三角函数的图像变换（习题课）

1、三角函数的图像变换三角函数的图像变换（习题课）（习题课）双石中学数学组双石中学数学组 2011.12.13一知识储备一知识储备( )yf x()yf x ax轴方向平移：y轴方向平移：( )yf x( )yf xbx轴方向伸缩：y轴方向伸缩：( )yf x()yfx( )yf x( )yAf x平移变换平移变换伸缩变换伸缩变换应用到：应用到：sinsin()yxyAx与的图像的关系上有:途径一：先平移后伸缩途径一：先平移后伸缩y=sin( x+) y=Asin(x+)途径二：先伸缩后平移途径二：先伸缩后平移y=Asin(x+) y=sinxy=sin(x+ ) y=sin x y=sinxsi

2、n()yx二、小试一下二、小试一下2.口述怎样将口述怎样将13cos()26yxcosyx的图像经变换得到的图像经变换得到的图像的图像1sin2yx3.要得到要得到1sin()24yx的图像，只需将函数的图像，只需将函数的图像向的图像向 平移平移 个单位长度个单位长度5.函数函数12sin()226yx的对称轴是的对称轴是x=对称中心是（对称中心是（ ）4.将某函数的图像向右平移将某函数的图像向右平移 后得到图像的函数式是后得到图像的函数式是 2sin()4yx3.sin()4A yx.sin()2B yx.sin()4C yx.sin()4D yx则此函数表达式是（则此函数表达式是（ ）1.

3、用五点法做函数用五点法做函数 的简图时第四点的坐标为的简图时第四点的坐标为sin() 14yx5,04右右2A三、他山之石可以攻玉三、他山之石可以攻玉例例1、 已知函数已知函数23sin()236yx，试求解以下问题：，试求解以下问题：（1）.该函数对应的简谐振动的振幅、周期，频率以及初相；该函数对应的简谐振动的振幅、周期，频率以及初相；（2）.求该函数的单调区间求该函数的单调区间解析：解析：强调：强调： 的符号对单调区间的影响的符号对单调区间的影响整体思想的运用整体思想的运用A-116356（1）623012132（2）例例3.已知函数已知函数2sin(2)16yxa（其中（其中 为常数）为

4、常数）a若若 时，时， 的最大值为的最大值为4，求，求 的值的值( )f x0,2xa求出使求出使 取最大值时取最大值时 取值的集合取值的集合( )f xx例例2. 根据函数图象求解析式：根据函数图象求解析式：sin()yAxk一般：一般：求求 , 由由T求求 ，代点坐标求代点坐标求maxmin2yyA数与形的有机结合数与形的有机结合sin(2)6yx1sin(2) 123yx注注意意例例3.已知函数已知函数2sin(2)16yxa（其中（其中 为常数）为常数）a若若 时，时， 的最大值为的最大值为4，求，求 的值的值( )f x0,2xa求出使求出使 取最大值时取最大值时 取值的集合取值的集

5、合( )f xx-116356（1）623012132（2）一般：一般：求求 , 由由T求求 ，代点坐标求代点坐标求maxmin2yyA例例2. 根据函数图象求解析式：根据函数图象求解析式：sin()yAxk注意：数与形的有机结合注意：数与形的有机结合sin(2)6yx1sin(2) 123yx针对练习一针对练习一1、求函数、求函数cos( 2)4yx的单调的减区间。的单调的减区间。2、若、若 在区间在区间 上的最大上的最大 值是值是 ，则，则 ( )2sin(01)f xx0,32减区间为：减区间为：345,88kk()kZ针对练习二针对练习二3、根据函数、根据函数 图像求解析式图像求解析式sin()yAxk262129007008007132sin(2)3yx100sin()8001212yx针对练习三针对练习三4.已知函数（1）求函数）求函数 的最小正周期的最小正周期( )2sin(2),(6f xxaa为常数）（2）求函数）求函数 的单调增