《21数列的概念与简单表示法（一）》

1、2.1 数列的概念与数列的概念与简单表示法简单表示法(一一)复习引入复习引入(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2. 三角形数三角形数(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入2. 三角形数三角形数3. 正方形数正方形数(单位：尺单位：尺)1. 一尺之棰一尺之棰,日取其半日取其半,万世不竭万世不竭.复习引入复习引入3. 正方形数正方形数1. 2. 三角形数三角形数 这些数有什么规律？与它所表示的这些数有什么规律？与它所表示的图形的序号有什么关系？图形的序号有什么关系？ ,81,41

2、,21, 11，3，6，10，1，4，9，16， 1. 都是一列数；都是一列数； 2. 都有一定的顺序都有一定的顺序. 辨析数列的概念辨析数列的概念:(1) “1, 2, 3, 4, 5”与与“5, 4, 3, 2, 1”是同一是同一个数列吗？与个数列吗？与“1, 3, 2, 4, 5”呢？呢？ 数列及其有关概念数列及其有关概念:(2) 数列中的数可以重复吗？数列中的数可以重复吗？(3) 数列与集合有什么区别？数列与集合有什么区别？数列的有序性数列的有序性集合集合：无序性、互异性、确定性无序性、互异性、确定性数列数列：有序性、可重复性、确定性有序性、可重复性、确定性 按照一定按照一定顺序顺序排

3、列的一列数称为排列的一列数称为数列数列，数列中，数列中的每一个数叫做这个数列的的每一个数叫做这个数列的项项. 1. 数列的概念数列的概念: 数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项. 数列中的每一项都和它的序号相关，数列中的每一项都和它的序号相关，排在第一位的数称为这个数列的第排在第一位的数称为这个数列的第1项项(通常也叫做通常也叫做首项首项)，排在第二位的数称，排在第二位的数称为这个数列的第为这个数列的第2项项排在第排在第n位的位的数数称称为这个数列的第为这个数列的第n项项.2. 数列的项数列的项:数列及其有关概念数列及其有关概念:3. 数列的一般形式数列的一般形式:

4、可简记为可简记为an.a1 , a2, a3, a4, an,数列及其有关概念数列及其有关概念:4. 数列的分类数列的分类:(1) 按项数分：按项数分：有穷数列与无穷数列有穷数列与无穷数列；(2) 按项之间的大小关系：按项之间的大小关系：递增数列、递增数列、递减数列、常数列与摆动数列递减数列、常数列与摆动数列.阅读课本阅读课本P28观察观察5. 数列的通项公式数列的通项公式: 如果数列如果数列an的第的第n项与序号项与序号n之间之间的关系可以用一个公式来表示，那么这的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的个公式就叫做这个数列的通项公式通项公式.数列及其有关概念数列及其有关概念:

5、 函数函数y=7x+9与与y=3x，当，当x依次取依次取1,2,3，时，其函数值构成的数列各有什么特点？时，其函数值构成的数列各有什么特点？函数函数数列数列定义域定义域解析式解析式图象图象数列及其有关概念数列及其有关概念:函数函数数列数列定义域定义域R或或R的子集的子集N*或它的子集或它的子集解析式解析式yf(x)anf(n)图象图象点的集合点的集合一些离散的点一些离散的点的集合的集合数列及其有关概念数列及其有关概念: 数列是特殊的函数，其解析式是它的通项数列是特殊的函数，其解析式是它的通项公式，图像是离散的点，可以用函数观点考察公式，图像是离散的点，可以用函数观点考察数列。数列。讲解范例讲解

6、范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： .0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1( 讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使写出下面数列的一个通项公式，使它的前它的前4项分别是下列各数：项分别是下列各数： .0,2,0,2)2(;41,31,21,1)1( nann1) 1( )1(讲解范例讲解范例:例例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数，并说明是什么数列：项分别是下列各数，并说明是什么数列： .0,2,0,2)2(;41,3

7、1,21,1)1( nann1) 1( 1) 1(1 nna)1()2(数列表示法：通项公式法、列表法、图像法、数列表示法：通项公式法、列表法、图像法、递推公式法（后面学习）递推公式法（后面学习）讲解范例讲解范例:例例2.写出数列写出数列,135,104,73,42,1的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性.讲解范例讲解范例:例例2.写出数列写出数列的一个通项公式，并判断它的增减性的一个通项公式，并判断它的增减性. 是不是所有的数列都存在通项公式？是不是所有的数列都存在通项公式？根据数列的前几项写出的通项公式是唯根据数列的前几项写出的通项公式是唯一的吗？一的吗？思考思考：,135,104,73,42,1讲解范例讲解范例:例例3. 根据下面数列根据下面数列an的通项公式，写出的通项公式，写出前五项：前五项：.)1()2( ;1)1(nannannn 讲解范例讲解范例:例例4. 求数列求数列2n29n3中的最大项中的最大项.讲解范例讲解范例:例例5. 已知数列已知数列an的通项公式为的通项公式为 anlog2(n23)2， 求求log23是这个数列的第几项？是这个数列的第几项？例例4. 求数列求数列2n29n3中的最大项中的最大项.教材教材P.31练习练习第第1、2题题.