第七章 梁的强度和刚度计算

1、第第7章章 梁的强度梁的强度梁横截面上的正应力 梁横截面上的剪应力 梁的强度计算 弯曲中心的概念 小结第一节第二节第三节第四节第五节第第7章章 梁的强度梁的强度 本章研究梁的应力和变形计算，解决梁的强度和刚度计算问题。 梁的一般情况是横截面上同时存在剪力和弯矩两种内力，称作剪力（横力）弯曲。与此相应的截面上任一点处有剪应力和正应力。且剪应力只与剪力Q有关，正应力只与弯矩M有关。 横截面上只有弯矩而没有剪力的弯曲称作纯弯曲。 如图简支梁，AC、DB段为横力弯曲；CD段为纯弯曲。返回 下一张 上一张 小结第一节 梁横截面上的正应力 一、实验观察与分析： 为推导梁横截面上的正应力，考虑纯弯曲情况。

2、用三关系法：实验观察平面假设；几何关系变形规律，物理关系应力规律，静力学关系应力公式。横线仍为直线,但倾斜角度d；纵线由直变弯,仍与横线正交, 凸边伸长, 凹边缩短；横截面相对于纵向伸长区域缩 短，纵向缩短区域伸长。假设假设:平面假设变形前 后横 截面保持平面不变； 中性层长度不变的纤维层； 中性轴中性层与横截面的交线。 单向受力假设纵向纤维之间互不挤压仅伸长或缩短。返回 下一张 上一张 小结 二、正应力公式的推导： （一）变形几何关系：;ydyddxS 取梁微段dx考虑变形几何关系，得应变规律： 当M0时：y0,0，为受拉区；y0,0,上压下拉；M5为细长梁，其计算误差满足工程精度要求0.1

3、67h0.125h; (工字形工字形矩形矩形圆形圆形) 使截面两边 同时达到许 用应力；综合考虑梁的有关刚度、稳定、使用要求及制造工艺等因素。 如：过分强调加大h值，可能使截面侧向失稳；木梁不用工、 环形截面，以避免增加加工费等。返回 下一张 上一张 小结第四节 弯曲中心的概念 当外力作用在梁的纵向对称平面内时，梁产生平面弯曲。但截面没有纵向对称轴时，沿形心主轴作用的荷载不产生平面弯曲。 如图槽形截面，P力使梁弯曲；截面上的剪应力流形成扭矩(腹板上的剪力Q和翼缘上的T可求其作用在A点的合力Q，Q与P形成扭矩)使梁扭转；梁产生弯扭组合变形。 若使梁仅产生平面弯曲，P必须作用在过弯曲中心的纵向平面

4、内。 任何形状的截面都存在弯曲中心。弯曲中心的位置与梁所受的荷载无关，只取决于截面的几何形状。 可以证明，弯曲中心位于截面的对称轴上；中线交点；与形心重合。型钢截面的弯曲中心可查有关图表。 弯曲中心梁仅产生平面弯曲时，外力在截面上的作用位置。返回 下一张 上一张 小结例7-8 20a工字钢制成简支梁如图所示,已知=150MPa,=95MPa,P=100KN,a=0.32m,l=2m,试对此梁进行强度校核。解 ： 作M图,Q图。Mmax=32KM.m Qmax=100KN 查表:Iz=2370cm4 ，W=237cm3，返回 下一张 上一张 小结 20a工字钢简支梁,校核强度。已知:=150MP

5、a,=95MPa，=100KN，a=0.32m，l=2m。M=32KM.m Q=100KN 查表: Iz=2370cm4 ，W=237cm3，(1) 校核正应力强度：13510237103243maxmaxMPaWM1 .831071072. 110100324maxmaxMPadISQzz（2）校核剪应力强度： (3)校核腹板与翼缘交界处的主应力强度 1)K点的主应力校核MPadISQMPaIyMzzxzx8 .645 .119maxmax 2)加大截面改选20b号工字钢 113MPa = 48.8MPa 1418 .4834 .113322224,MPaxd%2 . 91501508 .1638 .1638 .6435 .11934,22224,xdxdMPa返回 下一张 上一张 小结小结三、梁的应力：一、梁的外力（平面弯曲受力特点和变形特点）： 二、梁横截面内力：弯矩M、剪力Q；绘内力图：直接法求截面内力； M=Mo(PiQ);Q=PiQ。 内力图特征：q=0；q=C； P作用截面；M作用截面。;maxzzWMIyM横截面正应力：AQkbISQzzmax;横截面上的剪应力：各种型钢查表。环形截面：圆形截面：矩形截面：; 2;34;23kkk返回 下一张 上一张 小结 1. 第一类危险点：正应力强度条件： 2. 第