八年级数学下册《18.1.2平行四边形的判定第1课时》导学案

1、班级姓名第小组18.1.2 平行四边形的判定 -第 1 课时【学习目标】1. 会根据平行四边形的定义判断一个四边形是平行四边形2. 知道两组对边 （或对角）分别相等的四边形是平行四边形|，能给出证明 |，并能运 用这两个定理进行证明和计算3. 从具体情景出发 |，寻找识别平行四边形的方法 |，能用语言表达自己发现的结果【重点】：平行四边形的判定方法及运用【难点】：平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用【预习导学】阅读教材本节中的“思考”的内容|，完成下列问题 .1. 平行四边形的定义是什么？它有什么作用？2. 平行四边形还有哪些性质？3. 你能说出上述三条性质的逆命题吗？把它们用文字表达出来

2、|。4. 你能否通过研究平行四边形性质定理的逆命题获得判定四边形是平行四边形？并完成表格平行四边形性质平行四边形判定平行四边形的对边相等猜想 1：平行四边形的对角相等猜想 2：【 问题探究一】 用定义判定四边形是平行四边形回忆平行四边形的定义 |，解决下列问题 .1. 你能用两个同样的三角板拼出一个平行四边形吗?(如果没有 |，可以和同桌互相交换)2. 以其中一种情况证明 |，其余情况可类似证明 .如图 |，易知 ADB= CBD=|， ABD= BDC= AB CD|， AD （ ) | ，四边形 A BCD 是【归纳总结】 两组对别分别的四边形是平行四边形 几何语言表述：四边形 A BCD

3、 是平行四边形 .【问题探究二】两组对边（或对角）分别相等的四边形是平行四边形1.如图|，将两长两短的四根细木条用小钉绞合在一起|，做A 、B、C 上各有一棵古树现决定把原来的花坛扩建成一个圆形或平行四边形花坛|，要求三棵古树不能移动|，且三棵古树位于圆周上或平行四边形的顶点上|，你能画出所设计的平行四边形的示意图吗？【学法指导】1. 类 比 勾股 定理的逆定理、平行线的判定等来研究 平行四边形判定2. 证明平行四边形的判定定理的 过程中 |，把证明平行 四边形的问题转化为证明直 线平行或三角形 全等的问题 |，从而转化为角相等、边相等的问题解决|。2. 平行四边形的定义既可以作为平行四边形得

4、性质|，也可以平行四边形的判定|。在解第3页/共3页成一个四边形|，使等长的木条成为对边 |，转动这个四题时|，|利用定义解【知识链接】 某公园有一个边长为 4 米的 正三角形花坛|， 三角形的顶点57题是数学中的常用的方法 |。班级姓名第小组边形 |，使它形状改变 |，在图形变化过程中|，它一直是一个平行四边形吗？由此 你可 以 猜想得到什么结论？2. 你能证明上述猜想吗？完成下列证明：已知：四边形 A BCD|， AB=CD| ， AD=BC| ，求证：四边形 A BCD 是平行四边形证明：连结 AC|， AB=CD| ， AD=BC （已知）又 AC=AC （公共边） ABC CDA （

5、） 1=|， 3=|， AB |，AD |， 四边形 ABCD 是平行四边形3. 你会证明两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？请写出来.（用两种方法 证明）【归纳总结】 ：两组对边（或对角）分别的四边形是平行四边形 |。几何语言表述：四边形 ABCD 是平行四边形 .【合作探究】互动探究 1已知：四边形 A BCD 中|， AD BC|，要使四边形 A BCD 为平行四边形 |，需要增加条件.（只需填上一个你认为正确的即可）互动探究 2如图|，在平行四边形 ABCD 中|，E、 F、G、H 分别是各边中点 |。求证：四边形 EFGH 是平行四边形 |。互动探究 3：已知：如图 |， ABC

6、| ，BD 平分 ABC| ， DE BC|，EF BC|， 求证： BE=CF：EO=OF互动探究 4：如图|，在平行四边形 ABCD 中|， AC 的平行线MN 交DA 的延长线于 M|，交DC 的延长线于N|，交 AB|，BC 于点P、Q.（ 1) 请指出图中平行四边形的个数 |，并说明理由 .(2) MP 与 QN能相等吗 ?【问题生成】【整理收获 】58班级姓名第小组【导学测评】基础题初显身手【教(学)反思】1.如图所示 |， ABCD 中|， E|， F 分别是对角线BD 上的 两点 |，且BE=DF| ，要证明四边形 A ECF是平行四边形|， 最简单的方法是根据来证明 .2. 在四边形 ABCD 中|， AD BC|， A= C.求：证四边形 ABCD 是平行四边形 .能力题挑战自我3. 如图所示 |，BDABCD的对角线 |，AEBD于 E|， CFBD于F|，求证：四边形 AECF为平行四边形 .4.已知：如图 |，A B BA| ，B C CB|， C A AC 求证： (1) ABC B |， CAB A |， BCA C；(2) ABC 的顶点分别是 B C A 各边的中点 拓展题勇攀高峰5.如图 |，钝角 ABC 中|，以 AB、AC 为边向三角形外分别作等边三角形ABF、ACD|，以B