《弧、弦、圆心角》名师课件

1、0 0名名 师师 课课 件件24.1.3 弧、弦、圆心角0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.（2）垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧.（3）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测以旧引新活动1现象一：一块圆形的蛋糕，糕点师只要过圆心点在互相垂直的两个方向上切两刀，不管糕点师站在哪里，分成的四块一定是均等的. 这个现象跟圆的哪个性质有关？探究一：圆的中心对称性想一想：这些现象说明了什么？说明对折后能够完全重合，只要是

2、过圆心的直线，分成的两部分均对称，说明圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测以旧引新活动1现象二：机械式闹钟上钟时，每次只要转动发条上的钟钮 180时，看上去跟没转动以前是一个样的.这个现象跟圆的哪个性质有关？探究一：圆的中心对称性想一想：这些现象说明了什么？说明钟钮左右两端转动180后完全重合，两端均在以轴心为圆心的圆上运动，说明圆是中心对称图形，对称中心是圆心.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测归纳概括活动1结论：1. 圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条过圆心的直线.2. 圆是中

3、心对称图形，对称中心为圆心.探究一：圆的中心对称性想一想：由以上现象，概括圆的对称性 0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆操作 探究新知识活动1探究二：圆心角、弧、弦之间的关系1.按下面的步骤做一做：(1)在两张透明纸上，作两个半径相等的O和O，沿圆周分别将两圆剪下；(2)在O和O上分别作相等的圆心角AOB和AOB，如图1所示，圆心固定重点、难点知识 图1注意：在画AOB与AOB时，要使OB相对于OA的方向与OB相对于OA的方向一致，否则当OA与OA重合时，OB与OB不能重合0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆操作 探

4、究新知识活动1探究二：圆心角、弧、弦之间的关系(3)将其中的一个圆旋转一个角度使得OA与OA重合重点、难点知识 通过上面的做一做，你能发现哪些等量关系? 同学们互相交流一下，说一说你的理由0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测活动1探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知识 图1由已知条件可知AOBAOB；由两圆的半径相等, 可以得到OABOBAOAB=OBA;由AOBAOB，可得到ABAB；由旋转法可知 . ABA B大胆操作 探究新知识圆心角、弧、弦之间相等关系定理：在同圆和等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等0 0知识回顾知识回顾问题探究问

5、题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测集思广益 证明新知活动2探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知识 根据对上述定理的理解，你能证明下列命题是正确的吗？（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测反思过程 发现定理活动3探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知识 定理“在同圆和等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等”中, 可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？为什么？如图，虽然AOB=A

6、OB，但ABAB， ABA B0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测反思过程 发现定理活动3探究二：圆心角、弧、弦之间的关系重点、难点知识 思考：（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等；（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的优（劣）弧相等中的条件“在同圆和等圆中”是否能够去掉？弦、圆心角、弧三量关系：在同圆或者等圆中，圆心角，弧，弦有一个量相等，那么其他的量也对应相等.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测旧题新解活动1探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用【

7、思路点拨】对开放性逆向思维的题目，首先应依题意抓住问题适合的依据定理，再由定理和题设补充条件.例1.如图， 的直径CD与弦AB交于点M，添加条件 （写出一个即可），就可得到M是AB的中点.OCDABACBCADBD或练习：如上图，CD是 的直径，AB是弦，CDAB于M，则可得出AM=MB, 等多个结论，请你按现有图形给出其他两个结论.OACBCACBCADBD0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测集思广益 求解角度活动2探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用例2.如图，在O中， ，ACB60，求证AOB=AOC=BOCAB=AC O A B C【思路点拨】由

8、，有AB=AC，可得ABC是等边三角形，故AB=AC=BC，所以得AOB=AOC=BOCAB=AC证明： AB=AC，ABC是等腰三角形又 ACB60， ABC是等边三角形，AB=BC=CA AOB=AOC=BOCAB=AC0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测集思广益 求解角度活动2探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用练习. 如图，AB是O的直径，BC、CD、DA是O的弦，且BCCDDA，求BOD的度数【思路点拨】求圆心角度数，可先求出该圆心角度数所对弧的度数.解：由BCCDDA可以得到这三条弦所对的圆心角相等，连接OC，得到AOD=DOC=BOC，AB是

9、直径，BOD 180120230 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆探索 证明线段相等与弧度相等活动3探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用例3. 如图，AB，CD是O的弦，M、N分别为AB、CD的中点且AMN=CNM，求证：AB=CD.【思路点拨】由中点想到垂径定理，由等角对等边定理可以得到线段与角度的相等关系，可以为证明全等三角形创造条件.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆探索 证明线段相等与弧度相等活动3探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用证明：M、N为AB，CD中点，OMAB，ONCD. AMN=CNM，

10、 OMN=ONM. OM=ON. 连接OB、OD，则OB=OD， RtOMBRtOND.BM=DN，AB=CD.0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆探索 证明线段相等与弧度相等活动3探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用【思路点拨】由圆心角、弧、弦之间关系定理可以得到线段与角度的相等关系，可以为证明全等三角形创造条件练习. 如图，AB是O的直径 , P、Q是AB上两点, 且AP=BQ , C、D是O上两点，且 ，分别延长CP、DQ，交O于M、N，求证：CP=DQ.AC=BD0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测大胆探索 证明线段相等与弧度相等活动3探究三：圆心角、弧、弦之间关系定理的应用证明：连接AC，BD，CO，DO， ， AC=BD，COA=DOB AP=BQ ,ACPBDQ ,CP=DQ .AC=BD180COA180DOBCAO=,DBO=22CAO=DBO0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测知识梳理（1）圆心角概念：顶点在圆心的角叫圆心角（2）圆是轴对称图形，也是中心对称图形（3）在同圆或者等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量的相等，就可以推出其他两个量对应相等0 0知识回顾知识回顾问题探究问题探究课堂小结课堂小结随堂检测随堂检测重难点突破（1）