第17讲-航带法区域网平差

1、12以以航带模型航带模型为平差单元为平差单元的区域网平差的方法，又称的区域网平差的方法，又称为为航带法区域网平差航带法区域网平差。3 研究对象：研究对象： 一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。一条航带模型，即将整个航带视为一个平差单元。思路：思路： 单个模型连接成航带模型。单个模型连接成航带模型。 非线性改正。非线性改正。 由于在单个模型连成航带模型的过程中，各由于在单个模型连成航带模型的过程中，各单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递单个模型的偶然误差和残余的系统误差，将传递到下一个模型中，到下一个模型中，这些误差传递累积的结果，使这些误差传递累积的结果，使航带模型产生扭曲变形航

2、带模型产生扭曲变形，因此航带模型经绝对定，因此航带模型经绝对定向后，还需作模型的非线性改正。向后，还需作模型的非线性改正。4X XY YZ ZS S1 1S S2 2624513S S3 3求解比例尺改化系数求解比例尺改化系数k k5X XY YZ ZS S1 1S S2 2S S3 3模型点摄测坐标的计算模型点摄测坐标的计算ZYXZYXRZYXPPPtptptp65、非线性改正、非线性改正 利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后利用控制点上的不符值反求多项式系数。然后对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。对概略定向后的加密点坐标进行非线性改正。YXcXcYXcXcYcXccSYXbXbY

3、XbXbYbXbbSYXaXaYXaXaYaXaaSZYX263542321026354232102635423210ZtPYtPXtPSZZSYYSXX7 单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点单航带解析空三方法的最大特点，也是最大弱点: : 各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没各条航线的空中三角测量过程是彼此独立地进行的，没有考虑到在一个测区内各相邻航（线）带之间的几何联系有考虑到在一个测区内各相邻航（线）带之间的几何联系（2020以上的重叠以上的重叠) )，只是在各条航线非线性改正后，把相只是在各条航线非线性改正后，把相邻航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果邻

4、航线公共点的加密坐标取中数做为整个区域的最后结果。 为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即为此，人们想到，如果考虑航线间的联系（重叠），即组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理组成一个区域，然后在整个区域内进行平差，就可以更合理的配赋偶然误差。的配赋偶然误差。区域网平差区域网平差8 一、概述一、概述 二、航带法区域网平差的基本思想二、航带法区域网平差的基本思想 三、航带法区域网平差的计算过程三、航带法区域网平差的计算过程910v 区域网平差：区域网平差： 以若干航带经过构网组成一个区域，用少以若干航带经过构网组成一个区域，用少量地面控制点进行区域网的绝对定向与平差，量地

5、面控制点进行区域网的绝对定向与平差，从而计算出加密点的坐标。从而计算出加密点的坐标。v 区域网平差的优点：区域网平差的优点：精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差；精度高：在整个区域内合理地配赋偶然误差；效率高：减少了野外控制点的数量。效率高：减少了野外控制点的数量。11v 区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善区域网平差的理论已经成熟，方法已经完善，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高，用这种方法解算地面点的坐标已经达到很高的精度。的精度。v 注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的注意：所谓平差是按最小二乘法原理进行的，只解决偶然误差的合理配赋问题。所以除了，只解决偶然误差的合理配赋问题。

6、所以除了航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差航带法区域网平差外，都要预先消除系统误差的影响。的影响。12 按平差单元按平差单元 1 1、以航带为平差单元的、以航带为平差单元的航带法区域网平差航带法区域网平差。 2 2、以单模型为平差单元的、以单模型为平差单元的独立模型法区域网独立模型法区域网平差平差。 3 3、以像片（光线束）为平差单元的、以像片（光线束）为平差单元的光束法区光束法区域网平差域网平差。13 三类区域网平差方法特点：三类区域网平差方法特点： 1 1、光束法区域网平差的、光束法区域网平差的理论严密理论严密（以原始像点坐（以原始像点坐标为观测值）标为观测值），理论上精度最高；，理

7、论上精度最高； 2 2、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内、其次是独立模型法。但这两种方法对计算机内存容量要求大，计算时间也长。存容量要求大，计算时间也长。 3 3、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密，、航带法区域网平差在理论上不如前两种严密，精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时精度较低。但对计算机的内存容量要求小，计算时间短。间短。1415 航带法区域网平差的基本思想是：航带法区域网平差的基本思想是：先按单航带先按单航带加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以加密方法，每条航带构成自由航带网；然后以本航带的控制点及上一条航带的公共点为依据，本航带的控制点及上一条航带的公共点

8、为依据，进行进行概略定向概略定向，将整个区域内各航带都纳入到，将整个区域内各航带都纳入到统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控统一的摄影测量坐标系中；最后，利用已知控制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、制点的内业加密坐标应与外业实测坐标相等、相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为相邻航带间公共连接点上的加密坐标应相等为平差条件平差条件，在全区域范围内把航带网模型坐标，在全区域范围内把航带网模型坐标视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网视为观测值，用最小二乘法整体解算各航带网的的非线性变形改正系数非线性变形改正系数，从而计算出，从而计算出各加密点各加密点的地面坐标。的地面坐标。16 平

9、差单元：平差单元：单航带单航带将点的航带坐标视为观测值将点的航带坐标视为观测值。 平差条件：平差条件： 控制点：内业计算坐标控制点：内业计算坐标（X,Y,Z）与外业坐标与外业坐标（XT,YT,ZT）相符合。相符合。 连接点：相邻航带的公共连接点的坐标连接点：相邻航带的公共连接点的坐标（X,Y,Z）应相等。应相等。 平差目的：平差目的： 在整个区域内，以航带模型点的航带坐标在整个区域内，以航带模型点的航带坐标（X，Y，Z）为观为观测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数测值，用平差的方法整体解算各航带模型的变形改正参数（ai，bi，ci），以及各加密点的地面坐标，以及各加密点的地面坐标

10、（XT，YT，ZT）。理论模型：理论模型：多项式改正多项式改正17单航带解析空三中，有：单航带解析空三中，有：式中：式中：（Xtp，Ytp，Ztp）为加密点的地面坐标。为加密点的地面坐标。 （X，Y，Z） 为加密点的摄影测量坐标为加密点的摄影测量坐标（概略定向后的）（概略定向后的）。 （SX，SY，SZ）为该点的模型变形改正数。为该点的模型变形改正数。ZtPYtPXtPSZZSYYSXXYXcXcYXcXcYcXccSYXbXbYXbXbYbXbbSYXaXaYXaXaYaXaaSZYX263542321026354232102635423210YXcXcYcXccSYXbXbYbXbbSYX

11、aXaYaXaaSZYX42321042321042321018q 按照单航带法构成自按照单航带法构成自由航带网由航带网q 利用本航带的控制点利用本航带的控制点及与上一航带的公共及与上一航带的公共点进行三维空间相似点进行三维空间相似变换，将整区各航线变换，将整区各航线纳入统一的坐标系中纳入统一的坐标系中q 同时解求各航带非线同时解求各航带非线性变形改正参数性变形改正参数q 计算各加密点坐标计算各加密点坐标19 主要工作：主要工作：统一各航带模型的统一各航带模型的比例尺比例尺和和坐标系坐标系。 方法：方法：航带模型间的空间相似变换航带模型间的空间相似变换 目的：目的：为区域网平差提供较好的初值；

12、剔除观测数据和为区域网平差提供较好的初值；剔除观测数据和控制数据中的粗差。控制数据中的粗差。 实质：实质：建立自由比例尺的航带网，并确定每一航带在建立自由比例尺的航带网，并确定每一航带在区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。区域中的概略位置，以拼成一个松散的区域网。“松散松散”含义：含义： 指在相邻航带拼接时，其公共点都不取指在相邻航带拼接时，其公共点都不取中数，所以实际上没有拼成一个整体的区域网，各航中数，所以实际上没有拼成一个整体的区域网，各航带仍保留其独立性。带仍保留其独立性。20XTYTYDXDOZDGDXDY211 1、建立自由比例尺航带网、建立自由比例尺航带网 方法同单航带法。

13、通过相对定向和模型连接等过程，方法同单航带法。通过相对定向和模型连接等过程，可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。可以发现和剔除本航带观测值中的大部分粗差。2 2、航带模型的概略定向、航带模型的概略定向组成松散区域网组成松散区域网（1 1）建立区域的地辅坐标系）建立区域的地辅坐标系原点：原点：全区的重心；全区的重心；X X 轴：轴：第一航带的第一航带的X X 轴。轴。方法：方法：利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点利用第一航带的首末两端的平面控制点，计算两点变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数变换的参数，将区域中所有控制点的坐标按两点变换参数均变换到该地辅坐标系中。均

14、变换到该地辅坐标系中。2223（2 2）第一条航带模型的概略定向）第一条航带模型的概略定向 利用第一航带的地面控制点，按空间相似变利用第一航带的地面控制点，按空间相似变换将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系换将本航带中的航带模型坐标变换到地辅坐标系中的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。中的概略坐标（未经平差和系统误差改正）。（3 3）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向，）依此类推，进行所有的航带模型的概略定向，形成形成松散的区域网松散的区域网。注意：注意：如果本航带没有适当的控制点，可采用与如果本航带没有适当的控制点，可采用与本航带接边的上一航带中适当的连接点作为空间本航带接边的上一

15、航带中适当的连接点作为空间相似变换的依据。相似变换的依据。 另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性，另外，此时要保持各航带模型坐标的独立性，不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（不能将相邻航带的连接点的坐标取中数（松散的松散的区域网）区域网）。24 区域网概算之后，充分利用区域网概算之后，充分利用相邻航带间相邻航带间的公共连接点及控制点的公共连接点及控制点，列出误差方程，进，列出误差方程，进行整体平差运算。确定各航带的模型变形改行整体平差运算。确定各航带的模型变形改正参数，正参数，分别按航带改正模型变形分别按航带改正模型变形，计算出，计算出各加密点的地面坐标。各加密点的地面坐标。 两类平差条件：

16、两类平差条件：控制点内、外业坐标应相等控制点内、外业坐标应相等 相邻航带公共连接点坐标应相等相邻航带公共连接点坐标应相等25模型点重模型点重心坐标心坐标)(21)(12(21)(21FAgjFAAgjFAgjZZZNYYjYYXXX)(21)(12(21)(21FAFAFAtptptpgjtptptpAtpgjtptptpgjZZZNYYjYYXXX控制点地控制点地面辅助坐面辅助坐标重心标重心26重心化坐标重心化坐标iiiiiiiiipgpppgpppgppZZZYYYXXXiiiiiiiiitpgtptptpgtptptpgtptpZZZYYYXXX27 若用二次多项式进行各航带的非线性变形

17、改正，若用二次多项式进行各航带的非线性变形改正，即即YXcXcYcXccSYXbXbYbXbbSYXaXaYaXaaSZYX423210423210423210针对两类平差条件，可列出两类针对两类平差条件，可列出两类不同形式的误差方程式。不同形式的误差方程式。28对于对于控制点控制点，根据非线性变形改正后内、外业坐，根据非线性变形改正后内、外业坐标应相等的条件，可得标应相等的条件，可得将坐标做作为观测值，可列出误差方程式，即将坐标做作为观测值，可列出误差方程式，即第一类平差条件第一类平差条件29写成矩阵形式为写成矩阵形式为以图以图6-3-1为例，第一条航线有三个控制点，可列出为例，第一条航线有

18、三个控制点，可列出三条误差方程式，其矩阵形式为三条误差方程式，其矩阵形式为第一类平差条件第一类平差条件30 对于两条航带之间的对于两条航带之间的公共连接点公共连接点，各自经非线，各自经非线性变形改正后，它们的坐标应相等。对某一公性变形改正后，它们的坐标应相等。对某一公共连接点有共连接点有第二类平差条件第二类平差条件31写成矩阵形式为写成矩阵形式为图图6-3-1中航线中航线1和航线和航线2之间之间9个连接点，可列个连接点，可列9条条误差方程式，其矩阵形式为误差方程式，其矩阵形式为第二类平差条件第二类平差条件32总体误差方程式总体误差方程式LBXV33 相应的权阵相应的权阵总体误差方程式总体误差方

19、程式340PLBPBXBTT由误差方程式，由误差方程式，可得相应的法方程式，即可得相应的法方程式，即LBXVPBBT是一个是一个4 4* *4 4的矩阵块，每块为的矩阵块，每块为5 5* *5 5方方阵阵3536 系数矩阵的结构特点：系数矩阵的结构特点： (1)主对角线上的各矩阵块为相应各航带自身法主对角线上的各矩阵块为相应各航带自身法化之和，即为化之和，即为本航带内控制点、上排公共连接本航带内控制点、上排公共连接点和下排公共连接点各自系数矩阵转置与自身点和下排公共连接点各自系数矩阵转置与自身系数矩阵乘积的总和系数矩阵乘积的总和。其中控制点的权为。其中控制点的权为1，上排和下排公共连接点的权均

20、取上排和下排公共连接点的权均取1/2 (2)主对角线以外的各矩阵块为相邻上下航带相主对角线以外的各矩阵块为相邻上下航带相互法化的内容，即互法化的内容，即为相邻航带的公共连接点，为相邻航带的公共连接点，按所属航带的系数矩阵转置乘以相邻航带系数按所属航带的系数矩阵转置乘以相邻航带系数矩阵的和矩阵的和，乘以，乘以-1/2。37常数项矩阵的特点常数项矩阵的特点是是，本航带内控制点的系数矩阵转置乘以，本航带内控制点的系数矩阵转置乘以该点的常数项，加上本航带公共连接点系数矩阵转置乘以该连该点的常数项，加上本航带公共连接点系数矩阵转置乘以该连接点的常数项之和，控制点的权取接点的常数项之和，控制点的权取1 1，公共连接点的，公共连接点的1/21/2，当连，当连接点为上排点时取负号，下排点时取正号。接点为上排点时取负号，下排点时取正号。38 按照上述法方程式的特点，可直接列出全区域按照上述法方程式的特点，可直接列出全区域网的总体法方程式不必组成总体误差方程式，网的总体法方程式不必组成总体误差方程式，以便节省计算单元，减少计算步骤。以便节省计算单元，减少计算步骤。 上述法方程式可用上述法方程式可用简化符号简化符号表示为表示为39高斯约化法高斯约