三角函数知识点总结与高考试题库学生版资料全

1、三角函数任意角的概念弧长与扇形面积公式角度制与弧度制同角三函数的基本关系任意角的三角函数诱导公式三角函数的图象和性质计算与化简证明恒等式已知三角函数值求角和角公式倍角公式差角公式应用应用应用应用应用应用应用三角函数知识框架图知识要点:定义1 角，一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向，则角为正角，若旋转方向为顺时针方向，则角为负角，若不旋转则为零角。角的大小是任意的。定义2 角度制，把一周角360等分，每一等分为一度，弧度制：把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做一弧度。360度=2弧度。若圆心角的弧长为l，则其弧度数的绝对值|=,其中r是圆的半径。定义3 三角函数，在直

2、角坐标平面，把角的顶点放在原点，始边与x轴的非负半轴重合，在角的终边上任意取一个不同于原点的点P，设它的坐标为（x,y），到原点的距离为r,则正弦函数sin=,余弦函数cos=,正切函数tan=,2、角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称为第几象限角第一象限角的集合为=第二象限角的集合为=第三象限角的集合为=_Pvx y A O M T 第四象限角的集合为=_终边在轴上的角的集合为=_终边在轴上的角的集合为=_终边在坐标轴上的角的集合为=_3、与角终边相同的角的集合为=_4、已知是第几象限角，确定所在象限的方法：先把各象限均分等份，再从轴的正半轴的上方起，依次将

3、各区域标上一、二、三、四，则原来是第几象限对应的标号即为终边所落在的区域5、弧度制与角度制的换算公式：，6、若扇形的圆心角为，半径为，弧长为，周长为，面积为，则，7、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正，第三象限正切为正，第四象限余弦为正(口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦)8、三角函数线：，若，则sinx<x<tanx.9、同角三角函数的基本关系：；; 10、三角函数的诱导公式：（把角写成形式，利用口诀：奇变偶不变，符号看象限），11、两角和与差的三角函数公式：；（）；（）12、和差化积与积化和差公式:sin+sin=2sincos,sin-sin=2cos

4、sin,cos+cos=2coscos, cos-cos=-2sinsin,sincos=sin(+)+sin(-),cossin=sin(+)-sin(-),coscos=cos(+)+cos(-),sinsin=-cos(+)-cos(-).13、二倍角的正弦、余弦和正切公式：（，）14、半角公式:sin=；15、辅助角公式:，其中 16、万能公式，17、函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的|倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象函数的图象

5、上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象；再将函数的图象上所有点向左（右）平移个单位长度，得到函数的图象；再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长（缩短）到原来的倍（横坐标不变），得到函数的图象例：以变换到为例向左平移个单位 （左加右减） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位 （左加右减） 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）注意：在变换中改变的始终是x。函数的性质：振幅：；周期：；频率：；相位：；初相：函数，当时，取得最小值为 ；当时，取得最大值为，则，15、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象

6、与性质：函数性质 图象定义域值域最值当时，；当 时，当时， ；当时，既无最大值也无最小值周期性奇偶性奇函数偶函数奇函数单调性在上是增函数；在上是减函数在上是增函数；在上是减函数在上是增函数对称性对称中心对称轴对称中心对称轴对称中心无对称轴三角函数题型分类总结一 三角函数的求值、化简、证明问题常用的方法技巧有： a) 常数代换法：如：b) 配角方法：,1、= = = 2、（1）(10全国) 是第四象限角，则_（2）（11文）若，则 . (3) 是第三象限角，则= = 3、(1) (09) 已知则= .(2)（12全国文）设，若，则= . （3）（08）已知则= 4. (1)(10) = (2)（

7、11）= 。（3） 。5.(1) 若sincos，则sin 2= （2）已知，则的值为 (3) 若 ,则= 6. （10）若角的终边经过点，则= = 7（09）已知，且，则tan8.若，则= 9.（09文）下列关系式中正确的是 （ ）A B C D10已知，则的值为 （ ）A B C D11已知sin=，（，0），则cos（）的值为 （ ） ABCD12已知f（cosx）=cos3x，则f（sin30°）的值是 （ ）A1 B C0 D113已知sinxsiny= ，cosxcosy= ，且x，y为锐角，则tan(xy)的值是 ( ) A B C± D14已知tan160o

8、a，则sin2000o的值是 ( ) A. B. C. D.15.若，则的取值围是： ( )（） （） （） （）16.已知cos（-）+sin= ( ) （A）-（B） (C)- (D) 17.若则= （ ） （A） （B）2 （C） （D）二.最值1.（09）函数最小值是= 。2.（08全国二）函数的最大值为 。（08）函数f(x)sin x +sin(+x)的最大值是 （12）若函数，则的最大值为 3.（08）函数的最小值为 最大值为 。4.（12）函数的最小值是 .5（11年）已知函数在区间上的最小值是，则的最小值等于 6.（12）设，则函数的最小值为 7将函数的图像向右平移了n个单位

9、，所得图像关于y轴对称，则n的最小正值是 A B C D8.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则的最大值为（ ） A1 B C D29函数y=sin（x+）cos（x+）在x=2时有最大值，则的一个值是 （ ） A B C D10.函数在区间上的最大值是 ( )A.1 B. C. D.1+11.求函数的最大值与最小值。三.单调性1.（09）函数为增函数的区间是 （ ）. A. B. C. D. 2.函数的一个单调增区间是 （ ） ABCD3.函数的单调递增区间是 （ ）A B C D4（07卷） 设函数，则 （ ）A在区间上是增函数B在区间上是减函数C在区间上是增函数D在区间上是减函数5.函

10、数的一个单调增区间是 ( )A B C D6若函数f(x)同时具有以下两个性质：f(x)是偶函数，对任意实数x，都有f()= f()，则f(x)的解析式可以是 （ ）Af(x)=cosxBf(x)=cos(2x)Cf(x)=sin(4x)Df(x) =cos6x四.周期性1（07卷）下列函数中，周期为的是 （ ）A B C D2.（08）的最小正周期为，其中，则= 3.（04全国）函数的最小正周期是（ ）.4.（1）（04）函数的最小正周期是 .（2）（09）函数的最小正周期为（ ）.5.（1）函数的最小正周期是 (2)（09文）函数的最小正周期为 (3). （08）函数的最小正周期是 (4)

11、（12年卷.理9）函数的最小正周期是 .6.(09年文)函数是 ( ) A最小正周期为的奇函数 B. 最小正周期为的偶函数 C. 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数 7.（卷2）函数的最小正周期是 .8函数的周期与函数的周期相等，则等于（ ）(A)2 (B)1 (C) ( D)五.对称性1.（08）函数图像的对称轴方程可能是 （ ）ABCD2下列函数中，图象关于直线对称的是 （ ）A B C D3（11）函数的图象 （） 关于点对称关于直线对称 关于点对称关于直线对称4. （09全国）如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为 （ ） (A) (B) (C) (D) 六.图象平

12、移与变换1.（08）函数y=cosx(xR)的图象向左平移个单位后，得到函数y=g(x)的图象，则g(x)的解析式为 2.（08）把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是 3.(09)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是 4.(09)将函数y=sinx的图象向左平移0 2的单位后，得到函数y=sin的图象，则等于 5要得到函数的图象，需将函数的图象向 平移 个单位 6（1）（12）要得到函数的图象，只需将函数的图象向 平移 个单位（2）为得到函数的图像，只需将函数的图像

13、向 平移 个单位（3）为了得到函数的图象，可以将函数的图象向 平移 个单位长度7.（2009卷文）已知函数的最小正周期为，将的图像向左平移个单位长度，所得图像关于y轴对称，则的一个值是 （ ）A B C D8.将函数 y = cos xsin x 的图象向左平移 m（m > 0）个单位，所得到的图象关于 y 轴对称，则 m 的最小正值是 （D ） A. B. C. D. 9.函数f(x)=cosx(x)(xR)的图象按向量(m,0) 平移后，得到函数y=-f(x)的图象，则m的值可以为 ( )A.B.C. D. 10.若函数y=sin（x+）+2的图象按向量a平移后得到函数y=sinx的

14、图象，则a等于 （ ） A（，2） B（，2） C（，2） D（，2）11将函数y=f（x）sinx的图象向右平移个单位，再作关于x轴的对称曲线，得到函数y=12sin2x的图象，则f（x）是 （ ）Acosx B2cosx Csinx D2sinx12若函数的图象按向量平移后，它的一条对称轴是，则的一个可能的值是 A B C D13.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，则向量的坐标可能为 ABCD7. 图象1（07、卷）函数在区间的简图是 （）2（卷7）在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是（A）0 （B）1 （C）2 （D）43.已知函数y=2sin(x+)(&

15、gt;0)在区间0，2的图像如下：那么= （ ）A. 1 B. 2C. 1/2 D. 1/34（2012年卷）下列函数中，图象的一部分如右图所示的是 （ ）（A） （B） （C） （D）5.（2009卷文）已知函数的图像如图所示，则 。6为了得到函数ysin的图象，只需把函数ysin的图象 ()A向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位7已知函数ysincos，则下列判断正确的是 ()A此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是B此函数的最小正周期为，其图象的一个对称中心是C此函数的最小正周期为2，其图象的一个对称中心是D此函数的最小正周期为，其图

16、象的一个对称中心是8如果函数ysin2xacos2x的图象关于直线x对称，则实数a的值为 () A.B C1 D19(2010·)已知函数f(x)3sin(>0)和g(x)2cos(2x)1的图象的对称轴完全相同若x，则f(x)的取值围是_10设函数ycosx的图象位于y轴右侧所有的对称中心从左依次为A1，A2，An，.则A50的坐标是_11把函数ycos的图象向左平移m个单位(m>0)，所得图象关于y轴对称，则m的最小值是_12已知函数f(x)Asin(x)(A0,0)，xR的最大值是1，其图象经过点M.(1)求f(x)的解析式；(2)已知，且f()，f()，求f()的

17、值14(2010·)已知函数f(x)sin2xsincos2xcossin(0<<)，其图象过点.(1)求的值；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求函数g(x)在上的最大值和最小值八.解三角形1.(2009年卷文)已知中，的对边分别为若且，则 2.（2009卷文）在锐角中，则的值等于 2 ，的取值围为 . 3.（09） 已知锐角的面积为，则角的大小为 4、在ABC中，等于 。5已知ABC中，则的值为 6.在中， （）求的值；（）设的面积，求的长7.在中，角所对应的边分别为，求及8.已知向量m=(sinA,cosA

18、),n=，m·n1，且A为锐角.（）求角A的大小；（）求函数的值域.9.在中，角对边的边长分别是，已知，（）若的面积等于，求；（）若，求的面积九.综合1. （11年）定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为 2(11年)函数f(x)是 （ ）A周期为的偶函数 B周期为的奇函数 C 周期为2的偶函数 D.周期为2的奇函数 3（ 09）已知函数，下面结论错误的是 ( ) A. 函数的最小正周期为2 B. 函数在区间0，上是增函数 C.函数的图象关于直线0对称 D. 函数是奇函数4(07卷) 函数的图象为C, 如下结论中正确的是 图象C关于直线对称; 图象

19、C关于点对称;函数)是增函数;由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.5.（08卷）已知函数，则是 （ ）A、最小正周期为的奇函数 B、最小正周期为的奇函数C、最小正周期为的偶函数 D、最小正周期为的偶函数6.在同一平面直角坐标系中，函数的图象和直线的交点个数是C（A）0 （B）1 （C）2 （D）47若是第三象限角，且cos<0，则是 （ ）A第一象限角 B第二象限角 C第三象限角 D第四象限角8已知函数对任意都有，则等于 （ ）A、2或0 B、或2 C、0 D、或0十.解答题1（12文）已知. （）求的值； （）求的值.2（11文）已知函数（I）求函数的最小正周期和单调增区间；（II）函数的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？3（2009年卷）已知函数，.求:(I) 函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；(II) 函数的单调增区间.4.（10文）在中，（）求角的大小；（）若边的长为，求边的长5. （08文）已知向量,且()求ta