初三数学二次函数专题训练(含答案)-

1、初三数学二次函数专题训练(含答案)-二次函数专题训练（含答案）一、 填空题1.把抛物线向左平移2个单位得抛物线 ，接着再向下平移3个单位，得抛物线 .2.函数图象的对称轴是 ，最大值是 .3.正方形边长为3，如果边长增加x面积就增加y，那么y与x之间的函数关系是 .4.二次函数，通过配方化为的形为 .5.二次函数（c不为零），当x取x1，x2（x1x2）时，函数值相等，则x1与x2的关系是 .6.抛物线当b=0时，对称轴是 ，当a，b同号时，对称轴在y轴 侧，当a，b异号时，对称轴在y轴 侧.7.抛物线开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 .如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是 .8.若a&l

2、t;0，则函数图象的顶点在第 象限；当x>时，函数值随x的增大而 .9.二次函数（a0）当a>0时，图象的开口a<0时，图象的开口 ，顶点坐标是 .10.抛物线，开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 .11.二次函数的图象的顶点坐标是（1，-2）.12.已知，当x 时，函数值随x的增大而减小.13.已知直线与抛物线交点的横坐标为2，则k= ，交点坐标为 .14.用配方法将二次函数化成的形式是 .15.如果二次函数的最小值是1，那么m的值是 .二、选择题：16.在抛物线上的点是（ ） A.（0，-1） B. C.（-1，5） D.（3，4）17.直线与抛物线的交点个数是（ ） 个 个

3、 个 D.互相重合的两个18.关于抛物线（a0），下面几点结论中，正确的有（ ） 当a>0时，对称轴左边y随x的增大而减小，对称轴右边y随x的增大而增大，当a<0时，情况相反. 抛物线的最高点或最低点都是指抛物线的顶点. 只要解析式的二次项系数的绝对值相同，两条抛物线的形状就相同. 一元二次方程（a0）的根，就是抛物线与x 轴 交点的横坐标. A. B. C. D.19.二次函数y=(x+1)(x-3)，则图象的对称轴是（ ） =1 =-2 =3 =-320.如果一次函数的图象如图代13-3-12中A所示，那么二次函-3的大致图象是（ ）图代13-2-1221.若抛物线的对称轴是则

4、（ ） B. D.22.若函数的图象经过点（1，-2），那么抛物线的性质说得全对的是（ ）A. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与正半y轴相交B. 开口向下，对称轴在y轴左侧，图象与正半y轴相交C. 开口向上，对称轴在y轴左侧，图象与负半y轴相交D. 开口向下，对称轴在y轴右侧，图象与负半y轴相交23.二次函数中，如果b+c=0，则那时图象经过的点是（ ） A.(-1，-1) B.(1，1) C.(1，-1) D.（-1，1）24.函数与（a<0）在同一直角坐标系中的大致图象是（ ）图代13-3-1325.如图代13-3-14，抛物线与y轴交于A点，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC=3

5、，SABC=6，则b的值是（ ） =5 =-5 =±5 =4图代13-3-1426.二次函数（a<0），若要使函数值永远小于零，则自变量x的取值范围是（ ） AX取任何实数 <0 >0 <0或x>027.抛物线向左平移1个单位，向下平移两个单位后的解析式为（ ） A. B. C. D.28.二次函数（k>0）图象的顶点在（ ） 轴的负半轴上 轴的正半轴上 轴的负半轴上 轴的正半轴上29.四个函数：（x>0），（x>0），其中图象经过原点的函数有（ ） 个 个 个 个30.不论x为值何，函数（a0）的值永远小于0的条件是（ ） >0

6、，>0 >0,<0 Ca<0,>0 <0,<0三、解答题31.已知二次函数和的图象都经过x轴上两上不同的点M，N，求a，b的值.32.已知二次函数的图象经过点A（2，4），顶点的横坐标为，它的图象与x轴交于两点B（x1，0），C（x2，0），与y轴交于点D，且，试问：y轴上是否存在点P，使得POB与DOC相似（O为坐标原点）若存在，请求出过P，B两点直线的解析式，若不存在，请说明理由.33.如图代13-3-15，抛物线与直线y=k(x-4)都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=-21与x轴相交于点C，且ABC=90°，求：（1

7、）直线AB的解析式；（2）抛物线的解析式. 图代13-3-15图代13-3-1634.中图代13-3-16，抛物线交x轴正方向于A，B两点，交y轴正方向于C点，过A，B，C三点做D，若D与y轴相切.（1）求a，c满足的关系；（2）设ACB=，求tg；（3）设抛物线顶点为P，判断直线PA与O的位置关系并证明.35.如图代13-3-17，这是某市一处十字路口立交桥的横断面在平面直角坐标系中的示意图，横断面的地平线为x轴，横断面的对称轴为y轴，桥拱的DGD部分为一段抛物线，顶点C的高度为8米，AD和AD是两侧高为米的支柱，OA和OA为两个方向的汽车通行区，宽都为15米，线段CD和CD为两段对称的上桥

8、斜坡，其坡度为14.求（1）桥拱DGD所在抛物线的解析式及CC的长；（2）BE和BE为支撑斜坡的立柱，其高都为4米，相应的AB和AB为两个方向的行人及非机动车通行区，试求AB和AB的宽；（3）按规定，汽车通过该桥下时，载货最高处和桥拱之间的距离不得小于米，车载大型设备的顶部与地面的距离均为7米，它能否从OA（或OA）区域安全通过？请说明理由.图代13-3-1736.已知：抛物线与x轴交于两点（a<b）.O为坐标原点，分别以OA，OB为直径作O1和O2在y轴的哪一侧？简要说明理由，并指出两圆的位置关系.37.如果抛物线与x轴都交于A，B两点，且A点在x轴的正半轴上，B点在x同的负半轴上，O

9、A的长是a，OB的长是b.（1） 求m的取值范围；（2） 若ab=31，求m的值，并写出此时抛物线的解析式；（3） 设（2）中的抛物线与y轴交于点C，抛物线的顶点是M，问：抛物线上是否存 在 点P，使PAB的面积等于BCM面积的8倍？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请 说明理由.38.已知：如图代13-3-18，EB是O的直径，且EB=6，在BE的延长线上取点P，使EP=是EP上一点，过A作O的切线AD，切点为D，过D作DFAB于F，过B作AD的垂线BH，交AD的延长线于H，连结ED和FH.图代13-3-18（1） 若AE=2，求AD的长.（2） 当点A在EP上移动（点A不与点E重合）时，是

10、否总有试证 明 你的结论；设ED=x，BH=y，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.39.已知二次函数的图象与x轴的交点为A，B（点A在点B右边），与y轴的交点为C.（1） 若ABC为Rt，求m的值；（2） 在ABC中，若AC=BC，求ACB的正弦值；（3） 设ABC的面积为S，求当m为何值时，S有最小值，并求这个最小值.40.如图代13-3-19，在直角坐标系中，以AB为直径的C交x轴于A，交y轴于B，满足OAOB=43，以OC为直径作D，设D的半径为2.图代13-3-19（1） 求C的圆心坐标.（2） 过C作D的切线EF交x轴于E，交y轴于F，求直线EF的解析式.（3） 抛物线

11、（a0）的对称轴过C点，顶点在C上，与y轴交点为B，求抛物线的解析式.41.已知直线和，二次函数图象的顶点为M.（1） 若M恰在直线与的交点处，试证明：无论m取何实数值，二次函数的图象与直线总有两个不同的交点.（2） 在（1）的条件下，若直线过点D（0，-3），求二次函数的表达式，并作出其大致图象.图代13-3-20（3） 在（2）的条件下，若二次函数的图象与y轴交于点C，与x同的左交点为A，试在直线上求异于M点P，使P在CMA的外接圆上.42.如图代13-3-20，已知抛物线与x轴从左至右交于A，B两点，与y轴交于点C，且BAC=，ABC=，tg-tg=2,ACB=90°.（1）

12、求点C的坐标；（2） 求抛物线的解析式；（3） 若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积.参 考 答 案动脑动手1. 设每件提高x元（0x10），即每件可获利润（2+x）元，则每天可销售（100-10x）件，设每天所获利润为y元，依题意，得 当x=4时（0x10）所获利润最大，即售出价为14元，每天所赚得最大利润360元.2.，当x=0时，y=4.当时.即抛物线与y轴的交点为（0，4），与x轴的交点为A（3，0），.（1） 当AC=BC时，. （2） 当AC=AB时，. . .当时，；当时，.（3） 当AB=BC时， . .可求抛物线解析式为：或.3.（1） 图代13-3-21不论m取何值，

13、抛物线与x轴必有两个交点.令y=0，得 ， .两交点中必有一个交点是A（2，0）.（2）由（1）得另一个交点B的坐标是（m2+3,0）.， m2+10>0，d=m2+1.（3）当d=10时，得m2=9. A（2，0），B（12，0）.该抛物线的对称轴是直线x=7，顶点为（7，-25），AB的中点E（7，0）.过点P作PMAB于点M，连结PE，则， . 点PD在抛物线上， . 解联合方程组，得.当b=0时，点P在x轴上，ABP不存在，b=0，舍去.b=-1.注：求b的值还有其他思路，请读者探觅，写出解答过程.ABP为锐角三角形时，则-25b<-1； ABP为钝角三角形时，则b>

14、-1，且b0.同步题库一、 填空题1.； 2.； 3.； 4.； 5.互为相反数； 轴，左，右； 7.下，x=-1,(-1,-3)，x>-1； 8.四，增大； 9.向上，向下，； 10.向下，（h,0），x=h； ，-2； <-1； ，（2，3）； 14.； .二、选择题 28.C 三、解答题31.解法一：依题意，设M（x1，0），N（x2，0），且x1x2，则x1，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根， ，·.x1，x2又是方程的两个实数根， x1+x2=a-3，x1·x2=1-b2. 解得 或当a=1,b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，

15、a=1，b=0舍去.当a=1；b=2时，二次函数和符合题意. a=1，b=2.解法二：二次函数的图象对称轴为，二次函数的图象的对称轴为，又两个二次函数图象都经过x轴上两个不同的点M，N，两个二次函数图象的对称轴为同一直线. .解得 .两个二次函数分别为和.依题意，令y=0，得，.+得.解得 . 或当a=1，b=0时，二次函数的图象与x轴只有一个交点，a=1，b=0舍去.当a=1，b=2时，二次函数为和符合题意. a=1，b=2.32.解：的图象与x轴交于点B（x1，0），C（x2，0）， .又即， . 又由y的图象过点A（2，4），顶点横坐标为，则有 4a+2b+c=4， . 解由组成的方程组

16、得a=-1,b=1,c=6. y=-x2+x+6.与x轴交点坐标为（-2，0），（3，0）.与y轴交点D坐标为（0，6）.设y轴上存在点P，使得POBDOC，则有（1） 当B（-2，0），C（3，0），D（0，6）时，有.OP=4，即点P坐标为（0，4）或（0，-4）.当P点坐标为（0，4）时，可设过P，B两点直线的解析式为y=kx+4.有 0=-2k-4.得 k=-2. y=-2x-4.或 .OP=1，这时P点坐标为（0，1）或（0，-1）.当P点坐标为（0，1）时，可设过P，B两点直线的解析式为y=kx+1.有 0=-2k+1.得 . .当P点坐标为（0，-1）时，可设过P，B两点直线的解

17、析式为y=kx-1，有 0=-2k-1，得 . .（2） 当B（3，0），C（-2，0），D（0，6）时，同理可得y=-3x+9，或 y=3x-9，或 ，或 .33.解：（1）在直线y=k(x-4)中，令y=0，得x=4.A点坐标为（4，0）. ABC=90°. CBDBAO，即OB2=OA·OC.又 CO=1，OA=4， OB2=1×4=4. OB=2（OB=-2舍去）B点坐标为（0，2）.将点B（0，2）的坐标代入y=k(x-4)中，得.直线的解析式为：.（2）解法一：设抛物线的解析式为，函数图象过A（4，0），B（0，2），得解得 抛物线的解析式为：.解法二

18、：设抛物线的解析式为：，又设点A（4，0）关于x=-1的对称是D. CA=1+4=5， CD=5. OD=6.D点坐标为（-6，0）.将点A（4，0），B（0，2），D（-6，0）代入抛物线方程，得解得 .抛物线的解析式为：.34.解：（1）A，B的横坐标是方程的两根，设为x1,x2（x2>x1），C的纵坐标是C.又y轴与O相切， OA·OB=OC2. x1·x2=c2.又由方程知，即ac=1.（2）连结PD，交x轴于E，直线PD必为抛物线的对称轴，连结AD、BD，图代13-3-22 . a>0,x2>x1， .又 ED=OC=c， .（3）设PAB=，P

19、点的坐标为，又a>0，在RtPAE中，. . tg=tg. =.PAE=ADE. ADE+DAE=90°PA和D相切.35.解：（1）设DGD所在的抛物线的解析式为，由题意得G（0，8），D（15，）. 解得DGD所在的抛物线的解析式为.且AD=, AC=×4=22(米). ） =74（米）.答：cc的长为74米.（2） ， BC=16. AB=AC-BC=22-16=6（米）.答：AB和AB的宽都是6米.（3） 在中，当x=4时，. >0.该大型货车可以从OA（OA）区域安全通过.36.解:（1）O1与O2外切于原点O，A，B两点分别位于原点两旁，即a<

20、0，b>0.方程的两个根a，b异号.ab=m+2<0，m<-2.（2）当m<-2，且m-4时，四边形PO1O2Q是直角梯形.根据题意，计算得（或或1）.m=-4时，四边形PO1O2Q是矩形.根据题意，计算得（或或1）.（3） >0方程有两个不相等的实数根. m>-2， a>0，b>0.O1与O2都在y轴右侧，并且两圆内切.37.解：（1）设A，B两点的坐标分别是（x1，0）、（x2，0），A，B两点在原点的两侧， x1x2<0，即-（m+1）<0，解得 m>-1. 当m>-1时，>0，m的取值范围是m>-1.（

21、2）ab=31，设a=3k，b=k（k>0），则 x1=3k，x2=-k， 解得 .时，（不合题意，舍去）， m=2抛物线的解析式是.（3）易求抛物线与x轴的两个交点坐标是A（3，0），B（-1，0）与y轴交点坐标是C（0，3），顶点坐标是M（1，4）.设直线BM的解析式为，则 解得 直线BM的解析式是y=2x+2.设直线BM与y轴交于N，则N点坐标是（0，2）， 设P点坐标是（x,y）， ， .即 . .当y=4时，P点与M点重合，即P（1，4），当y=-4时，-4=-x2+2x+3，解得 .满足条件的P点存在.P点坐标是（1，4），.38.（1）解：AD切O于D，AE=2，EB=6，

22、 AD2=AE·AB=2×（2+6）=16. AD=4.图代13-2-23（2）无论点A在EP上怎么移动（点A不与点E重合），总有.证法一：连结DB，交FH于G，AH是O的切线， HDB=DEB.又BHAH，BE为直径， BDE=90°有 DBE=90°-DEB =90°-HDB =DBH.在DFB和DHB中，DFAB，DFB=DHB=90°，DB=DB，DBE=DBH， DFBDHB.BH=BF， BHF是等腰三角形.BGFH，即BDFH.EDFH，.图代13-3-24证法二：连结DB，AH是O的切线， HDB=DEF.又DFAB，

23、BHDH， EDF=DBH.以BD为直径作一个圆，则此圆必过F，H两点，DBH=DFH，EDF=DFH. EDFH. .ED=x，BH=，BH=y，BE=6，BF=BH，EF=6y.又DF是RtBDE斜边上的高， DFEBDE，即.，即.点A不与点E重合，ED=x>0.A从E向左移动，ED逐渐增大，当A和P重合时，ED最大，这时连结OD，则ODPH. ODBH.又 ， ，由ED2=EF·EB得，x>0，. 0<x.（或由BH=4=y，代入中，得）故所求函数关系式为（0<x）.39.解：,可得.（1）ABC为直角三角形，即，化得.m=2.（2）AC=BC，COAB，AO=BO，即.过A作ADBC，垂足为D， AB·OC=BC·AD. . .图代13-3-25（3） ，当，即时，S有最小值，最小值为.40.解：（1）OAOB，OAOB=43，