伯努利方程的应用

1、知识目标知识目标 能力目标能力目标情感目标情感目标培养学生分析归纳、培养学生分析归纳、解决问题的能力和解决问题的能力和方法。方法。 激发学生良好的学激发学生良好的学习态度和积极参与习态度和积极参与的学习意识。的学习意识。掌握伯努利方程在确掌握伯努利方程在确定管路中流体的流量、定管路中流体的流量、容器间的相对位置、容器间的相对位置、输送设备的有效功率输送设备的有效功率等方面的应用。等方面的应用。1、以、以1kg流体为衡量基准流体为衡量基准:212222121122fehpugzwpugz式中各项的物理意义式中各项的物理意义、gZ、22up分别是处于某个截面上的流体本身所具有分别是处于某个截面上的

2、流体本身所具有的的 。 和分别是输送设备对流体提供的分别是输送设备对流体提供的 、流体在输送过程中的流体在输送过程中的 。单位：J/kg伯努利方程伯努利方程位能、动能、静压能位能、动能、静压能外加功外加功损失能量损失能量 feHgpguZHgpguZ2222121122单位：mfHgpguZ、222、以、以1N流体为衡算基准流体为衡算基准:式中各项的物理意义：式中各项的物理意义：位压头，动压头，静压头位压头，动压头，静压头损失压头损失压头外加压头外加压头 分别表示流体在某一截面处的分别表示流体在某一截面处的 。 He表示输送设备对流体所提供的表示输送设备对流体所提供的 Hf表示流体流经管路时的

3、表示流体流经管路时的伯努利方程的应用主要包括四个方面伯努利方程的应用主要包括四个方面1、确定管路中流体的流量（、确定管路中流体的流量（qv）2、确定容器间的相对位置（、确定容器间的相对位置（h）3、确定输送设备的有效功率（、确定输送设备的有效功率（Ne）4、确定用压缩空气输送流体时压缩空气的压强（、确定用压缩空气输送流体时压缩空气的压强（p）如图所示，水槽液面至水出口管垂直距离保持在如图所示，水槽液面至水出口管垂直距离保持在6.2m，水管全长，水管全长330m，全管，全管段为段为114mm x 4mm的钢管，若在流动过程中能量损失为的钢管，若在流动过程中能量损失为58.84J/kg，试求，试求

4、导管中每小时水的流量（导管中每小时水的流量（m3/h) 取水槽液面为截面取水槽液面为截面 11 ，管路出口为截面，管路出口为截面2-2 ，并以通过管道出口中心线的，并以通过管道出口中心线的水平面为基准面。水平面为基准面。212222121122fehpugzwpugz6.2m1122在两截面间列伯努利方程，即在两截面间列伯努利方程，即因此，每小时水的流量为因此，每小时水的流量为qv=uA=3600 x u2 = 3600 x 0.785 x （ ）2x 1.99 =63.2 m3/h10004x2-114将以上数值代入伯努利方程式，将以上数值代入伯努利方程式，并简化得并简化得 9.81 x 6

5、.2 = +58.84212222121122fehpugzwpugz式中式中Z1=6.2m，Z2=0， u1 0（大截面），（大截面），u2待求，待求，p1=p2=0（表压），（表压），We=0，hf=58.84J/kg。解得解得 u2=1.99m/s6.2m1122伯努利方程应用的注意事项伯努利方程应用的注意事项 （1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向，定出上、下游截，定出上、下游截面，明确流动系统的衡算范围面，明确流动系统的衡算范围 ； （2）截面的选取原则：）截面的选取原则： 两截面均与流体流动方向相垂直，并且在两截面间

6、的流体必须是连续的。两截面均与流体流动方向相垂直，并且在两截面间的流体必须是连续的。 一般以上游截面为一般以上游截面为11 面，下游截面为面，下游截面为22 面。面。截面宜选在已知量多、计算方便处。截面宜选在已知量多、计算方便处。（3）基准面的选取原则）基准面的选取原则：必须与地面平行；必须与地面平行；宜于选取两截面中位置较低的截面；宜于选取两截面中位置较低的截面；若截面不是水平面，而是垂直于地面，若截面不是水平面，而是垂直于地面，则基准面应选过管中心线的水平面。则基准面应选过管中心线的水平面。 （4）各物理量的单位应保持一致，）各物理量的单位应保持一致，压力表示方法也应一致压力表示方法也应一

7、致，即同为绝压或同为表压。，即同为绝压或同为表压。（5）如果两个横截面积相差很大，则可取）如果两个横截面积相差很大，则可取大截面处的流速为零大截面处的流速为零。（6）不同基准伯努利方程式的选用：通常）不同基准伯努利方程式的选用：通常依据习题中损失能量或损失压头的单位，依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的柏努利方程。选用相同基准的柏努利方程。212222121122fehpugzwpugz单位：J/kgfeHgpguZHgpguZ2222121122单位：m伯努利方程应用的解题步骤：伯努利方程应用的解题步骤：通常依据习题中损失能量或损失通常依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相

8、同基准的伯压头的单位，选用相同基准的伯努利方程。努利方程。 feHgpguZHgpguZ2222121122212222121122fehpugzwpugz单位：m单位：J/kg2、在两截面间列伯努利方程。、在两截面间列伯努利方程。3、列数据、代数据、求解。、列数据、代数据、求解。1、选两截面和基准面。、选两截面和基准面。如图所示，为了能以均匀的速度向精馏塔中加料，而使原料液从高位槽自动流入精如图所示，为了能以均匀的速度向精馏塔中加料，而使原料液从高位槽自动流入精馏塔中。高位槽液面维持不变，塔内压强为馏塔中。高位槽液面维持不变，塔内压强为40kPa（表压）。已知原料液密度为（表压）。已知原料液

9、密度为900 kg/m3，连接管的规格为，连接管的规格为108mm x 4mm。料液在连接管内的阻力损失为。料液在连接管内的阻力损失为2.2m液柱。液柱。问高位槽的液面需高出塔的进料口多少米，才能使液体的进料维持问高位槽的液面需高出塔的进料口多少米，才能使液体的进料维持50m3/h?选高位槽液面为截面选高位槽液面为截面11 ，精馏塔进料口为截面，精馏塔进料口为截面2-2 ，并以通过精馏塔进料口中心线的水平面为基，并以通过精馏塔进料口中心线的水平面为基准面准面。在两截面间列伯努利方程式在两截面间列伯努利方程式feHgpguZHgpguZ2222121122式中式中Z1=h 待求，待求，Z2=0

10、， u1 0（大截面），（大截面），2v4qdAquv2=1 . 0 x 785. 0 x 3600502= 1.77 m/sP1=0(表压）表压） ，p2=40 x 103Pa（表压）（表压） ， =900kg/m3 , He=0 , Hf=2.22m液柱液柱 将以上数值代入伯努利方程式得将以上数值代入伯努利方程式得h= 81. 9x277. 12m91. 622. 281. 9x90010 x403即高位槽的液面必须高出进料口即高位槽的液面必须高出进料口6.91m。伯努利方程应用时的注意事项伯努利方程应用时的注意事项伯努利方程应用的解题步骤：伯努利方程应用的解题步骤：3、列数据、代数据、求

11、解。、列数据、代数据、求解。1、选两截面和基准面。、选两截面和基准面。2、在两截面间列伯努利方程。、在两截面间列伯努利方程。（1）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向）根据题意画出流动系统的示意图，标明流体的流动方向（2）截面的选取原则）截面的选取原则（3）基准面的选取原则）基准面的选取原则（4）压力表示方法也应一致）压力表示方法也应一致（5）大截面处的流速为零。）大截面处的流速为零。（6）依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的伯努利方程。）依据习题中损失能量或损失压头的单位，选用相同基准的伯努利方程。2vd4uq如图所示，水流经内径为如图所示，水流经内径为200mm管

12、子有水塔流向用户。水塔内的水面高于排管子有水塔流向用户。水塔内的水面高于排出管端出管端25m，且维持水塔中水位不变。设管路全部能量损失为，且维持水塔中水位不变。设管路全部能量损失为24.5m，试求，试求由管子排出的水量为若干（由管子排出的水量为若干（m3/h)?解：选水塔的液面为截面解：选水塔的液面为截面11 ，排出管端为截面，排出管端为截面2-2 ，并以通过排出管端中心的水平面为基准面。在两截面间列并以通过排出管端中心的水平面为基准面。在两截面间列伯努利方程，即伯努利方程，即feHgpguZHgpguZ222212112225m式中式中Z1=25m，Z2=0，u1=0，u2待求，待求，p1=p2=0（表压）（表压）We=0 ，Hf=24.5m将以上数据代入伯努利方程，将以上数据代入伯努利