第六节机械能守恒定律

1、教学目标：教学目标：认识、理解和掌握机械能守恒定律认识、理解和掌握机械能守恒定律重重 点：点：掌握机械能守恒定律掌握机械能守恒定律难难 点：点：理解机械能守恒定律成立的条件理解机械能守恒定律成立的条件涉及知识：涉及知识：机械能概念、重力做功、动能定理机械能概念、重力做功、动能定理 等知识等知识一、机械能一、机械能1 1机械能的概念机械能的概念动能、重力势能和弹性势能的统称叫做动能、重力势能和弹性势能的统称叫做机械能机械能。2 2机械能是标量，具有相对性机械能是标量，具有相对性 由于重力势能具有相对性，所以要取参考平面；动由于重力势能具有相对性，所以要取参考平面；动能也具有相对性，所以要取参考系

2、，因此只有在选取了参能也具有相对性，所以要取参考系，因此只有在选取了参考平面和参考系后才可确定物体的机械能，一般情况下，考平面和参考系后才可确定物体的机械能，一般情况下，通常我们都以地面为参考平面和参考系。通常我们都以地面为参考平面和参考系。表达式：表达式：E=Ek+Ep机械能机械能动能动能势能势能重力势能重力势能弹性势能弹性势能、生活中常见的机械能的转化（、生活中常见的机械能的转化（点击链接点击链接）二、机械能的转化二、机械能的转化注意：注意： 动能和动能和势能间势能间的转化的转化是通过是通过力做功力做功来实现来实现的。的。 现象：现象：物体自由下落时，由于重力做功，重力势能不断物体自由下落

3、时，由于重力做功，重力势能不断减少，物体的动能不断增加，重力势能转化为动能；同减少，物体的动能不断增加，重力势能转化为动能；同理，竖直上抛物体，在上升过程中，动能不断减小，重理，竖直上抛物体，在上升过程中，动能不断减小，重力势能不断增加，动能转化为重力势能。力势能不断增加，动能转化为重力势能。观观察察与与思思考考、理想状态下重力势能与动能之间的相互转化、理想状态下重力势能与动能之间的相互转化、动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化、动能、重力势能、弹性势能之间的相互转化说明：说明：由于对弹性势能只要求定性分析，不做定量计算，所以在由于对弹性势能只要求定性分析，不做定量计算，所以在以后讨论定量问

4、题时，一般只涉及重力势能和动能的机械能问题以后讨论定量问题时，一般只涉及重力势能和动能的机械能问题。点击右图链接点击右图链接猜一猜：猜一猜：这类转化过程中，要遵循什么的规律？需要什么条件？这类转化过程中，要遵循什么的规律？需要什么条件？三、机械能守恒定律三、机械能守恒定律点击看模拟实验动画点击看模拟实验动画（相关链接）（相关链接）1、机械能守恒实例展示、机械能守恒实例展示大量的实验表明大量的实验表明: :摆动中，动能和重力势能发生转化，而且小球能摆到另摆动中，动能和重力势能发生转化，而且小球能摆到另一边与释放点相同高度的地方。一边与释放点相同高度的地方。 小球在摆动中机械能守恒。小球在摆动中机

5、械能守恒。滚摆实验模拟滚摆实验模拟单摆实验模拟单摆实验模拟2 2、机械能守恒定律推导、机械能守恒定律推导 ( (引例引例）KBKCGEEWKBKCPCPBEEEEpCpBBCGEEmghmghmgh：W21而相关链接相关链接推导：推导：设物体在设物体在BC段运动过程中只有重力做段运动过程中只有重力做功，如图，则由动能定理得：功，如图，则由动能定理得：PCKCPBkBEEEE即：(1)(1)机械能守恒定律机械能守恒定律( (内容内容) ) 在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发在只有重力做功的情形下，物体的动能和重力势能发生相互转化，但机械能的生相互转化，但机械能的总量保持不变总量保持不

6、变在在BCBC段哪些力对小球做功？段哪些力对小球做功？这些力做功大小如何表达？这些力做功大小如何表达？ 在在B B、C C两点动能如何表达？两点动能如何表达？在在BCBC段动能变化如何表达？段动能变化如何表达？ 如何用动能定理表达如何用动能定理表达AB段重力所做的功？段重力所做的功？ 比较比较B、C两点的机械能，有何规律？两点的机械能，有何规律？思考：思考：状态状态1 1机械能机械能=状态状态2 2机械能机械能只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相只有重力做功，单个物体的动能和重力势能相互转化，物体机械能一定守恒，如自由落体运动互转化，物体机械能一定守恒，如自由落体运动的物体机械能守恒。的物

7、体机械能守恒。相关链接相关链接只有弹簧弹力做功，物体的动能与弹性势能相只有弹簧弹力做功，物体的动能与弹性势能相互转化，物体的机械能都守恒。互转化，物体的机械能都守恒。相关链接相关链接(3)(3)机械能守恒的条件：系统内机械能守恒的条件：系统内只有重力（或弹只有重力（或弹簧弹力）做功，其他一切外力不做功。簧弹力）做功，其他一切外力不做功。2211PKPkEEEE表达式：表达式：(2)(2)系统内系统内在只有重力和弹簧弹力做功的条件下，在只有重力和弹簧弹力做功的条件下，系统的弹性势能和动能可以发生相互转化，在弹系统的弹性势能和动能可以发生相互转化，在弹性势能和动能的相互转化中，动能和弹性势能之性势

8、能和动能的相互转化中，动能和弹性势能之和保持不变，即械能守恒。和保持不变，即械能守恒。相关链接相关链接机械能守恒定律的另一种表述：机械能守恒定律的另一种表述：只有重力只有重力或系统内弹簧弹力或系统内弹簧弹力做功的情况下，重做功的情况下，重力势能（力势能（弹性势能弹性势能）的减少量（或增加量）等于）的减少量（或增加量）等于动能的增加量（或减少量）。动能的增加量（或减少量）。5 5、解题思路：、解题思路：受力及做受力及做功分析功分析选择对象选择对象判断机械判断机械是否守恒是否守恒列式求解列式求解选取参考面选取参考面明确首末状明确首末状态的机械能态的机械能开动脑筋开动脑筋解析：解析：向上匀速提升物体

9、的过程，除重力做功外，还有向上匀速提升物体的过程，除重力做功外，还有向上的拉力对物体做正功，物体的机械能增加；卫星绕向上的拉力对物体做正功，物体的机械能增加；卫星绕地球沿椭圆轨道运动时，只有重力做功，机械能守恒；地球沿椭圆轨道运动时，只有重力做功，机械能守恒；汽车关闭油门后滑行，要克服阻力做功，机械能减小；汽车关闭油门后滑行，要克服阻力做功，机械能减小；物体压缩弹簧的过程只有重力，弹簧的弹力做功，所以物体压缩弹簧的过程只有重力，弹簧的弹力做功，所以对物体、弹簧和地球组成的系统，总机械能守恒（仅对对物体、弹簧和地球组成的系统，总机械能守恒（仅对于物体或弹簧机械能不守恒）。于物体或弹簧机械能不守恒

10、）。例题：例题：在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）在下列的物理过程中，机械能守恒的有（）A A把一个物体竖直向上匀速提升的过程把一个物体竖直向上匀速提升的过程B B人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程人造卫星沿椭圆轨道绕地球运行的过程C C汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程汽车关闭油门后沿水平公路向前滑行的过程D D从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩从高处竖直下落的物体落在竖立的轻弹簧上，压缩弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统。弹簧的过程，对弹簧、物体和地球这一系统。所以，正确选项为所以，正确选项为BDBD判断、分析下列问题：判断、分析下列问题：关于物体机械能是否守恒的叙述

11、，下列说法中正确的是关于物体机械能是否守恒的叙述，下列说法中正确的是A A、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀速直线运动的物体，机械能一定守恒B B、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒、做匀变速直线运动的物体，机械能一定守恒C C、除重力外其他力对物体做功等于、除重力外其他力对物体做功等于0 0时，机械能一定守恒时，机械能一定守恒D D、物体若只有重力做功，机械能一定守恒、物体若只有重力做功，机械能一定守恒在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守在下列实例中运动的物体，不计空气阻力，机械能不守恒的是恒的是A A、起重机吊起物体匀速上升；、起重机吊起物体匀速上升；B B、物体

12、做平抛运动；、物体做平抛运动；C C、单摆球在竖直平面内做单摆运动；、单摆球在竖直平面内做单摆运动；D D、竖直上抛的物体，从抛出到落回抛出点的过程中；、竖直上抛的物体，从抛出到落回抛出点的过程中；答案答案：CD答案答案：A从离地高为从离地高为HmHm的阳台上以速度的阳台上以速度v v竖直向上抛出质量为竖直向上抛出质量为m m的的物体，它上升物体，它上升hmhm后又返回下落，最后落在地面上，则下列后又返回下落，最后落在地面上，则下列说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）说法中正确的是（不计空气阻力，以地面为参考面）A A、物体在最高点时机械能为、物体在最高点时机械能为mg(H+h);m

13、g(H+h);B B、物体落地时的机械能为、物体落地时的机械能为mg(H+h)+mg(H+h)+C C、物体落地时的机械能为、物体落地时的机械能为mgHmgH + +D D、物体在落回过程中，以过阳台时的机械能为、物体在落回过程中，以过阳台时的机械能为mgHmgH+ 思考思考: : 一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直一个轻质弹簧上端固定，下端系一重物，重物在竖直方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象），重物在方向上做上下振动（以物体和弹簧为研究对象），重物在振动的过程中机械能守恒吗振动的过程中机械能守恒吗? ?221mv221mv答案：答案：ACD221mv小结小结: :1 1、

14、我们说机械能守恒的关键条件是：、我们说机械能守恒的关键条件是：2 2、在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考、在具体判断机械能是否守恒时，一般从以下两方面考虑：虑：对于单个物体，受若干个力的共同作用，但只有重力做对于单个物体，受若干个力的共同作用，但只有重力做功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒。功，而其他力不做功，则该物体的机械能守恒。对于由两个或两个以上物体（包括弹簧在内组成的系统，对于由两个或两个以上物体（包括弹簧在内组成的系统，如果系统只有重力做功或弹簧弹力做功，物体间只有动能、如果系统只有重力做功或弹簧弹力做功，物体间只有动能、重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界

15、没有机重力势能和弹性势能之间的相互转化，系统与外界没有机械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化，械能的转移，系统内部没有机械能与其他形式能的转化，系统的机械能守恒。系统的机械能守恒。课堂练习课堂练习1 1课堂练习课堂练习2 2守恒守恒守恒守恒不守恒不守恒不守恒不守恒例例3 3：一质量为一质量为2kg2kg金属球在离地面金属球在离地面10m10m处以处以v v0 0=10m/s=10m/s的速的速度水平抛出（忽略空气阻力，度水平抛出（忽略空气阻力，g=10m/sg=10m/s2 2）。求离地面）。求离地面2.5m2.5m处的速度大小？处的速度大小？ v0h1h2.vt?解：解：选地面为

16、参考平面选地面为参考平面, ,初状态机械初状态机械能为：能为：221202121mghmvmghmvt解得：解得：smsmvt/81.15/25012021mghmv2221mghmvt末状态机械能为：末状态机械能为：运动过程只有重力做功，机械能守恒运动过程只有重力做功，机械能守恒例例4 4：ABAB是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，在下端B B与水平直轨道与水平直轨道相切，如图所示。一小球自相切，如图所示。一小球自A A点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆点起由静止开始沿轨道下滑。已知圆轨道半径为轨道半径为R R，小球的质量为，小球的质量为m m，不计各处摩擦

17、。求（，不计各处摩擦。求（1 1）小球运动）小球运动到到B B点时的动能（点时的动能（2 2）小球下滑到距水平轨道的高度为）小球下滑到距水平轨道的高度为R/2R/2时的速度时的速度大小和方向大小和方向OmABCR由几何知识可知，速度方向沿圆弧的切线向下由几何知识可知，速度方向沿圆弧的切线向下, ,与竖直方向成与竖直方向成3030解：解：（1 1）根据机械能守恒）根据机械能守恒: E: Ek k=mgR=mgR（2 2）根据机械能守恒：）根据机械能守恒：EEk k=E=Ep p小球速度大小小球速度大小gRv mgRvm21212即：即：vmgRmvEBk221即：即：例例5 5：质量均为质量均为

18、m m的物体的物体A A和和B B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为子跨过固定在倾角为30300 0的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体地面上，开始时把物体B B拉到斜面底端，这时物体拉到斜面底端，这时物体A A离地面的高度为离地面的高度为0.8m0.8m，如图所示，如图所示. .若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动. .求：求：（g g10m/s10m/s2 2）(1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度；(2)(2)物体物体A A

19、着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大距离. .ghmghmvmmABBA0230sin)(21mmmBA又又0230sin221mghmghmvsmsmghv/2/28 . 010222解：解：(1)(1)因摩擦力均不计，故因摩擦力均不计，故A A、B B从静止开始运动到从静止开始运动到A A着地过程，只着地过程，只有重力做功，系统机械能守恒，有有重力做功，系统机械能守恒，有 ，设物体，设物体A A着地时的着地时的速度大小为速度大小为v v，因，因ABAB相连，速度大小相等，故始末状态机械能相等。相连，速度大小相等，故始末状态机械能相等。 21状状态态状状态态EE例例

20、5 5：质量均为质量均为m m的物体的物体A A和和B B分别系在一根不计质量的细绳两端，绳分别系在一根不计质量的细绳两端，绳子跨过固定在倾角为子跨过固定在倾角为30300 0的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平的斜面顶端的定滑轮上，斜面固定在水平地面上，开始时把物体地面上，开始时把物体B B拉到斜面底端，这时物体拉到斜面底端，这时物体A A离地面的高度为离地面的高度为0.8m0.8m，如图所示，如图所示. .若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动若摩擦力均不计，从静止开始放手让它们运动. .求：求：（g g10m/s10m/s2 2）(1)(1)物体物体A A着地时的速度；着地时的速度；(

21、2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B沿斜面上滑的最大距离沿斜面上滑的最大距离. .mmgvs4 . 010222解：解：(2)(2)物体物体A A着地后物体着地后物体B B继续以继续以2m/s2m/s的速度沿斜面上滑，设上滑的速度沿斜面上滑，设上滑的最大距离为的最大距离为s s，则上升高度为，则上升高度为 ，根据机械能守恒定律，根据机械能守恒定律，030sin s0230sin21mgsmv有有例例7 7：如图所示，让摆球从图中的如图所示，让摆球从图中的A A位置由静止开始下摆，位置由静止开始下摆，正好摆到最低点正好摆到最低点B B位置时线被拉断位置时线被拉断. .设摆线长设摆线

22、长l l1.6m1.6m，悬，悬点到地面的竖直高度为点到地面的竖直高度为H H6.6m6.6m，不计空气阻力，求：，不计空气阻力，求：（1 1）摆球落地时的速度。）摆球落地时的速度。（2 2）落地点）落地点D D到到C C点的距离（点的距离（g g10m10ms s2 2）。）。 分析：分析：摆球从摆球从A AB B的摆动中，由于摆线所受的摆动中，由于摆线所受的拉力始终与的拉力始终与ABAB弧的切线垂直，故绳的拉力弧的切线垂直，故绳的拉力不做功，忽略空气阻力时，只有重力做功。不做功，忽略空气阻力时，只有重力做功。所以在所以在ABAB段机械能守恒。段机械能守恒。解：解：(1)(1)由机械能守恒定

23、律，得：由机械能守恒定律，得：2021)60cos1 (Bmvmgl解得解得V VB B=2m/s=2m/s从从B BD D，小球做平抛运动，机械能守恒：，小球做平抛运动，机械能守恒：222121DBBCmvmvmghsmvghvBBCD/622(2)(2)在在BDBD的平抛运动中的平抛运动中sghtgthBCBC12,2152得得smmtvs/2)( 120、机械能守恒定律反映的是物体（或系统）初、机械能守恒定律反映的是物体（或系统）初、末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的；末状态的机械能间的关系，且守恒是有条件的；而动能定理揭示的是物体动能的变化跟引起这种而动能定理揭示的是物体动能的变

24、化跟引起这种变化的合外力做功之间的关系，即关切初、末状变化的合外力做功之间的关系，即关切初、末状态的动能。态的动能。机械能守恒定律与动能定理解题的区别：机械能守恒定律与动能定理解题的区别：、系统的机械守恒是指：在整个过程中，系统、系统的机械守恒是指：在整个过程中，系统的机械能始终不变，（不仅仅是初状态和末状态的机械能始终不变，（不仅仅是初状态和末状态的机械能相等），但在应用机械能守恒定律解决的机械能相等），但在应用机械能守恒定律解决问题时，只需要考虑运动的初状态和末状态，不问题时，只需要考虑运动的初状态和末状态，不必考虑两个状态间过程的细节。必考虑两个状态间过程的细节。1、动能是一个状态量，它

25、与物体的运动状态对应，动能、动能是一个状态量，它与物体的运动状态对应，动能是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大是标量，它只有大小，没有方向，而且物体的动能总是大于等于零，不会出现负值。于等于零，不会出现负值。2、动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。如行驶、动能是相对的，它与参考系的选取密切相关。如行驶中的汽车上的物品，以汽车为参考系、物品动能为零，若中的汽车上的物品，以汽车为参考系、物品动能为零，若以路边的行人为参考系物品的动能就不为零。在动能定理以路边的行人为参考系物品的动能就不为零。在动能定理中，位移和速度应选择同一参考系。一般选地面为参考系。中，位移和速度应选择同一参考

26、系。一般选地面为参考系。3、明确研究对象，研究过程，找出初、末状态的速度情、明确研究对象，研究过程，找出初、末状态的速度情况。动能定理一般只处理单个物体的某一运动过程，物体况。动能定理一般只处理单个物体的某一运动过程，物体重力做的功同样要考虑。重力做的功同样要考虑。4、动能定理可用两种表述，一种是合力对物体做的功等、动能定理可用两种表述，一种是合力对物体做的功等于物体动能的增量，另一种是外力对物体做的总功等于物于物体动能的增量，另一种是外力对物体做的总功等于物体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作，不体动能的变化。实际应用时，后一种表述比较好操作，不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受

27、力有变化的情况必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下（比如有些力在运动过程中并不是始终存在的）只要把下（比如有些力在运动过程中并不是始终存在的）只要把各个力在各个阶段做的功都按照代数和加起来，就可以得各个力在各个阶段做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功。到总功。5、动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的、动能定理建立起过程量（功）和状态量（动能）间的联系，这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，联系，这样，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能就都有了两个可供选择的途径。功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标

28、量式，不能在某一个方向上应用动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。定理。6、若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时、若物体运动过程中包含几个不同的物理过程，解题时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列出方程则可使问题简化。利用动能定理列出方程则可使问题简化。 例例8 8：如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道如图所示，粗糙的水平面与竖直平面内的光滑弯曲轨道BCBC在在B B点吻接。一小物块从点吻接。一小物块从ABAB上的上的D D点以初速点以初速v v0 0 =8m/s=8m/s

29、出发向出发向B B点滑行，点滑行，DBDB长为长为12m12m，物块与水平面间动摩擦因数，物块与水平面间动摩擦因数=0.2=0.2，求：，求：（1 1）小物块滑到）小物块滑到B B点时的速度多大？点时的速度多大？（2 2）小物块沿弯曲轨道上滑最高距水平面有多大高度？）小物块沿弯曲轨道上滑最高距水平面有多大高度？解：解：（1 1）在到达）在到达B B点前，只有滑动摩擦力点前，只有滑动摩擦力f f对对物体做功，对物体从物体做功，对物体从D D到到B B的过程运用动能定理，的过程运用动能定理，设物体在设物体在B B点时的速度为点时的速度为v v，则，则 f fDB DB mvmv2 2 - mv -

30、 mv0 02 2 2121又又f=mg f=mg 联立以上两式解得：联立以上两式解得：v=4m/sv=4m/s （2）物体在沿弯曲轨道上滑的过程中，只有重力对物体做功，因物体在沿弯曲轨道上滑的过程中，只有重力对物体做功，因此机械能守恒，设物体能够上滑的最大高度为此机械能守恒，设物体能够上滑的最大高度为h h，并取水平面为参，并取水平面为参考平面，则考平面，则 mvmv2 2mgh mgh 解得：解得：h=0.8mh=0.8m 21例例9 9：如图所示如图所示,m,mA A=4kg,m=4kg,mB B=1kg,A=1kg,A与桌面间的动摩擦因数与桌面间的动摩擦因数=0.2,B=0.2,B与与

31、地面间的距离地面间的距离s=0.8m,As=0.8m,A、B B原来静止，求：原来静止，求：(1)B(1)B落到地面时的速落到地面时的速度为多大；度为多大；(2)B(2)B落地后落地后,A,A在桌面上能继续滑行多远才能静止下在桌面上能继续滑行多远才能静止下来。（来。（g g取取10m/s10m/s2 2）解：解：以以A A、B B物体构成的系统为对象，物体构成的系统为对象，B B物体所受重力物体所受重力m mB Bg g做正做正功功,m,mA A物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得：物体所受的摩擦力对系统做负功，由动能定理得： )vm(m21gsm-gsm2BAAB设设B B物体落地后物

32、体落地后A A物体能滑行的距离为物体能滑行的距离为S S, ,则根据动能定理得：则根据动能定理得： 2AAAVm21-0sgmm/s24. 3144)0.2-(18 . 0102mmmmgs2VVVBAABAB）（ms 24. 3102 . 024. 3421即：即：即有：即有：例例1010 、以以20m/s20m/s的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的的初速度，从地面竖直向上抛出一物体，它上升的最大高度是最大高度是18m18m。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则。如果物体在运动过程中所受阻力的大小不变，则物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。物体在离地面多高处，物体的动能与重力势能相等。(g=10m/s(g=10m/s2 2) ) 解：上升过程：解：上升过程：以物体为研究对象，如