高二年级数学第三章训练题：基本不等式

1、高二年级数学第三章训练题：根本不等式学习数学可以让我们的思维更清晰 ,我们在思考和解决问题的时候 ,条理更清楚。小编准备了高二年级数学第三章训练题 ,希望你喜欢。1.假设xy0 ,那么对 xy+yx说法正确的选项是()A.有最大值-2 B.有最小值2C.无最大值和最小值 D.无法确定答案：B2.设x ,y满足x+y=40且x ,y都是正整数 ,那么xy的最大值是()A.400 B.100C.40 D.20答案：A3.x2 ,那么当x=_时 ,x+4x有最小值_.答案：2 44.f(x)=12x+4x.(1)当x0时 ,求f(x)的最小值;(2)当x0 时 ,求f(x)的最大值.解：(1)x0

2、,12x ,4x0.12x+4x212x4x=83.当且仅当12x=4x ,即x=3时取最小值83 ,当x0时 ,f(x)的最小值为83.(2)x0 ,-x0.那么-f(x)=12-x+(-4x)212-x-4x=83 ,当且仅当12-x=-4x时 ,即x=-3时取等号.当x0时 ,f(x)的最大值为-83.一、选择题1.以下各式 ,能用根本不等式直接求得最值的是()A.x+12x B.x2-1+1x2-1C.2x+2-x D.x(1-x)答案：C2.函数y=3x2+6x2+1的最小值是()A.32-3 B.-3C.62 D.62-3解析：选D.y=3(x2+2x2+1)=3(x2+1+2x2

3、+1-1)3(22-1)=62-3.3.m、nR ,mn=100 ,那么m2+n2的最小值是()A.200 B.100C.50 D.20解析：选A.m2+n22mn=200 ,当且仅当m=n时等号成立.4.给出下面四个推导过程：a ,b(0 ,+) ,ba+ab2bax ,y(0 ,+) ,lgx+lgy2lgxaR ,a0 ,4a+a 24ax ,yR , ,xy0 ,xy+yx=-(-xy)+(-yx)-2-xy-yx=-2.其中正确的推导过程为()A. B.C. D.解析：选D.从根本不等式成立的条件考虑.a ,b(0 ,+) ,ba ,ab(0 ,+) ,符合根本不等式的条件 ,故的推

4、导过程正确;虽然x ,y(0 ,+) ,但当x(0,1)时 ,lgx是负数 ,y(0,1)时 ,lgy是负数 ,的推导过程是错误的;aR ,不符合根本不等式的条件 ,4a+a24aa=4是错误的;由xy0得xy ,yx均为负数 ,但在推导过程中将全体xy+yx提出负号后 ,(-xy)均变为正数 ,符合根本不等式的条件 ,故正确.5.a0 ,b0 ,那么1a+1b+2ab的最小值是()A.2 B.22C.4 D.5解析：选C.1a+1b+2ab2ab+2ab222=4.当且仅当a=bab=1时 ,等号成立 ,即a=b=1时 ,不等式取得最小值4.6.x、y均为正数 ,xy=8x+2y ,那么xy

5、有()A.最大值64 B.最大值164C.最小值64 D.最小值164解析：选C.x、y均为正数 ,xy=8x+2y28x2y=8xy ,当且仅当8x=2y时等号成立.xy64.二、填空题7.函数y=x+1x+1(x0)的最小值为_.答案：18.假设x0 ,y0 ,且x+4y=1 ,那么xy有最_值 ,其值为_.解析：1=x+4y4y=4xy ,xy116.答案：大 1169.(2019年高考山东卷)x ,yR+ ,且满足x3+y4=1 ,那么xy的最大值为_.解析：x0 ,y0且1=x3+y42xy12 ,xy3.当且仅当x3=y4时取等号.答案：3三、解答题10.(1)设x-1 ,求函数y

6、=x+4x+1+6的最小值;(2)求函数y=x2+8x-1(x1)的最值.解：(1)x-1 ,x+10.y=x+4x+1+6=x+1+4x+1+52 x+14x+1+5=9 ,当且仅当x+1=4x+1 ,即x=1时 ,取等号.x=1时 ,函数的最小值是9.(2)y=x2+8x-1=x2-1+9x-1=(x+1)+9x-1=(x-1)+9x-1+2.x1 ,x-10.(x-1)+9x-1+22x-19x-1+2=8.当且仅当x-1=9x-1 ,即x=4时等号成立 ,y有最小值8.11.a ,b ,c(0 ,+) ,且a+b+c=1 ,求证：(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.证明：a ,b

7、,c(0 ,+) ,a+b+c=1 ,1a-1=1-aa=b+ca=ba+ca2bca ,同理1b-12acb ,1c-12abc ,以上三个不等式两边分别相乘得(1a-1)(1b-1)(1c-1)8.当且仅当a=b=c时取等号.12.某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池 ,池的深度一定 ,池的外圈周壁建造单价为每米400元 ,中间一条隔壁建造单价为每米100元 ,池底建造单价每平方米60元(池壁忽略不计).问：污水处理池的长设计为多少米时可使总价最低.解：设污水处理池的长为x米 ,那么宽为200x米.总造价f(x)=400(2x+2200x)+100200x+6

8、0200=800(x+225x)+12019我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就锋利地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议

9、论文的“三要素是论点、论据、论证,也通晓议论文的根本结构:提出问题分析问题解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样,就是讲不出“为什么。根本原因还是无“米下“锅。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背的重要性,让学生积累足够的“米。1600x225x+12019=36000(元)当且仅当x=225x(x0) ,“教书先生恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼 ,从最初的门馆、私塾到晚清的学堂 ,“教书

10、先生那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。只是更早的“先生概念并非源于教书 ,最初出现的“先生一词也并非有传授知识那般的含义。?孟子?中的“先生何为出此言也？；?论语?中的“有酒食 ,先生馔；?国策?中的“先生坐 ,何至于此？等等 ,均指“先生为父兄或有学问、有德行的长辈。其实?国策?中本身就有“先生长者 ,有德之称的说法。可见“先生之原意非真正的“教师之意 ,倒是与当今“先生的称呼更接近。看来 ,“先生之根源含义在于礼貌和尊称 ,并非具学问者的专称。称“老师为“先生的记载 ,首见于?礼记?曲礼? ,有“从于先生 ,不越礼而与人言 ,其中之“先生意为“年长、资深之传授知识者 ,与教师、老师之意根本一致。家庭是幼儿语言活动的重要环境 ,为了与家长配合做好幼儿