第2章现值和价值评估(一)

1、1现值与价值评估现值与价值评估( (一一) )第二章2教学重点：教学重点： 1.1.终值与贴现率终值与贴现率 2.2.年金现值的计算年金现值的计算3第一节第一节 终值与贴现率终值与贴现率 一、资金时间价值的含义一、资金时间价值的含义（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时（一）概念：资金时间价值是指资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币间的投资和再投资所增加的价值，也称为货币时间价值。时间价值。 （二）涉及的问题：（二）涉及的问题： 1 1、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资、资金时间价值体现为资金的价值增值，是资金随时间的推移所产生的增值。金随时间的推移所产生的增值。如

2、：存贷款产生的利息如：存贷款产生的利息42 2、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：、西方经济学家用边际效用理论将此解释为：对暂缓现时消费的报酬。对暂缓现时消费的报酬。 3 3、资金时间价值实现的基础是：只有当资金、资金时间价值实现的基础是：只有当资金参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素参加到社会再生产过程中，实现了劳动要素的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能的相互结合，创造出剩余价值，即价值才能实现增值。实现增值。4 4、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因、资金时间价值的实质，是在只考虑时间因素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会素而不考虑风险和通货膨胀的条件下全社会平均的无风险报酬

3、率。平均的无风险报酬率。5二、资金时间价值的计算二、资金时间价值的计算-终值和现值终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值资金时间价值有两种形式：终值和现值（一）现值与终值的概念（一）现值与终值的概念 现值现值(PV(PV0 0) )：现值是指在一定的利率条件下，未：现值是指在一定的利率条件下，未来某一时间的一定量资金现在的价值。来某一时间的一定量资金现在的价值。如：如：1010年后的年后的100100元现在是多少？元现在是多少？终值终值(FV(FVn n) )：是指在一定的利率条件下，一定量：是指在一定的利率条件下，一定量资金在未来某一时间所具有的价值，即资金的资金在未来某一时间所具有的

4、价值，即资金的本利和。本利和。 如：现在的如：现在的10001000元元5 5年后值多少？年后值多少？6（二）单利终值与现值的计算（二）单利终值与现值的计算1 1、单利计息法：是指只对本金计算利息。、单利计息法：是指只对本金计算利息。在单利计算中，其在单利计算中，其公式为：公式为： 利息利息= =本金本金时期时期利率利率 即：即：I= PVI= PV0 0n nr r其中其中:V:V0 0 : :现值现值( (本金本金) )；r:r:利率；利率； I.I.利息利息 n.n.时间或计算期，常以年表示；时间或计算期，常以年表示；例例1 1：某企业有一张带息期票，面额为：某企业有一张带息期票，面额为

5、1212，000000元，票元，票面利率面利率4%4%，出票日期，出票日期6 6月月1515日，日，8 8月月1414日到期，则到期日到期，则到期时利息为：时利息为： I I12000120004%4%36036060608080元元 72 2单利终值（用单利终值（用 F FVn表示）表示）由于：由于：FVn=PV0+I 则：则： FVn=PV0+ PV0in=P V0(1+i.n)3 3单利现值（用单利现值（用P PV0表示）表示）（1）计算方法：单利现值可用倒求本金方法）计算方法：单利现值可用倒求本金方法计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。计算，由终值求现值，最典型的就是贴现。可以表示为

6、：可以表示为： PV0=FVn / (1+i.n)8（二）单利终值与现值的计算（二）单利终值与现值的计算如上例：如上例：若企业急需用款，将该期票与若企业急需用款，将该期票与6 6月月2727日到银行办理贴现，日到银行办理贴现，银行规定的贴现率银行规定的贴现率6%6%。因该期票到期日是。因该期票到期日是8 8月月1414日，日，则贴现天数为则贴现天数为4848天，银行给付的金额为天，银行给付的金额为: :到期值为：到期值为：12000+80=12080(12000+80=12080(元元) )实付贴现金额实付贴现金额: :PVPV0 0= 12080/(1+48= 12080/(1+486%6%

7、360)360) 1198311983（元）（元）用贴现计算法检验：用贴现计算法检验：贴现利息贴现利息=12080=1208048486%6%360=96.64360=96.64实付贴现金额实付贴现金额=12080-96.64=11983.36(=12080-96.64=11983.36(元元) )9（三）复利终值和现值（三）复利终值和现值1 1、什么是复利计息法？、什么是复利计息法？所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期所谓复利计息法，是指将上期的利息转为本期的本金与原来的本金一起计算利息，即通常的本金与原来的本金一起计算利息，即通常讲的讲的“利滚利利滚利”。也可以将利息表示为：（也可以将

8、利息表示为：（1+r)1+r)n n2 2复利终值的计算复利终值的计算复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量复利终值是指在复利计息方式下，现在一定量资金的未来价值。即本利和。资金的未来价值。即本利和。10（三）复利终值和现值（三）复利终值和现值第第n n年的复利终值计算公式为年的复利终值计算公式为 ： F FVn= C0(1r)t 式中：式中：(1(1r r) )t t 是终值因子。也是终值因子。也称为称为1 1元复利终元复利终值或复利终值系数，可通过查值或复利终值系数，可通过查“复利终值系复利终值系数表数表” ” 得到。简略表示为：得到。简略表示为：F FVIFr,t需要说明的是：需要说明

9、的是： “ “复利终值系数表复利终值系数表”的作用不仅在于的作用不仅在于已知已知r r和和t t时时查找查找1 1元的元的复利终值复利终值，而且可以在，而且可以在已知已知1 1元元复利终值和复利终值和t t时查找时查找r r，或在，或在已知已知1 1元复利终值元复利终值和和r r时查找时查找t t。11事实上，此处的事实上，此处的C CO O就是复利现值就是复利现值PVPVO O。 例例11某人有某人有1200012000元，拟查找报酬率为元，拟查找报酬率为8%8%的投资机会，的投资机会，经过多少年才可使现有资金增加一倍。经过多少年才可使现有资金增加一倍。解：解：24000=12000（1+8

10、%）t 即：（即：（1+8%）t = 2 通过查表得：复利终值系数通过查表得：复利终值系数 1.999，最为接近，最为接近。即即9 9年后可使现有资金增加一倍。年后可使现有资金增加一倍。 例例22某人计划某人计划5 5年后得到年后得到30003000元钱，年利率元钱，年利率8%8%，按复利，按复利计算。问：现在应存入多少钱？计算。问：现在应存入多少钱？ 解：因：解：因：3000 = C0(1+8%)5 则：则：C0 = 3000 / (1+8%)5 = 3000 / 1.4693 = 2041.79元元 即：现在应存入即：现在应存入2041.792041.79元，元，5 5年后能得到年后能得到

11、30003000元元122 2复利现值复利现值复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资复利现值是指在复利计息方式下未来一定量资金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。金的现在价值，可用倒求本金的方法计算。用公式表示为用公式表示为： PV0 = Ct / (1+r)t 当现金流当现金流CFCF为一组独立的现金流序列时为一组独立的现金流序列时：“1/1/(1+r)t “是“贴现因子贴现因子”，也称为称为复利现值复利现值系数，可通过查系数，可通过查“复利现值系数表复利现值系数表” ” 得到。得到。简略表示为：简略表示为：P PVIFr,t TittttTrCFCFCFCFPV)1 (),(2113举例

12、说明：如上例，某人计划如上例，某人计划5 5年后得到年后得到30003000元钱，年元钱，年利率利率8%8%，按复利计算。问：现在应存入，按复利计算。问：现在应存入多少？多少？用复利现值计算为：用复利现值计算为：PV0=Ct / (1+r)t =3000 / (1+8%)5 = 3000 0.681=2042(元元)143.3.一系列现金流量的终值与现值一系列现金流量的终值与现值即多笔现金流量的时间价值即多笔现金流量的时间价值（1 1）终值）终值将未来一系列现金流量的终值分别计算，再将未来一系列现金流量的终值分别计算，再计算每单笔现金流量的终值之和。计算每单笔现金流量的终值之和。（2 2）现值

13、）现值将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的将未来一系列现金流量分别计算每笔现在的价值，然后在计算这些现值之和。价值，然后在计算这些现值之和。见例见例2-2,P352-2,P3515三、贴现率三、贴现率（一）贴现率的含义（一）贴现率的含义从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目从经济含义上讲，贴现率是投资者对目标投资项目要求的投资收益率。用以下公式可以得到：要求的投资收益率。用以下公式可以得到：ttttttrrrrPVPV)1()1(00式中：式中：rt 表示贴现率。表示贴现率。 rt 表示期望收益率表示期望收益率16（二）贴现率的构成要素（二）贴现率的构成要素即：资金的时间价值和资本的风

14、险溢价。即：资金的时间价值和资本的风险溢价。用公式表示为：用公式表示为：折现率折现率= =时间价值时间价值+ +风险溢酬风险溢酬 rt = rf,t+( rt-rf,t ) 式中：式中： r rt t表示对应于未来表示对应于未来t t时点上的贴现率；时点上的贴现率； r rf,tf,t 表示对应于未来表示对应于未来t t时点的无风险收益率；时点的无风险收益率； r rt t-r-rf,tf,t 表示对应于未来表示对应于未来t t时点的风险溢酬回报率时点的风险溢酬回报率（三）贴现率的含义（三）贴现率的含义: :也是资本的机会成本。也是资本的机会成本。17第二节第二节 年金现值的计算年金现值的计算

15、一、年金概念和形式一、年金概念和形式概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有概念：年金是指在某一确定时间里，每期都有一笔相等金额的系列收付款项。一笔相等金额的系列收付款项。 形式：年金按付款时间不同分为：形式：年金按付款时间不同分为：普通年金（后付年金普通年金（后付年金 ）预付年金（先付年金预付年金（先付年金 ）延期年金（递延年金）延期年金（递延年金）永续年金永续年金18二、年金的计算二、年金的计算( (一一) )普通年金的终值和现值普通年金的终值和现值 1 1、 普通年金终值的计算普通年金终值的计算。概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利概念：是指一定时期内每期期末等额收付款项的本利

16、和，它是每期收付的复利终值之和。和，它是每期收付的复利终值之和。计算方法：计算方法： 则：FVn=C(1+r)t-1/ r :证明证明P35.式中：式中：C C为年金现金流。为年金现金流。(1+r)t-1/ r 称作称作“年金终值系数年金终值系数”，可通过，可通过查查“年金终值系数表年金终值系数表”计算。计算。简略表示为：简略表示为：FVIFAr,t19（一）普通年金的终值和现值（一）普通年金的终值和现值普通年金终值的运用普通年金终值的运用偿债基金偿债基金即：是已知即：是已知FVFVn n、r r和和t,t,求求C C的计算过程。的计算过程。例：某人要以分期偿还方式偿还一笔例：某人要以分期偿还

17、方式偿还一笔2020万元的款项万元的款项, ,年利率为年利率为6%,6%,并于每年年末等额归还并于每年年末等额归还,10,10年还清年还清, ,问问每年需要支付多少？每年需要支付多少？( (FVIFAFVIFA6%,106%,10=13.1808)=13.1808)C=FVn(1+r)t-1/r =200000 13.18 =15174.5元元答：答：每年需要支付每年需要支付15174.515174.5元。元。思考题：若以思考题：若以10%10%的利率借得的利率借得100000100000元，投资于某个元，投资于某个寿命为寿命为8 8年的项目，每年至少要收回多少现金才是年的项目，每年至少要收回

18、多少现金才是有利的？有利的？(FVIF(FVIF10%,810%,8=2.1436;FVIFA=2.1436;FVIFA10%,810%,8=11.4359)=11.4359)202、普通年金现值的计算普通年金现值的计算 概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额概念：普通年金现值是指为在每期期末取得相同金额的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利的款项，现在需要投入的金额。它是每期发生的复利现值之和。现值之和。表示方法：用表示方法：用PV0表示年金现值。表示年金现值。计算公式为：计算公式为：PV0 =C.1-(1+r)-t/ r 或者：或者：式中：式中： 1-(1+r)-t/ r

19、表示表示“普通年金现值系数普通年金现值系数”，可，可通过查通过查“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”求得。求得。简略表示为：简略表示为：PVIFAr,trrCrCPVtTtt)1 (1)1 (11021需要说明的是：需要说明的是：利用利用“普通年金现值系数表普通年金现值系数表”计算时，除了计算时，除了可以计算可以计算PVPV0 0 ，还可以在已知，还可以在已知 PVPV0 0、r r和和t t是是求求C,C,也可以在已知也可以在已知PVPV0 0、t t和和C C是求是求r;r;也可以也可以在已知在已知PVPV0 0、C C和和t t时求时求r.r.22(二）先付年金和递延年金先付年金和递

20、延年金1 1、先付年金、先付年金（1 1）先付年金终值（用）先付年金终值（用FVFVn n表示），又称即付年金表示），又称即付年金 计算公式有两种方法：计算公式有两种方法：其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年其一：先付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在金终值相比，应比普通年金多计算一期利息，可在普通年金终值的基础上乘以（普通年金终值的基础上乘以（1+i1+i）求得。）求得。即：FVn=C (FVIFAi,n) （1+i）例：若例：若C=2000,i=8%,n=8,C=2000,i=8%,n=8,求先付年金终值？求先付年金终值？解：解：F

21、FVn= 2000(FVIFA8%,8)(1+8%) 200010.64108% 22982.4元23其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终其二，通过将先付年金终值换算为普通年金终值的计算方式，则可在普通年金终值的基础值的计算方式，则可在普通年金终值的基础上，在期数上要加上，在期数上要加1 1，而系数要减，而系数要减1 1来求得。来求得。即：即：F FVn=C (FVIFAi,n+1 -1）如上例如上例1:1:则：则：F FV8=2000 (FVIFA8%,9-1) ) = =2000(12.49-1) =22 980元元24（2 2）先付年金现值的计算）先付年金现值的计算也有两种方法求得：

22、也有两种方法求得：其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与其一：即付年金由于支付发生在期初，因而与普通年金现值相比，可按在普通年金现值的普通年金现值相比，可按在普通年金现值的基础上乘以（基础上乘以（1+i1+i）求得。）求得。或者：PV0=C (PVIFAi,n) （1+i）其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上其二，可在普通年金现值的基础上，在期数上要减要减1 1，而系数要加，而系数要加1 1来求得。来求得。即即:PV0=C (PVIFAi，n-1 +1）25（三）递延年金终值和现值的计算（三）递延年金终值和现值的计算概念：递延年金，又称作为延期年金。如图所示概念：递延年金，又称作为延期年

23、金。如图所示： C C C C 0 1 2 3 4 5 6 m=2 n=4递延年金按照年金发生的时间也分为后付递延递延年金按照年金发生的时间也分为后付递延年金和先付递延年金两种情况年金和先付递延年金两种情况。26（1 1）递延年金终值的计算）递延年金终值的计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算递延年金的终值大小，与递延期无关，故计算方法与普通年金终值的相同。方法与普通年金终值的相同。例如：投资某项目，前例如：投资某项目，前3 3期不用支付，从第四期期不用支付，从第四期起连续支付起连续支付4 4期，每期期末为期，每期期末为10001000元，若年利元，若年利率为率为10%10%，求终值是多

24、少？，求终值是多少？解：已知：解：已知：m=3,n=4,i=10%,A=1000 则：则：V7=1000FVIFA10%,4 =10004.641 =4641元元27（2 2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算计算方法有两种：计算方法有两种：第一种方法：第一种方法：求求n期年金现值（假定为普通年金期年金现值（假定为普通年金）则：则：PV0n=CPVIFAi,n将将n期的期的V0视做视做m期的终值，计算期的终值，计算m期的复利现值，期的复利现值，则得递延年金现值。则得递延年金现值。即：即：PV0= PV0n PVIFi,m因此：因此：递延年金现值的计算公式是：递延年金现值的计算公式是：PV0

25、=CPVIFAi,n PVIFi,m28（2）递延年金现值的计算）递延年金现值的计算第二种方法第二种方法: :先计算出先计算出m+nm+n期年金现值，再减去前期年金现值，再减去前m m期年金期年金现值，两者之差就是递延年金现值。现值，两者之差就是递延年金现值。 PV0=CPVIFAi,m+n- C PVIFAi,m例例: :某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期某公司用基建贷款购进一条生产线，建设期3 3年，年，3 3年年内不用还本付息，从第内不用还本付息，从第4 4年末开始该生产线用其产生的年末开始该生产线用其产生的收益，在收益，在1010内每年能偿还贷款本息为内每年能偿还贷款本息为2020万，银行贷款利万，银行贷款利