常用逻辑用语专题复习

1、常用逻辑用语专题复习简单逻辑用语复习学案一、知识梳理1、命题： 叫命题，如“35”是命题，“萝卜好大”不是命题。（1）命题的一般书写形式是 .（2）不含逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题叫做 命题，由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做 。复合命题的构成形式有 、 和 三种形式。（3）“p或q”复合命题只有 时为假，否则为真命题；“p且q”复合命题只有当p，q同时为真命题时为 ，否则为假命题；p与“非p”的真假 。（4）全称命题与存在性命题：全称命题： ，符号表示： .存在性命题： ，符号表示： .全称命题的否定形式为： ，存在性命题的否定形式为： .2、命题的四种形式及其关系：（1）原命题

2、：若p则q（p为条件，q为结论）；则逆命题： ；否命题： ；逆否命题： .（2）原命题与其逆否命题同真假。一个命题的逆命题和否命题同真假。（3）四种命题及其关系如下图所示 ：3、充分条件与必要条件：（1）如果命题“若p则q”为真，则记为pq ，否则记作 .（2）在命题“若p则q”中，如果p q,则称p是q的 条件，同时也称q是p的 条件；如果pq但q p，则称p是q的 条件；如果p q但q p ，则称p是q的 条件；如果pq且q p ，则称p是q的 条件。（3）p是q的充分条件的四种说法：文字语言：命题“若p则q”为真命题； 符号语言：p q ； 集合语言： 即集合； 逻辑语言： q是p的必要

3、条件4、命题的否定形式与否命题已知命题：“若p则q”，则该命题的否定形式为：“若p则非q” ；（只否定结论）则该 命题的否命题为：“若非p则非q”。（条件和结论都否定）5、反证法：从命题结论的反面出发（假设），引出(与已知、公理、定理)矛盾，从而否定假设证明原命题成立，这样的证明方法叫做反证法。二、典型例题题型一 是否构成命题例1、下列语句是命题的有（ C ）;10是2或5的倍数；2是4和6的约数；相似三角形的对应边不一定相等；这道题好难啊！；题型二 命题真假的判断例2、判断下列命题的真假：; （ 真 ） 若是的充分不必要条件，则是的必要不充分条件；（ 真 ） ；（ 假 ） 已知命题P：，命题

4、q： ，若是真命题，则实数a的取值范围是；（ 真 ） 已知实数，命题p：函数的定义域为R，命题q：是的充分不必要条件，则（A）为真命题为假命题为真命题为真命题设函数f（x）的定义域为R，有下列三个命题： 若存在常数M，使得对任意xR，有f（x）M，则M是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，且xx0，有f（x）f（x0），则f（x0）是函数f（x）的最大值；若存在x0R，使得对任意xR，有f（x）f(x0)，则f（x0）是函数f（x）的最大值.这些命题中，真命题的个数是（D） 题型三 命题的否定与否命题例3、写出下列命题的否定形式与否命题，并判断真假：（1）若，则x=0，y=0；

5、 （2）若xy=0，则x，y中至少有一个为0；（3）若x + y =0，则x，y中至多有一个大于0.解：（1）否定：若，则；（假）否命题：若，则（真）（2）否定：若xy=0，则x，y都不为0；（假）否命题：若，则x，y都不为0；（真）（3）否定：若x + y =0，则x，y都大于0.（假）否命题：若，则x，y都大于0（假）题型四 充分必要条件例4、（1）如果是的必要不充分条件，是的充分必要条件，是的充分不必要条件，那么是的（B）必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件（2）已知是的充分条件，是的充要条件，是的充分条件，是是必要条件，则是的_ 必要不充分条件 _条件 （3）关于x

6、的方程：有一正根和一负根的充分不必要条件是（ C ） （4）已知P：，q：，则p是q的 既不充分也不必要条件 .例5、（1）设是方程的两个实根，试分析是均大于1的什么条件？（2）已知关于x的方程：，求使该方程有两个大于1的根的充要条件.解：（1）必要不充分条件； （2）题型五 综合应用例6、（1）设P：，q：.若的必要不充分条件，则实数a的取值范围是 .（2）是否存在实数，使“”是“”的充分条件？如果存在，求出的取值范围是否存在实数，使“”是“”的必要条件如果存在，求出的取值范围解：（1）；（2）；不存在例7、已知，设p：函数在R上为单调递减函数；命题q：的值域为R. 已知P且q为假，p或q为

7、真，求c的取值范围.答案：例8、有A、B、C三个盒子，其中一个内放有一个苹果，在三个盒子上各有一张纸条.A盒子上的纸条写的是“苹果在此盒内”，B盒子上的纸条写的是“苹果不在此盒内”，C盒子上的纸条写的是“苹果不在A盒内”.如果三张纸条中只有一张写的是真的，请问苹果究竟在哪个盒子里？（答案：B盒）三、练习1、命题“对任意的”的否定是（ ）A不存在B存在C存在D对任意的2、有四个关于三角函数的命题：xR, += : x、yR, sin(x-y)=sinx-siny: x,=sinx : sinx=cosyx+y=其中假命题的是（A）， （B）， （3）， （4），解析：xR, +=是假命题；是真命

8、题，如x=y=0时成立；是真命题，x,=sinx；是假命题，。选A.3、“”是“”成立的 答（ A ）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.4、已知P：关于x的不等式的解集为R，q：，则p是q的（）（A）充分不必要条件. （B）必要不充分条件.（C）充分条件. （D）既不充分也不必要条件.5、设m，n是平面 内的两条不同直线，是平面 内的两条相交直线，则m m m 则存在6、已知，设命题P：y=kx+2011值随x的增大而增大；命题q：不等式的解集为R。当为真，为假，则实数k的取值范围是 。7、若，则的 充分不必要条件 条件.8、已知a0，则x0满足关于x的方程ax = b的充要条件是 (A) (B) (C) (D) 【答案】C【命题立意】本题考查了二次函数的性质、全称量词与充要条件知识，考查了学生构造二次函数解决问题的能力。【解析】由于a0,令函数，此时函数对应的开口向上，当x=时，取得最小值，而x0满足关于x的方程ax=b,那么x0=,ymin=，那么对于任意的xR,都有=9、记实数，中的最大数为max，最小数为min。已知ABC的三边长位a,b,c（），定义它的亲倾斜度为则“=1”是“ABC为