液体表面现象

1、1医学物理学医学物理学 ( Physics for Medical Sciences )2014级本科课程级本科课程2液体的性质与其微观结构有关液体的性质与其微观结构有关 液体具有一定的体积，不易压缩。液体具有一定的体积，不易压缩。 液体分子间距较气体小了一个数量级液体分子间距较气体小了一个数量级,为为10-10 m，分子，分子排列较紧密，分子间作用力较大排列较紧密，分子间作用力较大,其热运动与固体相似其热运动与固体相似 ,主主要在平衡位置附近作微小振动。要在平衡位置附近作微小振动。 液体没有一定形状，并具有流动性。液体没有一定形状，并具有流动性。 这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程

2、有这是由于液体分子振动的平衡位置不固定，是近程有序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。序，即在很小范围内在一短暂时间里保持一定的规则性。概概 述述 由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，由于液体分子间距小，分子间相互作用力较大，当液体与气体、固体接触时，交界处由于当液体与气体、固体接触时，交界处由于分子力作分子力作用用而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。而产生一系列特殊现象，即：液体表面现象。3第三章第三章 液体的表面现象液体的表面现象（superficies of liquid）对象对象：静止液体的表面层静止液体的表面层学科学科：流体力学流体力学 静力学：表面张力静力学：

3、表面张力 动力学：流体流动时的力学规律动力学：流体流动时的力学规律。应用应用：医学材料的表面活性和吸附医学材料的表面活性和吸附 呼吸系统的肺泡功能、血液流动和人呼吸系统的肺泡功能、血液流动和人体养分输送时的气体栓塞、体养分输送时的气体栓塞、4 第三章第三章 液体表面现象液体表面现象 一、一、目的要求目的要求 掌握液体表面张力的基本规律，了解表面掌握液体表面张力的基本规律，了解表面张力的医学应用。张力的医学应用。二、教学内容二、教学内容:(:(3学时学时) ) 液体的表面张力与表面能液体的表面张力与表面能, ,弯曲液面的附弯曲液面的附加压强加压强, ,表面吸附和表面活性物质表面吸附和表面活性物质

4、, ,肺泡的表面肺泡的表面张力张力, ,毛细现象毛细现象, ,气体栓塞气体栓塞。5 组成物体的分子之间存在着相互作用力，这些力既有斥力也组成物体的分子之间存在着相互作用力，这些力既有斥力也有引力。分子间的作用力通称为分子力有引力。分子间的作用力通称为分子力(molecular force)。 液体分子间引力作用范围远大于斥力范围液体分子间引力作用范围远大于斥力范围( (斥力只有在分子斥力只有在分子非常靠近时才起作用非常靠近时才起作用) )。如图，令如图，令r(10-9m)表示分子引力作用范围，以选定的某分子为表示分子引力作用范围，以选定的某分子为中心，中心，r为半径，作一球体，称为为半径，作一

5、球体，称为分子作用球分子作用球.3-1液体的表面张力液体的表面张力一、液体的表面层一、液体的表面层(surface layer)61.1.现象现象( (P45)：说明：说明：液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力液面上存在沿表面的收缩力作用，这种力只存在于液体表面。只存在于液体表面。(2)(2)液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。液面像紧绷的橡皮膜具有弹性。(1)(1)液面有收缩到最小的趋势；液面有收缩到最小的趋势；2.2.表面张力表面张力(1)(1)表面层：表面层：在液体与气体交界面，厚度等于分在液体与气体交界面，厚度等于分子有效作用半径子有效作用半径r 的一层液体的一层液体。(2)(2)表面张力：表

6、面张力：液体的表面层中有一种使液面尽液体的表面层中有一种使液面尽可能收缩成最小的宏观张力。可能收缩成最小的宏观张力。二、液体的表面张力二、液体的表面张力(surface tension)7当当分子分子A 的分子作用球完全处于液体内部时，由于分子作用球范围内各分子对的分子作用球完全处于液体内部时，由于分子作用球范围内各分子对它的引力恰好互相抵消，所以合力为零。它的引力恰好互相抵消，所以合力为零。分子分子B 的分子作用球一半在液面之上。由于气体密度比液体密度小得多，因的分子作用球一半在液面之上。由于气体密度比液体密度小得多，因此可忽略液面上气体分子对分子此可忽略液面上气体分子对分子B的引力，则它只

7、受到液体内部周围分子的引的引力，则它只受到液体内部周围分子的引力，其合力力，其合力F 指向液体内部。指向液体内部。由于由于分子分子C 的分子作用球在液面以上的部分较的分子作用球在液面以上的部分较分子分子B小，所以它所受到的指小，所以它所受到的指向液体内部的合力向液体内部的合力F 也小。也小。液体表面层中每个分子都受到合力液体表面层中每个分子都受到合力F的作用，而且越靠近液体表面，其的作用，而且越靠近液体表面，其作用力越大。所以都有从表面层尽量挤入液体内部的趋势，使表面层具作用力越大。所以都有从表面层尽量挤入液体内部的趋势，使表面层具有收缩的趋势。有收缩的趋势。宏观上：液体表面层存在着表面张力。

8、宏观上：液体表面层存在着表面张力。3. 表面张力产生的原因表面张力产生的原因从分子运动论观点说明从分子运动论观点说明8若想把一个分子从液体内部移到表面层，就必须克服合力若想把一个分子从液体内部移到表面层，就必须克服合力(引引力力)F 而作功，从而增加了这个分子的势能，所以，处于表面层而作功，从而增加了这个分子的势能，所以，处于表面层的分子较液体内部的分子有较大的势能。表面层为高势能区。的分子较液体内部的分子有较大的势能。表面层为高势能区。液体表面层中每个分子都受到一个垂液体表面层中每个分子都受到一个垂直于液面并指向液体内部的合力直于液面并指向液体内部的合力（引（引力）力） F 的作用。的作用。

9、rrABFCF表面层中各个分子势能的总和，称为该液体的表面层中各个分子势能的总和，称为该液体的表面能表面能(surface energy), ,用用Ep表示。表示。从能量观点来分析从能量观点来分析 任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤任何系统的势能越小越稳定，所以表面层内的分子有尽量挤入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就入液体内部的趋势，即液面有收缩的趋势，这种趋势在宏观上就表现为液体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切表现为液体的表面张力。表面张力是宏观力，与液面相切; ; F是是微观力，与液面垂直。微观力，与液面垂直。94.表面张力的定量描述表面张力

10、的定量描述液体表面处处存在着表面张力，如图，设想在液面上作一长为液体表面处处存在着表面张力，如图，设想在液面上作一长为l的线段，将液面分成两部分。的线段，将液面分成两部分。MNf1f2则表面张力的存在表现为：则表面张力的存在表现为：线段两边的液面都以一定的拉力线段两边的液面都以一定的拉力f 作用于对方，这个力的方向与液体表面相切，且垂直于分界线作用于对方，这个力的方向与液体表面相切，且垂直于分界线段段l。表面张力的大小。表面张力的大小f与分界线段的长度与分界线段的长度l成正比，即：成正比，即：lflf/:或单液面lflf2/2:或双液面10 5. 液体表面张力系数液体表面张力系数lflf/或

11、单位单位：Nm-1,表面张力可用各种实验方法测定。表面张力可用各种实验方法测定。表面张力系数定义：表面张力系数定义： 它等于单位长度分界线上表面张力的大小。它等于单位长度分界线上表面张力的大小。式中，比例系数式中，比例系数 叫做液体的表面张力系数叫做液体的表面张力系数。 其量值大小与液体性质、温度及纯度有关。同一种其量值大小与液体性质、温度及纯度有关。同一种 液体，液体，温度越高，温度越高， 值越小。当纯净液体内含有杂值越小。当纯净液体内含有杂 质时，质时， 值也会发值也会发生变化。生变化。P46表表3-1给出一些常见液体的表面张力系数。给出一些常见液体的表面张力系数。11从功能关系来理解表面

12、张力系数的物理意义。从功能关系来理解表面张力系数的物理意义。表面张力系数的大小可用下面的方法进行测量。如图，取一铁表面张力系数的大小可用下面的方法进行测量。如图，取一铁丝框丝框ABCD，且，且BC边可自由滑动边可自由滑动，使在框上形成液膜。，使在框上形成液膜。由于液膜有收缩表面积的趋势，所以长为由于液膜有收缩表面积的趋势，所以长为L的的BC边受到一个向边受到一个向左的、大小为左的、大小为2L（因为薄膜有两个表面，所以乘（因为薄膜有两个表面，所以乘2）的表面张）的表面张力，所以力，所以将向左滑动。欲使将向左滑动。欲使BC边保持不动，必须加一个外力边保持不动，必须加一个外力F来使它平衡，其方向与表

13、面张力相反、大小相等，则为：来使它平衡，其方向与表面张力相反、大小相等，则为：LFLF22或ABBCDCLFf只要测量出只要测量出F及及L，即可求得，即可求得的数值。的数值。12LABCDBCFfx设想设想BC边在力边在力F的作用下沿的作用下沿F方向移方向移动了一段距离动了一段距离x，则在此过程中，则在此过程中，外力外力F所作的功为：所作的功为：SxLxFW2式中式中S=2Lx，是，是BC边移动过程中所增加的液面面积。边移动过程中所增加的液面面积。按照能量守恒及转换定律，在恒温情况下，外力克服分子间引按照能量守恒及转换定律，在恒温情况下，外力克服分子间引力做功，表面能增加，外力力做功，表面能增

14、加，外力F所作的功应等于液体表面能的增所作的功应等于液体表面能的增量。若用量。若用Ep 表示表面能增量，则：表示表面能增量，则：表面张力系数表面张力系数的另一定义：表面张力系数的另一定义：表面张力系数在在数值上等于增数值上等于增加液体单位表面积时的表面能的增量，即：加液体单位表面积时的表面能的增量，即：SEp也可用也可用Jm-2作单位。作单位。SWEp13已知：已知：例：例：油和水形成的界面的表面张力系数为油和水形成的界面的表面张力系数为 ，现将，现将1g的油在水内分裂成半径为的油在水内分裂成半径为 的小油滴，问需做多少的小油滴，问需做多少功？（设油的密度为功？（设油的密度为900kg/m3）

15、mN /108 . 12m6100 . 1,/900,/108 . 132mkgmNkgmmr36100 . 1,100 . 1求：求：W=？解：大油滴散布成小油滴时，需作功解：大油滴散布成小油滴时，需作功E= =W=S，其中其中 ，)(422RnrS n为小油滴个数，为小油滴个数，r为小油滴半径，为小油滴半径，R为大油为大油滴半径，因油的质量滴半径，因油的质量m不变，则不变，则333434rnRmrRn 3131232312324) 1(4nrnnrnS334334rmnrnm得又由JrmSW2100 . 63:则14与液体的性质有关：不同液体，与液体的性质有关：不同液体，值不同；密度小、值

16、不同；密度小、易挥发的液体易挥发的液体值较小。如酒精的值较小。如酒精的值很小，金属值很小，金属 熔化后的熔化后的值很大。值很大。与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，与相邻物质性质有关：同一液体与不同物质交界，值不同。值不同。与温度有关：温度升高，与温度有关：温度升高，值减小，两者近似呈线值减小，两者近似呈线性关系。性关系。与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体与液体内所含杂质有关：在液体内加入杂质，液体的表面张力系数将显著改变，有的使其的表面张力系数将显著改变，有的使其值增加；值增加；有的使其有的使其值减小。值减小。使使值减小的物质称为值减小的物质称为表面活性物质。表面活性物质。

17、影响表面张力系数的因素影响表面张力系数的因素15三、表面活性物质三、表面活性物质 表面活性物质：表面活性物质：能够减小液体表面张力系数（即降低表面能）能够减小液体表面张力系数（即降低表面能） 的物质。的物质。 水的表面活性物质有胆盐、肥皂、蛋黄素等。水的表面活性物质有胆盐、肥皂、蛋黄素等。表面活性物质减小液体表面张力系数和降低表面能的原因。表面活性物质减小液体表面张力系数和降低表面能的原因。 当表面活性物质溶入液体之后，活性物质的分子与液体分子当表面活性物质溶入液体之后，活性物质的分子与液体分子之间的引力小于液体本身分子间的引力，因此，位于表面层中液之间的引力小于液体本身分子间的引力，因此，位

18、于表面层中液体分子所受到的趋向液体内部的力，大于表面层中活性物质分子体分子所受到的趋向液体内部的力，大于表面层中活性物质分子所受到的引力，结果液体分子大量地离开表面层而进入液体内部，所受到的引力，结果液体分子大量地离开表面层而进入液体内部，使表面层中活性物质的浓度增大，表面张力系数减小。使表面层中活性物质的浓度增大，表面张力系数减小。 表面活性物质能够使液膜稳定，因为当某处液膜由于液体的表面活性物质能够使液膜稳定，因为当某处液膜由于液体的流动而变薄时，其中的表面活性物质减小，表面张力随之增加，流动而变薄时，其中的表面活性物质减小，表面张力随之增加，从而使这里的液膜变厚而不至于破裂。从而使这里的

19、液膜变厚而不至于破裂。161.液体的表面吸附现象（液体的表面吸附现象（surface adsorption） 表面吸附表面吸附：一种液体在另一种液体表面上伸展为薄膜的现象。一种液体在另一种液体表面上伸展为薄膜的现象。表面吸附现象产生的原因。表面吸附现象产生的原因。f1f2f1,2如右图所示，液滴如右图所示，液滴浮在液体浮在液体上，上，以以 表示第一种的表面张力系数，而以表示第一种的表面张力系数，而以 表示第表示第二种液体的表面张力系数。在这两种液体相接处，二种液体的表面张力系数。在这两种液体相接处，也有表面张力作用，这时表面张力与在原来两种液体的自由表面上所发生的也有表面张力作用，这时表面张力

20、与在原来两种液体的自由表面上所发生的表面张力不同，可用表面张力不同，可用 表示在这两种液体相接处的表面张力系数。表示在这两种液体相接处的表面张力系数。122, 1 液滴液滴圆周上的每一点，都有三个界面会合。因此在液滴的每单位长的圆圆周上的每一点，都有三个界面会合。因此在液滴的每单位长的圆周上，作用着三个表面张力（如图示），分别与对应的表面相切。周上，作用着三个表面张力（如图示），分别与对应的表面相切。力力f2有使液滴伸展的趋势，力有使液滴伸展的趋势，力f1和和 f1,2有使液滴紧缩的趋势。显然，当有使液滴紧缩的趋势。显然，当f2 f1+ f1,2时，液滴时，液滴将伸展为薄膜。即液体将伸展为薄膜

21、。即液体对液体对液体的表面吸附。的表面吸附。 底层液体的表面上有了吸附层后，表面张力系数要降低。这与表面活性物底层液体的表面上有了吸附层后，表面张力系数要降低。这与表面活性物质对液体表面性质的影响相似。质对液体表面性质的影响相似。 水面上的油膜是日常生活中很容易观察到的表面吸附现象水面上的油膜是日常生活中很容易观察到的表面吸附现象。四、表面吸附现象四、表面吸附现象17定义定义 气体或液体分子附着在固体表面而形成一层薄气体或液体分子附着在固体表面而形成一层薄膜，使固体表面势能减小的现象称为固体对表面活膜，使固体表面势能减小的现象称为固体对表面活性物质的性物质的吸附作用吸附作用。实例实例 (P48

22、)粉末与多孔物质粉末与多孔物质（医学上常用活性碳来吸附胃肠道中的细菌色素、（医学上常用活性碳来吸附胃肠道中的细菌色素、毒素；水的净化等）毒素；水的净化等）2.固体的表面吸附作用固体的表面吸附作用18一、附加压强一、附加压强（additional pressure）3-2弯曲液面的附加压强弯曲液面的附加压强 在日常工作和生活中，所观察到的液面并不都是平面，如肥皂泡、液在日常工作和生活中，所观察到的液面并不都是平面，如肥皂泡、液滴、液体与固体接触处附近，液面都是弯曲的，由于液体表面层有表面张滴、液体与固体接触处附近，液面都是弯曲的，由于液体表面层有表面张力存在，使液面内外有一压强差。力存在，使液面

23、内外有一压强差。PABP0ff 如上图，静止液体的任一部分，都将在三种力的作用下保持平衡，即：如上图，静止液体的任一部分，都将在三种力的作用下保持平衡，即：液面外部的气体压强液面外部的气体压强P0所产生的压力；周围液面通过边界线对它的表面张力所产生的压力；周围液面通过边界线对它的表面张力f ；液面下内部液体的压强；液面下内部液体的压强P所产生的压力。所产生的压力。下面考虑三种不同形状的液面情况下面考虑三种不同形状的液面情况。考虑液面中一小块面积考虑液面中一小块面积AB。沿。沿AB周周界，在界，在AB面以外的液面对面以外的液面对AB面都有表面张力作用。力的方向与周界垂直，面都有表面张力作用。力的

24、方向与周界垂直，且沿周界力与液面相切。且沿周界力与液面相切。19ABP0PABP0PPsffffP0PPsABff如果液面是水平的，则液面如果液面是水平的，则液面AB所受到的表面张力均沿此平面而互相抵消，所受到的表面张力均沿此平面而互相抵消，这时液面内外的压强相等，这时液面内外的压强相等，如图（如图（a）所示。所示。（a）P=P0（b）P=P0+Ps如果液面为一凸面，则表面张力的合力指向液体内部，如果液面为一凸面，则表面张力的合力指向液体内部，AB面紧压液体使它面紧压液体使它受到一额外的压强，称为受到一额外的压强，称为附加压强附加压强，用，用Ps表示。所以平衡时液面的内部压强表示。所以平衡时液

25、面的内部压强必大于外部压强，必大于外部压强，如图（如图（b）所示。所示。（c）P=P0 -Ps如果液面为一凹面，则表面张力的合力指向液体外部，如果液面为一凹面，则表面张力的合力指向液体外部，AB面好象要被拉出面好象要被拉出液面，所以平衡时液面的内部压强必小于外部压强，液面，所以平衡时液面的内部压强必小于外部压强，如图（如图（c）所示。所示。 即由于液面的弯曲，在凹形一方的压强总比凸形一方的压强大。即由于液面的弯曲，在凹形一方的压强总比凸形一方的压强大。附加压强：弯曲液面内部压强与外部压强之差。附加压强：弯曲液面内部压强与外部压强之差。PS = P内内- P外外20二、附加压强的计算二、附加压强

26、的计算1 1任意弯曲液面任意弯曲液面)11(21RRSfppps外内拉普拉斯公式拉普拉斯公式Note:(1) (1) R1和和R2为相互垂直的正截口的曲率半径；为相互垂直的正截口的曲率半径；(2) (2) 符号规定：符号规定： (a) (a) 凸凸液面时，液面时，R1和和R2 取取，pS 0； (b) (b) 凹凹液面时，液面时，R1和和R2 取取，pS 0 21在弧面取四边形在弧面取四边形DEFG0lS21l11lf22lf垂直方向的分量：垂直方向的分量：111sinff121112sinRlOCOA1121122lRSRlf同理可得同理可得FG边的垂直分力：边的垂直分力：1121 122l

27、RSRlf同理可得同理可得DG EF边的垂直分力：边的垂直分力：2212 2222lRSRlff总的垂直分力：总的垂直分力：2111RRSf压强：压强：2111RRps22 上式说明，弯曲液面的附加压强与液体的表面张力系数上式说明，弯曲液面的附加压强与液体的表面张力系数成正比，与弯曲液面的曲率半径成正比，与弯曲液面的曲率半径R成反比。由此可知，表面成反比。由此可知，表面张力系数张力系数越大，球面半径越大，球面半径R越小，附加压强越小，附加压强ps就越大。就越大。附加附加压强的方向总是指向曲面的曲率中心。压强的方向总是指向曲面的曲率中心。3球形单液面球形单液面（R1R2 R）RRRppps2)1

28、1(21外内2柱状液面柱状液面（R1,R2 R）RRRppps)11(21外内234. 球形液膜（如肥皂泡），液膜有内外两个表面，如图。球形液膜（如肥皂泡），液膜有内外两个表面，如图。ABCR1R2由于外液面是一凸面（凸向空气），内液面是凹面（凹向空由于外液面是一凸面（凸向空气），内液面是凹面（凹向空气），则有：气），则有：,21RppAB22RppBC液膜通常很薄，可以认为：液膜通常很薄，可以认为：RRR21则液泡内外压强差（即泡内的附加压强）为：则液泡内外压强差（即泡内的附加压强）为：RppAC4AB球面附加压强实验球面附加压强实验24吸气时吸气时R （内外压强差（内外压强差 ）不利于下一

29、步呼气；表面活）不利于下一步呼气；表面活性物质浓度性物质浓度 （内外压强差（内外压强差 ），利于下一步呼气。），利于下一步呼气。呼气时，呼气时，R （内外压强差（内外压强差 ）不利于下一步吸气；表面活）不利于下一步吸气；表面活性物质浓度性物质浓度 （内外压强差（内外压强差 ）利于下一步吸气。）利于下一步吸气。spspspsp25 润湿润湿: 液体沿固体表面液体沿固体表面延展的现象，称液体润延展的现象，称液体润湿固体。湿固体。一、润湿与不润湿一、润湿与不润湿1. 定义定义不润湿：液体在固体表不润湿：液体在固体表面上收缩的现象，称液面上收缩的现象，称液体不润湿固体。体不润湿固体。 润湿、不润湿与相

30、互接触的液体、固体的性质有关。润湿、不润湿与相互接触的液体、固体的性质有关。3-4液体与固体接触的表面现象液体与固体接触的表面现象26 在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液在液体与固体接触面的边界处任取一点，作液体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部体表面及固体表面的切线，这两切线通过液体内部的夹角称接触角的夹角称接触角 ，用，用 表示表示。 2. 接触角接触角液液体体润润湿湿固固体体；,2 。液液体体完完全全润润湿湿固固体体，0 液液体体不不润润湿湿固固体体；,2 。液液体体完完全全不不润润湿湿固固体体， 27内聚力内聚力(cohesion force )：液体分子液体分子之间的相

31、互引力。之间的相互引力。3. 微观解释微观解释润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。润湿、不润湿是由于分子力不对称而引起。附着力附着力(adhesion force )：液体分子：液体分子与固体分子之间的相互引力。与固体分子之间的相互引力。附着层附着层(adhesive layer)：在固体与液体接触处，厚：在固体与液体接触处，厚度等于液体或固体分子有效作用半径（以大者度等于液体或固体分子有效作用半径（以大者为准）的一层液体。为准）的一层液体。附附f内内fA 28(2)(2)当当 f附附 f内内, ,A 分子所受合力分子所受合力 f 垂直垂直于附着层指向固体，液体内部分子势于附着层指向固体，液

32、体内部分子势能大于附着层中分子势能，液体内的能大于附着层中分子势能，液体内的分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，分子尽量挤进附着层，使附着层扩展，宏观上表现为液体润湿固体。宏观上表现为液体润湿固体。fA29二、毛细现象（二、毛细现象（capillarity）2.2.管内液面上升（或下降）的高度管内液面上升（或下降）的高度 .rcosR,grcosgRhPPghRPghPPRPPCABA 其其中中22220001.1.毛细现象毛细现象 润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的润湿管壁的液体在细管里升高，不润湿管壁的液体在细管里下降的现象。液体在细管里下降的现象。( (1)1)液体润湿管壁液体润湿管

33、壁C B A 毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液毛细管刚插入水中时，管内液面为凹液面，面，PC = P0 ,PB P0 , B、C 为等高点，但为等高点，但PB PC ，所以液体不能静止，管内液面将，所以液体不能静止，管内液面将上升，直至上升，直至PB =PC 为止，此时：为止，此时： hrR 原因：表面张力及原因：表面张力及润湿、不润湿。润湿、不润湿。细管称毛细管。细管称毛细管。.grgRh,rcosrR, 220 完完全全润润湿湿30(2(2) )液体不润湿管壁液体不润湿管壁 毛细管刚插入水银中时，管内液面为凸液面，毛细管刚插入水银中时，管内液面为凸液面，PC = P0 , PB P0 ,

34、 B、C 为等高点，但为等高点，但PB PC ，所以液体不能静止，所以液体不能静止，管内液面将下降，直至找到等压点为止，此时：管内液面将下降，直至找到等压点为止，此时：rcosR)cos(RcosRgrcos2gR2hR2PghPPR2PP0CA0A 其其中中C B A A .grgRh,rcosrR, 22 完完全全不不润润湿湿 hrR 毛细现象在日常生活及生命活动过程中都有重要意义（毛细现象在日常生活及生命活动过程中都有重要意义（P56）。）。31例例：在竖直放置的：在竖直放置的U形管中，灌入一部分水，设形管中，灌入一部分水，设U形管两边的形管两边的内半径分别为内半径分别为r1和和r2，水面的接触角为零，水的表面张力系数，水面的