高等数学测试(第三章)

1、高等数学测试(第三章).选择题(每小题3分，共30分)卜列函数在1,1上满足罗尔定理条件的是(B.ylnx_/2C.y1x2.曲线y(x1)3的拐点是()A.(1,8)B.(1,0)C.(0,1)D.(2,1)3.已知函数f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x)0有()实根一个B.两个C.三个D.四个4.设函数f(x)在(a,b)内可导，则在(a,b)内(x)0是函数f(x)在(a,b)内单调增的()A.必要非充分条件B.充分非必要条件C.充要条件D.无关条件5.如果f(xo)0,f(xo)0,则(f(xo)是函数f(x)的极大值B.f(xo)是函数f(x)的极小值C.f(xo)不是函数

2、f(x)的极值D.不能判定f(xo)是否为函数f(x)的极值6.A.C.下列说法正确的是()函数的极值点一定是函数的驻点二阶导数非零的驻点一定是极值点B.函数的驻点一定是函数的极值点D.以上说法都不对7.2右在1,1上有fxx1,则曲线fx在区间1,1内是(A.单调减少且下凹B.单调减少且上凹C.单调增加且上凹D.单调增加且下凹8.曲线一的垂直渐近线共有6)A.一条B.两条C.三条D.四条9.x在点Xo的某个邻域内存在，且fxo为fx的极大值,fx02hfx0B.1C.2D.-210.设fx在点x3的某个邻域内有定义，若1,则在X3处()A.fx的导数存在且f30B.fx的导数不存在C.fx取

3、得极小值D.fx取得极大值二.填空题（每小题3分，共15分）11.函数yln(x1）在0,1上满足拉格朗日定理的=12.函数yx4、,、口的单调减少区间是.x13.函数f(x)x35x23x5的凹区间为.14.曲线f(x)xe2x上的拐点为.15.函数f(x)x的垂直渐近线方程为.lnx三.计算题(25分)16.(5分)计算limTxlnx.17.(5分)计算lim(-).1 sin x 二18. (5 分)计算 lim()xx 0 xx0x0xex13x19. (10分)已知函数f(x)2,讨论其(x1)单调性及极值四.应用题（每题10分，共20分）20米长的墙壁，问应20. （10分）某车

4、间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？21. （10分）某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元,又知该产品的需求函数为Q1000100P.问产量为多少时，可使利润最大？最大利润是多少？五.证明题（10分）x ln 2x122. （10分）当x1时，试证：x1答案：一.选择题15 CBCBB 610 DDAAD二.填空题11.- 1.12. ln22,00,253,.14.(1, e2、,).15. x 1 .计算题16. (5 分)计算limx ln xx 0【解析】原式=lim17. (5分)计算ln x-T. x,1

5、limx 0x12x Jxlim(x 02.X)lim(- x 0 x1)【解析】原式=limx 0x(ex 1)x xe xe 1limx x xe e xe 2一一1sinx-18.(5分)计算lim()x【解析】令y1sin x - ()xxIn ylln xsin x,sin xlnxxxcosx sin xxcosx sin x19. (10分)已知函数f(x)sin x3x(x 1)20所以原式=3°1 .,讨论其单调性及极值.x,00(0,1)(1,3)33,f(x)符号+0+-0+f(x)02742,【解析】函数f(x)的定义域为x1,且f(x)x(x3)在定义域内都

6、有意义.(x1)3x3,它们把定义域分成四个区间，列表如下:令f (x) 0得驻点x 0,所以函数f(x)单调减区间为1,3,单调增区间为，1,3,.27在x3时取得极小值f(3)一，无极大值.4四.应用题(每题10分，共20分)20. (10分)某车间靠墙壁要盖一间长方形小屋，现有存砖只够砌20米长的墙壁，问应围成咋样的长方形才能使这间小屋的面积最大？【解析】设长方形小屋的长为x米，宽为y米，面积为S平方米，如图所示yy则Sxy,x2y20,即有Sy(202y),(0y10),令S204y0得唯一驻点y5,且S(5)40,即y5是极大值点，即为最大值点，此时x10,故长方形小屋的长为10米，宽为5米，所围成小屋的面积最大21. (10分)某厂生产某产品，其固定成本为100元，每多生产一件产品成本增加6元,又知该产品的需求函数为Q 1000 100P.问产量为多少时,可使利润最大？最大利润是多少？【解析】设产量为Q时,利润函数LQ，则目标函数:L Q QP 6Q 100，即L QL Q 0 ,得Q 200 ,且此时Q24Q 100 , 1001 一 一 0.故Qr 八 Q则L Q450200是唯一的极值点，且为极大值点，即为最大值点，最大值L 20050300.所以，该产品产量为 200时，最大利润为300元.五.证明题(10分)【证明】构造函数f(x)