2016年江苏南通中考数学试卷及解析

1、2016年江苏省南通市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1.（3分）（2016?南通）2的相反数是（）1-2B.C.2D.2. （3分）（2016?南通）太阳半径约为696000km,将696000用科学记数法表示为（）A.696X103B.69.6X104C.6.96X105D.0.696X10（3分）（2016?南通）函数y=-中，自变量x的取值范围是（）I-1A.x4且xw1B.x且xw1C.xS且xw1D.x<a且xw1（3分）（2016?南通）如图，为了测量某建筑物MN的高度，在平地上A处测得建筑物顶端M的仰角为30°,向N点方向前进16

2、m到达B处，在B处测得建筑物顶端M的仰角为45°,则建筑物MN的高度等于（）3. （3分）（2016?南通）计算立-2的结果是（）A，唱CDA.4jB.3jC.2jD.1j5.（3分）（2016?南通）若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形A.8（V34l）mB.8（U3-l）mC.16（Vs+1）mD.16一）m8.（3分）（2016?南通）如图所示的扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm,则该圆锥的底面周长是（）A.3jcmB.4ucmC.5ucmD.6jcm9.（3分）（2016?南通）如图，已

3、知点A（0,1）,点B在x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角三角形ABC,使点C在第一象限，/BAC=90°,设点B的横坐标为x,点C的纵坐标为V,则表示y与x的函数关系的图象大致是（）D.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）（2016?南通）计算：x3?x2=.12. （3分）（2016?南通）已知：如图直线AB与CD相交于点O,OEAB,/COE=60°,则/BOD等于度.13. （3分）（2016?南通）某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的名称是主视图左视图卿!图14. （3分）（2016?南通）如图RtAABC中，CD是斜边A

4、B上的中线，已知CD=2,AC=3,贝UcosA=.15.（3分）（2016?南通）已知一组数据5,10,15,x,9的平均数是8,那么这组数据的中位数是.16. （3分）（2016?南通）设一元二次方程x2-3x-1=0的两根分另1J是x1，x2,则X1+X2（x22-3X2）=.17. （3分）（2016?南通）如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分/DBC,交DC与点E,将BCE绕点C顺时针旋转90°得到DCF,若CE=1cm,则BF=cm.18. （3分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知点（a,b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，且满足a2+

5、b2-2（1+2bm）+4m2+b=0,贝Um=.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （10分）（2016?南通）（1）计算：|-2|+（-1）2+（-5）0-'几;（2）解方程组:20.（8分）（2016?南通）解不等式组5篁-13x+l5>x+7,并写出它的所有整数解.21. （9分）（2016?南通）某水果批发市场新进一批水果，有苹果、西瓜、桃子和香蕉四个品种，统计后将结果绘制成条形图（如图），已知西瓜的重量占这批水果总重量的40%.回答下列问题：（1）这批水果总重量为kg;（2）请将条形图补充完整；（3）若用扇形图表示统计结果，则桃子所对应扇形的圆心角为度.2

6、2. （7分）（2016?南通）不透明袋子里装有红色、绿色小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，求两次都摸到红色小球的概率.23. （8分）（2016?南通）列方程解应用题：某列车平均提速60km/h,用相同的时间，该列车提速前行驶200km,提速后比提速前多行驶100km,求提速前该列车的平均速度.24. （9分）（2016?南通）已知：如图，AM为。的切线，A为切点，过。O上一点B作BDXAM于点D,BD交。O于点C,OC平分/AOB.（1）求/AOB的度数；25. （8分）（2016?南通）如图，将?ABCD的边AB延长到点E,使BE=AB,连接

7、DE,交边BC于点F.(1)求证：BEFACDF;BECD是矩形.（2）连接BD、CE,若/BFD=2/A,求证：四边形26. （10分）（2016?南通）平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=x2+bx+c经过（-1,m2+2m+1）、（0,m2+2m+2）两点，其中m为常数.（1）求b的值，并用含m的代数式表示c;（2）若抛物线y=x2+bx+c与x轴有公共点，求m的值;(3)设(a,yi)、(a+2,y2)是抛物线y=x2+bx+c上的两点，请比较y2-yi与0的大小，并说明理由.27. (13分)(2016?南通)如图，ABC中，/ACB=90°,AC=5,BC=12,COX

8、AB于点O,D是线段OB上一点，DE=2,ED/AC(/ADE<90°),连接BE、CD.设BE、CD的中点分别为P、Q.(1)求AO的长；(2)求PQ的长；(3)设PQ与AB的交点为M,请直接写出|PM-MQ|的值.U-28. (14分)(2016?南通)如图，平面直角坐标系xOy中，点C(3,0),函数y=(k>0,¥x>0)的图象经过？OABC的顶点A(m,n)和边BC的中点D.(1)求m的值；(2)若OAD的面积等于6,求k的值；(3)若P为函数yk(k>0,x>0)的图象上一个动点，过点P作直线lx轴于点M,直线l与x轴上方的?OAB

9、C的一辿交于点N,设点P的横坐标为t,当一时，求t的值.PNI42016年江苏省南通市中考数学试卷参考答案与试题解析、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （3分）【考点】相反数.【分析】依据相反数的定义求解即可.【解答】解：2的相反数是-2.故选：A.【点评】本题主要考查的是相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键.2. （3分）【考点】科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1W|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.工原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对

10、值v1时，n是负数.【解答】解：将696000用科学记数法表示为：6.96X105.故选：C.【点评】此题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为ax10n的形式，其中1w|a|v10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.3. （3分）【考点】分式的加减法.【分析】根据同分母的分式相加的法则：分母不变，分子相加.3-91【解答】解：原式上二故选D.【点评】本题考查了分式的加减，掌握分时加减的法则是解题的关键.4. （3分）【考点】中心对称图形；轴对称图形.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：正方形和圆既是中心对称图形，也是轴对称图形；等边三角形是轴

11、对称图形，不是中心对称图形；正五边形是轴对称图形，不是中心对称图形.故选C.轴对称的关键是寻找180度后与原图重合.【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称与轴对称的概念.对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转5. （3分）【考点】多边形内角与外角.【分析】根据多边形的内角和公式（n-2）?180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解.【解答】解：设多边形的边数为n,根据题意得（n-2）?180°=360°,解得n=4.故这个多边形是四边形.故选B.【点评】本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键.6.

12、（3分）【考点】函数自变量的取值范围.【分析】根据二次根式的被开方数为非负数且分母不为0,列出不等式组，即可求x的范围.【解答】解：2xTR0且x-1W0,解得x工且xw1,2故选B.【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0;当函数表达式是二次根式时，要注意考虑二次根式的被开方数大于等于.7. （3分）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【分析】设MN=xm,由题意可知BMN是等腰直角三角形，所以BN=MN=x，则AN=16+x,在RtAAMN中，利用30°角的正切列式求出x的值.【解答】解：设MN=xm,在RtABMN中，./

13、MBN=45°,BN=MN=x,在RtAAMN中，tan/MAN=妲，ANtan30=-=-,16+x3解得：x=8（-/3+1）,则建筑物MN的高度等于8（V3+1）m；故选A.【点评】本题是解直角三角形的应用，考查了仰角和俯角的问题，要明确哪个角是仰角或俯角，知道仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角；并与三角函数相结合求边的长.8. （3分）【考点】圆锥的计算；弧长的计算.【分析】根据题意首先求出圆锥的底面半径，进而利用圆周长公式得出答案.【解答】解：二扇形纸片半径为5cm,用它围成一个圆锥的侧面，该圆锥的高是4cm,圆锥的底面半径为：由一42=3（

14、cm）,，该圆锥的底面周长是：2ttX3=6兀（cm）.故选：D.【点评】此题主要考查了圆锥的计算以及圆周长公式，正确得出圆锥的底面半径是解题关键.9. （3分）【考点】动点问题的函数图象.【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和4AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的.【解答】解：作AD/x轴，作CDXAD于点D,若右图所示，由已知可得，OB=x,OA=1,/AOB=90°,/BAC=90°,AB=AC，点C的纵坐标是y,.AD/x轴，DAO+/AOD=180°,./DAO=90°,/OAB+ZBAD=/BAD

15、+/DAC=90°,/OAB=/DAC,在OAB和DAC中，'/AOB二/城C,Z0AB=ZD,AB二ACOABADAC(AAS),.OB=CD,.CD=x,点C到x轴的距离为y,点D到x轴的距离等于点A到x的距离1,.y=x+1(x>0).故选：A.【点评】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象.10. （3分）【考点】轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质.【分析】先根据ACD的周长最小，求出点C关于直线x=1对称的点E的坐标，再运用待定系数法求得直线AE的解析式，并把D（1,m）代入，求得D的坐标，

16、最后计算，4ABD的面积.【解答】解：由题可得，点C关于直线x=1的对称点E的坐标为（2,-1）,设直线AE的解析式为y=kx+b,则将D(1,m)代入，得112m=-=m333，一，一2即点D的坐标为（1,-w3，当ACD的周长最小时，ABD的面积=LxABX|-_£|=Lx4X_2_=£.i32闾故选（C）【点评】本题属于最短路线问题，主要考查了轴对称性质的运用以及待定系数法的运用,决问题的关键是运用两点之间线段最短这一基本事实.二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. （3分）【考点】同底数哥的乘法.【分析】根据同底数的哥的乘法即可求解.【解答】解：原

17、式=x5.故答案是：x5.【点评】本题考查了同底数哥的乘法法则，底数不变指数相加，理清指数的变化是解题的关键.12. （3分）【考点】垂线；对顶角、邻补角.【分析】根据垂线的定义，可得/ACE的度数，根据余角的性质，可得/AOC的度数，根据对顶角相等，可得答案.【解答】解：由垂线的定义，得/AOE=90°,由余角的性质，得/AOC=/AOE-/COE=30°,由对顶角相等，得ZBOD=/AOC=30°,故答案为：30.【点评】本题考查了垂线，利用了垂线的定义，余角的性质，对顶角的性质.13. （3分）【考点】由三视图判断几何体.【分析】由主视图和左视图确定是柱体，

18、锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状.【解答】解：根据主视图和左视图为长方形判断出是柱体，根据俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆柱，故答案为：圆柱.【点评】考查了由三视图判断几何体，主视图和左视图的大致轮廓为长方形的几何体为柱体，俯视图为圆就是圆柱.14. （3分）【考点】直角三角形斜边上的中线；锐角三角函数的定义.【分析】首先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得AB的长，然后利用余弦函数的定义求解.【解答】解：二直角ABC中，CD是斜边AB上的中线，.AB=2CD=2X2=4,AAC3贝UcosA=-7-=.AB4故答案是：弓.4【点评】本题考查了直角三角形的性质：直角三角

19、形斜边上的中线等于斜边的一半，以及三角函数的定义，理解性质求得AB的长是关键.15. （3分）【考点】中位数；算术平均数.【分析】根据平均数的定义先求出x的值，再根据中位数的定义即可得出答案.【解答】解：根据平均数的定义可知，（5+10+15+X+9）+5=8,解得：x=1,把这组数据从小到大的顺序排列为1,5,9,10,15,处于中间位置的那个数是9,那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9;故答案为：9.【点评】本题主要考查了中位数，掌握中位数的定义是本题的关键；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.16. （

20、3分）【考点】根与系数的关系.【分析】由题意可知X22-3X2=1,代入原式得到X1+X2,根据根与系数关系即可解决问题.【解答】解：:一元二次方程X2-3X-1=0的两根分别是X1,X2,22X13X11=0,X23X21=0,X1+X2=3,2.X23X2=1,2X1+X2（X2-3X2）=X1+X2=3,故答案为3.【点评】本题考查根与系数关系、一元二次方程根的定义，解题的关键是灵活运用根与系数的关系定理，属于中考常考题型.17. （3分）【考点】旋转的性质；正方形的性质.【分析】过点E作EMXBD于点M,则4DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度

21、，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长.【解答】解：过点E作EM，BD于点M,如图所示. 四边形ABCD为正方形， ./BAC=45°,/BCD=90°,.DEM为等腰直角三角形.BE平分/DBC,EMXBD, .EM=EC=1cm,.DE=V2eM=6cm.由旋转的性质可知：CF=CE=1cm,BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+V2+1=2+V2cm.故答案为：2+二.BC【点评】本题考查了旋转的性质、正方形的性质以及角平分线的性质，解题的关键是求出线段BC以及CF的长度.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合角平分线以及等腰直角三角形的性质求出

22、线段的长度是关键.18. （3分）【考点】一次函数图象上点的坐标特征.【分析】把b=2ma+m2+2代入a2+b22（1+2bm）+4m2+b=0,利用非负数的性质，求出a、b（用m表示），再代入b=2ma+m2+2解方程即可解决问题.【解答】解：,一点（a,b）在直线y=2mx+m2+2（m>0）上，b=2ma+m2+2代入a2+b2-2（1+2bm）+4m2+b=0,整理得到（b-2m）2+（a+m）2=0,-.1（b-2m）2>0,（a+m）2>0,1. a=m,b=2m代入b=2ma+m2+2得到，2m=-2m2+m2+2,m2+2m-2=0,m=-1,m>0,

23、m=-1+故答案为-1+二【点评】本题考查一次函数图象上点的特征，非负数的性质，完全平方公式等知识，解题的关键是熟练应用非负数的性质解决问题，属于中考填空题中的压轴题.三、解答题（本大题共10小题，共96分）19. （10分）【考点】解二元一次方程组；实数的运算；零指数哥.【分析】（1）先用绝对值，零指数，算术平方根化简最后合并即可；（2）用加减消元法解方程组即可.【解答】解（1）原式=2+1+1-2=2,（2）+得，4x=4,.x=1,把x=1代入得，1+2y=9,y=4,原方程组的解为【点评】此题是解二元一次方程组，主要考查了绝对值，零指数哥，二次根式的化简，方程组的解法，解本题的关键是解

24、方程组消元的方法的选择.20. （8分）【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组.【分析】根据解不等式组的方法可以求得原不等式组的解集，从而可以求得它的所有整数解."5k-1<3好3【解答】解：门内由，得x<2,由，得x>一4,故原不等式组的解集是-4<x<2,，这个不等式组的所有整数解是x=-3或x=-2或x=-1或x=0或x=1.【点评】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次不等式组，解题的关键是明确解一元一次不等式的方法.21. （9分）【考点】条形统计图；扇形统计图.【分析】（1）设这批水果总重量为mkg,根据西瓜的重量占这批水

25、果总重量的40%,列出方程即可解决.（2）根据苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量，即可画出图形.（3）根据圆心角=360。X百分比，即可解决问题.【解答】解：（1）设这批水果总重量为mkg,应用m?40%=1600,解得m=4000kg,故答案为4000.（2）二,苹果的重量=总重量-西瓜的重量-桃子的重量-香蕉西瓜的重量=4000-1600-1000-200=1200,（3）二桃子的重量占这批水果总重量的改”=25%,4000，桃子所对应扇形的圆心角为360°X25%=90°,故答案为90.【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂

26、统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键，条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.22. （7分）【考点】列表法与树状图法.【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案.注意此题属于放回实验.【解答】解：画树状图得：.共有4种等可能的结果，两次都摸到红球的只有1种情况，.两次都摸到红球的概率是J-.【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识.注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事

27、件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.23. （8分）【考点】分式方程的应用.【分析】设提速前列车的平均速度为xkm/h,根据提速后，列车用相同时间比提速前多行驶100km,列方程求解.【解答】解：设提速前列车的平均速度为xkm/h,由题意得，变1=20。+1。,1 什60|解得：x=120,经检验，x=120是原分式方程的解，且符合题意.答：提速前列车白平均速度为120km/h.【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验.24. （9分）【考点】切线的性质.【分析】（1）由AM为圆O的切线，利用切线的性质得到OA与

28、AM垂直，再由BD与AM垂直，得到OA与BD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由OC为角平分线得到一对角相等，以及OB=OC,利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到/BOC=ZOBC=ZOCB=60°,即可得出答案；（2）过点O作OELBD于点E,进而得出四边形OADE是矩形，得出DC的长即可.【解答】解：（1）AM为圆O的切线， OAXAM, .BDXAM, ./OAD=/BDM=90°, .OA/BD, ./AOC=/OCB, .OB=OC, ./OBC=/OCB,.OC平分/AOB, ./AOC=/BOC,/BOC=/OCB=/OBC=60°

29、;,./AOB=120°（2）过点O作OEBD于点E, /BOC=/OCB=/OBC=60°,，OBC是等边三角形，BE=EC=1, /OED=/EDA=/OAD=90°,四边形OADE是矩形，DE=OA=2, .EC=DC=1.【点评】此题考查了切线的性质，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键.25. （8分）【考点】矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质.【分析】（1）先根据平行四边形的性质得出AB=CD,AB/CD,再由BE=AB得出BE=CD,根据平行线的性质得出/BEF=/CDF,/EBF=/DCF,进而

30、可得出结论；（2）根据平行四边形的性质可得AB/CD,AB=CD,/A=/DCB,再由AB=BE,可得CD=EB,进而可判定四边形BECD是平行四边形，然后再证明BC=DE即可得到四边形BECD是矩形【解答】（1）证明：二四边形ABCD是平行四边形， .AB=CD,AB/CD. BE=AB,.BE=CD.AB/CD,/BEF=/CDF,/EBF=/DCF,在BEF与CDF中，"ZBEFZCD?BE二CD,ZEBF=ZDCF .BEFACDF（ASA）;(2)证明：二四边形ABCD是平行四边形, .AB/CD,AB=CD，/A=/DCB, .AB=BE,.CD=EB,四边形BECD是平

31、行四边形，BF=CF,EF=DF, ./BFD=2/A,/BFD=2/DCF,/DCF=/FDC,.DF=CF,.DE=BC, 四边形BECD是矩形.【点评】此题主要考查的值矩形的判定及平行四边形的性质，关键是掌握平行四边形的对边相等；对角相等；对角线互相平分.26. (10分)【考点】二次函数综合题.【分析】(1)由抛物线上两点代入抛物线解析式中即可求出b和c;(2)令y=0,抛物线和x轴有公共点，即4>0,和非负数确定出m的值，(3)将两点代入抛物线解析式中，表示出yi,y2,求出y2-y1分情况讨论即可【解答】解：(1),抛物线y=x2+bx+c经过(-1,m2+2m+1)、(0,

32、m2+2m+2)两点，1-2tc-m+2irrl-2而2，即：b=2,c=m2+2m+2,(2)由(1)得y=x2+2x+m2+2m+2,令y=0,得x2+2x+m2+2m+2=0, .抛物线与x轴有公共点，=4-4(m2+2m+2)>0,(m+1)2<0,(m+1)2>0,m+1=0,m=T;(3)由(1)得，y=x2+2x+m2+2m+2, (a,y1)、(a+2,y2)是抛物线的图象上的两点，y1=a2+2a+m2+2m+2,y2=(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2, 1y2-y1=(a+2)2+2(a+2)+m2+2m+2-a2+2a+m2+2m+2=4(a+2)当a+2>0,即a>2时，y2-