第九章习题答案高数下

1、精选优质文档-倾情为你奉上 作 业 91一.填空:1.已知D是长方形域： 且，则 2 . 解： 故22.若D是由和两个坐标轴围成的三角形域,且,那么. 解：二、单项选择题：1 设是正方形域，是的内切圆，是的外接圆，的中心在（-1，1）处，记=;=;=.则，大小顺序为（ B ）。A B. C. D. 解：因为三个被积函数一样，均为正值，故2. 设D是第二象限的一个有界闭区域,且，记=;=;=.,的大小顺序是( )。A B. C. D. 解：因，故，而，从而，选（C）。三利用二重积分定义证明：1 （其中为D的面积）解： 故 （其中是各的最大直径）2 （其中k为常数）解： （为常数）四利用二重积分的

2、性质估计下列积分的值：1 解： 2解： , 即 五根据二重积分的性质比较下列积分的大小：1其中积分区域D是由圆周所围成。解：在由轴、轴、直线所围成的三角形区域上， 2，解：， 作 业 92一. 填空:1.若，则. 解：，故2. 若，则. 解： 故3. 积分 . 解： 由积分区域的对称性知，其中积分区域是在第一象限部分，故原积分4. 设D由轴和所围成，则积分 解：5. 积分 解：6. 积分 解：由对称性知：，故原积分二、单项选择题1. 记D是由（ A ）。A1 B C D解：原积分，2. 将极坐标下的二次积分I=化为直角坐标下的二次积分,则I = ( C ) . A B . C. + D. 解：

3、先对积分的正确结果是,交换积分次序即为（C）。三. 改变累次积分的次序: 1.解： 2.解： 3. . 解： 4. . 解： 四. 计算:1. . 解：由于的原函数不是初等函数，故交换积分顺序计算 2. 计算积分,其中D是圆.解：由积分区域的对称性知只要在第一象限计算 方法一： 方法二：极坐标：3. 计算积分. 解：极坐标： 4. 计算由四个平面x=0,y=0,x=1,y=1所围成的柱体被平面z=o及2x+3y+z=6截得的立体的体积.解：该立体可看作以 为底，以为顶面的曲顶柱体，其体积五化下列二次积分为极坐标的二次积分： 1解：，；，2 解：， 六选用适当的坐标系计算下列各题：1 ，其中D是

4、由直线以及所围成的闭区域。解：直角坐标系：2. 解：极坐标系： 作 业 93一. 填空: 1. 已知立体是椭球体：，记（）= . 解：是椭球体：，体积，形心为故2. 积分 解：由积分区域对称性知：二单项选择题：1. 设由确定。由所确定，则（ C ）. A B. C. D. 解：被积函数中只有而不含有时，在中是的偶函数，故选（C）。2将在直角坐标下的三次积分：I=化为球坐标下的三次积分，则I=（ ）. ABCD解：由直角坐标下三次积分知相应三重积分的积分域是半球，因此的取值为，。而，故选（B）。三化三重积分为三次积分：1 由双曲抛物面及平面所围成的闭区域；解：闭区域为： 2 曲面及所围成的闭区域

5、；解：，即 此为交线所在的投影柱面，故在面的投影域为：， 四计算：1 计算，其中为平面所围成的四面体。解：先一后二法： 2 利用柱面坐标计算三重积分其中为曲面及所围成的闭区域；解：联立的两曲面方程，得交线：，；投影柱面：；在面的投影域为：，用柱面坐标：3 利用球面坐标计算三重积分其中由不等式所围成。解：联立的两曲面方程，得交线：即在面的投影域为：，球面和锥面与平面的交线分别为：与 五选用适当的作标计算三重积分： 1其中为球面所围成的闭区域。解： 球面方程为： 2 ，其中是由曲面及平面所围成的闭区域。解：联立的两曲面方程，得交线：, 在面的投影域为：，作 业 94一. 填空:1. 设由所确定，则

6、其形心坐标是 解： ，形心为2. 密度为1的旋转抛物体：（记为）绕Z轴的转动惯量.解：二 单项选择题：1计算旋转抛物面那部分的曲面面积S=（ B ）.A B. C. D.解：，当抛物面在面投影为，应选（B）2设由所确定，其中K是大于2的常数及，则K=（ C ）. A5 B. 13 C. D. 解： 解得 ，选（C）。三重积分的应用计算：1 求：所围成立体的表面积。解：由对称性所求表面积为位于第一卦限表面积的八倍即： 2 求平面区域形心。解： 3 求均匀球体绕轴的转动惯量（体密度为）。解： 4 求心脏线围成的图形关于极点的转动掼量（面密度为）。解： ，5 设面密度为常量的匀质半圆环型薄片占有闭区

7、域。解： 引力，在半环内取，在内任取，产生引力大小为,引力方向与一致。，F = Fx i + Fz k = 第九章 重积分 单元测验一. 填空:1已知D是由直线以及在第一象限围成的区域,将二重积分表为累次积分 . 解：=+2改变累次积分的次序: = .解：=+3. 积分 .解：原积分3(e-2)4 由不等是式，所确定形体的体积V= 解：5.设由所确定，则积分在柱坐标下，可以化为定积分：，那么 . 解：二、单项选择题1 设是正方形域，是的内切圆，是的外接圆，中心在（0，1）点，正方形的边与坐标轴平行，且长为2，记。的大小顺序是（ ）.A B. C. D. 解：由及知，在中，在中在的部分取负值；故

8、在中在的部分取负值；，选（C）。2设D是以（-1，1）和（-1，-1）为顶点的三角形域，是D在第1象限部分。则=（ ）.A B. C. D. 0解：，由对称性知，在上及上的积分均为，故，在上是关于的奇函数，故积分为0；在上是关于的偶函数，因此应选（A）。3. 在极坐标下，与二次积分相等的是（ ）。A BC D解：积分域是圆在第2，3象限部分的半圆，故应选（D）。三. 计算:1. 计算积分,其中D为. 解：积分区域关于轴和轴对称，被积函数分别关于和是偶函数，记为D在第一象限部分，则 2. 解：3. 设平面薄片所占的闭区域D由直线x+y=2,y=x和x轴所围成,它的面密度,求该薄片的质量. 解： 4求由平面及所围成的立体体积 解：4. 5.利用极坐标计算二重积分，其中D：。解：极坐标：， 故 四. 在极坐标系下将二重