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文档简介

1、3 - 1行列式的應用n A的餘因子矩陣 (matrix of cofactors of A)nnnnnnijCCCCCCCCCC212222111211ijjiijMC) 1(nnnnnnTijCCCCCCCCCCAadj212221212111)(n A的伴隨矩陣 (adjoint matrix of A)3 - 2n定理 ： 矩陣之伴隨矩陣所表示的反矩陣bcadA)det(若A是一個 n n 可逆矩陣，則)()det(11AadjAAdcbaAacbdAadj)( )(det11AadjAAn 範例：acbdbcad13 - 3n範例 ：1A201120231A(a)求A的伴隨矩陣 (b

2、)使用A的伴隨矩陣來求 , 4201211C解：, 1211012C2012013CijjiijMC) 1(, 6202321C, 0212122C3013123C, 7122331C, 1102132C2203133C3 - 4A的餘因子矩陣 217306214ijCA的伴隨矩陣 232101764)(TijCAadj3 - 523210176431A的反矩陣 )(det11AadjAA 3detAn 檢查：IAA13232313137341023 - 6n定理 ： Cramer 法則 (Cramers Rule)11212111bxaxaxannnnnnnnnnbxaxaxabxaxaxa

3、221122222121bx A )()2()1(,nnnijAAAaAnxxx21xnbbb21b0)det(212222111211nnnnnnaaaaaaaaaA(系統有唯一解) 3 - 7)()1()1()2()1(,njjjAAbAAAAnnjnnjnnnjjnjjaabaaaabaaaabaa)1()1(12)1(22)1(2211)1(11)1(111njnjjjCbCbCbA2211)det( 即),)det()det(AAxjjnj,2, 13 - 8n證明：0)det(A Ax = b,bA1 xb)()det(1AadjAnnnnnnnbbbCCCCCCCCCA21212221212111)det(13 - 9nnnnnnnnnCbCbCbCbCbCbCbCbCbA221122221211212111)det(1)det()det(AAj)()det(12211njnjjjCbCbCbAxnj,2 , 13 - 10n範例 ：使用 Cramer 法則求下列線性方程式系統 8442100321)det(1A244302132zyxzxzyx解：10443102321)det(A3 - 11det(2A1624300

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