2022年《高等数学(文)》练习题库及答案

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -华中师范高校网络训练学院高等数学练习测试题库本科一挑选题1.函数 y=1x2是（ A ）1A. 偶函数B.奇函数C 单调函数D 无界函数2.设 fsinx =cosx+1,就 fx 为（ B）2A2x 2 2B2 2x 2C1x 2D 1x 23以下数列为单调递增数列的有（A）A 0.9 ， 0.99，0.999，0.9999B3 ， 2 ， 5 ， 4Cfn, 其中 fn=n, n为奇数1n2345nD. 21 nn， n为偶数21n4.数列有界是数列收敛的（B）A 充分条件B.必要条件C.充要条件D 既非充分也非必要

2、5以下命题正确选项（ D）A 发散数列必无界B两无界数列之和必无界C两发散数列之和必发散D两收敛数列之和必收敛6 limsin x21（C）x 1x1A.1B.0C.2D.1/27设lim 1k xe 6就 k= CxxA.1B.2C.6D.1/68.当 x1 时，以下与无穷小（x-1）等价的无穷小是（D）A.x 2 -1B. x 3 -1C.x-1 2D.sinx-19.fx 在点 x=x 0 处有定义是 fx 在 x=x0 处连续的（ A ）A. 必要条件B.充分条件 C.充分必要条件D. 无关条件10、当|x|<1时，y=（ A）A、是连续的 B 、无界函数 C、有最大值与最小值D

3、、无最小值cotx11、设函数 f （x）=（1-x ）要使 f （x）在点： x=0 连续，就应补充定义f （0）为（ A ）A 、B、eC、-eD、-e -112、以下有跳跃间断点 x=0 的函数为（B）A、 xarctan1/xB、arctan1/xC、tan1/xD、cos1/x13、设 fx在点 x0 连续， gx 在点 x0 不连续，就以下结论成立是（A）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -A、fx+gx在点 x0 必不连续

4、B、fx×gx 在点 x0 必不连续须有C、复合函数 fgx在点 x0 必不连续 D、在点 x0 必不连续14、设 fx=在区间 -,+ 上连续，且fx=0，就 a,b 满意（ B）A、a0,b 0B、a0,b 0C、a0,b 0 D 、a0,b 015、如函数 fx在点 x0 连续，就以下复合函数在x0 也连续的有（B）A、B、C、tanfx D、ffx16、函数 fx=tanx能取最小最大值的区间是以下区间中的（C）A、0, B、（ 0, ）C、- /4, /4D、（ - /4, /4 ）17、在闭区间 a ,b上连续是函数fx有界的（ A）A、充分条件B、必要条件 C、充要条件

5、D、无关条件18、fafb0 是在a,b上连续的函 fx数在（ a,b ）内取零值的（A）A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D 、无关条件 19、以下函数中能在区间 0,1内取零值的有（D） A、fx=x+1 B、fx=x-1C、fx=x2-1D、fx=5x4-4x+120、曲线 y=x2 在 x=1 处的切线斜率为（C）A、k=0B、k=1C、k=2D、-1/221、如直线 y=x 与对数曲线 y=log a x 相切，就（D）xA、eB、1/eC、e1/eD、e22、曲线 y=lnx平行于直线 x-y+1=0 的法线方程是（C）A、x-y-1=0B、x-y+3e -2 =0C、x-y-

6、3e -2 =0D、-x-y+3e -2 =0 23、设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx相切，就 a=（ D）A、± 1B、± /2C、± /2+1 D 、± /2-1 24、设 fx为可导的奇函数，且fx0=a ，就 f-x0= （ A）A、aB、-aC、|a| D、0精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -25、设 y=，就 y|x =0=（ A）A、-1/2B、1/2C、-1D、0

7、26、设 y=cossinx，就 y|x =0=（ B）A、-1B、0C、1D、不存在27、设 yfx=1+X ，y=ffx,就 y|x =0=（ C）A、0B、1/ 2C、1D、 21028、已知 y=sinx ，就 y=（ C）A、sinxB、cosxC、-sinxD、-cosx29、已知 y=x x，就 y10 =（ C）9999A、-1/xB、1/ xC、8.1/xD 、 -8.1/x30、如函数 fx=xsin|x|，就（A）A、f0不存在B、f0=0C、f0 =D、 f0=31、设函数 y=yfx在0 ， 内由方程 x+cosx+y=0所确定，就 |dy/dx|x=0=（ B）A、

8、-1B、0C、 /2D、 232、圆 x2cos,y=2sin上相应于 =/4 处的切线斜率， K=（ A）A、-1B、0C 、1D、 2 33、函数 fx在点 x0 连续是函数 fx在 x0 可微的（B）A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件34、函数 fx在点 x0 可导是函数 fx在 x0 可微的（D）A、充分条件B、必要条件 C、充要条件D、无关条件35、函数 fx=|x|在 x=0 的微分是（ D）A、0B、-dxC、dxD、不存在36、极限lim x1 的未定式类型是（C）x 1 1xln xA、0/0 型B、 / 型 C 、 - D 、型37、极限limsinx1x

9、x 2的未定式类型是（C）x0A、00 型B、0/0 型C、1型D 、 0 型精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -38、极限limx 2 sin 1x=（ A）x0sin xA、0B、1C、2D 、不存在39、xx0 时， n 阶泰勒公式的余项Rnx 是较 xx0 的（ A）A、（n+1）阶无穷小B、n 阶无穷小C、同阶无穷小D、高阶无穷小240、如函数 fx在0,+ 内可导，且 fx0，xf00 就 fx在 0,+ 内有（ D ） A

10、、唯独的零点 B、至少存在有一个零点C、没有零D 、不能确定有无零点 41、曲线 y=x -4x+3 的顶点处的曲率为（A）2A、2B、1/2C、1D、0 42、抛物线 y=4x-x在它的顶点处的曲率半径为（B）A、0B、1/2C、1D、2 43、如函数 fx在（ a,b ）内存在原函数，就原函数有（C）A、一个B、两个C、无穷多个D、都不对44、如 fxdx=2ex/2 +C=（ D）A、2ex/2B、4 e x/2C、ex/2 +CD、ex/245、 xe- x dx = （ D）A、- x- xB、- x- x、- x- xD、- x- xxe-e+C-xe+e+CCxe+e+C-xe-

11、e+C-n46、设 P（X）为多项式，为自然数，就Pxx-1dx（ C）A、不含有对数函数C、肯定是初等函数BD、含有反三角函数、肯定是有理函数047、 -1 |3x+1|dx= （ A）A、5/6B、1/2C、-1/2D、1 48、两椭圆曲线 x2/4+y 2=1 及x-12/9+y 2 /4=1 之间所围的平面图形面积等于（C）A、B、2C、4D、6249、曲线 y=x -2x 与 x 轴所围平面图形绕轴旋转而成的旋转体体积是（C）A、B、6/15C、16 /15D、32/1550、点（ 1，0， -1 ）与（ 0，-1 ， 1）之间的距离为（A）1/2A、B、2C、3D、 21/2精选名

12、师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -51、设曲面方程（ P，Q）就用以下平面去截曲面，截线为抛物线的平面是（D）A、Z=4B、Z=0C、Z=-2D、x=252、平面 x=a 截曲面 x2/a 2+y2/b 2-z 2/c 2=1 所得截线为（ D）A、椭圆B、双曲线C、抛物线D、两相交直线53、方程 =0 所表示的图形为（C）A、原点（ 0，0，0）B、三坐标轴 C、三坐标轴D、曲面，但不行能为平面22254、方程 3x +3y -z =0

13、表示旋转曲面，它的旋转轴是（C）2A、X 轴B、Y 轴C、Z 轴D、任一条直线2255、方程 3x -y-2z=1 所确定的曲面是（A）A、双叶双曲面B、单叶双曲面C 、椭圆抛物面D、圆锥曲面22二、填空题1 求极限limxx1+2x+5/x+1= （ 2）2 求极限limx3-3x+1/x-4+1=（ 3/4）x03 求极限limx-2/x+21/2=（ 0）x24 求极限limx/x+1xx-1=（ e）5 求极限lim1-x1/x=（ e-1 ）x06 已知 y=sinx-cosx，求 y| x=/6 =3 1/2 +1/27 已知=sin +cos/2 ，求 d /d | =/6 =2

14、 （ 1+）4228 已知 fx=3/5x+x/5 ，求 f0=（ 9/25）9 设直线 y=x+a 与曲线 y=2arctanx相切，就 a=（-1 或 1-）22210 函数 y=x -2x+3 的极值是 y1= （ 2）311.函数 y=2x 微小值与极大值分别是（-1，0 ）212 函数 y=x -2x-1的最小值为（-2）213 函数 y=2x-5x的最大值为（1/5）2 -x14 函数 fx=xe在-1,1上的最小值为（0 ）315 点（ 0， 1）是曲线 y=ax +bx2+c 的拐点，就有 b=（ 0）c=（1 ）1/23/216.xxdx= （C 2 x/5）17.如 Fx=

15、fx ，就 dFx =（FxC）18.如 fxdx=x2e2x+c，就 fx= 2xe 2x 1+xb19.d/dx a arctantdt=（0 ）精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -20.已知函数 fx=1 xt 2 ex 2 01dt, x0在点 x=0 连续，就 a=（ 0 ）a, x02221.0 x+1/x9 1/2dx =（ 21/8）41/222、 4 x1+xdx=（271/6 ）1/2a2223、 03dx/a +x

16、 =（/3a）124、 0 dx/4-x21/2=（/6 ）25、 /3sin /3+xdx= （ 0 ）9 1/21/21/29 1/21/29 1/21/29 1/21/291/21/21/226、 4 x1+xdx=23-127、 4 x28、 4 x29、 4 x1+x 1+x 1+xdx=（/2）dx=（ 2/3）dx=（4/3）30、 4 x1+xdx=（2）9 1/21/231、 4 x1+xdx=（0）932、 4 x1/21+x1/2dx=（3/2）33、满意不等式 |x-2| 1 的 X 所在区间为1,334、设 fx = x +1 ，就 f （ +10） =（14）35、

17、函数 Y=|sinx|的周期是（）36、y=sinx,y=cosx 直线 x=0,x= /2 所围成的面积是（7/6）37、 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围成图形的面积是（32/3）38、心形线 r=a1+cos的全长为（8a）39、三点（ 1，1，2），（-1， 1， 2），（0，0，2）构成的三角形为（等腰直角）40、一动点与两定点 （2，3，1）和（ 4，5，6）等距离，就该点的轨迹方程是 （4x+4y+10z-63=0）41、求过点（ 3，0，-1），且与平面 3x-7y+5z-12=0 平行的平面方程是（ 3x-7y+5z-4=0）42、求三平面 x+3y+z=1， 2x-y-

18、z=0， -x+2y+2z=0 的交点是1,-1,343、求平行于 xoz 面且经过（ 2， -5，3）的平面方程是（y+5=0）44、通过 Z 轴和点（ -3，1，-2）的平面方程是（x+3y=0）45、平行于 X 轴且经过两点（ 4，0，-2）和（ 5，1，7）的平面方程是（9x-2y-2=0）三、解答题精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -1.设 Y=2X-5X 2，问 X 等于多少时 Y 最大？并求出其最大值当 X=1/5 时，有

19、最大值 1/522.求函数 y=x-54/x.x 0的最小值；X=-3 时，函数有最小值2723.求抛物线 y=x -4x+3 在其顶点处的曲率半径；R=1/24.相对数函数 y= x 上哪一点处的曲线半径最小？求出该点处的曲率半径；解：在点 2 ,- ln 2处曲率半径有最小值3×31/2/2225.求 y=x2 与直线 y=x 及 y=2x 所围图形的面积；7/66.求 y=ex，y=e-x 与直线 x=1 所围图形的面积；e+1/e-27.求 y=ex，y=e-x 与直线 x=1 所围图形的面积；x-3y-2z=08. 求 y=ex， y=e-x 与直线 x=1 所围图形的面积

20、；x-4/2=y+1/1=z-3/59.求点（ -1，2， 0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影；（ -5/3，2/3，2/3）1/210.求点（ -1，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影；2211.求曲线 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围图形的面积；32/312.求曲线 y=3-2x-x 2 与 x 轴所围图形的面积；4×21/2/3-113. 求抛物线y=-x 2+4x-3及其在点（0， 3）和（ 3 ， 0）得的切线所围成的图形的面积； 9/4 14.求对数螺线 r=ea 及射线 =-， =所围成的图形的面积；2解： aa 2-e 24x15.求位于曲线y

21、=e2e/2下方，该曲线过原点的切线的左方以及x 轴上方之间的图形的面积；16.求由抛物线 y=4ax 与过焦点的弦所围成的图形面积的最小值；8a2 /317.求曲线 y=x2 与 x=y2 绕 y 轴旋转所产生旋转体的体积；3/1018.求曲线 y=achx/a，x=0，y=0，绕 x 轴所产生旋转体的体积2解：a2a 42a e2 22e 2 219.求曲线 x+y-5=16 绕 x 轴所产生旋转体的体积16020.求曲线 x2+y-52=16 绕 x 轴所产生旋转体的体积2 2a2b21.求椭圆 x2/4+y2/6=1 绕轴旋转所得旋转体的体积；166322.摆线x=at-sint,y=

22、a1-cost的一拱， y=0所围图形绕y=2aa 0 旋转所得旋转体体积； 7 2 a323.运算曲线上相应于的一段弧的长度；1+1/2 3/224.运算曲线 y=x/33-x 上相应于 1x 3 的一段弧的长度；23 -4/325.运算半立方抛物线y2=2/3x-13 被抛物线 y2=x/3 截得的一段弧的长度；精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -解： 893521226.运算抛物线 y2=2px 从顶点到这典线上的一点M （x,y

23、）的弧长；解： yp 2y 22 pp ln y 2p2y 2p27.运算抛物线 y2=2px 从顶点到这典线上的一点M （x,y）的弧长；2解：1aeaa28.求曲线 r=1 自=3/4 至 4/3 的一段弧长；ln3/2+5/1229.求心形线 r=a1+cos的全长；8a30.求点 M （ 4，-3，5）与原点的距离；5×21/231.在 yoz 平面上，求与三已知点A（ 3，1，2），B（4，-2，-2）和 C（0，5，1）等距离的点；解： （0，1，-2）32.设 U=a-b+2c，V=-a+3b-c，试用 a,b,c 表示 2U-3V ；5a-11b+7c33.一动点与两

24、定点（ 2， 3，1）和（ 4，5，6）等距离；求这动点的轨迹方程；解：4x+4y+10z-63=034.将 xoz 坐标面上的抛物线z2=5x 绕轴旋转一周，求所生成的旋轴曲方程；2y +z2=5x35.一动点与两定点（ 2， 3，1）和（ 4，5，6）等距离；求这动点的轨迹方程；x+y2 +z2=9236.将 xoy 坐标面上的双曲线4x方程；2-9y=36 分别绕 x 轴及 y 轴旋转一周，求所生成的旋转曲面的解： x 轴： 4x2-9y2+z2=36y 轴： 4x2+z2-9y 2=3637.求球面 x2+y2+z2=9 与平面 x+z=1 的交线在 xoy 面上的投影方程；解： x2

25、+y21-x 2=9z=038.求球体 x2+y-1 2+z-229 在 xy 平面上的投影方程；解： x2+y2 +1-x29z=039.求过点（ 3，0，-1），且与平面 3x-7x+5z-12=0 平行的平面方程；解：3x-7y+5z-4=040.求过点 M 0（2，9，-6）且与连接坐标原点及点M 0 的线段 OM 0 垂直的平面方程；解：2x+9y-6z-121=041.求过（ 1，1，1），（-2， -2，2）和（ 1， -1，2）三点的平面方程；解：x-3y-2z=042.一平面过点（ 1，0，-1）且平行于向量a=2,1,1 和 b=1,-1,0 ，试求这平面方程；解：x+y-

26、3z-4=043.一平面过点（ 1，0，-1）且平行于向量 a=2,1,1 和 b=1,-1,0 ，试求这平面方程；解：133精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 8 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -44.求过点（ 4，-1， 3）且平行于直线 x-3/2=y=z-1/5 的直线方程；解： x4 =2y1 = z315x 3y2z145.求过两点 M （3，-2， 1）和 M （ -1，0，2）的直线方程；解：=42146.求过点（ 0，2，4）且与两平面 x+2z=1 和

27、 y-3z=z 平行的直线方程；解：x=2y 2 = z43147.求过点（ 3，1，-2）且通过直线 x-4/5=y+3/2+z/1 的平面方程；解： 8x-9y-22z-59=048.求点（ -1，2，0）在平面 x+2y-z+1=0 上的投影；解： -5/3,2/3,2/349.求点 P（3，-1，2）到直线 x+2y-z+1=0 的距离；解： 32250.求直线 2x-4y+z=0,3X-y-2z=0 在平面 4x-y+z=1 上的投影直线的方程；17x解：31y37z11704xyz10四证明题1 证明不等式： 21x4 dx8113证明：令 f x1x4 , x4x31,12x3就

28、 f x21x4，1x4令 f x0, 得 x=0f-1=f1=2 ,f0=1就1f x2上式两边对x 在1,1 上积分，得不出右边要证的结果，因此必需对fx 进行分析，明显有f x1x412x2x 41x 2 21x 2 , 于是11dx111x 4 dx11x2 dx, 故18121x 4 dx1311dx2 证明不等式2, n2201xn6精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 9 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -证明：明显当 x0, 12时，（n>2）有1111

29、 2dx2dx111arcsin x 21x n1 x22 01xn01x 2061即， 12dx, n2201xn63 设f x ， gx 区间a, a a0 上连续， gx 为偶函数，且f x 满意条件f xf xA A为常数；证明：af xgxdxaaAg x dx0证明：af x g xdxa0f x gxdxaaf x g xdx00f x gxdx令xua0f ug auduaf x g xdx0af x g xdxaaf x g xdx0af xg xdx0af x0f xg xdxaAg xdx04 设 n 为正整数，证明20ncosnxsinxdx122 n0ncosxdx证

30、明：令 t=2x,有2 cos n0x sin nxdx12n 12 sin 2 xn d 2 x012n 1sin n0tdt12 n 12 sin n tdt0sinn2tdt,又，sinn tdtt20usin n 2udu2 sin n udu ，0所以，2 cosn0x sin nxdx12n 12 sin n0tdt2 sinn0tdt12n02 sin n tdt1 sin nn22xdx又，sin n 2xdxxt2cosn tdt022 cosn0xdx因此，2 cosn0x sin nxdx12 cos n2 n0xdx精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 10 页，共 12 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -5设t 是正值连续函数，f xaxtt dt,aaxaa0, 就曲线 yf x 在a, a 上是凹的；证明：f xx xt at dtatx x t dtxxt dtaxttdtaxtt dtaaxtdtxf xxtdtaatdtxxt dtaxt dtaf x x x 2x0故，曲线 yf x 在a, a上是凹的；1