第5章框架结构的内力与位移计算

1、华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算第第5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算华侨大学土木工程学院华侨大学土木工程学院 董董 毓毓 利利 高层建筑结构设计高层建筑结构设计华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算5.1 框架结构的计算简图及荷载框架结构的计算简图及荷载5.2 竖向荷载作用下框架结构内力的近似计算竖向荷载作用下框架结

2、构内力的近似计算力学知识回顾力学知识回顾分层法分层法 5.3 水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计水平荷载作用下框架结构内力和侧移的近似计算算反弯点法反弯点法D值法值法第五章第五章 主要内容主要内容华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算空间结构分析：空间结构分析：PKPM、广厦、广厦、MIDAS、ETABS、SAP2000、PERFORM-3D等等平面结构分析：平面结构分析： （1）结构力学方法计算：）结构力学方法计算：弯矩分配法弯矩分配法 （2）近似计算方法：）近

3、似计算方法： 竖向结构计算：竖向结构计算：分层法分层法 水平荷载下平面框架结构分析：水平荷载下平面框架结构分析： 反弯点法反弯点法 D值法值法手算优点：手算优点：容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构容易理解结构受力性能的基本概念，掌握结构分析的基本方法分析的基本方法手算缺点：手算缺点：繁杂、耗时繁杂、耗时 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算一、计算单元的确定一、计算单元的确定 计算简图：计算简图： 杆件以轴线表示杆件以轴线表示 梁的跨度：框架柱轴线距离梁的跨度：

4、框架柱轴线距离 层高：结构层高，底层层高从基础顶面算起，即柱长度层高：结构层高，底层层高从基础顶面算起，即柱长度 从基础承台顶面算起从基础承台顶面算起 注意：注意：建筑标高结构标高装修层高度建筑标高结构标高装修层高度 跨度差小于跨度差小于10的不等跨框架，近似按照等跨框架计算的不等跨框架，近似按照等跨框架计算华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作忽略框架结构纵向与横向框架之间的空间联系，忽略空间作用用华侨大学华侨大学

5、 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算计算简化与假设：计算简化与假设： 忽略杆件的抗扭转作用忽略杆件的抗扭转作用 空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为空间三向受力的框架节点简化为平面节点，受力状态分为 刚结节点：现浇钢筋混凝土结构刚结节点：现浇钢筋混凝土结构 半铰接节点：装配整体式框架结构半铰接节点：装配整体式框架结构 铰接节点：装配式框架结构铰接节点：装配式框架结构 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第

6、5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算二、结构构件的截面抗弯刚度二、结构构件的截面抗弯刚度 考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当考虑楼板的影响，框架梁的截面抗弯刚度应适当提高提高 现浇钢筋混凝土楼盖：现浇钢筋混凝土楼盖： 中框架：中框架：I2 I0 边框架：边框架：I1.5 I0 装配整体式钢筋混凝土楼盖：装配整体式钢筋混凝土楼盖： 中框架：中框架：I1.5 I0 边框架：边框架：I1.2 I0 装配式钢筋混凝土楼盖：装配式钢筋混凝土楼盖： 中框架：中框架：II0 边框架：边框架：II0注：注：I0为矩形截面框架梁的截面惯性矩为矩形截面框架梁的截面惯性矩截面形式选取

7、：截面形式选取： 框架梁跨中截面：框架梁跨中截面： T型截面型截面 框架梁支座截面：框架梁支座截面： 矩形截面矩形截面 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算计算假定：计算假定： 多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧多层多跨框架在一般竖向荷载作用下，侧移小，作为无侧移框架按移框架按力矩分配法力矩分配法进行内力分析进行内力分析 多层框架简化为单层框架，多层框架简化为单层框架，分层分层作力矩分配计算作力矩分配计算 假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其

8、它柱假定上下柱的远端为固定，实际仅底层柱为固定，其它柱端均为弹性支座。端均为弹性支座。修正：修正：除底层柱外，各层柱线刚度除底层柱外，各层柱线刚度乘以乘以0.9，柱的传递系数由，柱的传递系数由1/2调整为调整为1/3；但底层；但底层柱的传递系数仍为柱的传递系数仍为1/2。华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算框架各杆的线刚度修正系数与传递系框架各杆的线刚度修正系数与传递系（a a）线刚度修正（）线刚度修正（b b）传递系数修正）传递系数修正华侨大学华侨大学 土木工程学院

9、土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算最终结果：最终结果： 分层计算的梁端弯矩为最终弯矩分层计算的梁端弯矩为最终弯矩 上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱的最终弯矩上下层所得同一根柱子内力叠加，得到柱的最终弯矩 节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯节点会不平衡，误差不大。如误差较大，可将节点不平衡弯矩再进行一次分配矩再进行一次分配 根据弯矩根据弯矩M剪力剪力V轴力轴力N 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章

10、 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算转动刚度转动刚度对转动的抵抗能力。端部转动刚度以对转动的抵抗能力。端部转动刚度以S表示表示等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。等于杆端产生单位转角时需要施加的力矩。华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算分配系数传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。传递系数表示当近端有转角时，远端弯矩与近端弯矩的比值。远端固定，远端固定，C=1/2远端滑动，远端滑动，C=-1远端铰支，远端铰支，C=0结点结点A的分配系数

11、的分配系数AB等于杆等于杆AB的转动刚度与交于的转动刚度与交于A点的各杆的转动刚度之和的比值点的各杆的转动刚度之和的比值华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算例题：例题：q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算q=2.8kN/mq=3.8kN/mq=3.4kN/m华侨大学华侨大学 土木工程学院土

12、木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算

13、框架结构的内力和位移计算 水平荷载：水平荷载：风力、地震作用风力、地震作用 条件：条件：梁的线刚度与柱的线刚度比梁的线刚度与柱的线刚度比3 假定：假定： (1) 梁的刚度无限大；梁的刚度无限大； (2) 忽略柱的轴向变形；忽略柱的轴向变形； (3) 假定同一楼层中各柱端的侧移相等假定同一楼层中各柱端的侧移相等华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算变形特点变形特点（1）不考虑轴向变形的影响，同一层各节点水平位移相等）不考虑轴向变形的影响，同一层各节点水平位移相等（2）（）

14、（i梁梁3i柱柱）时，节点转角接近）时，节点转角接近0华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算计算思路：计算思路：1. 反弯点的位置反弯点的位置 2. 该点的剪力该点的剪力华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 1.柱抗侧刚度：单位位移下柱的剪力 212hiVdchEIiccV 柱剪力柱剪力 柱层间位移柱层间位移h 层高层高Eic 柱抗弯刚度柱抗弯

15、刚度ic 柱线刚度柱线刚度212hid 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算2.剪力的计算 根据假定3： 第j层第i根柱的剪力及其抗侧刚度 jjjdV11jijijdVijijdV ,第j层总剪力pjVmjjpjVVVV121刚性楼板假设，同一楼层中各柱端的侧移相等;华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算第j层各柱剪力为 pjmiijjjVdd

16、V111pjmiijjjVddV122pjmiijijijVddV1华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算3.反弯点的确定：反弯点：弯矩为零的点 柱两端完全无转角，弯矩相等：反弯点为柱中点 梁的线刚度与柱的线刚度比3：反弯点近似在中点 底层柱：底部固定，上端有转角，反弯点上移反弯点在距柱底2h/3处 4、计算柱端弯矩 反弯点法总结反弯点法总结： 检验运用反弯点法的条件：梁的线刚度与柱的线刚度比3 计算各柱的抗侧刚度 把各层总剪力分配到每个柱华侨大学华侨大学 土木工程学院

17、土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 根据各柱分配到的剪力及反弯点位置，计算柱端弯矩 上层柱：上下端弯矩相等 底层柱： 上端弯矩： 下端弯矩：/ 2mmmmMMV h下上3/111hVM上3/2111hVM下 根据结点平衡计算梁端弯矩 边柱 中柱 下上1mmmMMM左右左下上左）bbbmmmiiiMMM1(左右右下上右）bbbmmmiiiMMM1(lbirbiucMdcMlbMrbM华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章

18、框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 水平荷载：风力、地震作用 条件：考虑梁的线刚度与柱的线刚度比不满足3条件的情况（即梁柱线刚度比较小，结点转角较大） 假定： （1）平面结构假定； （2）忽略柱的轴向变形； （3）D值法考虑了结点转角，假定同层结点转角相等华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算1、D值修正抗侧刚度的计算 水平荷载作用下，框架不仅有侧移，且各结点有转角，设杆端有相对位移 ，转角 、 ，转角位移方程为：12)(612212hihiVcc华侨大学

19、华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 预备公式预备公式 ： 转角位移方程转角位移方程 A A、B B 端均为刚结的杆端端均为刚结的杆端 liiiMbaa624liiiMabb62421266lililiVbaabABl华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 令 （D值的物理意义单位位移下柱的剪力） D值计算假定： （1）各层层高相等； （2）各层梁柱节

20、点转角相等；各层梁柱节点转角相等； （3）各层层间位移相等VD 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算中间层计算转角和位移的关系中间层计算转角和位移的关系 节点节点 A A 、B B 处处0)66()24()24()2244(43jjcchuiiiiliiiMcbcaca624 0AandBM21266lililiVcbcaccbiiK2jjjjchuKhuiiiii22)(212243210)66()24()24()2244(21jjcchuiiii华侨大学华侨大学

21、土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算K 为梁柱刚度比 柱刚度修正系数（表示梁柱线刚度比对柱刚度的影响）kkhikhihiVDccc212222612222kk2212hiDc华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算梁柱刚度比K中柱：（梁线刚度不同）ciiiiik24321边柱：（ 或 ）031 ii043 ii242ciiki华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程

22、学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算 梁柱刚度比Kciiiiik24321kk212ciikikk25 . 0楼层简图K一般柱边柱 底层柱固结 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算（2）影响柱端约束刚度的主要因素： 结构总层数、该层所在的位置 梁柱线刚度比 荷载形式 上层与下层梁刚度比 上、下层层高刚度比华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高

23、层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算（3）反弯点的计算方法 柱反弯点高度比： 标准反弯点高度比： （反弯点到柱下端距离与柱全高的比值） 条件：同层高、同跨度、各层梁和柱线刚度不变，在水平荷载作用下求得的反弯点高度比。 查表：根据不同荷载查不同表，由总层数n、该层所在位置j、梁柱线刚度比K标准反弯点高度比 0y0y3210yyyyy华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算上下梁刚度变化时的反弯点高度比修正值 当 时，令 ，

24、由 、K表y1，取正值，反弯点向上移当 时，令 ，由 、K表y1，取负值，反弯点向下移 说明：底层柱，不考虑y1修正1y4321iiii)/()(43211iiii14321iiii)/()(21431iiii1华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y2 222令上层层高/本层层高h上/h 1y2为正值，反弯点上移 1y2为负值，反弯点下移 说明：顶层柱不考虑y2修正 华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 2013

25、2013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算上下层高度变化时的反弯点高度比修正值y3 令下层层高/本层层高h下/h y3 1y3为负值，反弯点下移 1y3为正值，反弯点上移 说明：底层柱不考虑y2修正 柱反弯点高度比： 3333210yyyyy华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算柱端弯矩计算柱端弯矩计算 yhVMjkjkyhVMjkjkdhyVMjkjku）（ 1yhjkVjkVjkVjkV华侨大学华侨大学 土木工

26、程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算梁端弯矩计算梁端弯矩计算 根据节点弯矩的平衡计算梁端弯矩根据节点弯矩的平衡计算梁端弯矩 按梁刚度分配节点两端的弯矩按梁刚度分配节点两端的弯矩 0MudlrbcccbbMMMMMMbrblblblbMiiiMbrblbrbrbMiiiMlbirbiucMdcMlbMrbM华侨大学华侨大学 土木工程学院土木工程学院 董毓利董毓利 20132013高层建筑结构高层建筑结构 第第5 5章章 框架结构的内力和位移计算框架结构的内力和位移计算梁柱弯曲变形产生的侧移 (