2016年全国初中数学联合竞赛八年级试题及答案

1、2016年全国初中数学联合竞賽（初二年级）试题養考答案及评分标准说明：评阅试卷时，谖依据本评分标准.第一试，选择题和填空題只设7分和0分两档；第二试各題,清按照本评分标准规定的评分档次给分.如果考生的紐答方法和本解答不同,只要思路合理.步嗾正确，在评卷时请参照本评分标准划分的档次，给予相应的分数.第一试（C）一、选择题（本题满分42分，每小题7分）1已知a为实敦，关于兀y的方程组有整数解，则a的个数为（）A.2【答実】CD.5由+2)(Z + X)+ U + J；)(2 + X)+ (X + y)0+)X+J y+z z+x(x+y)(y+z)(z + x)/勺+W + ZX = -(X +

2、y + 2) =-lPA x + v*=(x-hy+z一2(弓+ 】2 + zt) = 1于2 = 3。故选D,6.在边长为1的正方形ABCD中,A 0分别为.QQC 上的荷点，若QPB的育秩为4则AP + CQ的最小值为C )A.返B. 12【答案】C。V5=l,设AP = aCQ = br43(n?* Vx 4-zx) + x:*y:+z:(x + y)(y + x)(z + x)(pyz + zx)+(x + y + z)(x + y)(y+z)(z + x)D. s叱+s“+Sp“(l-a)(l-b) + d+b= ；(l+ab)= ? /. ad = - . (y/a - Jb)2

3、0.:.a-rb 14ab = 72 故选C 二 填空題（本题满分28分，每小题7分）7-已知为实数，且在+在十去+占+总可化简为占,则fl + i =_【答案】32.11248 lxl + x*l+x2l*x4 +1+?： a = 16,6 = 16,a+b = 32。8.若实数以满足2/+|0=1,则/-2|的取值范邑为_ 【答実】-2-2|1 令/一20；=乙联立2a：+|S=ln0S/ = ，0W“= .*.-2 Z = a:-2| i 9.将1米XI米的地砖加块，精成2米竟的道珞（仅允许最右1米可以少于2块地砖）比铺成4米宽的道路（仅允许最后1米可以少于4块地萤长5米，则加的量大值

4、为【誉宴】22.Is加=4上时.上为整数.- =i = 5. Am = 20：2429加=4上 +1 (2i + l)-(i + l) = i = 5 Am = 21：3sw = 4*-4-21(2Jt + l)-( + l)t = 3 - w = 22：4s加=4上+3.(2Jt + 2)-(/t*l) = A- + l = 5 * = 4：的锻大值为22 10._若力为整数旦皿6+30是自然数，则“_【答案】-14或-?或-2或5(2w + 9)3*39 = 4p:=39 =(2p+2x+9)(2p-29)2p + 2刃十9 = 1叶：2p + 2刃+9 = 39尹j2p + 2x+9 =

5、 3 J2p + 2w*9 = 13 2p-2刃一9 = 39或：2p 2刃=9 = 1 |2/?-2-9 = 13,2-2-9 = 3“ = -14或-7或一2或5。第二试（C）一、本题满分20分）三只妈蚁同吋从点久出发，沿三角形道路ZITBTCT/爬行，已包第一只蚂蚁在AB,BC,CA行速度分别为12唾米/秒，10 1米/秒，15叵米/秒：第二只妈奴在此三 段道路上的速度分别为15里米/秒，15.厘米/秒，10厘米/秒：第三只妈蚁在此三段上的 速雯分别为10厘米/秒，20厘米/秒，12亘米/秒.若三只妈蚁同时回到/.点，求ZABC的值得5c + 6a + 40 = 4c + 4a + 6b

6、 = 6c + 3a + 5b.:.ZABC = 90- . (20)二.(本題满分25分)优国.在 3C4ZA3C = 59Z-4C5 = 30.5-,廷长3C的内角平分线妙至&使得DE = DA.求上的道。芒明：在BC上駁一点G,使得zL3 = 5G.(5)Jp = 10l = -14Uuu = 10p = 4p = 4x = 5M= -7 = -2(10):c+2a =20 c +3a = bna:6:c =3:5:4(15)解:记AB = c, BC = a, CA = b ,冷平分 36 仁厶込曲ZBAC =180- ZABC-C5 = lS0-59- 30.5ZBDA =

7、ZBDG = l -29.5 -90.5 =6015)JL DGADDE:DCDC,z. znc - zncc = so/- ZCED = 1 SO1- 60T-30.5T= 89,5*. . (25)三、(本題満分25分2015 x 2025求满足，2015x +j +2025的下巨的肓哼埜起运(工/的个數3 2015 x +2y+4j2025載；1?X= 2015P0J/+Z9, 02y+4z92y+牡豈 6 &為 X，+ 卑0丄2f9；共別组，.CLD)T i = 2O16r -ly+ S, -li2y+4zE竝取y+z-b 0, T8；共別组* .(16)區理，x=2017?20HS2G24F每种情况，y/恒有50种，.(20)故共5