第十章电磁感应 (2) (1)

1、 一一 法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtdmBLmSmdSBcos dtdmdtSdBdtSdBdtdmBLne m二、 楞次定律(Lenz Law)（P P129129） tm负负极极正正极极0m0新新1midIRdt 211mmmdR 感应电流感应电流dtIqttii21 感生电量感生电量211mmR 回路电阻回路电阻 2t 1t在一段时间内通过导线中在一段时间内通过导线中任一截面任一截面的的感生电量感生电量仅与通过导线仅与通过导线回路所围面积回路所围面积的磁通量的的磁通量的变化量变化量有关，有关，与与变化的变化的快慢无关快慢无关。 （磁通计原理）（磁通计原理） = = Nmdtd

2、NmNm例例1 1 d12Ir12I123ArrL21II )sin(021tIIIVSmdSBcosLdxxdIxIrrrm)(221021131322110)(ln2rrrrrrLId12Ir12I123ArrL0 10222 ()IIBxdxLdxdS Px)sin(021tIIImddt )cos()(ln203132210tIrrrrrrL0012231 3()()lnsin()2mI Lrrrrtrrd12Ir12I123ArrLVd12Ir12I123ArrL00121112()()lnsin()2()I Lrrdrtr drr此时，不仅电流随时间变化，此时，不仅电流随时间变化，

3、 、 也随也随时间变化。时间变化。1r3rVdtdr10012231 3()()lnsin()2mI LrrrrtrrVmddt 物理竞赛校内选拔考试物理竞赛校内选拔考试 时间：时间：1111月月1414日日请今天各班班长将本班名单交给任课老师请今天各班班长将本班名单交给任课老师例例2 2 ( (书书P P131131例例1) 1)B0neBto，oB解：解：mcosmSBdSStB)cos(0nemtmddt)sin(0tBSo，oBne NdtNdm)( )sin(0tNBS磁畴m磁畴m磁畴m磁畴m磁畴m磁畴m例例2 2 mddt ()mmt 2NBSt cosmSNBdSNBSBmt 例

4、3 )cos(0tkxBCODMNVx0t0 xVMNV BkxBcosmSBdS磁场磁场分布，且分布，且 变化（变化（均匀均匀稳恒稳恒场场）B22tan21tVBdtdmtVBtg2ODMNCVBxNM ）（）（cosmSBdSxOCMNDVBx（2）非均匀的时变磁场非均匀的时变磁场( ( 为常数为常数) )k0cos()Bk xt00cos()Vtkxtxtg dx3 301cos()3ktgtV tdtdm3 20cos()ktgtV t3 301sin()3k tgtV t cosmSBdS0cos()Sk xtydxcos1 例例4 4 aaL a)1 (00ttQa2aQa2aBn

5、IB = 0222mQ aa BL 穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量22dQa diRdtRLdt 0022tRLQaBi2QLLI圆筒总电流dtdcosmSNBdS l dBVba)(badlVBcos)sin(：VB：l d ：V l d：Bl d： )(BVl d 伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，伸开右手，手掌迎着磁场（磁力线）的方向，大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余大拇指指向导线运动的速度方向，则：其余四指所指的就是导线中动生电动势方向（正四指所指的就是导线中动生电动势方向（正极方向）极方向） （ ）（BV ）（BVsinVB）（BV)(BVl dBVba)(badlVB

6、cossinBVl d)(BVl ddlVBbacossin（ ）（BVBL221LBVVl例1dl=20sincosbaVBdl0LlBdl221RB边缘圆心BL221RB边缘圆心BL例2sinBIdldF l dBVba)(BVlBIlF RVlB22dtdVm例3 3 Babooab5Lo o54LB l dVBsinVBBVlB abl dl dVlBdl450LoblBdl21650BL225016501BLBLUab2310BL ab0l dBV)(cos)(ldBVob( )( )50LoalBdl2150BLoa( )( )例4：?NMUUVaIboMNCVB MN MCNM常

7、量MNCM0mMNCMddt0NMMCNMNNMMCN002IBrIaIMNVln22a bMCNa bIVIVabdllab()cosMNVBd ldl002IBrBbabaIVUUNMln2：MN VB0sin22IVlVB练习：OCDEFdIVaOoodldlVBVB0DC0FEln22d aCFdIVIVaddlldln22d aEDdIVIVaddlld0CDEFOCDEFdIVaOdldl0CF0EDVVBsincosCDVBdl2IV DCdVB2 ()EFIV FEdaCDEFCDEF：12-7 12-8 12-12 12-13SdB dSdt 计算公式计算公式EdrEdr非静

8、非静 麦克斯韦假设：感生电场假设麦克斯韦假设：感生电场假设（涡旋电场假设）（涡旋电场假设）随时间变化的磁场都要激发感生电场。随时间变化的磁场都要激发感生电场。neEEE非静感适合计算一适合计算一个个回路回路的的适合计算适合计算一段一段静止静止直棒的直棒的 定义：定义： 静止静止于于随时间变化的磁场随时间变化的磁场（非（非稳恒磁场稳恒磁场）中的线圈或线段中所产生的感应电动势。中的线圈或线段中所产生的感应电动势。SBdSt 与与 的关系的关系tB感E大小关系大小关系 感生电场感生电场 沿任一沿任一闭合回路闭合回路的的线线积分积分等于磁感应强度的等于磁感应强度的时间变化率时间变化率 沿沿该该回路回路

9、所围面积的所围面积的面面积分。积分。感EtB方向关系方向关系 感生电场感生电场 与与 遵循遵循左左手螺旋关系。手螺旋关系。感EtBSSdtBrdEL感左左手：大拇指手：大拇指 弯曲四指弯曲四指 左左手螺旋手螺旋法则：法则：tB感E 感生电场的电场线是感生电场的电场线是闭合闭合曲线曲线0tB感E 感生电流感生电流 （涡电流（涡电流 Eddy CurrentEddy Current）感I危害：危害：焦耳热焦耳热 涡流损耗涡流损耗安全隐患安全隐患利用：利用：焦耳热焦耳热 高频感应冶金炉高频感应冶金炉SSdtBrdEL感SJd SLH drcosLEd r感例例1： 图中半径为图中半径为R的无限长的无

10、限长 圆柱区域内有垂直向里圆柱区域内有垂直向里 的匀强磁场。求：感的匀强磁场。求：感 生电场分布。生电场分布。 BR 如垂直向里的匀强如垂直向里的匀强 磁场限制在如图所磁场限制在如图所 示的截面为正方形示的截面为正方形 的柱状区域。则：的柱状区域。则：tBABC?AC4/ l4/ l2/ l2/ ll0BtrrEr感2LEdrEr感感rtBE21感内)(Rr rRtBE221感外)(Rr 0Edr感径向例例1 1 图中半径为图中半径为R的圆柱区域内有垂直向里的匀的圆柱区域内有垂直向里的匀 强磁场强磁场 ，它随时间的变化率，它随时间的变化率 ，此处，此处 是一个正的常数。导体棒是一个正的常数。导

11、体棒 的长度为的长度为2R， 其中一半在圆内，问：因电磁感应，棒的哪其中一半在圆内，问：因电磁感应，棒的哪 一端为正极？棒的感应电动势大小为多少？一端为正极？棒的感应电动势大小为多少？MNBkdtdBkMNR感E感Er 端为端为正正极极 N注意注意：本情形：本情形rE感 沿沿半径半径方向方向无无感生电动势感生电动势oMAN解一：解一：o沿沿半径方向半径方向作如图所示作如图所示 、 它们与它们与 构成闭合回路构成闭合回路OMONMNOMNOmOMNOSdBdSdttOACOOMAOOMNOStBStB扇形三角形C2)33(41kRMNrE感由于00NOOM所以，MNOMNOcosSBdStMNR

12、感E感Erh解二：解二：rdE感NMrdEcos感SLSdtBrdE感第一：第一： 取半径取半径 、圆心在圆柱轴线上、且所、圆心在圆柱轴线上、且所围平面垂直于柱轴的围平面垂直于柱轴的圆环为回路圆环为回路。rrEl dEL2感感则：则：柱内柱内)(Rr dStBSdtBSScos2rtBrtBE21感内kr21)(Rr MNR感E感Erh柱外柱外)(Rr rSdtBS2RtBrEl dEL2感感rRtBE221感外rRk221)(Rr 第二：求直棒第二：求直棒MN上的感应电动势上的感应电动势rdENM感AMrdEcos感内NArdEcos感外A （1）N （2）2)33(41kRMN2221RR

13、dlrhkr232221RRdlrhrRk222hlr222)2(hRR作业作业： 10.5 10.17（1）通通 知知大学物理考试时间：大学物理考试时间：1313周周二下午周周二下午MNR感EoBL五、自感 自感（现象）自感（现象）(Selfinductance)由于回路中电流产生的通过回由于回路中电流产生的通过回路路本身所围面积本身所围面积的磁通量发生的磁通量发生变化，而在变化，而在自身自身回路中激起感回路中激起感应电动势的现象。应电动势的现象。I自感全磁通自感全磁通SdBNNS 自感电动势自感电动势由于自感现象而在回路中产生的感应电动势。由于自感现象而在回路中产生的感应电动势。LLI自感

14、自感系数：系数：与与介质、线圈形状、介质、线圈形状、 大小均大小均有有关；但关；但与与 电流强度电流强度无无关。关。( ) tB)(t 自感自感L的计算方法的计算方法dSBNScos（1 1）设回路中电流强度为设回路中电流强度为I I（2 2）求出回路所围面上任一点求出回路所围面上任一点 的大小，的大小，判判 断方向，画在图上断方向，画在图上B（3）求出通过回路所围面积的磁通量求出通过回路所围面积的磁通量 乘以线乘以线 圈匝数圈匝数得全磁通得全磁通SdBNS)(LIdtddtdL自感电动势自感电动势ILdtdIL/dtdILL 不不随随时间时间变变L作以螺绕环轴线为中心，作以螺绕环轴线为中心，

15、半径半径 的的圆周圆周为安培为安培环路。环路。 rrHrdHL202rNIBr )(braNIIint根据根据rNIH2intIrdHL1R2R（剖面图）（剖面图）Prh例1 1 计算计算P P278278 习题习题8.138.13所示螺绕环的自感（系数）所示螺绕环的自感（系数） L。设环中充满相对磁导率为。设环中充满相对磁导率为 的磁介质。的磁介质。r 解：设螺绕环中电流强度为解：设螺绕环中电流强度为I I1R2R（剖面图）（剖面图）PrhdShdr通过螺绕环横截面的磁通量通过螺绕环横截面的磁通量SmdSBcos2102RrRNIhdrr 021ln2rNIhRR mmN2021ln2rNI

16、hRR 通过螺绕环的总磁通量通过螺绕环的总磁通量2021ln2mrNhRLIR 例3 计算无限长直螺绕管的自感（系数）计算无限长直螺绕管的自感（系数）L。设。设 管的截面积为管的截面积为S，管的长度为，管的长度为R，单位长度，单位长度 上的匝数为上的匝数为n，管中充满相对磁导率为，管中充满相对磁导率为 的的 磁介质。磁介质。r例2 2 （书中（书中P P334334例例10.6 10.710.6 10.7）（）（自学自学）20rLnRS 六、互感六、互感 互感（现象）互感（现象）(Mutual Induction)(Mutual Induction)两个载流回路中的电流两个载流回路中的电流发生

17、变化时，发生变化时，相互相互在在对对方方回路中激起感应电动回路中激起感应电动势的现象。势的现象。 互感电动势互感电动势1( ) tI1线圈2( ) tI2线圈dtd2121dtd1212产生产生磁场磁场的线圈号的线圈号获得获得全磁通、全磁通、获得获得互感电动互感电动势势的线圈号的线圈号121IM212IM21121121SdBNS2I1I2122SdBNS互感互感系数：系数：与与介质、两线圈形状、介质、两线圈形状、 大小、相对位置均大小、相对位置均有有 关；但关；但与与两电流强度两电流强度 无无关。关。1MI2MI 互互感感M的计算的计算方法一方法一1B（1 1）设任一回路中电流强度为设任一回

18、路中电流强度为I I1 1（2 2）求出该电流求出该电流I I1 1在另一回路（设为在另一回路（设为2 2）所围面上）所围面上 任一点的任一点的 的大小，判断的大小，判断方向方向，画在图上画在图上（3）求出通过回路求出通过回路2 2所围面积的磁通量，所围面积的磁通量，乘以该回乘以该回 路线圈匝数得全磁通路线圈匝数得全磁通21（4）用互感系数定义式求出用互感系数定义式求出121IM121212IIM 互感电动势互感电动势)(12121MIdtddtd MdtdIM121)(21212MIdtddtddtdIM212 M dtdI212dtdIM121r例1 两线圈绕在同一螺线管上，管内充有相对磁

19、两线圈绕在同一螺线管上，管内充有相对磁 导率为导率为 的介质，管上单位长度上的线圈匝的介质，管上单位长度上的线圈匝 数分别为数分别为n n1 1、n n2 2 ，管长为，管长为 ，横截面积为，横截面积为S S， 求：求： 互感系数互感系数M 各自的自感系数各自的自感系数L1 、L2 无漏磁时，无漏磁时，M与与L1、L2关系。关系。l1I101 1rBn I 21212N B S120 1rn n lI S 2110rLnlS 2220rLnlS 120rMn nSl 12ML L例例2 在相距为在相距为L的的 根无限长平行导线（左、右根无限长平行导线（左、右 根数相等）之间有一边长为根数相等）

20、之间有一边长为 的正方形线圈的正方形线圈 ABCD，匝数为，匝数为 ，左导线与线圈左边相距，左导线与线圈左边相距 为为 。求：。求： （1 1）它们之间的互感系数）它们之间的互感系数M （2 2）当正方形线圈）当正方形线圈ABCD为载流线圈，且电为载流线圈，且电 流强度为流强度为 时，求两平时，求两平 行导线中的互感电动势。行导线中的互感电动势。)sin(00tIIab12N2N设设直直电流中电流强度为电流中电流强度为I I1 1解：解：由于是由于是线圈线圈，必须设，必须设两两边边电流电流方向方向相反相反。)11(21011xLxINB21221cos2dSBNSadxxLxINNbab)11

21、(21012)()(ln21021baLaaLbaaINN1NbaL1N2Nx1I1IbaL1I012112()()ln2()aIab LaN Na Lab1N1N2Nx1I互感系数互感系数121IM012()()ln2()aab LaMN Na Lab（2）当正方形线圈当正方形线圈ABCD为为 载流线圈，且电流强度载流线圈，且电流强度 为为 时，时， 求两平行导线中的互感电动势。求两平行导线中的互感电动势。)sin(00tIIdtdIM212)cos(00tMI例例3 3 一半径为一半径为 ，线密度为，线密度为的均匀带电圆环，的均匀带电圆环， 里边有一半径为里边有一半径为 总电阻为总电阻为R

22、的导体环，两环的导体环，两环 共面同心，且共面同心，且 ，当大环以变角速度，当大环以变角速度 绕垂直于环面的中心轴旋转时，绕垂直于环面的中心轴旋转时， 求：求： 小环中感应电流的大小和方向小环中感应电流的大小和方向 大环中的互感电动势。大环中的互感电动势。1r2r21rr )(t由于由于 ，所以小环所围，所以小环所围面上所有点磁感应强度相等，面上所有点磁感应强度相等，且等于大环中心的且等于大环中心的21rr 大中心B12IBr大大中心解：解：）（大trTrI1121r2r1r2r通过小环所围面的全磁通通过小环所围面的全磁通小大中心小小大小小大小SBNdSBNS2212rIr大小小环中感应电流的

23、大小环中感应电流的大小1 dIRdt小大小222tdrRdt（）方向：方向：相同与旋转方向相反，反之随时间增加时，小I 大大环中的互感电动势环中的互感电动势dtdIM小大小1222rrIM大小大22142224dtdRrrt）（大小作业作业：P346348 10.13 10.14 10.17 (2)(2) 10.23法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtd动生动生电动势电动势感生感生电动势电动势自感自感电动势电动势互感互感电动势电动势l dBVba)(条件条件： 与 无关Bt适用适用求一段求一段运动运动直棒直棒上的上的l dE感条件条件：直棒：直棒静止静止适用求一段适用求一段静止静止直棒直棒

24、上的上的SLSdtBl dE感（感生电场（感生电场 与与 遵循遵循左左手螺旋关系）手螺旋关系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS适合求适合求回回路路上产生的上产生的回路122()dMIdt SBdSt LEdr感badlVBcos)sin(mddt 法拉第的感应电动势公式法拉第的感应电动势公式注意：注意：适应于适应于任何原因任何原因产生的感应电动势产生的感应电动势（动生、感生、自感、互感）。应（动生、感生、自感、互感）。应用此式无用此式无任何特殊条件任何特殊条件。七、磁场的能量七、磁场的能量电源( ) tidiL

25、iRdt002000tItidtLidii R dt总00 t 时间间隔内电源提供的能量00 t 时间间隔内电阻消耗的焦尔热存的自感磁能时线圈中储线圈中电流为I总RK自感线圈自感线圈221LIWm 自感自感磁能磁能公式公式BHBwm2122 磁场能量磁场能量密度密度LdVwdWmm 体积元体积元dVdV中的中的磁能磁能 半径半径 、厚度、厚度 、长、长 的的柱壳柱壳中的中的 磁磁场能量场能量rdrh222mBdWrhdr 磁场磁场总总能量能量dVBWV22磁场磁场所占空间的体积所占空间的体积（不是载流体不是载流体的体积）的体积）注意：注意：不同的区域往不同的区域往往有不同的磁感强度，往有不同的

26、磁感强度，不同的磁导率，注意：不同的磁导率，注意：积分积分要要分段进行分段进行。LrdrBWRRm2)2(221 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中，无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中， R R11R R2 2范围内的磁场能量范围内的磁场能量 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中，无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中， 半径为半径为 、厚度为、厚度为 、长为、长为L L的柱壳中的柱壳中 的磁场能量的磁场能量rdrLrdrwdWmm2思考思考： 无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中的无限长均匀分布柱状电流产生的磁场中的 总总磁场能量磁场能量LrdrBWm2)2(20（注意分段积分）（注意分段积分）（注

27、意分段积分）（注意分段积分）例6 两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同两长直密绕螺线管，长度及线圈匝数相同, ,半半 径之比为径之比为 ，磁导率之比，磁导率之比 求：求： 自感系数之比自感系数之比 通以相同的电流时，所储存的磁通以相同的电流时，所储存的磁 能之比能之比2: 1:21rr1 : 2:21?:21LL?:21mmWW2Lnl S第十一章 麦克斯韦方程组麦 克 斯 韦 方 程 组SVdVSdDSdtBrdELSSSdB0SdtDJrdHLS)(例例. .（23392339）（）（3 3分）分）反映电磁场基本性质和规律的麦克反映电磁场基本性质和规律的麦克 斯韦方程组为：斯韦方程组为：S

28、VdVSdDLSSdtBl dES0SdBLSSd）（tDJl dH试判断下列结论是包含于或等效于哪一个试判断下列结论是包含于或等效于哪一个麦克斯韦方麦克斯韦方 程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的程式的。将你确定的方程式用代号填在相应结论后的 空白处空白处 （1 1） 变化的磁场一定伴随有电场：变化的磁场一定伴随有电场：（2 2） 磁感线是无头无尾的：磁感线是无头无尾的：（3 3） 电荷总伴随有电场：电荷总伴随有电场：例例4 (2765)4 (2765) 电量电量Q均匀分布在半径为均匀分布在半径为 、长为、长为L L （ ）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒）的绝缘薄壁长圆筒表面上，圆筒

29、 以角速度以角速度 绕中心轴旋转，一半径为绕中心轴旋转，一半径为2 2 、 电阻为电阻为R的单匝圆形线圈套在圆筒上。若的单匝圆形线圈套在圆筒上。若 圆筒转速按照圆筒转速按照 的规律随时间线的规律随时间线 性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和性地减小，求圆形线圈中感应电流的大小和 方向。方向。aaL a)1 (00ttQa2aQa2aBnI筒内：筒内：筒外：筒外：B = 0222mQ aa BL 穿过线圈的磁通量穿过线圈的磁通量22dQa diRdtRLdt 0022tRLQaBi2QIL单位长度例例3 3 如图所示，矩形线框通有电流如图所示，矩形线框通有电流 线框旁有一无限长直导线线框旁有一

30、无限长直导线OOOO，求直导线中，求直导线中 的感应电动势。的感应电动势。tIIosinOCIaOb 解：解：dtdIM线圈直线，线圈直线线圈，直线IM线圈线圈直线线圈线圈，直线SdSBNaccbdrrI2直线cacbln2tcacbIcosln20线圈，直线法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtd动生动生电动势电动势感生感生电动势电动势自感自感电动势电动势互感互感电动势电动势l dBVba)(条件条件： 与 无关Bt适用适用求一段求一段运动运动直棒直棒上的上的l dE感条件条件：直棒：直棒静止静止适用求一段适用求一段静止静止直棒直棒上的上的SLSdtBl dE感（感生电场（感生电场 与与

31、遵循遵循左左手螺旋关系）手螺旋关系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS适合求适合求回回路路上产生的上产生的回路例2 一圆形均匀刚性线圈，一圆形均匀刚性线圈， 总电阻为总电阻为R，半径为，半径为 ， 在稳恒均匀磁场在稳恒均匀磁场 中以中以 匀角速度匀角速度 绕其轴绕其轴OO 转动，转轴垂直于转动，转轴垂直于 ， 当线圈平面转自与当线圈平面转自与 平平 行时（如图所示），求：行时（如图所示），求： ( ( 弧等于弧等于1/81/8圆周。圆周。) ) ( ( 弧等于弧等于1/41/4圆周。圆周。) ) rBBB?aba

32、b?acac?acUo,oBcbaro,oacbB解：解：任任取取l dsinrV BVsinrBBVdlrB)2cos(sinl dBV ）（dlrB2sin方向：方向： 铅直向下铅直向下2l ddBrac2220sinBr241dBrab2240sinBrBr224181?acUo,oBcbaracacacUIR 4RRac圆周0思考思考: : 0abU?0abU 在匀强磁场中，导线在匀强磁场中，导线 ， ， OMN整体可绕整体可绕O O点在垂直点在垂直 于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转 动角速度为动角速度为，求：，求： OM间电势差间电势差 ON间

33、电势差间电势差 O、M、N哪点哪点 电势最高？电势最高？x x x x xx x x x xx x x x xOMNB120oOMUONUaMNOM0120OMN练习：练习：思考：思考：（1 1）磁场均匀分布，且）磁场均匀分布，且 不随时间变化不随时间变化 （2 2）非均匀的时变磁场）非均匀的时变磁场( ( 为常数为常数) ) （3 3）非均匀磁场）非均匀磁场)cos(0tkxBCODMNVxBkxkxB 问：问： 求解求解（1 1）（）（2 2）（3 3）时，能否用）时，能否用动生电动势动生电动势公式公式？l dBVba)(（1 1）（3 3）可用）可用；（2 2）不能用（磁场随时间变化）不

34、能用（磁场随时间变化）答：答：B思考思考: : 总总 复复 习习 习习 题题 课课例1（50905090）一半径为）一半径为 的细圆弧，对圆心的张角为的细圆弧，对圆心的张角为 ， 其上均匀分布有正电荷其上均匀分布有正电荷 ，如图所示。，如图所示。 试以试以 、 、 表示出圆心处的电场强度表示出圆心处的电场强度 如果是电流强度为如果是电流强度为I I的载流细圆弧，圆心处的载流细圆弧，圆心处 的磁感应强度的磁感应强度 等于多少？等于多少？a0qa0q0E0BaqaI00方向方向的分析是关键的分析是关键rdqdl241rdqdErEd/EdrIdl2sin4rIdldBrBd）（rlIdBd/lId

35、BdBd由于由于方向方向与与电荷元位置电荷元位置有有关关，因此需建立坐标，因此需建立坐标，分分解解 后，再积分后，再积分Ed由于由于方向方向与与电流元位置电流元位置无无关关，因此可直接积分，因此可直接积分2sin4rIdlB220aI2sin200200aqE 例2 （1013）一无限长均匀带电的一无限长均匀带电的半半圆柱面。半径为圆柱面。半径为R R， 设设半半圆柱面上沿轴线单位长度上的电量为圆柱面上沿轴线单位长度上的电量为 ，试求，试求 轴线轴线上上一点的电场强度一点的电场强度 。 如果是电流强度为如果是电流强度为 的载流的载流半半圆柱面，圆柱面，轴线轴线上上一点一点 的磁感应强度的磁感应

36、强度 等于多少？等于多少？ 如果是如果是圆柱面圆柱面，情况会怎样？，情况会怎样？EBIoo取取宽宽为为 的的无限长无限长直线直线dldlRdlRIIdlaIdB2aaBd与电流成右手螺旋与电流成右手螺旋Bd由于由于方向方向均均与无限长直线位置与无限长直线位置有有关关，因此需建立坐标，因此需建立坐标，分解分解 、 后，再积分后，再积分EdBddladE2aaEd/EdRE02RIB2 如果是如果是圆柱面圆柱面，情况会怎样？，情况会怎样？带电带电圆柱面圆柱面载流载流圆柱面圆柱面SiqSdDSDlrSdD2EEDr0LiIrdHSHrrdH2HHBr0类似情况：类似情况： 宽度宽度 的无限长带电、载

37、流平板的无限长带电、载流平板d例例3 3 一一半径为半径为R R的的带电球体，其电荷带电球体，其电荷 体密度分布为（体密度分布为（A A为常数为常数）)3(nRrArn；)(0Rr （1 1）求场强分布求场强分布 （2 2）作）作 图图解：解：SiqSdE应用SrESdE24iqdrrrr204）（320344nrnrnAdrrAr）（Rr rdrrRr204）（320344nRnRnAdrrAr）（Rr rrE E13nrnA）（Rr 233 rRnAn）（Rr 规律规律 如果是如果是球球状带电体状带电体rE/ 如果是如果是柱柱状带电体状带电体rE1外1nrE内）（内nr)2(n1nrE内）

38、（内nr21rE外) 3(norER1nrE21rE外例例4 4 (1286) (1286)真空中有一高为真空中有一高为h = 20cmh = 20cm，底面，底面 半径半径R = 10cmR = 10cm的圆锥体。在其顶点与的圆锥体。在其顶点与 底面中心连线的中点上置一底面中心连线的中点上置一q = 10q = 10-6-6C C的的 点电荷，求通过该圆锥体侧面的电场点电荷，求通过该圆锥体侧面的电场 强度通量。强度通量。q）（）（侧24244222200hhRRhRqqe例6 (1424) 一底面半径为一底面半径为R R的圆锥体，锥面上均的圆锥体，锥面上均 匀带电，电荷面密度为匀带电，电荷面

39、密度为 ，证明：锥顶，证明：锥顶O O点的点的 电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零电势与圆锥高度无关（设无穷远处为电势零 点），其值为：点），其值为：02RUo解：解： 利用利用带电带电圆环的电势圆环的电势公式及公式及电势电势叠加原理解决此问题叠加原理解决此问题rdrr z 首先在距离首先在距离O O点任意位置点任意位置z z处处 取高为取高为dzdz的小圆环。的小圆环。zdzdzrdScostan2cos2面积面积oz 如圆锥高度为如圆锥高度为h h，O O点的电场强度点的电场强度 如圆锥绕轴线以匀角速度如圆锥绕轴线以匀角速度 转动，转动， O O点的磁点的磁 感应强度感应强度 磁矩磁矩

40、?E?B?m例例7 (1509)7 (1509) 如图所示，在电矩为如图所示，在电矩为 的电偶极子的电偶极子 的电场中，将一电量为的电场中，将一电量为q q的点电荷从的点电荷从A A点沿点沿 半径为半径为R的圆弧（圆心与电偶极子的中心重的圆弧（圆心与电偶极子的中心重 合，合，RR电偶极子正负电荷之间距离）移到电偶极子正负电荷之间距离）移到 B B点，求此过程中电场力所作的功。点，求此过程中电场力所作的功。202RqppqqABp）（BAqA电偶极矩电偶极矩 的的方向从方向从负负 正正p004()4()22AqqllRR004()4()22AqqllRR2. 如图所示，CDEF为一矩形，边长分别

41、为 和 ，在DC延长线上CA= 处的A点有点电荷 ，在CF的中点B点有点电荷 ，若使单位正电荷从C点沿CDEF路径运动到F点，则电场力所作的功等于ll 2lqqCDEFABqqll 2lllq51540（A）（B）（C）（D）55140lq31340lq51540lq（D）对例8 (2290) 有一无限大平面导体薄板，自下而上有一无限大平面导体薄板，自下而上 均匀通有电流，已知其面电流密度为（即单均匀通有电流，已知其面电流密度为（即单 位宽度上通有的电流强度）位宽度上通有的电流强度） （1 1）试求板外空间任一点磁感强度的大小和试求板外空间任一点磁感强度的大小和 方向。方向。 （2 2）有一质

42、量为有一质量为m m，带正电量为，带正电量为q q的粒子以速的粒子以速 度度 沿平板法线方向向外运动沿平板法线方向向外运动 （a a）带电粒子最初至少在距板什么位置处才带电粒子最初至少在距板什么位置处才 不与大平板碰撞？不与大平板碰撞？ （b b）需经多长时间，才能回到初始位置？需经多长时间，才能回到初始位置？ （不计粒子重力）（不计粒子重力）iVBBabcdiLIrdBcosabicdBabB2iBiqmvRx02VxiqmTt04 （1 1）（2 2）（）（a a） mF（2 2）（）（b b）电电场变化场变化产产生生磁磁场场磁磁场变化场变化产产生生电电场场位移电流位移电流密度密度tEtD

43、J位移电流位移电流SdtESdtDISSddLdIrdH位移电流与其产位移电流与其产生的磁场的关系生的磁场的关系SLSdtBl dE感运运动动电电荷荷产产生生磁磁场场24reVqBr霍尔效应霍尔效应霍尔电势差霍尔电势差nqbIBUH霍尔系数霍尔系数nqRH1 指向电势指向电势高高的表面时，的表面时，电流由电流由正正电荷运动形成。（电荷运动形成。（空穴型空穴型半导体）半导体）（BI 指向电势指向电势低低的表面时，的表面时，电流由电流由负负电荷运动形成。（电荷运动形成。（电子型电子型半导体）半导体）（BI法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律dtd动生动生电动势电动势感生感生电动势电动势自感自感电动

44、势电动势互感互感电动势电动势l dBVba)(条件条件： 与 无关Bt适用适用求一段求一段运动运动直棒直棒上的上的l dE感条件条件：直棒：直棒静止静止适用求一段适用求一段静止静止直棒直棒上的上的SLSdtBl dE感（感生电场（感生电场 与与 遵循遵循左左手螺旋关系）手螺旋关系）感EtB)(LIdtdLILSdBNS)(121MIdtd212121IIM21221SdBNS12112SdBNS适合求适合求回回路路上产生的上产生的回路 在匀强磁场中，导线在匀强磁场中，导线 ， ， OMN整体可绕整体可绕O O点在垂直点在垂直 于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转于磁场的平面内逆时针转动，如图，若转 动角速度为动角速度为，求：，求： OM间电势差间电势差 ON间电势差间电势差 O、M、N哪点哪点 电势最高？电势最高？x x x x xx x x x xx x x x xOMNB120oOMUONUaMNOM0120OMN练习：练习：思