2017-2018学年高中数学课时跟踪检测(八)中国古代数学中的算法案例新人教B版必修3

1、课时跟踪检测（八）中国古代数学中的算法案例1.用更相减损术求 459 与 357 的最大公约数，需要做减法的次数为（）A. 4C. 6解析：选 B 459- 357 = 102,357 102 = 255,255 102= 153,153 102= 51,102 51 =所以 459 与 357 的最大公约数为 51，共做减法 5 次.用秦九韶算法求多项式f（x）= 0.5x5+ 4x4 3x2+x 1,当x= 3 时的值时，先算的是f(x) = (0.5x+ 4)x+ 0)x 3)x+ 1)x 1,按递推方法，由内往外，先算 0.5x+ 4 的解析：(117,182)T(117,65)T(5

2、2,65)宀(52,13)宀(39,13)宀(26,13)宀(13,13)， 所以 其最大公约数为 13.答案：135.用解析：“更相减损之术”求 128 与 48 的最大公约数，第一步应为先求 128 48 的值，即 128 48= 80.答案： 128 48= 80解析:V2=anX+an1x选 B 根据秦九韶算法知Vo=a, V1=anx+an1,V2=V1X+an2= (anX+an1)x+an2.6 . 117 与 182 的最大公约数等于 _B. 5D. 751,A. 3X35B. 0.5X3C. 0.5X3+4D. (0.5X3+4)X3解析：选 C 把A.C.4 830 与23

3、11解析：选 A3 289=2X13 2894 830541 +的最大公约数=1X3 289+1 541;207;1 541=7X207+92;207=2X92+23;92=4X23; 23 是 4 830 与 3 289 的最大公约数.V0=an，V根据递推公式Vk=Vk-伙+ank，V2=anx+an1” V)V2= (anX+an1)x+an2V2= (anx+an1)xA.B.C.其中k= 1,2，n,可得当k= 2 时，V2的值为D.B. 35D. 132x=xo时，框图中A处应填入解析：f(x)=anX+an1X+a1X+a,先用秦九韶算法改为一次多项式,f(x)=(anx+ani

4、)x+an2)x+ +ax+ao.fi=an；k= 1,f2=fiXo+an1；k= 2 ,f3=f2x0+an2；归纳得第k次fk+1=fkX0+an-k.故A处应填an-k.答案：ank& 用秦九韶算法计算多项式f(x) =x6 12x5+ 60 x4 160 x3+ 240 x2 192x+ 64,时的值.解：将f(x)改写为f(x) = (x 12)x+ 60)x 160)x+ 240)x 192)x+ 64,V0= 1 ,80,V4= 80 x2+240=V1=1x212=10,V2= 10X2+60=40,V3=40 x2160=80,V5= 80 x2 192= 32,V6= 32x2+ 64= 0.所以f(2) = 0,即 卩x= 2 时，原多项式的值为 0.i耋了忑做赴9现有长度为 2.4 米和 5.6 米两种规格的钢筋若干，要焊接一批正方体模型，问怎样设计才能保证正方体的体积最大且不浪费材料?解：为了使所焊接正方体的体积最大，需找出两种规格的钢筋的最大公约数.使用更相减损之术：(5.6,2.4)T(3.2,2.4)宀(0.8,2.4)宀(0.8,1.6)宀(0.8,0.8).因此将正方体的