求函数的解析式

1、一、怎样求函数的解析式。主要的一般方法有三种：直接法(整体代换法与换元法);待定系数法;构造方程法;特殊方法有一种: 特殊值法.1、整体代换与换元法。例1.)(.2) 1(的解析式求已知xfxxxf.) 1(,) 1(:的多项式即可将右边换成看成一个整体把点悟xx, 1)(2xxf1) 1(112)(2:122xxxxx解法) 1( x1) 1() 1(2xxf) 11(x小结:函数的表达式与所用字母无关.但一定要注意变量取值范围的变化.解法2: .,) 1(:的多项式即可右边换成关于关系与沟通看作另一字母把点悟ttxtx 2) 1(:1txxt移项后两边平方整理得令1)(2xxf1) 1(2

2、) 1()(22ttttf) 1( t) 1( x_)(1)1(:22xfxxxf则若例11111)1(:122222xxxxxxxxxf解法点评:分子分母同除以一个不为0的代数式是变型的常用技巧)0(1)(2xxxxf1111)(22ttxxtf代入原式得则设解法)0(1,1:2ttxxt1)(2xxxf)0( x例3：).(,11)1(22xfxxxxxf求已知.1)1(.11:122222即可展开比较沟通用的平方部分可看成点悟解法xxxxxxxx) 1( , 1)(2xxxxf22222)1(1xxxxxx221121()()xxxfxxxx11)1(1)1(22xxxxxxx,111x

3、xx.2112)1(:222222xxxxxxxxx解)01( , 111xx) 1( ,11, 121,1:222uuxxxuuxx则令解法) 1( , 1)(2xxxxfxxxxxxxfuf11111)1()(222则1) 1() 1(122uuuu.:较简一般需整理后再代入注意u将自变量看成一个整体，把函数式右边整理成关于处变量整体的多项式形式，用基础变量x代替前自变量整体表示出基础变量取值范围。解题方法小结：将原自变量整体换元，沟通xt关系，代入右边，最后将t变回用基础变量x表示，写出基础变量取值范围。换元法是数学解题的重要方法，注意掌握。2.待定系数法.,)()(,)(,)(:._)

4、(, 12)(:4即可求出表达式比较对应项系数与再整理出可设为一次函数点悟则一次函数若例baxffxfbaxxfxfxfxxff)0( ,)(,)(:abaxxfxf设为一次函数解 bxafxff)()(则的自变量看成对中的为对应关系注意)()()(,:xffxfxfffbabxabbaxa2)(.)(12)(2比较对应项系数得由babxaxffxxff. 212)(212)(xxfxxf或122baba212212:baba或解之得练习: .)(,2627)(解析式求一次函数若xfxxfff.)()(),0( ,)(:2babxabaxfxffabaxxf则令解.)()(232babbaxa

5、bbabxaaxfff.2627 x262723babbaa23)(xxf2, 3,ba解得6 :( )1( )(),0,1,( )_f xaf xfax xRxxaaf x 例若函数满足方程且为常数 且则.,1,1)(,1可得另一方程则换为中互为倒数与xxxxxfxx. 3构造方程法.,)1()(:再构造一方程解出看成两未知量与把点悟xfxf)1 ( ,)1()(:axxfxaf解得代入换为则换成把) 1 (,1,1xxxx)2( ,)()1(xaxfxaf.)()1(得为未知数的联立方程可和解以xfxf)0,() 1() 1()(22xRxxaaxaxf且整理得,1)(22axaxaxf_

6、)(,3)(2)(12xfxxxfxf、则已知_)(,)1()(3),(22xfxxfxfxf、则满足已知函数xx3312.212322xx 练习：7:( )(1,),1( )2 ( )1,( ).f xf xfxf xx例设是定义在上的一个函数且有求) 1 ( , 1)1(2)(:xxfxf解, 12)(4)(xxfxf)2( , 11)(2)1(1xxfxfxx得代换用:)1(),(:为求知数的联立方程得以解xfxf)., 1 (,3132)(xxxf).(, 1,)()(:8xfuabxxfxafuu求为奇数其中已知例) 1 ( ,)()()2( ,)()(:., 1:bxxfxafbx

7、xfxafxxnauuuu得代换在原式中用为奇数解;1)(,1)(axbxfatbtfuu:)()(为未知数的联立方程得与解关于uuxfxf.,),1(1)(为奇数则令ntxtxaabxxfuuu 利用题设中自变量互为倒数或互为相反数的特征,用原自变量的倒数或相反数代入原式即可得另一方程,与原方程组成二元方程组,求解即可.:( ),(0)1,()( )(21)( ).f xRfx yf xyf xyxyf x例 设是 上的函数 满足且对任意实数有求的表达式,:求函数表达式程此类问题为已知函数方点悟., 0, 0具体视题设而定等常用技巧令yxyxyx).(, 0, 1)0(xfyxyxf代简后求即可先将自变量令) 1 (),12()()(, 1)0(:1yxyxfyxff由解法. 1)(2xxxf. 1) 12()()0() 1 (xxxxffyx得代入令),1(1)() 1()0()0(, 0:2yyyfyyfyfx得令解法重申:函数表达式与所选字母无关. 1) 1(1)(),(2xxxxxfRyRxyx代入上式得令_)41()4()31()3()21()2() 1 (,1)()2002( :1022fffffffxxxf则已知函数年全国例.)1()(),1(,) 1 (:即可再化简可表出自变量均