第九章 排队论 (1)

1、第第9章章 排队论排队论南京航空航天大学南京航空航天大学排队是我们在日常生活中经常遇到的现象，例如排队是我们在日常生活中经常遇到的现象，例如病人到医院看病、客户到银行汇款、城市拥堵病人到医院看病、客户到银行汇款、城市拥堵路段的汽车排队、电话占线等。排队现象产生路段的汽车排队、电话占线等。排队现象产生的原因之一是要求服务的数量超过了服务机构的原因之一是要求服务的数量超过了服务机构的容量，也就是有部分的服务对象不能立即得的容量，也就是有部分的服务对象不能立即得到服务；原因之二是系统服务对象到达和服务到服务；原因之二是系统服务对象到达和服务时间均存在随机性。前者可以通过增加服务机时间均存在随机性。前

2、者可以通过增加服务机构的容量来解决排队现象，但无休止地增加服构的容量来解决排队现象，但无休止地增加服务机构的容量会导致追加投资并可能发生系统务机构的容量会导致追加投资并可能发生系统资源长时间闲置。后者，也就是系统服务对象资源长时间闲置。后者，也就是系统服务对象到达和服务时间均存在随机性，致使无法准确到达和服务时间均存在随机性，致使无法准确预测估算排队拥堵的具体情况。所以，在服务预测估算排队拥堵的具体情况。所以，在服务系统中的排队现象几乎不可避免。系统中的排队现象几乎不可避免。9.1排队论的基本概念排队论的基本概念排队论是通过对服务对象到来及服务时排队论是通过对服务对象到来及服务时间的统计研究，

3、得出这些数量指标（等间的统计研究，得出这些数量指标（等待时间、排队长度、忙期长短等）的统待时间、排队长度、忙期长短等）的统计规律，然后根据这些规律来改进服务计规律，然后根据这些规律来改进服务系统的结构或重新组织被服务对象，使系统的结构或重新组织被服务对象，使得服务系统既能满足服务对象的需要，得服务系统既能满足服务对象的需要，又能使服务机构的费用最经济或某些指又能使服务机构的费用最经济或某些指标最优。标最优。9.1.1排队过程的一般表示排队过程的一般表示排队系统示意图排队系统示意图一般的排队系统有三个基本组成一般的排队系统有三个基本组成部分部分： 输入过程输入过程 排队及排队规则排队及排队规则服

4、务机构服务机构输入过程输入过程主要包括：主要包括：l顾客相继到达系统的时间间隔顾客相继到达系统的时间间隔l顾客到达系统的方式（顾客可能单个顾客到达系统的方式（顾客可能单个到达，也可能成批到达）到达，也可能成批到达）l顾客源情况顾客源情况 输入过程说明顾客按怎样的规律到达服务系统输入过程说明顾客按怎样的规律到达服务系统的。它可用一定时间内顾客到达的数量或前后两的。它可用一定时间内顾客到达的数量或前后两个顾客相继到达的间隔时间来描述。按照一定时个顾客相继到达的间隔时间来描述。按照一定时间内顾客到达数量或前后两个顾客相继到达的间间内顾客到达数量或前后两个顾客相继到达的间隔时间类型的不同，输入过程可以

5、划分为隔时间类型的不同，输入过程可以划分为确定型确定型和随机型两种和随机型两种：如在自动装配线上装配的各部件：如在自动装配线上装配的各部件就必须是按确定时间间隔到达装配点，定期的航就必须是按确定时间间隔到达装配点，定期的航班、长途客车等都是确定型的；顾客到商店购买班、长途客车等都是确定型的；顾客到商店购买商品、到医院就诊的病人等都是随机型的商品、到医院就诊的病人等都是随机型的。在排。在排队论中，讨论的输入过程主要是随机型的。队论中，讨论的输入过程主要是随机型的。 随机型的输入是指在时间随机型的输入是指在时间t内顾客到达数量内顾客到达数量n(t)服从一定的概率分布。服从一定的概率分布。如服从泊松

6、分布，则在时间如服从泊松分布，则在时间t内到达内到达n个顾个顾客的概率为客的概率为： 或相继到达的顾客的间隔时间或相继到达的顾客的间隔时间T服从负指服从负指数分布，即数分布，即： 式中式中为单位时间顾客期望到达数量，称为单位时间顾客期望到达数量，称为平均到达率；为平均到达率；1/为平均间隔时间。为平均间隔时间。 排队论的系统输入还要关注顾客源是有限集还是无排队论的系统输入还要关注顾客源是有限集还是无限集。如工厂内待修的机器数显然是有限集，而到某限集。如工厂内待修的机器数显然是有限集，而到某航空售票处购票的顾客源则可以认为是无限的。航空售票处购票的顾客源则可以认为是无限的。 顾客的到达可以是相互

7、独立的，也就是说，以前的顾客的到达可以是相互独立的，也就是说，以前的到达情况对以后顾客的到达没有影响，否则就是有关到达情况对以后顾客的到达没有影响，否则就是有关联的。如工厂内的机器在一个短的时间区间内出现故联的。如工厂内的机器在一个短的时间区间内出现故障（顾客到达）的概率就受已经待修或被修理机器数障（顾客到达）的概率就受已经待修或被修理机器数目的影响。我们主要讨论的是相互独立的情形。目的影响。我们主要讨论的是相互独立的情形。 输入过程可以是平稳的，或称为对时间是齐次的，输入过程可以是平稳的，或称为对时间是齐次的，是指描述相继到达的时间间隔分布和所含参数（如期是指描述相继到达的时间间隔分布和所含

8、参数（如期望、方差）都是与时间无关的，否则成为非平稳的。望、方差）都是与时间无关的，否则成为非平稳的。我们主要讨论的是平稳的情形。我们主要讨论的是平稳的情形。排队及排队规则排队及排队规则（1 1）排队）排队排队规则是指顾客来到排队系统后如何排队等候服务的规则，一般有即时制、等待制和混合制三大类。其中即时制(损失制)是指当顾客到达时，如果所有服务台都已被占用，顾客可以随即离开系统。等待制指顾客到达系统时，所有服务台被占用，顾客就加入排队队列等待服务。而混合制是即时制和等待制相结合的一种排队服务规则。混合制主要分为两种情况：一是队长有限制的情况，即当顾客排队等侯服务的人数超过规定数量（等待空间有限

9、）时，后来的顾客就自动离开，另求服务；二是排队等侯时间有限制的情况，即当顾客排队等候超过一定时间就会自动离开，不能再等。（2 2）排队规则）排队规则最常见的等待制排队规则是：最常见的等待制排队规则是：先到先服务先到先服务FCFS：即按到达次序接受服务，这是：即按到达次序接受服务，这是最常见的情形。最常见的情形。后到先服务后到先服务LCFS：如仓库中存放的货物常常是后：如仓库中存放的货物常常是后放入的先被出库使用。放入的先被出库使用。具有优先权的服务具有优先权的服务PS：如医院对病情严重的病人予：如医院对病情严重的病人予以优先治疗，公交车上对老年人予以优先上车就坐以优先治疗，公交车上对老年人予以

10、优先上车就坐等。等。随机服务随机服务SIRO：指服务员从等待的顾客中随机地选：指服务员从等待的顾客中随机地选取其中一个进行服务而不管到达的先后。如电话交取其中一个进行服务而不管到达的先后。如电话交换台接通呼唤的电话。换台接通呼唤的电话。服务机构服务机构排队系统的服务机构主要包含排队系统的服务机构主要包含：l服务员（服务设施）数量及其连接服务员（服务设施）数量及其连接形式（并联或串联）形式（并联或串联）l顾客是单个接受服务还是成批接受顾客是单个接受服务还是成批接受服务服务l服务时间的分布服务时间的分布各类型排队系统各类型排队系统 服务台的服务时间一般也分成确定型和随机型服务台的服务时间一般也分成

11、确定型和随机型两种。例如，自动冲洗汽车的装置对每辆汽车两种。例如，自动冲洗汽车的装置对每辆汽车冲洗（服务）时间是相同的，因而是确定型的。冲洗（服务）时间是相同的，因而是确定型的。但大多数情况下服务时间是随机型的，对于随但大多数情况下服务时间是随机型的，对于随机型的服务时间，我们需要知道服务时间机型的服务时间，我们需要知道服务时间V的概的概率分布。如果服务时间率分布。如果服务时间V服从负指数分布，则其服从负指数分布，则其分布函数是分布函数是式中式中为平均服务率，为平均服务率，1/1/为平均服务时间。为平均服务时间。9.1.2排队系统的分类排队系统的分类KendallKendall符号的形式符号的

12、形式X/Y/ZX/Y/Z。各符号的含。各符号的含义如下：义如下：lX X指顾客相继到达间隔时间的分布指顾客相继到达间隔时间的分布lY Y为服务时间的分布为服务时间的分布lZ Z为并列的服务台数目为并列的服务台数目表示相继到达的间隔时间和服务时间分布符号常用表示相继到达的间隔时间和服务时间分布符号常用以下符号表示以下符号表示lM M：负指数分布，表示每个顾客接受服务的时间相：负指数分布，表示每个顾客接受服务的时间相互独立，具有相同的负指数分布；互独立，具有相同的负指数分布；l负指数分布描述的随机现象对于过去的事件具有负指数分布描述的随机现象对于过去的事件具有无记忆性，即无记忆性，即MarkovM

13、arkov性，因此用性，因此用MarkovMarkov开头字母开头字母M M表示；表示；lD D：定长分布，表示每个顾客接受服务的时间是一：定长分布，表示每个顾客接受服务的时间是一个确定的常数；个确定的常数；0 t 00 t)(tetblE Ek k：k k阶爱尔朗分布阶爱尔朗分布Erlang)Erlang)，表示每个，表示每个顾客接受服务的时间服从顾客接受服务的时间服从k k阶爱尔朗分布，阶爱尔朗分布，其密度函数为其密度函数为l当当k=1k=1时爱尔朗分布就是负指数分布；当时爱尔朗分布就是负指数分布；当k k增加时，爱尔朗分布逐渐变为对称的。增加时，爱尔朗分布逐渐变为对称的。当当k30k30

14、时，爱尔朗分布近似于正态分布。时，爱尔朗分布近似于正态分布。G：一般随机分布。：一般随机分布。 例如例如M/M/l表示到达的间隔时间服从负指数表示到达的间隔时间服从负指数分布，服务时间也服从负指数分布的单服务分布，服务时间也服从负指数分布的单服务台排队系统模型。台排队系统模型。M/D/2表示到达间隔时间表示到达间隔时间服从负指数分布，而服务时间为定长分布的服从负指数分布，而服务时间为定长分布的双服务台排队系统模型。双服务台排队系统模型。 1971年有关排队论符号的标准化会议将年有关排队论符号的标准化会议将Kendall符号扩展为符号扩展为X/Y/Z/A/B/C，其中，其中A指排指排队系统的容量

15、，取非负整数或队系统的容量，取非负整数或；B表示顾客源表示顾客源的数目，取非负整数或的数目，取非负整数或；C表示服务规则（先表示服务规则（先来先服务来先服务FCFS、后来先服务、后来先服务LCFS，具有优先，具有优先权的服务权的服务PS，随机服务，随机服务SIRO等）。等）。如如M/M/1/ / / FCFS:表示顾客到达的时间间表示顾客到达的时间间隔服从负指数分布、服务时间服从负指数分布隔服从负指数分布、服务时间服从负指数分布、单服务台、系统容量为无限、顾客源为无限、单服务台、系统容量为无限、顾客源为无限、排队规则为先来先服务的排队模型。我们这、排队规则为先来先服务的排队模型。我们这一章的模

16、型只讨论先到先服务的情形，因此后一章的模型只讨论先到先服务的情形，因此后面都略去第六项。面都略去第六项。9.1.3排队系统的衡量指标排队系统的衡量指标 构建了排队系统的模型后，需要对排队系统构建了排队系统的模型后，需要对排队系统的运行效率和服务质量进行研究和评估，以确定的运行效率和服务质量进行研究和评估，以确定系统的结构是否合理。任何排队系统开始运行时，系统的结构是否合理。任何排队系统开始运行时，其状态在很大程度上取决于系统的初始状态和运其状态在很大程度上取决于系统的初始状态和运转的时间。但系统运行了一段时间后，系统将进转的时间。但系统运行了一段时间后，系统将进入稳定状态（即稳态，系统运行充分

17、长时间后，入稳定状态（即稳态，系统运行充分长时间后，初始状态的影响基本消失，系统状态不再随时间初始状态的影响基本消失，系统状态不再随时间变化）。对排队系统进行分析主要是指对其稳定变化）。对排队系统进行分析主要是指对其稳定状态的运行效率指标进行分析。状态的运行效率指标进行分析。 常用于分析排队系统效率的常用于分析排队系统效率的有以下有以下指标：指标：l平均队长平均队长L Ls s和平均排队长和平均排队长L Lq ql平均逗留时间平均逗留时间w ws s和平均等待时间和平均等待时间w wq ql忙期和闲期忙期和闲期l服务强度服务强度（1）平均队长）平均队长Ls和平均排队长和平均排队长Lq。平均队。

18、平均队长长Ls指一个排队系统的顾客平均数（其中包指一个排队系统的顾客平均数（其中包括正在接受服务的顾客）。而平均排队长括正在接受服务的顾客）。而平均排队长Lq则是指系统中等待服务的顾客平均数；则是指系统中等待服务的顾客平均数；（2）平均逗留时间）平均逗留时间ws和平均等待时间和平均等待时间wq。平均逗留时间平均逗留时间ws指进入系统的顾客逗留时指进入系统的顾客逗留时间的平均值（包括接受服务的时间），而平间的平均值（包括接受服务的时间），而平均等待时间均等待时间wq则是指进入系统的顾客等待则是指进入系统的顾客等待时间的平均值；时间的平均值； （3）忙期和闲期。忙期是指服务机构两次空闲的）忙期和闲

19、期。忙期是指服务机构两次空闲的时间间隔，这是一个随机变量，是服务员最关心的时间间隔，这是一个随机变量，是服务员最关心的指标，因为它关系到服务员的服务强度；与忙期相指标，因为它关系到服务员的服务强度；与忙期相对的是闲期，它是服务机构连续保持空闲的时间。对的是闲期，它是服务机构连续保持空闲的时间。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。在排队系统中，忙期和闲期总是交替出现的。（4）服务强度）服务强度。每个服务台单位时间内平均服务。每个服务台单位时间内平均服务时间。时间。其中其中Ls、Lq、ws和和wq通常称之为重要的运行指标通常称之为重要的运行指标。它们取值越小，说明系统队长越短，顾客等候时。它们

20、取值越小，说明系统队长越短，顾客等候时间越少，因此系统的性能就越好。间越少，因此系统的性能就越好。我们在稳态下，讨论单服务台排队系统和多服务台我们在稳态下，讨论单服务台排队系统和多服务台排队系统。排队系统。 9.29.2单服务台排队系统分析单服务台排队系统分析本节讨论输入过程为泊松流，服务时间本节讨论输入过程为泊松流，服务时间服从负指数分布的单服务台的排队系统。服从负指数分布的单服务台的排队系统。其中有：其中有：标准的标准的M/M/M/M/1/1/系统；系统；有限等待空间系统有限等待空间系统M/M/M/M/1/N/1/N/；顾客为有限源系统顾客为有限源系统M/MM/M/1/m/1/m。9.2.

21、1 标准的标准的M/M/1/系统系统M/M/1M/M/1系统状态转移图系统状态转移图: :系统状态从系统状态从0 0转移到转移到l l的转移率为的转移率为P P0 0，而系统状态从而系统状态从1 1转移到转移到0 0的转移率为的转移率为P P1 1。因此对状态因此对状态0 0而言，必须满足以下平衡而言，必须满足以下平衡方程：方程：对系统的任何状态对系统的任何状态n n 1 1，系统状态从，系统状态从n n转移到转移到n n+1+1和和n n-1-1的转移率为的转移率为P Pn n+P Pn n，而系统状态从，而系统状态从n n+1+1和和n n-1-1转移到转移到n n的转移率为的转移率为P

22、Pn n+1+1+P Pn n-1-1。由平衡条件可得：由平衡条件可得：令令 可解得可解得 在在 11的条件下，标准的条件下，标准M/M/lM/M/l系统的重要运行指系统的重要运行指 标如下：标如下：(1)(1)在平衡条件在平衡条件 下系统中顾客数为下系统中顾客数为n n 的概率的概率P Pn n 由于由于 ，所以所以 故故 (2)(2)系统在平稳状态下的平均队长系统在平稳状态下的平均队长( (包括等待包括等待和接受服务的顾客数和接受服务的顾客数) )L Ls s为为：或或(3)(3)系统在平稳状态下平均排队长系统在平稳状态下平均排队长( (系统排队系统排队等待的顾客数等待的顾客数) ) L

23、Lq q为为平均排队人数等于系统的平均人数减去平均平均排队人数等于系统的平均人数减去平均的正在接受服务的人数：的正在接受服务的人数：或或设每个顾客在系统中平均逗留时间为设每个顾客在系统中平均逗留时间为W Ws s。顾。顾客在系统中逗留的时间客在系统中逗留的时间T T服从参数为服从参数为-的负的负指数分布，即顾客在系统中逗留时间超过指数分布，即顾客在系统中逗留时间超过t t的概率为的概率为: :因此顾客在系统中平均逗留时间为：因此顾客在系统中平均逗留时间为：或或每个顾客在系统中平均等待时间为每个顾客在系统中平均等待时间为W Wq q，平均，平均等待时间为顾客在系统中平均逗留时间减去等待时间为顾客

24、在系统中平均逗留时间减去平均服务时间：平均服务时间：或或例例. .假设某高铁售票处仅一台自助售票机，假设某高铁售票处仅一台自助售票机，买票的人随机到来，且服从泊松分布，平买票的人随机到来，且服从泊松分布，平均为每小时均为每小时2020人。如果售票的服务时间平人。如果售票的服务时间平均每人需均每人需0.50.5分钟，售票机前会排多长的队分钟，售票机前会排多长的队？如果平均服务时间为？如果平均服务时间为1.01.0分钟或者分钟或者2.02.0分分钟，情况会怎样？顾客平均在系统中花费钟，情况会怎样？顾客平均在系统中花费多少时间？多少时间？9.2.29.2.2有限等待空间系统有限等待空间系统M/MM/

25、M/1/1/N N/对对M/MM/M/1/1/N N/来说，系统状态是有限来说，系统状态是有限集合，即集合，即 : :M M/ /M M/1/1/N N/排队系统的状态转移图排队系统的状态转移图如如下：下：在稳态条件下，可得如下状态平衡方在稳态条件下，可得如下状态平衡方程：程：得得由于由于 所以所以由此可以计算系统的有关运行指标由此可以计算系统的有关运行指标：(1)(1)平均队长平均队长L Ls s当当 时时当等候空间有限、且当等候空间有限、且11时，真正进入服务时，真正进入服务系统的顾客平均输入率小于顾客平均到达系统的顾客平均输入率小于顾客平均到达率率的有效到达率为的有效到达率为 。由于系统

26、容量为由于系统容量为N N，所以，所以故故 1- 1-P P0 0 = = （2 2）平均排队长）平均排队长 （3 3）平均逗留时间）平均逗留时间 （4 4）平均等候时间）平均等候时间 例例. .单人理发馆有单人理发馆有4 4个椅子供人们排队等个椅子供人们排队等待理发。当待理发。当4 4个椅子都坐满时，后来的个椅子都坐满时，后来的顾客就自动离开。若顾客按泊松流到达顾客就自动离开。若顾客按泊松流到达，平均间隔时间，平均间隔时间2020分钟，顾客理发时间分钟，顾客理发时间服从负指数分布，平均理发时间为服从负指数分布，平均理发时间为1515分分钟。试求任一顾客的平均等待时间等相钟。试求任一顾客的平均

27、等待时间等相关参数。关参数。9.2.39.2.3顾客为有限源系顾客为有限源系M M/ /M M/1/1/m m该排队系统平均到达率随系统状态的变该排队系统平均到达率随系统状态的变化而变化。该排队系统的化而变化。该排队系统的状状态转移图如态转移图如下：下：系统的状态平衡方程为：系统的状态平衡方程为：得得因为因为 ，所以并不要求所以并不要求 所以所以由此可推导出系统的各项运行指标由此可推导出系统的各项运行指标: :（1 1）平均顾客数）平均顾客数L Ls s（2 2）平均排队长）平均排队长L Lq q （3 3）平均逗留时间）平均逗留时间 （4 4）平均等待时间）平均等待时间 例例. .某车间共有

28、某车间共有6 6台车床，每台车床的连续运转台车床，每台车床的连续运转时间服从负指数分布，平均连续运转时间时间服从负指数分布，平均连续运转时间6060分分钟。车间有一名负责维修人员，该工人每次修钟。车间有一名负责维修人员，该工人每次修理时间服从负指数分布，平均每次维修时间为理时间服从负指数分布，平均每次维修时间为6 6分钟。试计算以下问题分钟。试计算以下问题: :（1 1）工人空闲的概率；）工人空闲的概率；（2 2）6 6台机床都出故障的概率；台机床都出故障的概率；（3 3）出故障的平均机床数；）出故障的平均机床数；（4 4）等待修理的平均机床数，）等待修理的平均机床数，5 5平均停工的时间；平

29、均停工的时间；（6 6）平均等待修理的时间；）平均等待修理的时间；（7 7）机床设备利用率。）机床设备利用率。9.39.3多服务台排队系统分析多服务台排队系统分析对于多服务台排队系统，本节假定：对于多服务台排队系统，本节假定：（1 1）N N个完全相同的服务台并联工作；个完全相同的服务台并联工作；（2 2）只有一队顾客；）只有一队顾客；（3 3）顾客随机到达；）顾客随机到达；（4 4）随机的服务时间长度；）随机的服务时间长度；（5 5）服务规则为）服务规则为“先到先服务先到先服务”；（6 6）系统可以达到稳定状态；）系统可以达到稳定状态；（7 7）对于队列中的顾客数量没有限制；）对于队列中的顾

30、客数量没有限制；（8 8）对于接受服务的顾客数量没有限制；）对于接受服务的顾客数量没有限制；（9 9）所有到来的顾客都等待服务）所有到来的顾客都等待服务。9.3.19.3.1标准标准M/M/cM/M/c/系统系统顾客的平均到达率为常数顾客的平均到达率为常数，每个服务台的，每个服务台的平均服务率均为平均服务率均为，同时规定各服务台的工，同时规定各服务台的工作是相互独立的。就整个服务机构而言，平作是相互独立的。就整个服务机构而言，平均服务率与系统状态有关，即：均服务率与系统状态有关，即：同时要求系统的服务强度（服务机构的平均同时要求系统的服务强度（服务机构的平均利用率）利用率） , ,这样系统不会

31、排成无限这样系统不会排成无限队列。队列。M M/ /M M/ /c c系统的状态转移如图系统的状态转移如图：由图可得：由图可得：用递推法求解上述差分方程，可得状态概率用递推法求解上述差分方程，可得状态概率：系统的其它运行指标计算如下：系统的其它运行指标计算如下：（1 1）平均排队长和平均队长）平均排队长和平均队长：（2 2）平均等待和逗留时间）平均等待和逗留时间例例. .某邮局有某邮局有3 3个窗口，来办理业务的个窗口，来办理业务的人员是随机到达，平均每小时人员是随机到达，平均每小时2525人到人到达。每个顾客办理业务的平均时间为达。每个顾客办理业务的平均时间为6 6分钟，也就是每个窗口每小时

32、可以为分钟，也就是每个窗口每小时可以为1010个顾客提供服务。试求解这一排队个顾客提供服务。试求解这一排队系统的相关参数。系统的相关参数。9.3.2 M/M/c/N/9.3.2 M/M/c/N/系统系统该排队系统的状态转移如图该排队系统的状态转移如图: :由图可得：由图可得：可得系统有关状态运行指标如下：可得系统有关状态运行指标如下：其中其中 ，这里不必对系统强度，这里不必对系统强度作限制。系统的其他运行指标如下：作限制。系统的其他运行指标如下：(1) 1eNsqqqNPLLLLcP021c)1 ()(1 )1 ()()(PcNccPcnLcNcNcNnnq！(1)qqqeNLLWP1 sqWW有些服务机构不允许排队（例如停车场一般有些服务机构不允许排队（例如停车场一般不允许排队等待空位），这时不允许排队等待空位），这时N N = =c c，即系统，即系统最大容量最大容量N N 和服务台数和服务台数c c 相等时系统由混合相等时系统由混合制变成即时制。此时有：制变成即时制。此时有：并且并且10001, ,1!ncnnncPcPPnNnn9.3.39.3.3 M/M/c/m系统假设排队系统有假设排队系统有c c个服务台，顾客总数为个服务台，顾客总数为m m个，同时假设个，同时假设c c m m，系统的状态转移如图，系统的状态转移如图: :n1n1n01就整个服务