高等数学模拟卷2

1、高等数学模拟卷2一求下列极限Ilim-oos"=0X川12、25|thn)'-i=i*f一，2寓-1,工f-23求求lim、2疝i-u 3sia.v=3 4二讨论/(.<)-1|l*O在x-0处的连续壁0，0解Y.与X+0时，f(O-K)>1当x用时，fi>0Al当尸0时，i(0)=0所以，阳H)#我0)所以>f(x)在x=0处不连续o三计算下另借蠡1 V-：lnlnQfia)求y解:y-l/ln(lnx).l/(lnx).1/x2 J=j求y,解yy.摹t=x.头】y'=x->.y-2x22 .cost dt0sin2x求lim一x0原

2、式limx010xx22costdt010x解:(x2lxmolx”2x2xcosx410x941cosx50x8limx03.44xsinx12x5和、2xdx1261840x710yx4所围平面图形的面积2x(x4)dx84x32322xy4x2解：此方程为一阶非齐次线性微分方程P(x)2x1x2Q(x)4x2x21二4dxe1x(4x22x-e12x-2dx1xdxc)1x21443、(c-x)34 3Sx)所以原方程通解为1/y-(cx1求下列极限Ilim忡？=0町3lim-二1.Xf一乂-x-a-1*x-*aJ3 求lime"二00.Bsin件w4 lim一口simjlx二

3、m/n二已知=.说论re在丁一口处的3数|x-x<<)解;当x>0时,f(0+0)-0当xVO时，f(0-0)0当一。时.r(o)-«所以，+。)=r(o-o)=9)二o,即1(D在工。处的导数为o.计算下列存杷】已史.=tuf(ln工)求y解：y'=3tan;dnx).sec:(Inx).(l/x)2.己享附=/).求V2、已知>,=/"),求/解:y'W(xD.2xaoo1a2四证明oxf(x)dx°xf(x)dx,(a0),其中f(x)在讨论的区间连续。证明：a32对于0xf(x)dx令x2t,则2xdxddt2且xa

4、时ta,x0时t0aQ9左边°xf(x)dx1 a22 0tf出1 a2xf(x)dx2 0=右边证毕。高等数学-4五计算反常积分dx1x2;解原式dx2arctanx1+x2六求(1y2)dx(arctanyx)dy的通解一、一-,dx11解：方程化为2x2arctanydy1y1y此方程为倒线性微分方程11dy1dyxey(2arctanyeydyc)1yarctany1arctany,e(2arctanyedyc)1yarctanyarctanye(arctanydec)arctanyarctanyarctany、e(arctanyeec)所以方程通解为xcearctanyar

5、ctany1求下列极限2求limx1x1x113求limex1x11cosx4求limx0x215求lim(1nN)nnlimn1n211，=21_三计算下列各题1已知yln（xVx2亚）求y2y3(x1,求y1,2,3 求一Inxdxx4 求Inxdx四证明02f(sinx)dx02f(cosx)dx计算下列各题1已知yln(xVx2)求yx 、x2a2(12y3(p,求yx3解：1lny3ln(x1)ln(x2)ln(x3)1 ,1111_y_()y3x1x2x3,Q(x1)(x2)111、yc3；(；)3x3x1x2x31,2,3求一lnxdxx解原式ln2xdlnx1 3-lnxc34求lnxdx解原式xlnxx1dxxxlnxxc四证明02f(sinx)dx02f(cosx)dx证：对于02f(sinx)dxx一时t2所以02f(si