高等数学向量代数与空间解析几何测试题库AB

1、第八章向量代数与空间解析几何4.方程(z-a)2=x2+y2表示7 / 8平面上曲线(A) yoz平面上曲线(B ) xoz(C ) xoz平面上直线自测题A卷一、填空题：(第1题5分，其余每题3分，共17分)1.已知三点A(2,1,1),B(1,3,4),C(-31,1),则(1)向量AB的方向余弦为,单位向量为.(2)向量AB在AC上的投影为,AB4TaC的夹角为(3)以三点为顶点的三角形的面积为.(4)过C且垂直于AB的平面方程为.(5)过C且平行于AB的直线方程为._2=2绕轴旋转所得曲面_2=2绕轴旋转所得曲面z-a二x绕z轴旋转所得曲面(D)yoz平面上直线za二y绕y轴旋转所得曲

2、面5.平面Kx4y_z+3=0与空间直线_rx=计hz3-11(A)互相垂直；(B)互相平行但直线不在平面上;(C)既不平行也不垂直；(D)直线在平面上。三、计算题(第1,2题每题6分，第3-10题每题7分，共68分)1 .已知A=23+3b,B=3a_b,ja=2,Ib=3,(或八b)=二,求A-B,AB.2 .设a-=1,1,Y,b=2,0,21,-Mi1 1)(a1+b)(a"b)=.2 2)(a"+b)x(a-b)=.3 .曲面x21色土;1的名称是.125162.求过两点(1,2,-1)和15,2,7)且平行于ox轴的平面方程。4 .曲线y='+1绕y轴旋

3、转一周得到的旋转曲面方程是z-05 .点(7,2,0)在平面x2yzT0+上的投影点是.选择题(每题3分，共15分)1.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是(A)(23,T)；(B)(2;3,-1)；(C)(2,3,1力(D)(2,3,1).2.设a1J,一F,b=2,171，工为非零常数，若(A)3一;23(B)2(C)2;3ab，a,则兀等于().2他.33.求过点(2,-3,1)和直线，x5y16=0的平面方程。1-+=2yz603.设三向量a,b,c满足关系式(A)必有a=0或b工c;ML1(C)当a*0时，必有bEabaC则(B)必有a=b二c=0;(D)必有a,(b-c).4

4、.求点（i,2,i）到直线x-1=yi_z钠距离。2138.讨论直线L1:一x-L-M122xy10_JL1与L2:,是否平行？是否重合？是否垂直?33xz-205.求过直线x2_丫/-z2且垂直于平面+x4y3z-7=0的平面方程。5242x4yz09.求直线L：13xy2z9-0在平面-：4x.yz1-上的投影直线的方程6.求与直线<X+2y+z°平行且过点（0,工1）的直线方程。xz-210.方程z=v'a2-x2-y2及x2并指明是什么曲线？+y2=ax（a>0）分别表示什么曲面？求其交线在xoz平面上的投影方程,7.求过点A（1,。,2）,垂直于直线L:

5、-y-2=,平行于平面兀：3x44yz6-*0郅）直线方程141第八章向量代数与空间解析几何自测题B卷3.准线为2z4z2-,母线平行于z轴的柱面方程是b- 2, cT 3,求 a -bb*一一、选择题(每题3分，共15分)1 .设a,b,c为非零向量，且ab=0,a乂c=0,则(A)a)b且bAc;(B)a_b且b/c;(C)a/c宜b上7(D)a一比五b/c-I2 .设a,b为非零向量，且满足a-b|=|a+b则必有HB-(A)a-b=0;(B)ab=0;-Sfli(C)ab-0;(D)ab014 .设a"|2,|b=3,则(3乂b)2+(a-b)2二5 .过点（2,-3,4）且

6、与y轴垂直相交的直线方程为三、计算题（17题每题8分，第八题9分，共65分）6 .设三非零向量a,b,c,a_Lb,(w八c)二A,(b,八c)=E工a1,36x.3 .平面江：4x2y+z_2=0与直线L:;3y2z10，则().2xy10z3-0(A)L平行于H;(B)L在江上;(C)L垂直于H;(D)L与n斜交2.求过点（1,2,1）且与直线L1：好行的平面方程14 .直线L1:-1y5=-z与L2Jxy的夹角是1212yz=31T,1T,(A)；(B);(C)；(D).23465.已知平面通过点(k,k,0)与(2k,2k,0),其中k-0,且垂直于xoy平面，则该平面的一般式方程Ax

7、+By+Cz*D=0的系数必满足().(A)A-B,CD-0;(B)BC,A-D-0;(C)A二一C,BD0;=(D)AC,B=D0:、填空题（每题4分，共20分）1 .下列方程表示的曲面名称是2x2+2y2=1+3z2表示.2 2)a+/_8z=0表示.32x2-y2=2x表示.(4)z=17x2+y2表示.2.设_a=3,二,1,b=1,k,一5,(1) b在a-上的投影为4时，k二.以.为边的平行四边形面积为W-时，=(2) a,b300k3.一平面过平面x+5y+z=0和xz44=0的交线,且与平面x求其方程。4y-8z+12=0成45o角,x y 2 z 1一 04.设直线L:i 一

8、 一一，x y z 2 0(1)过点A (1, T,2)作平行于L的直线Li ,求Li的方程;(2)直线L2为与直线Li关于直线L对称的另一直线，求L2的方程确定大使直线X-1+y2z-1垂直于平面：363250,弁求该直线在平面7.,L:12xyz儿二：x_责z-20上的投影直线方。程平面5.设两直线的方程L1_xL_1=-y-_=打3_和L2:上二2=_y二1，求过L1且平行于L2的平面方程。1012118.过两平面1+1:xy_z03口2:-x2幺z_0的交线求两个互相垂直的平面，并使其中一个过点A(0,11).过点(一)作一直线使其与轴相交且与直线一x二寸三=-=-垂直，求此直线方程。

9、6.1,2,3L,z,L1:432第八章向量代数与空间解析几何2.设(a、Cb).cT.2,求(a-b次(bKc)(c+a).自测题C卷一、选择题(每题7.5分,共15分)1 .设a,b,c满足a*Bc.0,则ac一(A)cb;(B)bc;(C)ac;(D)ba.2 .空间两直线L1Jx_y_2=0与L2：.乙1=4=*匚相交于一点，则=().xz1012(A)1；(B)0;(C)5；(D)5.(C)43二、填空题(每题4分，共20分)3.设三向量p, q , r不共面，证明 2 p - 3q, 3q 一 5r , 2 p 5r必共面1 .设直线L与三坐标面xoy,yoz,zox的夹角分别为0

10、(,生工(0£0(gd«；,)2则cos2CA+cos2B/cos2=.2.设向量x五直于向量a.=2,3,1和b=1,T,3,与c的数量积为-10,则i曲线3.x二1z4口(0zy21)绕z轴旋转一周生成的旋转曲面方程是mi4.设a,b,c为单位向量，且abdc=0,则ab-'b+cca.xy3z+,2=0,间的最短距离是xyz404.设一平面在三坐标轴上的截点分别为a,b,c（均为非零常数）,求该平面到原点的距离x1%5.两直线L1:y=-142t与L2:zt三、计算题（17题每题8分，第八题9分，共65分）已知向量+-Ji.向量一求一-1.a3b7a5b,a4

11、b7a2b,（a,八b）.mM!5.确定,使直线LiL2：x1y1Z相交，弁求出L1,L2所在平面的方程。121JT8.设直线L:在平面上，而平面与曲面zx2y2相切于点（1,2,5）,求ab之值。06求过点（）且垂直于直线 x 2.A1,0,1 ,L :3y1z,又与直线x1y3z相交的直线方程。411127.在过直线L：X1y10z3的所有平面中求与距德最远的平面的方程1第八章目测题C卷答案7 / 8部分答案:1(I)cos一3,cos,cos5.2525;45o.15.(4)3x4y5z一x*30;(5)-33210；4,12,4.(4)2y_xz21.7.1.(A);2.(B);1.(

12、1)18;(2)273.(D),3；5.22x_19y_18z_x17.4.(C)；2.y-2;27-0;6.8.10.上半球面；圆柱面;Z2第八章1.(C);2.(C);3.(C);>2.(1)-4-2.14;(2)1.17+>63;2.x-y与0F;4.L1:6.-二=-y2Hz-3或121x一yW?z-2=0(5)(-5,2,_2).3335.(D)3.x,3y.z.10一0;4.242;7z_1重合;ax一1n4xyz-9.17x31y37z117三0是抛物线目测题B卷答案4.(B)；16c,0;53.xz5.(A).-2-23.5x2-3y240+听x20y31jr-2xy=04x3y2z8,0一8.x3