第六章第一节不等关系与不等式

1、1.了解现实世界和日常生活中的不等关系了解现实世界和日常生活中的不等关系2了解不等式了解不等式(组组)的实际背景的实际背景 1. 2. 思考探究思考探究ab 成立吗？成立吗？提示：提示：不一定成立只有不一定成立只有a，b同号时成立同号时成立1已知已知1aa3aBaa2a3 Ca3a2a Da2aa3解析：解析：1a0，0a(a)2(a)3，即即aa2a3.答案：答案：B 2“ab2c”的一个充分非必要条件是的一个充分非必要条件是 () Aac或或bc Bac或或bc且且bc Dac且且bc且且bcab2c，所以所以C是是ab2c的充分非必要条件的充分非必要条件答案：答案：C3f(x)3x2x1

2、，g(x)2x2x1，则有，则有 () Af(x)g(x) Bf(x)g(x) Cf(x)g(x) D不能确定不能确定f(x)与与g(x)的大小关系的大小关系解析：解析：f(x)g(x)x22x2(x1)210，f(x)g(x)答案：答案：A4已知已知ab0，且，且cd0，则，则 与与 的大小关系是的大小关系是 _解析：解析：cd0， 0.又又ab0， 0， .答案：答案： 5若若loga(a21)loga2a0，则，则a的取值范围是的取值范围是 _解析：解析：loga(a21)loga2a1， 解之得解之得 a1.答案：答案： a”、“0ab，ab0a1，b0ab”，是把，是把 两数的大小比

3、较转化为一数式与两数的大小比较转化为一数式与1进行比较，在数式结进行比较，在数式结 构含有幂或根式、绝对值时，可采用此方法构含有幂或根式、绝对值时，可采用此方法特别警示特别警示在用在用“比较法比较法”时，有时可先将原数式变时，有时可先将原数式变形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊形后再作差或作商进行比较，若是选择题还可用特殊值法判断数的大小关系值法判断数的大小关系 已知已知a0，b0，试比较，试比较 与与 的大小的大小思路点拨思路点拨课堂笔记课堂笔记法一：法一： a0,b0, 0, 0.又又( )20(当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立)， 0.即即 (当且仅当当且仅当ab时等

4、号成立时等号成立)法二：法二：1 1(当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立) 0， (当且仅当当且仅当ab时等号成立时等号成立)如何比较如何比较 与与2 的大小？的大小？ 解：解： 0,2 0，( )2(2 )22 4 2 2 0， 不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关不等式的性质就其逻辑关系而言，可分为推出关系系(充分条件充分条件)和等价关系和等价关系(充要条件充要条件)两类，同向可加性两类，同向可加性和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向和同向可乘性可推广到两个或两个以上的不等式，同向可乘时，应注意可乘时，应注意ab0，cd0.深刻理解不等式的性质深刻理解不等式的性质时

5、，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有时，把握其逻辑关系，才能正确应用不等式性质解决有关不等式的问题关不等式的问题特别警示特别警示利用不等式的性质时，要注意性质中的条利用不等式的性质时，要注意性质中的条件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不件是否为充要条件，不能用充分不必要条件的性质解不等式等式. (1)已知已知12a60,15b36，求，求ab， 的取值范围的取值范围(2)已知已知1ab3且且2ab4，求，求2a3b的取值范围的取值范围思路点拨思路点拨(1)先求先求b的范围再求的范围再求ab的范围，先求的范围，先求 的范围再求的范围再求 的范围的范围(2)2a3bx(ab)

6、y(ab)，确定，确定x，y，利用不等式的，利用不等式的性质求性质求2a3b. 课堂笔记课堂笔记(1)15b36，36b15.又又12a60，1236ab6015，24ab45.又又(2)设设2a3bx(ab)y(ab)， ，解得，解得 . (ab) ，2 (ab)1. (ab) (ab) ，即即 2a3b . 由于新课程标准降低了不等式性质的要求而数由于新课程标准降低了不等式性质的要求而数(或式或式)的大小的比较方法常作为解决问题的工具使用，的大小的比较方法常作为解决问题的工具使用，因此，高考在本节基本上不单独命题，而常与函数，因此，高考在本节基本上不单独命题，而常与函数，数列等知识综合命题

7、，数列等知识综合命题，2009年湖南高考将实数大小年湖南高考将实数大小比较与函数相结合通过函数图象提供不等关系，考比较与函数相结合通过函数图象提供不等关系，考查学生分析问题，解决问题的能力，代表了高考的查学生分析问题，解决问题的能力，代表了高考的一种考查方向一种考查方向 考题印证考题印证 (2009湖南高考湖南高考)如图，当参数如图，当参数1，2时，连续函数时，连续函数y (x0)的图象分别对应曲线的图象分别对应曲线C1和和C2，则，则 () A012B021 C120 D210 【解析解析】如果如果0，定义域不可能为，定义域不可能为0，)，排除排除C、D. 又又C2的图象在的图象在C1的图象

8、的上方，的图象的上方， 21.【答案答案】B自主体验自主体验 已知函数已知函数f(x)ax22ax4(0a3)，若，若m0，a(a1)0， 又又mn，故，故a(mn)(a1)0， f(m)f(n)答案：答案：f(m)f(n)1已知已知a0，b1b1，则下列不等式恒成立的是，则下列不等式恒成立的是 () A. B. Ca2 Dab2 解析：解析：若若b0，则，则 0，由，由a1b0，得，得 ，故，故B也不正确也不正确当当a2，b 时，时，a249 ，C也不正确也不正确1b1，0b21b2，D正确正确答案：答案：D3若若xy1，且，且0a1，则，则axlogay；x aya；logxay1,0a1

9、，axay，logaxya0，xaya，不成立，不成立又又logaxlogaylogya，也不成立也不成立答案：答案：C 4下列四个不等式：下列四个不等式：a0b；ba0；b0a； 0ba，其中能使，其中能使 成立的充分条件有成立的充分条件有 _解析：解析： 0ba与与ab异号，异号，因此因此能使能使ba与与ab异号异号答案：答案：5 若若xy，ab，则在，则在axby，axby， axby，xbya， 这五个式子中，这五个式子中， 恒成立的所有不等式的序号是恒成立的所有不等式的序号是_解析：解析：令令x2，y3，a3，b2，符合题设条件符合题设条件xy，ab，ax3(2)5，by2(3)5，

10、axby，因此，因此不成立不成立又又ax6，by6，axby，因此，因此也不正确也不正确又又 ，因此，因此 不正确不正确由不等式的性质可推出由不等式的性质可推出成立成立答案：答案：6设设f(x)ax2bx,1f(1)2,2f(1)4，求，求f(2)的取值的取值 范围范围解：法一：解：法一：设设f(2)mf(1)nf(1)(m、n为待定系为待定系数数)，则，则4a2bm(ab)n(ab)，即即4a2b(mn)a(nm)b.于是得于是得 ，解得解得 ，f(2)3f(1)f(1)又又1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，故故5f(2)10. 法二：法二：由由 ，得，得 ，f(2)4a2b3f(1)f(1)又又1f