数学精品课例圆柱的表面积

1、数学精品课例：圆柱的表面积1、教材版本义务教育课程标准试验教科书青岛版五四制小学数学五年级下册第三单元信息窗2圆柱的表面积第1课时。2、目标确立(1)教材分析。圆柱的表面积是在学生学习了长方体与正方体的表面积、认识了圆柱的特征、掌握了长方形和圆的面积的计算方法的基础上进行教学的。它是解决生活中有关圆柱侧面积及表面积的实际问题的必要知识，同时，学好这部分内容，可以进一步发展学生的空间观念，为今后学习圆柱、圆锥的体积等知识打下坚实的基础。圆柱虽然是一种比较常见的立体图形，但学生在学习时有一定的难度，因为它有一个曲面，比由平面图形围成的长方体、正方体更抽象一些，可以说是学生认识立体图形的又一次飞跃。

2、因此，在教学中我设计了操作环节，使学生在操作中经历“圆柱体侧面积”的探索过程，发现圆柱的侧面展开后可以得到一个长方形，体会圆柱侧面展开图的长和宽与圆柱的有关量之间的关系，获得求“圆柱体侧面积”的方法，从而有效地突破本节课的教学难点。(2)学情分析。学生已经有了计算长方形和圆面积的知识基础，而且认识了圆柱体的各部分名称及掌握了圆柱的基本特征。在生活中，学生对圆柱有着广泛的生活经验，对表面积的意义也有着深刻的体会，能够在实际操作的经验中探索解决问题的策略。因为学生的学习水平有差异，在学习中可能会出现有的学生不知道怎么求圆柱侧面积，不会把曲面转化成学过的平面图形；或是有的同学已经知道怎么求圆柱的侧面

3、积，但不能结合实验操作清晰地表述圆柱侧面积计算方法的推导过程。学生对动手操作较感兴趣，通过探索操作活动，小组合作与自主探究相结合的学习方式，有助于提高学生观察能力、自主探究能力，并发展学生的空间观念及合作学习的能力。(3)自我背景性经验剖析。我从事数学教学工作已有10年，具有一定的解读教材的能力和驾驭课堂的能力。数学课程标准(实验稿)指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，数学学习不仅培养学生个体的竞争意识，更应该培养学生之间团结协作的群体合作精神。教学中，我努力为学生营造一个民主、平等、和谐的学习环境，留给学生充裕的时间和广阔的

4、空间，让学生自主参与观察、操作、思考、发现、合作交流。在本课中，我着重在探讨包装饮料盒的用料问题和曲面转化为平面两个环节中组织学生讨论和交流，这是圆柱表面积计算这一知识的关键处，学生思维的交锋处和解题策略的发散之处，通过讨论与交流，使学生领悟与发现新知识，促进新旧知识的联系和分化。3、教学流程;让学生在观察、思考、提出问题中初步创设情境一：感受到数学就在自己身边，从而增强学揭示课题匚。：习数学的兴趣。同时也体现了“数学学：习内容应当是现实的、有意义的、富有!挑战性的”这一基本理念。底面积X2求底面积也就是求圆的面积，学生已经掌握圆的面积的计算方法，问题迎：刃而解。让学生在动手实践、自主探究、合

5、作交流中加深对知识的理解。教师以参与者的身份投入到小组学习活动中，体现学生的主体地位。小组合作,探究方法让学生灵活地运用所学知识交流总结计算方法解决问题巩固练习解决实际问题,活中发现问题、决问题的能力,培养他们在生分析问题、解亲身感悟数学来源于生活，突出“应用数学”间的意识。初步感知圆柱表面积4、精彩片段课堂故事一：空间有多大，智慧就有多大。教学”探究圆柱的侧面积计算方法”这一环节时，我为学生提供了充分的学具（圆柱体模型、剪刀、尺子），放手让学生小组合作，尝试解决问题。小组合作时，我参与其中，听到了这样的对话：生1:能不能把侧面这张包装纸剪开？（其他学生点头暂同）师：怎么想到要剪开呢？生1:我

6、们以前学过把两个一样的三角形拼成平行四边形，两个相同的梯形拼成平行四边形求它们的面积。生2:对，求圆的面积也是这样。汇报交流时，孩子们的表现也出乎我的意料：生3:我沿着高剪开，发现圆柱的侧面展开是一个长方形。这个长方形的宽是圆柱体的高，而它的长是底面的周长。然后用它的周长乘高就等于侧面的面积。师：大家同意他的说法吗？生4:圆柱的侧面展开不一定是长方形，也有可能是正方形。生5:对，如果圆柱体的底面周长和高相等，就能得到正方形。生6:老师，我是斜着剪的，得到了一个不规则的图形，有两条边是弯曲的。（展示不规则的图形）师：你非常勇敢，敢于说出自己的疑惑。谁来帮帮他？生7:（边讲解边演示）我们可以再剪一

7、次，用割补法把这个不规则的图形拼成长方形，这个长方形的长就是圆柱的底面周长，宽就是圆柱的高。师：我们班同学太有智慧了。大家还有什么发现吗？生8:我发现了，无论怎么剪，得到的图形的面积都和圆柱的侧面积相等。生9:我发现了，圆柱的侧面积就等于底面周长乘高。转化是数学研究的重要方法之一，学生通过“以新转旧”、“以旧推新”，推导出了圆柱的侧面积公式，进一步体会到转化的方法在数学学习中的重要作用，为今后的数学学习打下了夯实的基础。课堂故事二：学以致用。学以致用”是数学教学的一条原则，更是小学数学教学成败的关键。教师要让学生在学习过程中感悟出：数学有着很强的应用价值，它源于生活，又要回归于生活。在学生学会

8、计算圆柱的表面积后，我适时出示生活中有关圆柱表面积的问题。师：要解决下列问题，需要求圆柱体哪几部分的面积？（课件出示）做一个无盖水桶所需铁皮的面积生：只求一个底面积和侧面积就行了。做水管所需塑料面积生：光求一个侧面积就行了，因为水管两头要流水。做茶叶桶所需铁皮面积生：求这个茶叶桶的表面积，就和刚才求的圆柱的表面积是一样的，因为茶叶桶也是由两个底面和一个侧面组成的。压路机前轮转动一周，压过路面的面积生：只需要求压路机前轮的侧面积，就可以求出压路机前轮转动一周，压过路面的面积做一个笔筒所需塑料面积生：只需要求侧面的面积和一个底面积往柱子上涂漆，求涂漆部分面积生：只需要求侧面积就可以了，因为上底和下

9、底都没有露出来。通过练习，使学生明白在解决实际问题时，必须紧密联系生活实际，进行具体问题具体分析，才能使问题得到解决。5、自我反思“自主、合作、探究”的教学理念，是当前课堂教学改革的主旋律，“自主探究”不仅是学生自己探究问题、分析问题、解决问题、获取知识的一种学习方式，而且是一种深层次的教学理念，其实质是要求我们在数学课堂教学中，实施一种学生自主学习的活动，挖掘学生内在的潜能，自主地完成对知识的构建，并从中获取探求知识的方法，培养学生发现问题和解决问题的能力，培养学生的创新精神和实践能力。在本节课的教学设计中，我通过“情境导入一一合作探究一一实践应用一一总结升华”等教学环节，使数学教学内容更贴

10、近学生生活。这样，既有利于学生理解数学、热爱数学，又有利于促进学生的知识与技能、过程与方法及情感态度的和谐发展。（一）培养问题意识，引导学生深入的思考：问题意识是一种探索意识，是创造的起点学生有了问题，才会思考和探索，有探索才会有发展。在教学中，我引导学生探究包装一个圆柱形纸筒至少需要多大面积的彩纸就是求圆柱的表面积。围绕这个话题，学生层层深入地不断发现问题，什么是圆柱的表面积？包括哪几个面？这几个面分别怎么求？学生在思考中发现侧面积的计算是解决问题的关键。思考和探究活动就有了明确的方向。学生经历发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的过程。在这个过程中向学生渗透科学研究方法，经历了去探究解决

11、问题的过程，在体验中获得知识，发展能力，体验成功的乐趣。让学生养成想问题、问问题、挖问题和延伸问题的习惯。让所有的学生都知道自己有权力和能力提出新见解、发现新问题。有利于学生克服迷信和盲从，树立起科学的思想和方法，有利于学生形成良好的学习品质。（二）在体验中感悟知识：体验，是学生丰富概念的有效途径，同时也是新课程标准的过程性目标之一。数学课程标准在过程性目标中就指出：“（让学生）参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。”探究圆柱体侧面积的计算方法时，我有意识地引导学生猜想、验证，为学生提供比较充足的探索空间，进行合作交流、动手操作，让学生尽量发挥创造潜能。学生用多种方

12、法说明了圆柱形展开后的得到的形状与圆柱本身的关系，让不同层次的学生有不同的收获，让每一位学生都在自己原有的基础上得到提高。学生在动手、动脑、动口的操作过程，实际上就是一种积极有效的意义建构过程。在这个不断的操作、观察、体验的过程中，学生都在思考，都在感悟。体验的越丰富，对概念的感悟也就越深刻。圆柱侧面计算方法和表面积计算方法都是学生在操作、体验中获得的。在这里，教师扮演了“组织者”的角色，但学生对圆柱的认识在不断地完善，对表面积计算方法的理解也更加深刻。6、专业点评圆柱的表面积传统教学都是教师牵着学生的鼻子走，指令性地要求学生操作，将圆柱体的侧面展开得到一个长方形，再比较两者之间的关系，推导出

13、圆柱体侧面积公式，然后出示一些例题，达到让学生熟练的目的。尽管也会出现一些操作，也有归纳性的总结，一定练习题的训练，但效果并不明显，学生往往将侧面积公式，表面积公式，圆周长公式，圆面积公式，甚至圆柱体的体积公式混合在一起。而且这种教学不利于学生通过自主学习来建构完整，牢固的数学要领体系；不利于提高学生面对问题时，主动检索，提取有关知识去解决问题的能力。如何让学生充分运用自己已有的生活经验和知识基础，用自已的思维方式去尝试解决新问题，建构新的概念体系，以上教学体现了以下几点：1、突破传统教学模式，思路独特新颖。传统教学的种种封闭压抑了学生个性的发展，学生迫切需要一种展现自我，发展个性的体验式学习

14、。以前的教学改革，大多停留在数学学科层面上，往往比较注重将课本上的知识教给学生。学生的学习缺少方向，缺少动力，缺少方法，他们学习的主动性、创造性很难得到发挥。这节课突破了传统用教师教学方式的转变来促进学生学习方式的转变，本课从帮老师计算制作圆柱体的圆筒需要多少白铁皮，到后面计算圆柱体的粉刷面积，都让学生感受到数学与生活是密不可分的。从而更好地促进学生的主体性发展。教师把整个学习过程交给学生，自己站在引导者的地位，让学生小组合作，全员参与，自主探究，由感性认识上升到理性认识，让学生参与知识获得的全过程。2、创造和谐的学习氛围，建立新型民主的师生关系。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处，都有一种根

15、深蒂固的需要，这就是希望自己是一个发现者、研究者、探索者。在儿童的精神世界里这种需要特别强烈。”学生是课堂的主人,有活动实践的天性和创造成功的欲望，最大限度地发挥学生的潜能是课堂教学的灵魂。本课开始，教师就为学生营造了和谐的学习氛围，并在教学过程中以宽容，友爱，平等的心态对待每个学生，使他们身心舒展，乐于思考，勤于发表自己的见解。其次教师给学生提供参与的机会，凡是学生能操作的，能领悟到的，教师绝不包办代替。不刻意要求学生与教师思维一致；不刻意要求个别学生给出的答案对全班具有代表性，重视学生为解决问题而产生的一切想法和进行的一切尝试。3、提供有趣的操作，激活学生的创新思维。小学生的思维正逐渐从具

16、体形象思维向抽象思维过渡，但这并不意味着学生就不需要具体形象思维。数学来源于生活，但高于生活，具有一定的抽象性和逻辑性。单纯的讲解，让学生被动地接受，理解和掌握知识是不可取的，效果也不好。本课中通过学生操作学具，摸索，自己感受到圆柱体的曲面与长方体，正方体的平面的区别；直接得出求一个完整圆柱体的表面积，只要用上下两个圆形底面面积加上一个侧面面积就行了；通过动手操作将圆柱体的侧面剪开能得到长方形、正方形、不规则图形，而这些图形与圆柱体的侧面是形变而量不变。4、鼓励求异的思维，激发学生的创新潜能。本课从一开始就注意激励学生的创新意识，积极鼓励学生大胆探索，创新思维，动手操作，推理论证，构建自已的知识体系。如：教学中当大多数学生得出圆柱体的侧面展开是长方形或正方形时，生6产生了疑虑能积极的加以鼓励，当生7采用割补的方法得到长方形时,教师及时表扬他这种勤于动脑，不随大流的做法。虽然操作过程复杂，但敢于猜想，勇于创新值