土力学-土的压缩性和地基沉降计算

1、第五章第五章 土的压缩性与地基沉降计算土的压缩性与地基沉降计算(compression of soil and the calculation of settlement of subgrade)土的压缩与固结土的压缩与固结基本内容：基本内容： 土的侧限压缩试验土的侧限压缩试验 地基沉降计算地基沉降计算 应力历史应力历史 固结理论固结理论-沉降与时间的关沉降与时间的关系系 沉降观测沉降观测 土力学假定：土颗粒和孔隙中的水是不可压缩的土力学假定：土颗粒和孔隙中的水是不可压缩的 土体的压缩变形土体的压缩变形 土中孔隙的变化，对饱和土土中孔隙的变化，对饱和土来说是孔隙水的排出来说是孔隙水的排出土体的

2、变形土颗粒变形( 1/400)很小可忽略不计孔隙水变形土中孔隙体积的减少土的变形特征土的变形特征基本概念基本概念 土的压缩土的压缩: 土层在荷载作用下体积减小的现象土层在荷载作用下体积减小的现象 地基产生沉降或变形的内因和外因地基产生沉降或变形的内因和外因:内因内因:地基土本身具有压缩性地基土本身具有压缩性 土颗粒变形，土颗粒的重新排列，土中孔隙体积的缩小土颗粒变形，土颗粒的重新排列，土中孔隙体积的缩小外因外因:建筑物荷载在地层中引起附加应力建筑物荷载在地层中引起附加应力瞬时沉降；瞬时沉降； S=S1+S2+S3主固结沉降主固结沉降 次固结沉降次固结沉降饱和土体的压缩过程饱和土体的压缩过程 蠕

3、变效应蠕变效应:作为一种弹塑性材料作为一种弹塑性材料,在长期荷载作用下在长期荷载作用下,粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象粘性土的变形随时间缓慢持续增长的现象,称为蠕变称为蠕变. 假定固体颗粒和水是不可压缩的土柱试样的压缩与沉降计算：土柱试样的压缩与沉降计算：土样的压缩试验：土样的压缩试验：24小时或变形稳定后压缩曲线五级加载测量得到竖向变形量5.1 土体的压缩与沉降计算土体的压缩与沉降计算土的压缩试验与压缩曲线土的压缩试验与压缩曲线 1、侧限压缩试验、侧限压缩试验圆柱土体圆柱土体:曲线的应力曲线的应力-应变关系应变关系,e- 曲线曲线,得到得到侧限压缩侧限压缩模模量量Es2、直剪试验、直剪

4、试验:可测得土的剪应力可测得土的剪应力-剪应变的关系曲线剪应变的关系曲线3、三轴压缩试验、三轴压缩试验:可测得土的应力可测得土的应力-应变的关系曲线应变的关系曲线工程应用工程应用简化法简化法: 符合工程所要求的精度符合工程所要求的精度小应力条件下小应力条件下,假设土体为假设土体为线性弹性体线性弹性体, 运用弹性力学解答进行土力学计算运用弹性力学解答进行土力学计算;较大应力条件下较大应力条件下,假设土体为刚性塑性体假设土体为刚性塑性体, 进行整体受力分析和计算进行整体受力分析和计算.侧限条件下土的压缩性侧限条件下土的压缩性侧限条件的含义侧限条件的含义:指侧向受到限制不能变形，只有竖向单向的压指侧

5、向受到限制不能变形，只有竖向单向的压缩。缩。压缩性指标压缩性指标:定量评价土的压缩性高低的一些参数。定量评价土的压缩性高低的一些参数。固结试验即侧限压缩试验固结试验即侧限压缩试验:通过试验可以确定土的压缩性指标通过试验可以确定土的压缩性指标:侧限条件举例侧限条件举例:自然界广阔土层受大面积均布荷载的情况自然界广阔土层受大面积均布荷载的情况5.1.1 侧限压缩试验侧限压缩试验 侧限压缩试验及其成果曲线侧限压缩试验及其成果曲线 （e-p曲线）曲线）: 试验仪器及设备：侧限压缩仪试验仪器及设备：侧限压缩仪 P118 试验方法：用杠杆砝码分级加载，用百分表测相应试验方法：用杠杆砝码分级加载，用百分表测

6、相应的竖向变形并反算出孔隙比。的竖向变形并反算出孔隙比。 试验成果曲线的获得：试验成果曲线的获得： e-p曲线或曲线或e-曲线曲线3.3.2 侧限压缩指标侧限压缩指标1.压缩系数压缩系数a： e-曲线曲线上割线的斜率。反映压缩曲线上割线的斜率。反映压缩曲线形态的平缓或陡峭。形态的平缓或陡峭。物理意义：物理意义：表示在单位压力增量下土的孔隙比的减小。表示在单位压力增量下土的孔隙比的减小。 a 愈愈大，土的压缩性愈高。大，土的压缩性愈高。 压缩系数压缩系数a并非常量，而是随并非常量，而是随的逐渐增大而减小。的逐渐增大而减小。 工程应用：工程应用：用用a1-2判别土判别土 的压缩性高低（的压缩性高低

7、（P120).a1-20.1MPa-1 低压缩性土低压缩性土0.1MPa-1 =a1-2=0.5MPa-1 高压缩性土高压缩性土 1212eedeadppp 2.压缩指数压缩指数cc ：高压固结仪的结果用高压固结仪的结果用e-logp曲线表示。曲线表示。e-logp曲线的特点：有很长的直线段。曲线的特点：有很长的直线段。 cc是此直线段的斜率。是此直线段的斜率。 Cc=（e1-e2）/(logp2-logp1)工程评价：工程评价： cc愈大，土的压缩性愈高。愈大，土的压缩性愈高。3.侧限压缩模量侧限压缩模量Es：表示侧限条件下，竖向应力增量与竖向应变增量的比值。表示侧限条件下，竖向应力增量与竖

8、向应变增量的比值。Es= p/= p/ H/H 由由 a=e/p 代入得代入得 = H/H =（H1-H）/H=（H1-H）A/HA= V/V 令：Vs=1 e0=V0 e1=V1 V= V1- V0 = e1 - e0 V=1+e得： =（ e1 - e0 ）/ （1+e）= e/ （1+e）Es= p/= e/a = （1+e）/a4.侧限压缩模量侧限压缩模量Es与压缩系数与压缩系数a的关系的关系: Es=（1+e1)/ a体积压缩系数体积压缩系数mv 求求a与与Es的关系。的关系。1sEvm00vspshpm hE ea p 0(1)spa peE 01seaE0(1)speeE 又0(

9、1)vme5.1.2 应应 力力 历历 史对土压缩性的影响史对土压缩性的影响 土的回弹曲线和再压缩曲线土的回弹曲线和再压缩曲线(p122) 三种曲线：压缩曲线、回弹曲线、三种曲线：压缩曲线、回弹曲线、 和再压缩曲线。和再压缩曲线。1、 正常固结土正常固结土、 超固结土超固结土、 欠固结土的概念欠固结土的概念正常固结土：正常固结土：土层历史上经受的最大压力等于现有覆土层历史上经受的最大压力等于现有覆盖土的自重应力盖土的自重应力. OCR=1超固结土：超固结土：土层在超过目前自重压力的荷载作用下固土层在超过目前自重压力的荷载作用下固结形成的土结形成的土,也即该土层历史上曾受过大于现有覆盖也即该土层

10、历史上曾受过大于现有覆盖土重的土重的前期固结压力前期固结压力. OCR1超固结比超固结比OCR:前期固结压力与现有土层自重应力之比前期固结压力与现有土层自重应力之比. OCR=pc/p1欠固结土：欠固结土：土层在目前的土重下土层在目前的土重下,还没有达到完全固结还没有达到完全固结的状态的状态,土层实际固结压力小于现有土层的自重应力土层实际固结压力小于现有土层的自重应力. OCR 1深刻理解图中深刻理解图中A,B,C 三种土层在三种土层在Z深度处的自重应力大小。深度处的自重应力大小。深刻理解图中深刻理解图中a,b,c 三点的含义。三点的含义。前期固结压力前期固结压力pc的概念（用卡萨格兰法确定）

11、的概念（用卡萨格兰法确定）现场原始压缩曲线的确定方法现场原始压缩曲线的确定方法2、正常固结土（欠固结土）的现场原始压缩曲线、正常固结土（欠固结土）的现场原始压缩曲线5.1.3 地基沉降的组成地基沉降的组成 S=Sd+Sc+Ss1、瞬时沉降、瞬时沉降Sd （immediate settlement)饱和土体受荷瞬间，孔隙中水尚未排出，土体体积没有饱和土体受荷瞬间，孔隙中水尚未排出，土体体积没有变化，而由土体变化，而由土体剪切变形剪切变形引起的沉降。引起的沉降。2、固结沉降、固结沉降Sc (consolidation settlement)地基受荷后，有效应力使土体孔隙压缩产生的沉降。这地基受荷后

12、，有效应力使土体孔隙压缩产生的沉降。这部分沉降是最主要的。用分层法或规范法求出。部分沉降是最主要的。用分层法或规范法求出。3、次固结沉降、次固结沉降Ss (secondary consolidation settlement)土体受荷后经过很长时间，在有效应力不再变化的情况土体受荷后经过很长时间，在有效应力不再变化的情况下，由于土骨架长时间的缓慢蠕变产生的沉降。下，由于土骨架长时间的缓慢蠕变产生的沉降。 地基次固结沉降地基次固结沉降Ss的计算的计算由由e-logt曲线知，次固结沉降与时间的对数近似成直线关系。曲线知，次固结沉降与时间的对数近似成直线关系。 e=Cd log t/ttSs= hi

13、/(1+e0i) Cdi logt/tt式中：式中：Cd:次固结系数，次固结系数，e-logt曲线上后段的斜率。曲线上后段的斜率。t:所求次固结沉降的时间所求次固结沉降的时间;tt:主固节达主固节达100%时的时间；时的时间；e0i:第第i层土在主固结为层土在主固结为100%时的孔隙比时的孔隙比地基瞬时沉降地基瞬时沉降Sd的计算的计算饱和粘性土的瞬时沉降，可近似按弹性力学公式计算：Sd= (1- 2) P B/E地基的最终沉降量地基的最终沉降量 概述概述1)定义：定义：地基的最终沉降量是指地基土层在附地基的最终沉降量是指地基土层在附加应力加应力z作用下，达到压缩稳定时地基表面作用下，达到压缩稳

14、定时地基表面的沉降量。的沉降量。2)计算方法：计算方法：分层法和规范法分层法和规范法分层法分层法1、 计算原理计算原理将地基在受压层将地基在受压层Zn范围中分为范围中分为h1,h2,h3hn等若干水平层等若干水平层，分别计算每层土的压缩量分别计算每层土的压缩量S1,S2,S3.Sn,而后叠加。而后叠加。S=S1+S2+S3Sn2、基本假定、基本假定1)地基是均匀连续各向同性的半无限空间体地基是均匀连续各向同性的半无限空间体2)沉降量是指基底中心沉降量是指基底中心o点以下土柱的总沉降量点以下土柱的总沉降量3)地基是侧限的地基是侧限的4)地基只需计算分层至某一深度（因地基只需计算分层至某一深度（因

15、z的扩散作用）的扩散作用）3、计算步骤、计算步骤1)按比例绘制土层、基础剖面图按比例绘制土层、基础剖面图2)计算土层的竖向自重应力计算土层的竖向自重应力画在基础中线左侧（自地面算起画在基础中线左侧（自地面算起，计算点选在土层界面），计算点选在土层界面）3)计算基底反力计算基底反力P（按（按3.5节节的方法）的方法）4)计算基底附加压力计算基底附加压力P0(按按3.5节节的方法的方法)5）分层，并计算）分层，并计算o点下相应深度点下相应深度处的处的z，画在基础中线右侧。画在基础中线右侧。一般取一般取Z=0.4b、0.8b、1.2b、1.6b2.0b等计算等计算z。水位面和土质界面水位面和土质界面

16、成为当然的计算点所在平面。成为当然的计算点所在平面。6)确定受压层深度确定受压层深度Zn(自基底算起自基底算起.)原则：原则：z = 0.2cz 深度处深度处软土：软土： z = 0.1cz 深度处深度处7）计算分层）计算分层hi（在（在Zn 范围内）范围内）a:hi=0.4b b:地下水位面是自然地下水位面是自然分层面分层面 c:不同土质界面是自然不同土质界面是自然分层面分层面 d: z变化大处，变化大处， hi小一点；小一点； z变化小处，变化小处， hi可大一点可大一点8）计算第）计算第i层土的压缩量层土的压缩量Si ： 由各层土的由各层土的zi平均值，平均值， 代入代入5.18的的Si

17、公式。公式。S= H 9）计算地基最终沉降量）计算地基最终沉降量S：叠加各层土的：叠加各层土的Si 计算实例计算实例1规范法规范法 分层法的优点：分层法的优点：原理直观、概念明确、易于接受原理直观、概念明确、易于接受 分层法的不足：分层法的不足：（1）计算繁琐（人为分层）计算繁琐（人为分层）（2）精度粗误差大，原因多方面：）精度粗误差大，原因多方面： 计算理论的几点假设与实际不符合计算理论的几点假设与实际不符合 土样的代表性土样的代表性 未考虑地基与基础的共同工作（计算未考虑地基与基础的共同工作（计算P时）时） 引入规范法的目的：引入规范法的目的：（1）简化分层法的工作量）简化分层法的工作量（

18、2）引入沉降计算经验系数，对理论结果进行修正，使）引入沉降计算经验系数，对理论结果进行修正，使计算值与实际值更接近计算值与实际值更接近。1、计算原理、计算原理在第在第i层土中任取单元土层厚度层土中任取单元土层厚度dz,并假设该处的深度为并假设该处的深度为Z,相应的附加相应的附加应力设为应力设为z , 则该单元土层的压缩则该单元土层的压缩量为量为 :dsi= (z /Es)dz 利用积分的概念利用积分的概念,可计算第可计算第i层土的层土的压缩量压缩量Si. 详细过程请参照黑板详细过程请参照黑板.2、推荐公式、推荐公式3、参数释义、参数释义i :基底中心基底中心O点以下深度点以下深度Z i 范围的

19、平均附加应力，范围的平均附加应力，kpai-1:基底中心基底中心O点以下深度点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力，范围的平均附加应力，kpa i :基底中心基底中心O点以下深度点以下深度Z i 范围的平均附加应力系数范围的平均附加应力系数 i-1 :基底中心基底中心O点以下深度点以下深度Z i-1 范围的平均附加应力系数范围的平均附加应力系数Z i :自基础底面至第自基础底面至第i层土底面的垂直距离层土底面的垂直距离,m,cm.Zi-1 :自基础底面至第自基础底面至第i-1层土底面的垂直距离层土底面的垂直距离,m,cm.Esi:第第i层土的侧限压缩模量层土的侧限压缩模量,MpaS:未作修正

20、时按理论计算的地基沉降量大小未作修正时按理论计算的地基沉降量大小.m,cm.n:地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数地基压缩层范围内按天然土层界面划分的土层数S:修正后地基的最终沉降量修正后地基的最终沉降量. s:沉降计算经验系数沉降计算经验系数,由由Es 、 P0查表查表5.3,可以内插可以内插.4、计算步骤、计算步骤(1)计算计算p0(2)计算地基受压层深度计算地基受压层深度Zn a: 独立柱基独立柱基 b:有相邻荷载影响时有相邻荷载影响时(3)在范围内在范围内,把地基按压缩性不同分层把地基按压缩性不同分层 原则原则:天然土层界面为当然分层面天然土层界面为当然分层面(一种土一层一种土

21、一层); 地下水位面是当然得分层面地下水位面是当然得分层面(4)计算各层土的压缩量计算各层土的压缩量Si(5)计算地基的最终沉降量计算地基的最终沉降量S= s Si5、地基由多层土组成时的综合侧限模量、地基由多层土组成时的综合侧限模量Es计算实例计算实例3 已知条件：荷载、基础剖面、地质资料同例已知条件：荷载、基础剖面、地质资料同例1，水面上，水面上Es1=5.5MPa,水下水下Es2=6.5MPa,fk=94KPa,试用规范法计算柱基中试用规范法计算柱基中点的沉降量。点的沉降量。解：由例解：由例1知基底附加压力知基底附加压力P0=94KPa(1)确定地基受压层深度确定地基受压层深度Zn(按独

22、立柱基）按独立柱基）(2)在在Zn范围内分层范围内分层 分分2层：层：Z 1=2.4m ,Z 2=7.8m（Zi 的含义：由基础底面算至第的含义：由基础底面算至第i层土底面的垂直距离。）层土底面的垂直距离。）(3)求各层土的压缩量求各层土的压缩量S1、S2(4)求沉降计算经验系数求沉降计算经验系数 S 先计算综合模量先计算综合模量 Es， 再查表再查表(5)求柱基终点的最终沉降量求柱基终点的最终沉降量S规范法和分层法的区别规范法和分层法的区别 1、引入基础中点下、引入基础中点下平均附加应力系数平均附加应力系数的概念，所查表的概念，所查表格不同；格不同； 2、确定地基受压层深度的、确定地基受压层

23、深度的标准标准不同；不同； 3、规范法采用、规范法采用天然分层天然分层，降低了手算的工作量；，降低了手算的工作量； 4、规范法、规范法不用直接不用直接计算地基中的附加应力计算地基中的附加应力z； 5、规范法对理论计算结果加以、规范法对理论计算结果加以修正修正，更符合实际。，更符合实际。相邻荷载相邻荷载 对地基沉降的影响对地基沉降的影响1、相邻荷载影响的原因、相邻荷载影响的原因1) 附加应力在地层中具有扩散作用附加应力在地层中具有扩散作用2）附加应力在相邻基础的地基中产生应力叠加）附加应力在相邻基础的地基中产生应力叠加3）重叠的附加应力导致）重叠的附加应力导致附加沉降附加沉降举例：举例：2、相邻

24、荷载影响因素、相邻荷载影响因素*1）两基础的距离）两基础的距离2）荷载大小）荷载大小3）地基土的性质）地基土的性质4）施工先后顺序）施工先后顺序距离愈近，荷载愈大，地基愈软弱，影响愈大。距离愈近，荷载愈大，地基愈软弱，影响愈大。（1）软弱地基上的间隔距离）软弱地基上的间隔距离（2）不限制基础间距，但需符合一定的条件）不限制基础间距，但需符合一定的条件（3）不考虑相邻荷载影响的情况）不考虑相邻荷载影响的情况3、相邻荷载对地基沉降影响的、相邻荷载对地基沉降影响的计算计算1）先用角点发计算由相邻荷载引起的附加应力）先用角点发计算由相邻荷载引起的附加应力2）再计算附加应力引起的附加沉降）再计算附加应力

25、引起的附加沉降举例：甲、乙两个基础相邻，要求计算乙基础底面的举例：甲、乙两个基础相邻，要求计算乙基础底面的P0对甲基础底面中心点对甲基础底面中心点 O引起的引起的附加沉降附加沉降。甲：被影响建筑物甲：被影响建筑物 乙：影响建筑物乙：影响建筑物第第1步：用角点法计算步：用角点法计算P0范围（范围（2 abed)的荷载在的荷载在O点下点下任意深度引起的附加应力任意深度引起的附加应力z划分网格：划分网格：I区：区： oabc II区：区： odec（z ）O= 2 ( cI- CII) P0第第2步：用分层法或规范法计算步：用分层法或规范法计算z在甲地基中查生的沉降即为所求。在甲地基中查生的沉降即为

26、所求。地基沉降与时间的关系地基沉降与时间的关系 前面讲述的是地基的前面讲述的是地基的最终沉降量最终沉降量计算，有时对于饱和软粘土地计算，有时对于饱和软粘土地基尚需研究地基的基尚需研究地基的沉降过程沉降过程或在某一个时间点的沉降大小。所或在某一个时间点的沉降大小。所以要研究地基沉降与时间的关系。以要研究地基沉降与时间的关系。地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的时间地基完成沉降（孔隙中水完全排出）所需要的时间 t 与以下因与以下因素有关：素有关：1）土层的排水距离；）土层的排水距离；2）土粒的粗细；）土粒的粗细；3）孔隙的大小。）孔隙的大小。这三者统称为土的这三者统称为土的渗透性要素渗透性要素

27、。渗透性渗透性影响土的沉降过程，所影响土的沉降过程，所以影响土体完成沉降所需要的时间。以影响土体完成沉降所需要的时间。（渗透性，压缩性，剪变性是土的三大力学性质）（渗透性，压缩性，剪变性是土的三大力学性质）5.2 饱和土的渗透固结（土的固结理论）饱和土的渗透固结（土的固结理论）饱和土的饱和土的压缩过程压缩过程又称为饱和土的又称为饱和土的固结过程固结过程。它。它是一个过程的三个方面：是一个过程的三个方面：1）土体孔隙中自由水的逐渐排出）土体孔隙中自由水的逐渐排出2) 孔隙体积逐渐缩小孔隙体积逐渐缩小3)孔隙水压力孔隙水压力u逐渐转移为土骨架上的有效应力逐渐转移为土骨架上的有效应力 模拟饱和土体的

28、实验：模拟饱和土体的实验：弹簧：土骨架弹簧：土骨架水：饱和土孔隙中的水水：饱和土孔隙中的水带孔活塞：排水面带孔活塞：排水面活塞上活塞上：总应力：总应力活塞在整个试验过程中是平衡的。活塞在整个试验过程中是平衡的。 a) 加载和排水方向加载和排水方向 b)任意时间任意时间t和和u、 的关系曲线的关系曲线 建立三个单轴坐标：建立三个单轴坐标： 、u、z注意：任意时刻饱和土体有：注意：任意时刻饱和土体有： u+ = = 结论：结论： u= u（t , z)5.2.1 一维固结理论（单向固结理论）一维固结理论（单向固结理论） 1925年年Terzarghi提出。提出。1、基本假定：、基本假定：1）土层均

29、质，各向同性，完全饱和。渗透固）土层均质，各向同性，完全饱和。渗透固结过程中，结过程中，Es, a, k为常数为常数2）土层单向固结或竖向固结）土层单向固结或竖向固结3）附加应力一次骤然施加）附加应力一次骤然施加4）水在孔隙中的渗透服从达西定律）水在孔隙中的渗透服从达西定律5）土颗粒和孔隙中水本身均不可压缩）土颗粒和孔隙中水本身均不可压缩 2单向固结微分方程单向固结微分方程模型试验的结果：模型试验的结果：u= u（t,z) 依据：单位时间内单元依据：单位时间内单元体挤出水量体挤出水量 q= 单位时间内单元体孔隙体积压缩单位时间内单元体孔隙体积压缩量量 v；依据：达西定律；依据：达西定律 。可推

30、出以下微分方程：。可推出以下微分方程：3求解二阶偏微分方程的边界条件求解二阶偏微分方程的边界条件孔隙比孔隙比u的傅立叶级数解答的傅立叶级数解答：关于最大排水距离关于最大排水距离H：双面排水，：双面排水，H等于土层厚度的一半。等于土层厚度的一半。 单面排水，单面排水， H等于土层总厚度。等于土层总厚度。4、固结度、固结度U、平均固结度、平均固结度U0 固结度固结度U定义：地基在任意时刻定义：地基在任意时刻t的沉降的沉降St与其最终沉降的比与其最终沉降的比值。值。 U =St/S=1- u / 固结度固结度U物理意义：表示物理意义：表示 t时间内地基完成固结的程度时间内地基完成固结的程度 因为因为

31、u= u（t , z)，所以在不同深度处，所以在不同深度处U是变化的。是变化的。 平均固结度平均固结度U0 ：当当u用用um 、 用用m时，计算的固结度是平时，计算的固结度是平均固结度均固结度U0 。 T=CVt/H2 时间因数时间因数CV=K/mVw=K(1+e0)/ waV 固结系数固结系数5.2.2 固结系数的确定CV=K/mVw=K(1+e0)/ waVK:土体渗透系数；土体渗透系数； mV：体积压缩系数；：体积压缩系数； w：水的重度：水的重度 aV：压缩系数：压缩系数固结系数一般通过试验测定，固结系数一般通过试验测定，1、时间平方根拟合法、时间平方根拟合法 TV=U2/4 固结度与时间因子呈直线关系固结度与时间因子呈直线关系2、时间对数拟合法、时间对数拟合法P137,1385.3.2 简单边界条件下固结度的计算1、荷载作用面积有限UF=UaFa+UbFb根据法查表U-Tv的关系2、荷载随时间变化时固结度的计算计算计算t 时刻沉降量时刻沉降量St的步骤的步骤计算地基最终沉降量计算地基最终沉降量S（分层法或规范法）（分层法或规范法）