九年级二次函数的基本概念

1、函数函数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)(k0)y= (k0)y= (k0)k kx x1.一元二次方程的一般形式是什么？ax2+bx+c=0(a 0)2.我们学习过哪些函数？它们的一般解析式怎么表示？ 二次函数二次函数的基本概念的基本概念 学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m100m，设设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m），

2、求矩形），求矩形植物园的面积植物园的面积S（ ）与）与x之间函数关系式之间函数关系式.2m(1002 ),050sxxx22100 ,050sxxx 即即 某型号的电脑两年前的销售为某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，元，现降价销售，若每年的平均降价率为若每年的平均降价率为x，求现在售价为，求现在售价为y（元）与平（元）与平均降价率均降价率x之间的函数关系之间的函数关系.26000 1,01yxx即即26000120006000,01yxxx 观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的观察上面所列的函数表达式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？表达式有什么

3、不同？函数都是用自变量的函数都是用自变量的二次式二次式表示的表示的. .22100 ,050sxxx 26000120006000,01yxxx 如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函如果函数的表达式是自变量的二次多项式，那么这样的函数称为数称为二次函数二次函数，它的一般形式是，它的一般形式是2, ,0yaxbxc a b ca是常数 二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问二次函数的自变量的取值范围是所有实数，但是对于实际问题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，题中的二次函数，它的自变量的取值范围会有一些限制，050 x 其中其中, x是自变量是自变量,a

4、,b,c分别是函数表达式的分别是函数表达式的二次项系数二次项系数、一次项系数一次项系数和和常数项常数项.例如，上面第一个例子中，例如，上面第一个例子中，例例1 1、下列函数中，哪些是二次函数？若是、下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指分别指出二次项系数出二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. . (1)y=x+ (1)y=x+ (2)v= r (3)s=32t1x_(5) y=x(5) y=x+x+25+x+25(6)y=2(6)y=2+2x+2x(是是)(否否)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)( (8)y=mx8)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p

5、(m,n,p为常数）为常数）3(否否) (4)y=x-2+x (否否)(7) y652 xx(否否)先化简后判断先化简后判断(9) y=3(x1)-3(10)y=(x+3)x(1)(1)等号左边是函数等号左边是函数y y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x x的的 (3) (3)等式右边的最高次数为等式右边的最高次数为 ，可以没有一次项和，可以没有一次项和常数项，但常数项，但 . .(2) a,b,c(2) a,b,c为常数，且为常数，且整式整式a0.a0.2 2y=axy=ax2 2+bx+c (a+bx+c (a、b b、c c为常数为常数,a0),a0)不能没有二次项不能没有二次项二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2例例2. y=(m+3)x2. y=(m+3)xmm2 27 7m取什么值时取什么值时,此函数是二次函数此函数是二次函数?满足什么条件时当，是常数其中函数cb,a,)cb,a,c(bxaxy201a）解：（0, 0)2(ba0, 0, 0) 3(cba(2)它是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数