2016高中数学第三章指数函数和对数函数测试题北师大版必修1

1、第三章测试题本试卷分第I卷(选择题)和第n卷(非选择题)两部分.满分150分考试时间120分钟. 第I卷(选择题共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的)1 若集合A= y|y= 2x,x N+ ,B=y|y=x2,x Nk，则()A. ABB. ABC.A=BD.AB且B?A答案D解析 A= 2,4,8,16,32,B= 1,4,9,16,25, 2 A,且 2?B; 9 B且 9?A,故选 D.2.下列计算正确的是()A.log26 log23 = log23B.log26 log23 = 1C.

2、log39= 32D. log3( 4) = 2log3( 4)答案B6解析 在 B 选项中，log26 log23= log 3= log22 = 1，故该选项正确.log3X，x013.已知函数f(x)=反x0,且a* 1)在同一坐标系中的图像形状只能是()答案A解析排除法：T函数y= log ax中x0，故排除 B；当a1 时，函数y=ax为增函数，函数y= logax为减函数，故排除 C;当 0a 1,=( )A. 3B. 6C. 9D. 12答案C解析由已知得f( 2) = 1 + log24= 3,又 log2121,所以f(log212) = 2log2121= 2log26=6

3、，故f( 2) +f(log212) = 9，故选 C.A.abc& (2014 辽宁高考1)已知a= 231,b= log23,c= log1 1，则(23B. acbD.少abC. cba答案D1解析a= 23 = (0,1) ,b= log?log232冃g(x)0 , g(x) 4g(x) + 30. g(x)3 或g(x)1 ,Mn N=x|g(x)1. 3x 21,3x3,.xab.2x9.设函数f(x) =x- 4x+ 3,g(x) = 3 - 2,集合MF=X|X R|f(g(x)0 ,N xA. (1,+s)B.(0,1)C. ( 1,1)D.(s, 1)10. (2

4、015 新课标I)已知函数f(x)=!x1 c2 2,log2x+1,xw1,x1,且f(a)=3，则f(6 a)=()B.1A.f(x) =x3xB.f(x) = 3C.1f(x) =x2答案B解析当f(x) = 3x时,f(x+y) = 3x+y,f(x)f(y)=3x3y=3x+y, f(x+y) =f(x) f(y);1i当f(x) =(2)x时，f(x+y) =(2广y,111f(x)f(y) =(2)x(2)y=(2)x+y，f(x+y) =f(x)f(y),1又f(x) =(2)x为单调递减函数，f(x) = 3x为单调递增函数，故选B.12.已知f(x) = log(x2-ax

5、+ 3a)在区间2 ,)上是减函数，贝 U 实数a的取值范围2是()A. ( 4,4)B. 4,4)C. ( 4,4D. 4,4答案C2解析 要使f(x)在2 ,+)上是减函数，则需g(x) =xax+ 3a在2 ,+)上递增且恒大于零.4a 4.第n卷(非选择题共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上)13._ (2014 天津高考)函数f(x) = lgx2的单调递减区间是 _.答案(汽 0)解析 函数f(x)的定义域为(8,0)U(0, +8),令u=X,则函数u=X在(8,0)上是减函数，在(0,+8)上是增函数，又y= lgu

6、是增函数，.函数f(x) = lgx2的单调 递减区间为(一8,0).14. 已知f(x6) = log 2x，贝 Uf(8) =_. 1答案21AIA解析Tf(x) = log 2x= gog 次，1f(x)= 6log 2x，a027259+ f(8) = Ilog28= 6|og223= 2.1a= log 32,b= ln2 ,c= 5_2，贝 Ua,b,c大小关系为1 1a=log32=l 丽，b=ln2=研,而 log23log2e1，所以a2= log24log23，所以ca, 综上ca 4,21 1-2x2x324=屁，即值域为花，+a)；2正确，因为y=2u为增函数，u=x2

7、2x3 在(一a,1上为减函数，在1,+a)上2为增函数，所以y= 2x2x3的递增区间为1,+a)；3正确，因为f( x)丰f(x)且f( x)工一f(x).三、解答题(本大题共 6 个小题，满分 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步a b12(2)设 4 = 5 = 100，求 2( - + -)的值.15.设答案cab解析则正确的结论是.(填序号即可)33+3X10030.064;17.(本小题满分 10 分)(1)227259+3Hlb解析原式=8+ 3一22+ 3- 0.45 32=3+尹3517330(2)T4a=100, a= log4100.同理可得，b= log51

8、00,11 11则a=iog0=log 1004，b=log 1005,1 221 2+ =log1004+2log1005=log100(4X5)=log100100=1. - 2(+)=2.a ba b18.(本小题满分 12 分)已知函数f(x) = 2x的定义域是0,3，设g(x) =f(2x) -f(x+2).(1) 求g(x)的解析式及定义域；(2) 求函数g(x)的最大值和最小值.解析(1) f(x) = 2x,g(x) =f(2x) f(x+ 2) = 2-咗+2. f(x)的定义域是0,3,02x 3,解得 0 xw1.00 的解集.解析因为f(x)是偶函数，1 1 所以f(

9、-p =f(2)= 0,又f(x)在0,+8)上是增函数，所以f(x)在(一30)上是减函数.1 1所以f(log4X)0? log4X2 或 log4X2 或 0 x0 的解集是1x|x2,或 0 x0 且 1,函数f(x) = logax,x 2,4的值域为m m+1，求a的值.解析当a1 时，f(x) = logax，在2,4上是增加的, 2loga2= loga2 + 1.- loga2= 1，得a= 2当 0a1,f(logaX) =-(X-).a 1x(1)求f(x)；判断并证明f(x)的单调性；(3)若f(1 m) +f(2m)0,求m的取值范围.解析设t= logax，则x=a*,则f=a(a0r)，axxf(x) =a2(aa)(x R).a ix1x 2(2)设X11,.ax1ax2，则有ax1ax20.十a1而尸0,1+片，f(X1)f(X2)0，即f(X1)f(X2)