高等数学试题含答案

1、精品文档A) f'(X)B) f、(X)C) f、(X)D) f'(x)B)sin tdtcost C1D）、（2）dxx5.下列等式不正确的是()dbA )f y rly f ydx a dxC)f x dx f xdx ad bxB )f y rlt f h y h ydx a dxD )Ft dt F xdx at) dtR lim ()x0 xA、0B、1) )C)、2D) 47.设 f (x) sinbx，则 xf(x) dx ()高等数学-广东工业大学选择题1 .当x0时，yIn（1X）与下列那个函数不是等价的（）A）、yxB）、ysinxC）、y1cosxD）-y

2、eC) dx、2dx arcta n x1 xA ) cosbx sin bx C bC )、bxcosbx sinbx C12 .函数f（x）在点xo极限存在是函数在该点连续的（）A）、必要条件B）、充分条件C卜充要条件D卜无关条件3 .下列各组函数中，f（x）和g（x）不是同一函数的原函数的有（）.1 XX21xx2ee,gxee2 1Inxa2x：gxIn'a2x2xarcsin2x1,gx32arcsin1xcscxsecx,gxtanx24.下列各式正确的是（A）xxdx2XIn2CX,D ）、bxsinbx bcosbx Ccosbx CB）、一cosbxb1 u8.exf

3、(ex)dxa，dt，则()0A)、a0,b1B)、a0,beC)、a1,b10D)、a1,be9.(x2sin3x)dx()C）、1D）、2210. x2ln(x:A)'0B)'1 X11喏f()XX1A)'0B)'112.设£(x)在区间A)、不定积分113*vysin2A、1A)'1cosvB2x14.lim"号=)xOln(1x)1AB2C1D-12(21)dx()2C)、11,则of(x)dx为()0C)、1In2a,b上连续，F(x)B)、一个原函数dxx，川1(dy1)、1-cosx2D)、22D)、In2Xaf(t)d

4、t(axC)、全体原函数2C)、2cosyb），则F（x）是f（x）的（D）、在a,b上的定积分、2D)、2cosx15.函数丫乂、x在区间0,4上的最小值为（）A4;BO;C1;D3XFmHX27i2. Fdx3. 若f(x)ex(jxexc,贝Uf(x)dx.x1t2dt4. dx6曲线yx3在处有拐点判断题1XyIn是奇函数.(1x设f(x)在开区间a,b上连续，则f(x)在a,b上存在最大值、最小值.(3,若函数物在X。处极限存在,则”)在X。处连续.()rsinxdx2.5,罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.()四,解答题taM2x1cosx一，.sinmx»2.

5、求|im，其中m,n为自然数.xsinnx34x21。在(0,1)内至少有一个实根4.cos(23x)dx.证明方程x31.2sin。，求f(X)X1,x4dx求定积分。1.产8 .设f(x)在0,1上具有二阶连续导数，若f()2,f(x)f(x)sinxdx5，求0f(0).9 .求由直线x0,x1,y0和曲线ye*所围成的平面图形绕x轴一周旋转而成的旋转体体积高等数学答案一.选择题1. C2. A3. D4. B5. A6. A7. C8. D9. A10. A11. D12. B13. D精品文档14.15.填空题11. e22.3.4. 2x1x45. (010)判断题1.2.3.4.

6、5. T四.解答题1.8sinmx令tx.,iimxsinnx|m(下nn-m3根据零点存在定理1COS(23X)d(23X)cos(23x)dx34.1gsin(23x)C精品文档5.令6/Xt，则xt6,dx6t5dt3<x6Tx61n16.f(x)7.42ln3所以f(0)9.V=5TdtvxIn1.2Sinxcosx,xx1,x0不存在、X0f(x)sinxdx012exdx0,选择题t6dt6(t1tf(x)d(cosx)f()012xj12x,edxed(2x)o2o1n)dtf(0)1-e22xf(x)sin01±(e21高等数学试题2i.当x0时，下列函数不是无

7、穷小量的是yxB)、)、yln(x1)D2.设f(x)2X则当x0时，f(x)是x的(A)、高阶无穷小C)、等价无穷小B)低阶无穷小同阶、但不等价无穷3.下列各组函数中,f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有(A)、f(x)1ex2B)、f(x)Inx22ax,gxIn、a"xxD) ，/、/ f (x) cscx secx, g x4,下列等式不正确的是(d b上A )f Y rlY f Y、dX ad xC)f y rlv f ydX a15. exdx ()0C)x/c4c2arcs47f(x)arcsm2x1,gx3.1x、'''eintanX2)

8、.dbx8) '-fyritfhXbXdXadxD)'-FtrltFydXa6设Xf(t)dte2x，则f(x)(0A)、7.2xeR)1oexf(ex)dx2xe2xba，dtC)、2e2x，则（）D)2x12xeA)、aO,b10,beC)、al5b10D)、a1,be8. x21n(xx2i)dxA）、B）、2C）、D）、29. -dxA)B)C)、324、D)10.A )、11.K)-of(x)dxj(X XB)、1 C)、1 In 2 D)、In 2f (x)在区间 a,b 上连续，F (x) a f(t)dt(a xb),则 F(x)是 f (x)的().A）不定积

9、分B）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分12 .若f（x）在xxo处可导，则f（x）在xX0斑（D ）、不连续A）、可导B）、不可导C）、连续但未必可导13 .arcsinxarccosx().i x A14 J? sih/=(1 D-115.函数yx在区间0,4上的最小值为()A 4;C1；二.填空题1.设函数f(X)2,1x sin ,x0,2.如果limx(X2x33x21)(4xn 7)3.f(x)dxcos 2x C ,则 f (X)4.xf(x)dx2ln(1 x )C , 则一dx f(x)5.1是非奇非偶函数.(精品文档四.解答题1. ±ee(ab)

10、求向axsinbx2. f(x)0处连续，求b的值.2x3.设 f(x) ( x)1n '试涧无k的值使f (X)在X 0处连续5. f (x)0对应的点不一定是曲线的拐点()4 .计算tan(3x2)dx.5 .比较大小;xdx,Kdx.6.在抛物线y x2上取横坐标为Xi哪一点的切线平行于这条割线？xe x ,x 07设函数f(x)1J1 nnQY3的两点，作过这两点的割线,4，计算 f(x 2)dx. 0 1问该抛物线上8 .若f(x)的一个原函数为xln x，求 xf(x)dx.9 .求由直线yo和曲线yx21所围成的平面图形绕v轴一周旋转而成的旋转体体积精品文档高等数学答案2

11、选择题1. D2. D3. D4. A5. B6. C7. D8. A9. B10. D11. B12. C13. D14. A15. B二.填空题1. 02. 23. 2sin2x4. -x2Ax3C115. tanxxC22.判断题1.2.3.4.5.四.解答题1.2.3.4.5.6.7.，小211ncos(3x28.解:由已知知f(x) (xl nx)In x 1249.° 2V 1 x dyo1 y 1 dytan(3x2)dx'高等数学试题3选择题1.设函数 f(x) log a(X . X21），（aO,a 1），则该函数是（).A）'奇函数B）C）、非奇

12、非偶函数'2. F列极限等于1的是（偶函数既是奇函数又是偶函数）.)1 sin x 6 nm . sin nxB )、limx xx0 xsin x nmD卜x2 x3.若 f (x)dx6x e C , 则 f(x)()A)'x2ex*6xC)、6e4.o2x2cosxdx()2A)'1B)'2C)'045.设f(x)sinbx,则xf(x)dxB)、-cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxC6 .设ofA 、一 nnhv Sin bx C bC)' bxcosbx sinbx C(t)dt2xe，则f仅)(ap2xA) e2

13、xB) 、 2xeC)、2e2xD) 2xe2x7 .In(xx2l)dxA）、B）、2C）、8.(arcsin x)2, dxB)、324C)、b) , 则 F(x)是 f(x)的().9.设f(x)在区间a,b上连续，F(x)af(t)dt(axA)、不定积分10.设f(x)A)、0B)、一个原函数C)、全体原函数0yu)dudt5yf。)=(D)、在a,)b上的定积分C)、1In2D)、In211 .设yxlnx、1A)、-rx12 .曲线y，则y。)1B)、XInx在点():、8!c一D)X)处的切线平行于直线8!、-9xy2x3A)'_L,2In2B)、1,In1C)'

14、;2,1n222D)、13. yx1在区间1,4上应用拉格朗日定理，结论中的点E9AOB2C-D34XX14. limab()x°tanx&x2A0BInaInbCInaDInb15.函数yln1x2)在区间1,2上的最大值为()In52,In2=()A4;BO;C1;D二.填空题kx1.设函数f(x)x2，若f(x)在x2处连续，则k2.设f(Inx)x,贝Uf(x)1 cos2x,dx1cos2x4.精品文档3. D5.曲线ye*5的水平渐近线为二.判断题1.limarctanx-()x22 .若limf(x)与limg(x)均不存在，则limf(x)g(x)的极限也不存

15、在.()xXoXX。XXQ3 .若函数f(x)在X。的左、右极限都存在但不相等，则X。为f(x)的第一类间断点.64 .yx在xO处不可导()5 .对于函数f(x)，若f(X。)0，则X。是极值点.()四.解答题1 .设(x)tanxsinx,(x)x,判断当x0时(x)马(x)的阶数的高低2 .证明方程ex3x至少有一个小于13 .计算XX°4 .比较大小xdx,xdx：5 .设函数yf(X)由方程ln(xy)x3ysinx确定，堆6 .求函数yv”In2x的导数一11厂3V7 .计算e，dxx18 .设连续函数f(x)满足f(x)x2of(x)dx，求f(x)9,求由曲线yx2和

16、yx所围成的平面图形绕y轴一周旋转而成的高等数学答案3旋转体体积°一.选择题1.A精品文档3. C4. B5. C6. C7. A8. B9. B10. D11. C12. A13. C14. B15. D二.填空题1 In51.22. xexC3. !x4Ax3C26/114. tanxxC42精品文档5. y0三.判断题1. F2. F3. T4. T5. F四.解答题1. （X）比（X）阶数高2.根据零点存在定理.3.4区4x"FICXXx(1x)4. xdxx21 3dx15. ¥：xodx11n12Inx5e3寂C2318,解：设0f(x)dxA,则f(

17、x)x2A,57.e3Xdxx(12lnx)11两边积分得：f(x)dxxdx2A0/01A-2A，解得A-2故f(x)x-11d(112lnx2lnx)3e3gx)精品文档15.函数 y 3x29.Vyy4dyy51310高等数学试题33考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题).1 .如果df(x)dg(x),则下述结论中不正确的是(A)f(x)g(x)B)、f(x)g(x)c)df(x)dg(x)D)、df(x)dg(x)2. xe2xdx()B)、 2xe2x 4e2x c1 2x a41 2x12xA)、一xeec2 4C)(12x'x、11乙入x)

18、e3 -o-1xdx()A)1B)、4C)、°)、74 .设f(x)sinbx，贝Uxf(x)dx()A)-cosbxsinbxC、bc)bxcosbxsinbxCB)、一cosbxcosbxCbD)、bxsinbxbcosbxCXc5 .设。f(t)dte2x，则f(x)(A)、e2xB)、2xe2xC)、2e2xD)、2xe2x16 .(x2sin3x)dx()A)、0C)、1B)、2D)、27,仅2|时（、x2l）dxA）、0B）、2C）、1D）、21X18若f厂,则o(x)dx为(XA)'oB)'1C)'1In2D)'In29,设f （x）在区

19、间a,b上连续，F （x）f (t)dt(a xb),则 F(x)是 f(x)的()A）、不定积分B ）、一个原函数C）、全体原函数D）、在a,b上的定积分10.下列各式正确的是()A)、tan xdx In si nx Cdx ,C)、2dx arctanx c1 x2B)、cot xdx In cosx12D)、(1 3x)dx 2V 3x)211.若yf(sinx)，贝Udy=(aj、 ixjsin xaxB)、f (sin x)cos xdxC)、f (sin x)dxD)、f (sin x)d cosx12.设函数f (x)声rxax b, x1在x1处可导，则有（1A)、a 1,b

20、 2 B)、 a 1,b0 C)、a1,b 0 D)、a 1,b1 一r a,a上应用罗尔定13. y 22在区间a x名吉论中的点E=（）.AO B2 C32 D3精品文档14.曲线A ,(C一的凹区间是（）B。D3x在区间1,3上的最大值为（A4;BO;C1;D3二.填空题dx32x211. Iimx(x1)(2x1)22. Iim1xOX113,若f(x)exdxexC，则f(x)dx3dx11Xx3s工mCOS2XX。xsinx二.判断题1 X1. yin是奇函数.()1 x2 .若函数f(x)在X。处连续，则f(x)在X。处极限存在()3 .函数f(x)在a,b内连续，且f(a)和f

21、(b)异号，则f(x)。在(a,b)内至少有一个实数根()4 .a2x2dxa2(a0).()a25 .ye*在区间(Q)和(1，)内分别是单调增加，单调增加.()四.解答题2x111 .求lim(2x)x.xo2tanxsinx2 .求Iim2x°xsinx3 .求cos(23x)dx.精品文档求曲线x3y3a3在点（a,a）处的切线方程和法线方程arctan_八,求y'xsinxdx.sinxcosx.sinxcosx证明f(sinx)dxf(cosx)dx.高等数学答案33考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟选择题1. A2. A3. D4. C#.

22、精品文档11.12.13.14.15.-填空题1.42. o3.4.5.判断题LT2. T3. T4.5.四解答题11 .22 .4.5.7,解:cos(23x)dx1in(23x)Cxdx*dxxya05y2oxsinxdx8.sinxsinxcosx9.提示：令xt,则dxdt2cos(23x)d(2dxsinxcosx13x)-d(sinxcosx)InsinxcosxC高等数学试题34考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟一.选择题13dxCx12. sin2xdx().A)WCcos2xCC)cos2xc、d(tcostdt)3. _o()dxA)XCOSXB)、1

23、A下列各式中正确的是(4.-2B)、Sinxccos2xcA)2xdx2xln2CC)、sin(t)dtcos(t)CC)'od)、xcosxdxdx_L2arctanxB)、1x2D)、fddxf(l)CXXX5.右f(x)dxxlnxC,贝Uxf(x)dx21 1A)' x (1 n x -) C422/11 ,、小C)、x (In x) C4 2d 02Uc；t2 11B)、x( lnx)2 42/1 1、D)' x ( In x)2 4C)、sinx2D)、2xsinx27.下列定积分中，其值为零的是（A)、22 (xsin x)dxB)' 0 (xco

24、sx)dxC)、22(x ex)dx2D) 、 2(x sin8.2sin xdx(B)、4C）、1In2 D)、In 29.xcosxdx(f(x)尸A）、11。若f（u）可导，且yA）、f （2x）dxB)、2f (2,，则f (2x)d2xC)、 dy()c) f(2x)d2xD)f (2x)2xdxB)A) 、2xB) 、2C)、4D)12 .曲线y 2 1nx在点x 1处的切线方程是（A）、yx1 B）、yx1 C）、yx D）、y x、不存在）13 .半径为R的金属圆片，加热后伸长了R ,则面积S的微分dS是（）A)、RdRB)、2RdRc)、dRD)、2dR14 .曲线y的渐进线

25、为()2xAx2；By1Cx0;Dx2,y115 .计算lim/4cxOln(1sin3x)()sinxA4;BO;C1;D316.函数y(x2A4;C1；1)33的驻点个数为()B3;D2二.填空题1.曲线y1xey在点(0,1)处切线的斜率为a22设xdx9，则ao3 .若f(x)dxx2C,则xf(1x2)dx4 .(arccosx)2dx5 .曲线y匕的匕区间为二.判断题1 .lim血1.()xx2 .有限个无穷小的和仍然是无穷小3 .函数在一点的导数就是在一点的微分.()4.若 y arctan -1y (arctan -1 ex)(C) (1 ex)(ex).()四.解答题1.设

26、f (x)ex 10 ,当a取何值时, 0lim f (x)存在?x02.3.2求 lim x2证明方程X6X23x 4x。在(0,1)内至少有一个实根.4.证明方程x a sin xb(a 0,b0)至少有一个不大于b a的正根.5. f(x)1 e (x 1)2试确定k的值使f (x)在x 1处连续.6.8. y y(x)由 y3 y27. x(1x2)2dx.2x确定，求yy(x)在点(0,1)处的切线方程和法线方程.精品文档9.证明：若函数f(x)在区间a,a上连续且为奇函数，则f(x)dx0.a高等数学答案34考试日期：2004年7月14日星期三考试时间：120分钟选择题1. F2.

27、 C3. A4. D5. B6. C7. D8. B9. C10. B11. C12. B13. B14. D15. 口16. B.填空题1.精品文档7.2.3.3214xxC24.x(arccosx)21xarccosx2xC(，3)判断题1. F2. T3. F4. F四.解答题1. a22. 53. 根据零点存在定理.4,根据零点存在定理.5.¥dxx3x或3x12X6.(X22x：72X23§X310nx233x3ln|x|22x(1x)dx12222dx)d(1x)_L(1x2)3c6精品文档8 .切线方程为：y2x1；法线方程为：yx1t带入即可证明9 .证明：

28、因为f(x)dxf(x)dxf(x)dx，令x精品文档a考试日期:A)2.3.C)选择题COSXlim2xxB)、oF列极限等于1sinxlimxxarcsinxdxxarcsinx(12xx2高等数学试题352004年7月14日C)、1的是().)limx0Xsin2x星期三考试时间:120分钟12Xc)exD)B)、D)、不存在C卜limx2xarcsinx(12xx2sinx卜limsinxX)dx5,设 f (x)XA )、一bC)、sinbx ,贝U xfsin hx Csinbx C4.11x2dx()A)、1B)、4C)(x)dx()xR)、一coshxcc6bxCbD)、bxs

29、inbxbcosbxCX2x6.设of(t)dte，则f(x)(2xA)、e2x2xB)、2xeC)、2eD)、2xe2x17.(x2sin3x)dx()C)、18.x21n (x x21) dx (C)、19,若 f (!)X1x 1 '则 o f (x) dx 为(C)、1 In 2)D ) 、 In 210 .设f（x）在区间A ）、不定积分a,b 上连续，F(x) Xf (t) dt (a b) (x)是(x)X a的(一个原函数C）、全体原函数 D 1在a,b上的定积分11. y sin x2 > 贝【JyA)、cosx2B)2、 cosx2C)、2xcosxD)22xcosxA)、a1,b)、a1,bOC)、a1,b0D)、a1,b213.y2aAOB2在区间a,a上应用罗尔定理，结论中的点E=().14.AC曲线y,0;(X1)4的凹区间是()15.函数y22x5在区间2.2】卜的晶大值为()A4;C13;二.填空题x32x2(x1)(2x1)22.当x0时，1cos2x与asid仝为等价无穷小，贝i|a24.5.113.若 f (x)exdx ex C，则f (x)dx3 dx工mCOS2XXOxsin x二,判断题1.1 xy In是奇函数.(1 x2.设f (x)在开区间a,b