高等数学上复习题

1、B. (1, 5)D. (1 , +8)B. (0, 1)D. (-1,1)( )B. 4,D. ,14,()B.-3x1D.x|x1 Ax|-3WxW1高等数学（上）复习题第一章函数与极限一、单项选择题1 .函数y=、；5x+ln(x1)的定义域是(A.(0,5)C.(1,5)x2.函数f(x)=.的定义域是(1x2A.(-巴+OO)C.(-1,0)3.函数f(x)vx25x4的定义域为A.,1C.,14,4.函数y=、1x+arccosx-的定义域是2A.x0,aw1)是(2B.(2,+8)D.(-巴0)u(2,+oo)B.y=x2+sinxD.y=xe1xe1B.偶函数D.非奇非偶函数）

2、A.奇函数B.非奇非偶函数C.偶函数D.奇偶性取决于a的取值9.当x-0时，下列无穷小量与x为等价无穷小的是()A. sin2xB. ln(1+2x)C. xsin - x110 .当 x0 时，2x+x2sinl 是 x 的(xA.等价无穷小B.同阶但不等价的无穷小C.高阶无穷小11 .设函数y f(x)在x0处可导，yA. dy是h的等价无穷小；C. y dy是比h高阶的无穷小； x2212.设 f (x) e 1， g(x) x，则当 xA. f (x)是g(x)的高阶无穷小C . f (x)是g(x)的等价无穷小f (x0D.低阶无穷小h) f(%),则当h 0时，必有B. dy是h的

3、高阶无穷小；D. f(x) y dy是h的同阶无穷小；。时()B . f (x)是g(x)的低阶无穷小D . f (x)与g( x)是同阶但非等价无穷小13. 下列极限正确的是(1A. lim xsin 一 1xVC. limxsin xxx1万,14. lim 1 (x1A.e2B. e21、，15. lim (1 n)=( n 2A. 0B. 12 x16. lim (1 -)x ( xV)C.e-2)C.不存在)1B. lim xsin 一D.lxm0xsin 2x1D. e 2D. 21;1;A.e-2B.e-1C.e2D.e17.limx八.13xsin=(2x)A.B.0C.32D

4、.2318.limx0tan3x(2x)A.3B.-2C.0D.119.limxsinx(x).A.1B.ooC.-1D.-82sxm12x2x13A. 1B. 0221. lim snmx 等于()x x八1A. 0B. 1C.2sin mx23. lim (m为常数)等于 ()x 0 xC. 1D. 2D.A.0B. 1C.mD. m24.(x lim h 0h)2h二()。A. 2xB. hC. 0D.不存在25. xim0sin 2xx(x 2)XXD.2A.1B.0C.oo126.设lim(1mx)xe2,则m=()x029.函数 f(x)=x2(x2 1)x 1的间断点的个数为11

5、A.B.2C.-2D.22sin4x27.lim()x0ln(12x)A.4B.1C.0D.2lim(1a、bxc一)28.极限xx()bababA.1b.ec.ed.ecC.跳跃间断点)D.可去间断点A.0B.1C.3D.4x1,x130 .设f(x)=则x=1为f(x)的()3x,x1A.连续点B.无穷间断点x131 .x1是函数f(x)的(x1A.连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.第二类间断点32.x=0是函数f(x)=则x的(xA.跳跃间断点B.振荡间断点C.可去间断点D.无穷间断点33.函数f(x)=x3的间断点是(A.x=1,x=2C.x=1,x=2,x=324.设函数f(x)

6、3xB.x=3D.无间断点1,0x,11在x=1处间断是因为3A.f(x)在x=1处无定义B.limf(x)不存在x1C.limf(x)不存在x1D.limf(x)不存在x135.设f(x)=(1a,1x)x,xx要使f(x)在x=0处连续,a=(A.0B.11C.eD.e36.设f(x)=1xsin,xx,x0在x=0连续，则常数k=(A.1B.3C.0D.237.设f(x)A.0B.138.设f(x)A.0;B.1；48.设f(x)A.-139.设f(x)=A.1sinx,1x0在x=0处连续，则常数0C.2,1xD.3a=(xk,1C.0在x0点处连续，则0x,x0ln(1x),x在x=

7、0连续,0则常数a=()B.C.0D.1ln(1-2x)x,当补充定义f(0)=(B.2C.e2)时，f(x)在x=0点连续。D.-240.设函数f(x)=凶，则limf(x)=()。Xx0A. 1B. -1C.41 .f(x)在xo处左、右极限存在并相等是A.充分条件C.充分必要条件42 .设f (X)在Xo点不连续,则(A. lim f(x)必存在X x0C. f (x)必存在 1D.不存在f(x)在xo处连续的()B.必要条件D.前三者均不对)B. lim f(x)必不存在 x xoD. f (x)必不存在二、填空题1. limxx sin x2. limx3. lim (1xxsin

8、x3x -2、2x一)x4.limx5.设lim1(16 .设f(x)a2x11exlim f (x)lim f (x)x 07 .设函数f(x)2 x2x1,0 则 f(1)= 0一,则 ff(x)= x8 .设函数f(x+1)=x2-3x+2,则f(x)=-19 .已知f(x)=110.设f(x)a11.设f(x)=xeln(1ax)2,sinx1o；,八，0;在x0点处连续,00在x=0处连续，则常数a=则必有12.若函数f(x)1n-sinx,xk,1xsin一1,xx0在x0处连续，则k=1x13.设f(x)-sin一,要使x6x2ax2f(x)处处连续，则应该补充定义f(0)=14

9、.设f(x)1;在x1点处连续，则必有a1三、解答题1.求下列函数的定义域：y1nI-x)x(x4)1.,1,、(2)yarcsin(-x1)2x22)2.卜列函数中，哪些是奇函数?哪些是偶函数？哪些既不是奇函数也不是偶函数?f(x)f(x)2x2x；x(ex1)(2)f(x)ln(xVx21);f(x)3.1.3.5.7.9.求下列各极限:limn!(im2lxm0limx0(4)f(x)sin(sinx)(x0);arctanx(x0).x24x2x6xsinx1cosxsinxtanx2_xsin2.4.6.8.lxm1(2x21号)x110.lim(1n-)nn、x1lim；x1x21

10、ln(13x)lim2x0sin2xxxlimxlim(x11Tm0x13.lim一x021xsin一xsinxex112.sin15.limx(1xsin).x17.limxsinxx0x119.lim(一x0x21.lim匚x0xoxcosx1)e12xx21xxx2)31,lim(1x-)x3x14.lim(x16.xxx-)xx3.xlnx.一1、18.limx(1)xe20.xim0xxxx322.limxx14.已知limx2bx1x3,求常数b、c5.已知lim1axb3,求常数a,bo6.求分段函数f(x)1cosxxsin,xx2.x1,x在其分段点处的极限第二章导数与微分单

11、项选择题1.点x0的邻域是(A.x0-,x0B.x0-,x0+C.(-,xo+)2.设函数f(x)在xx0点处可导,且f(x。)f(xh)f(x0)等于(1A.-2B.2D.-23.已知函数f(x)在点x0处可导，且稗A.2B.4C.-24.设函数f(x)在xx0点处可导,(x2h)f(x0)1、4,则f(X0)等于D.-4(x0)2,则him0f(xh)f(x0)等于(1A.一2B.2D.-25.设函数f(x)在点x1处可导，且f(12h)fC.6.若f(x)的一个原函数是sinx,则叫12f(xhh)D.1，-一1,则f(1)等于()214A.sinxB.cosx7.如果f(x0)=0且f

12、(x0)存在,则C.-f(x)limxx0xx0sinxA.f(x0)B.0C.不存在D.-cosxD.8.设v=v(x)在x可导，而且v(x)w0,那么函数L也在x可导,v(x)且有=(v(x)1A.v2(x)1(x)C.v(x)D.-v(x)9.设y=logax(a0,aw1),dy=(A.)dxx1B.一x1C.-xlnaD.1xlnadx10.设y.2arcsinx则dy=(A.1x4dxB._1_1x4dxC.-12xdxD.11 .设y=sin2x,贝Uy=()D.cos2xA.sin2xB.2sinxC.cos2x12 .y=ex(sinx-cosx)，贝Uy()A.ex(-si

13、nx+cosx)B.2exsinx13 .设y=2x+e2,则y=()A.x2x-1B.2xln2+e2C.2excosxD.exsinxC.2xln2D.2xB.cos(x+n )D.nsinxA.( 1)nB.0C. ( 1)n 1D.116.设函数 y=lnsecx ,则 y =()A. - secx - tgxB. -1C.- secxsecxD.sec2x17 .设 x 2t2 ,则业() y 4t dx“cc八 1A.4tB.8tC. 一4tx sin tdy18 .设，则 dy ()y cos2tdxA.1B.2sintC.-4sint2 sin tD.2tD.4 sin t14

14、 .设y=sinx，则y的n阶导数y(n)=().，.汽、A.sin(x+)C.sin(x+n)15 .设yex,则y(n)(0)()19.设y=sin(7x+2),贝U曳(dxA.7sin(7x+2)B.7cos(7x+2)C.cos(7x+2)D.sin(7x+2)20.设y=x+lnx,则(dyA.xy 1B.-yC.D.21.函数y=x在x=0处的导数是(A.0B.不存在C.1D.-122.设函数 f (x) 2x J1 x ,则(0)A.0B. 1C. 2D.323.设3x2+4y2-1=0则dyA. 4y3xB.3x4yD.-竺 3xA. sec2x+secxtgx24.设y=tg

15、x+secx,贝Udy二D. sec2 x+tg 2xB.(sec2x+secxtgx)dxC.(sec2x+tg2x)dx25.设 f (x)axeb(1 x2),0 ,处处可导,0那么().A. a b 1 b. a2,bC.a1,b 0 D.a0,b26. f(x)在点xo可f(x)在点xo连续的(A.充分条件27 .函数y xB.必要条件1在x0处C.充分必要条件D.无关条件A.无定义B.不连续C.可导D.连续但不可导28 .函数 f (x)1xsin , xx0 , x0在x 0点处0A.不连续B.连续但不可导C.可导D.无定义29.在抛物线y=x2上点M的切线的倾角为 一，则点M的

16、坐标为(B. (1,1)D. (-1,1)30.已知曲线x2 x上的点M处的切线平行于直线 x+y=1 ,则M点的坐标为(A. (0, 1)B. (1, 0)C. (1,1)D. (0, 0)1.一、，31 .曲线y=lnx上点N(xo,yo)的切线平仃于直线y=,x1,则N(xo,yo)为()1 11、A.N(_,ln)B.N(1,0)2 2C.N(2,ln2)D.N(3,ln3)32 .过点(1,2)且切线斜率为3x的曲线方程y=y(x)应满足的关系是().A.y=3xB.y=3xC.y=3x;y(1)=2D.y=2x;y(1)=333 .曲线y=x3-3x上切线平行x轴的点是().A.(

17、0,0)B.(1,2)C.(-1,2)D.(-1,-2)34 .曲线y=x2+x-2在点(3,7)处的切线方程为()24A.16x-4y-17=0B.16x+4y-31=0C.2x-8y+11=0D.2x+8y-17=035.曲线y=lnx的与直线y=x平行的切线方程为()A.x-y=0B.x-y-1=0C.x-y+1=0D.x-y+2=0二、填空题1.设f (x)在x 0处可导，且f (x)f (0) 0,则 lim() =x 0 x2.设函数f(x)在x=0处可导，则lim f (x)x 03 .设函数f(x)为可导的偶函数，则f(0).4 .设f(1+Ax)-f(1)=2Ax+(Ax)2

18、，则f(1)=.xf(2x)5 .已知lim1,则lim-.X0f(x)x0x6 .设f(x0)存在，则limf(x一2h)一f(Xo).0h0h27 .曲线yxx上点处的切线平行于直线y3x1.8 .曲线y=lnx在点(1,0)处的法线斜率为9 .设ysinex,贝Udy.dx10 .设xtett则出.yedx11 .设函数y=xx(x0),贝U.12 .设y=xlnx+x2,贝Udy=.13 .sin2xdxd,x14.dx1x2三、解答题:1 .讨论函数y1sin 一,x0,在x 0点处的连续性与可导性.2 .设 f(x)ln(12x)axe 10讨论f (x)在x0点的连续性和可导性.

19、3 .求下列函数的导数：cosx1 sin x (2)2arcsin(2x 1).1arcsin 一 ；22、 secx(1 x )；(4)In . 1 txsin xe cos2x x(6) y xln x . 14 .设函数y=y(x)是由方程ey=sin(x+y)所确定，求dydx5 .设f(x)可导，且y=f(sin2x),求曳dxx6.设y2te 1 十3,求:t3 3tdydxx7.设ydyodx10.求曲线2x2 3y2 1上在y 1的点处的切线方程arcsint,一:r，求,1t2,8 .设y=ln(x+vx21),求y.9 .方程xyexey0确定y是x的隐函数，求y第三章中

20、值定理与导数应用一、单项选择题：4,，一、口1 .函数yx的单调减少区间是()xA.(,2),(2,)B.(2,2)C.(,2),(2,)D.(2,0),(0,2)2 .函数y=L单调减少的区间是()x2A.(-,)B.(-,-2)C.(-,-2),(-2,+)D.(-2,+)3.函数yln(1x2)的单调减少区间是()A.(,0) B. (,) C.(0,)D. (1, 1)4 .函数y=x3-x4的单调减少区间为(A.(-oo,+ oo)B.(0,+ OO)C.(-oo ,)4)D.( 一 ,+ oo )45 .函数y=x2-2x+5的单调增加的区间是()A. (1,)B.(,1)C.(,

21、)D.(2,)x 2、6.曲线f(x)= e 在区间()上单调递减且向上凹A.(-巴-1)7.当 a x b 时，f (x)B.(- 1 , 0)C.(0, 1)D.(1 , +8)0, f (x) 0,则曲线y f (x)在区间(a, b)内的图形(A.沿x轴正向下降且向上凹C.沿x轴正向上升且向上凹8 .下面曲线中上凹的是()A .y=lnxB.y=sinx八.19 .对曲线 y xsin一().xA.仅有水平渐近线C.仅有铅垂渐近线B.沿x轴正向下降且向下凹D.沿x轴正向上升且向下凹C.y=x3D.y=x2B.既有水平渐近线又有铅垂渐近线D.既无水平渐近线又无铅垂渐近线10.曲线y=ex

22、-1的水平渐近线方程为()A. x=1B.y=1C.x=0sin x 11 .曲线y= 3的水平渐近线方程为()xD. y=0A.x=012 .使函数f (x)B.y=-3C.y=0D.y=-2Vx2(1x2)适合罗尔定理条件的区间是A. 0,1 ； B. -1,1； C. -2,2;13 .在区间-1 , 1上满足罗尔中值定理条件的函数是(sin x2A.y= B.y=(x+1)C.y=xD. -3/5,4/5)D.y=x 2+114 .在区间1 ,A.2x-115 .若a,b是方程1上满足罗尔定理条件的函数是()B. -C.x2D.x2/3xf(x)=0的两个不同的根，函数 f(x)在a,

23、b上满足罗尔定理条件，那么方程f (x) 0在功内()A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对16 .函数y=lnx在1,e上使拉格朗日中值定理结论成立的1 1 eA.e B.e-1C.dBx17 .函数y e arctanx在区间 1,1上A.单调减少B.单调增加C.无最小值D.无最大值18 .若x0为函数yf(x)的极值点，则下列命题中正确的是()B. f (xo) 0A.f(xo)0C.f(xo)0或f(xo)不存在D.f(xo)不存在D.是019 .函数f(x)=x-ln(1+x2)的极值()A.是1-ln2B.是-1-ln2C.不存在20.若f(x0)=0,则x。一

24、定是函数y=f(x)的().A.极值点21.f(x)在xA.极小值B.驻点C.拐点x0的某邻域内可导，且limXx0f(x)xx0B.极大值C.拐点D.零点1一，、,则f(x0)是f(x)的2D.不能确定22 .曲线y=(x-1)3-1的拐点是()A.(2,0)B.(1,-1)C.(0,-2)D.不存在的23 .下列命题中哪一个是正确的？A. f(x)在(a,b)内的极值点，必定是使f(x)0的点；B. f(x)0的点，必定是f(x)的极值点；C. f(x)在(a,b)内的极值点处，其导数f(x)必定不存在；D. f(x)0的点是f(x)可能取得极值的点；二、填空题11 .函数y方的单调递减区

25、间是.1x222 .f(x)的单调减少区间是.1x3.f(x)=x2+cosx的递增区间为4.如果函数f(x)在a,b上连续，在(a,b)内可导，则在(a,b)内至少存在一点,使5.若函数f (x)在x0点取得极小值，且f(x)在x0点可导，则f (x0)必为6 .已知函数y ax2 2x c在点x 1处取极大值2,则a7 .设 f(x), g(x)可导，f(0) g(0) 0,当 x 0 时 g(x)0 ,且limA ,则x 0 g (x)limx 0f(x) g(x)8.若 lim f (x)xc,则曲线y=f(x)有渐近线9.函数yxex极值点为,它的图形的拐点是三、解答题:1.验证拉格

26、朗日定理对函数f (x)xe在区间0,1上的正确性.2.求下列极限:(1) limx 0xm0xe 1x xxe e 1x arcsin x3，sin x(2 ) limx 0xe cosx;sin(4)Iim0 1 xex1sin x x(6)ex 1limx 021x sin一x3x 1 2(8)x xe elimx 0 sin x3.判定函数ln(x V1 x2)的单调性.4.求函数f (x)2x3 3x2 12x 14 在3, 4上的最大值和最小值。5 .求函数f(x)=x3-3x2-9x+5在-2,4上的最大值与最小值。326 .设曲线yax3bx2cx2在x1处取极值，且(0,2)

27、为其拐点，求a、b、c的值.7 .要造一个容积为V的有盖圆柱形油桶，问油桶的底半径和高各为多少时，用料最省？8 .制作一个上、下均有底的圆柱形容器，要求容积为定值V.问底半径r为多大时，容器的表面积最小？并求此最小面积.9 .以直的河岸为一边用篱笆围出一矩形场地，现有36米长的篱笆，问所能围出的最大场地面积是多少？1一,证明：在(1, e )内有唯 x四、证明题1 .设函数f(x)在1,e上可导，且0f(x)1,f(x)arctan x1 x,1 x2 1, x 0 .一的一点使f()ln.2 .证明当x0时，ln(1x)3 .证明：xlnx.1x24 .证明：当x0时，ex1+x.第四章不定

28、积分二的是()B. ln | ln x | 与 21nxD. tan2 x 与 csc2 -22)C.ln x Vx21)1 5xC. e5x5)11C C. (3x(3x 1)221)dx ()11) CC.-F(dB.f (x)dx dxD. d f(x)dx一、单项选择题1 .下列函数对中，是同一函数原理A.1sin2x与1cos2x24C.1sin2x与1cos2x2412.1的原函数是(x21A.arcsinxB.-arcsinx3 .函数5e5x的一个原函数为(A.e5xB.5e5x4 .的一个原函数是(3x1A.ln(3x+1)B.5 .若f(x)dxF(x)C,则f(2x1A.

29、2F(2x+1)+CB.-F(2x26 .下列等式中成立的是A.df(x)dxf(x)dC. f(x)dxf(x)cdxD.lnxvx21D. -e5x211)2D.-ln(3x1)CD.2F(x)+C()f(x)dxf(x)dx7.设F(x)f(x),则下列正确的表达式是(A.dF(x)f(x)CB.f(x)dxF(x)CdC.F(x)dxf(x)CdxD.F(x)dxf(x)8.设sinx是f(x)的一个原函数,xf(x)dx=().A.xsinx+cosx+CB.-xsinx+cosx+CC.-xsinx-cosx+CD.xsinx-cosx+C9.若f(x)dxF(x)c,则f(ex)

30、dx等于A.F(ex)cB.F(ex)C.F(ex)D.F(ex)c10.设函数f(x)=e-x,则f(lnx)dxxA.11.1Cx1丁dx=3xB.-xC.-lnx+CD.lnx+CA.B.一5+CC.112x2D.12.设f(x)dxlnxA.2xxc12B.(lnx)2C.lnlnxD.lnx-2x13.设f(x1)dxcosxC,则f(x)=().A.sin(x-1)B.-sin(x-1)C.sin(x+1)D.-sin(x+1)14.设F(x)是f(x)的一个原函数,则f(12x)dxA.F(1-2x)+CB.12F(12x)C.-F(1-2x)+C1D.-F(122x)C15.若

31、f(x)dxx2eC,则f(x)=().xA.e2x2B.2e2C.2D.416.设a0,则(axb)9dx.1ioA.一(axb)10CB.9(axb)8CIb)8D.10a(axb)10C17./(3+2x)8dx=(A.(3+2x)9+C18B.1(3+2x)9+C9C.16(3+2x)7+CD.1(3+2x)9+C218.sin3xdxA.1一cos3xC3B.-1cos3x3C.-cos3x+CD.cos3x+C19.sin1A.-x2C.lx22x“dx21sinx2一sinx220.x2e3xdx=1x3A.-1ex+C321.A.C.B.3x3+CC.ex3卜列等式计算正确的是

32、(sinxdxcosxCB.4)x2,3xdxxD.x.3dx22.在积分曲线族xvxdx中,过点A.2x125B.-(-x)55二、填空题d1.设f(x)是连续函数，则dx22.tanxdx3.不定积分3xexdx14.设f(x)=lnx,则-f-fx1(-)dx=x5.(xl)dxx2tgx26.esecxdx7. xdx1ex.8. -2-dxdxd(1x2).1B.-21D.-2+C3dx3x1-sinx21cosx2D.-(0,1)的积分曲线方程为f(x)dxx3+CC.2xWe三、解答题1.求下列不定积分:(1)1cosx,dx;xsinx(2)(3)cos2x,-22-dx，si

33、nxcosx(4)(5)dxx、x24dx(6)(9)(11)(13)(15)ln(14x10x2)dx;exdx;x近dx;23/24x2xtan2xdx；2.设函数f(x)的一个原函数为不x第五章定积分及其应用、单项选择题1.设f(x)在区间a,b上连续A.不定积分C.全体原函数x2sint出02.(8)(10)(12)(14)(16)1A.一4B.133.设函数F(x)=t2dt,B.2d4.一dxbf(t)dtxA.f(b)B.-f(x)12x222-dx；x2(1x2)dx82x2)3；dxTTTTdx-e122xsinxdx；ln(xV1x2)dx;1.2dx;cosx(1tgx)

34、,求xf(x)dx.(x)3x.-2dx;xxf(t)dtaB.一个原函数(aD.在a,b上的定积分C.12D.1贝UF(1)C.2C.f(b)-f(x)xb),则(x)是f(x)的D.-2D.0)B. 2(1 x2, 5 x2)dxc 1212C. 1( .5 x -x )dx1/122、“D. (- xv5 x )dx145 .设函数f(x)在a,b上连续，则f(x)在区间a,b上的平均值y=f(b)f(a)1bb一、.A.B.f(b)-f(a)C.f(x)dxD.f(x)dxbabaaa6 .曲线y=lx2y5x2所围图形面积为(42919A.2(-5x2；x2)dx2x7 .设(x)=

35、0f(t)dt,则(x)=()A.2f(x)B.f(4x)C.f(2x)D.2f(2x)8 .设 I ( x)xte0t2(x)=(A.-2x2e x21B. e2C.xeD. xe+C9.设(x)sin x 11t2dt，则(x)A. 121 sin z xx10.设 1 f(t)dt2xaB.-12a ,cosx2sin xC.cosx. 21 sin xD.1. 21 sin xf (x)为连续函数,则f(x)等于A.2a2xB.a2xlnaC.2xa2x1D.2a2xlnax44111. f(t)dtx，则-=f(Vx)dx().00.xA.32B.512C.8D.25623.12.xcosxdx()224C.02A.B.D.333413.xsinxdx()A.2B.1C.-2D.0.3sinx14.dx()12cosxA.0B.1C.-1D.2a22.,、15.设常数a0,则vaxdx()022cA