圆心角、弧、弦三者的关系28194

1、人教版九年级数学24.1.3 弧、弦、圆心角1、什么是弦？、什么是弦？2、什么是弧？什么是等弧？、什么是弧？什么是等弧？连接圆上任意两点的线段叫做弦。连接圆上任意两点的线段叫做弦。即：如右图弦即：如右图弦ABAB.OAB 圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧，即：如上图图 ；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。；在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。ABAB我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。.OAB3-5如图如图3-5所示，所示，AOB叫作圆心角，叫作圆心角， 叫作圆心角叫作圆心角AOB所对的弧。所对的弧。A

2、B一、圆心角下列各角中，是圆心角的是（下列各角中，是圆心角的是（ ）(D)(D)(C)(C)(B)(B)(A)(A)D顶点在圆心.oCDBA.如图所示圆心角如图所示圆心角AOB=COD。 它它CDAB们所对的弧们所对的弧 与与 相等吗？它们所对的弦相等吗？它们所对的弦AB与与CD相等吗？相等吗？弧、弦、圆心角三者关系：弧、弦、圆心角三者关系：(定理定理)（B）（A）二、弧、弦、圆心角的关系二、弧、弦、圆心角的关系 AB=CDAB CD=（相等）（相等）在同圆或等圆中，如果圆心角相等，在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等。也相等。即：

3、若AOB=COD，则： AB=CDAB CD=在同圆或等圆中，如果弧相等，那么在同圆或等圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？.AB.DCO1O当当 =ABCD时时（A）（B）AB=CD AOB=COD (相等相等) 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。的其余各组量也相等。在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们在同圆或等圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？所对的圆心角相等吗

4、？所对的弧相等吗？.DCO1.BAO当当AB=CD时时（A）（B） 在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弦，所对的弦 。 在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角的圆心角 ，所对的弧，所对的弧 。 相等相等相等相等相等相等相等相等AOB=COD，AB= CD（相等（相等） 如图所示，在如图所示，在 O中，中， ，ACB=60ACB=60求证：求证：AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOCAB AC= =证明：证明：AB AC=AB=AC,AB=AC,ABCA

5、BC是等腰三角形是等腰三角形又又ACB=60ACB=60ABCABC是等边三角形，是等边三角形，AB=BC=CAAB=BC=CA( )( )AOB=BOC=AOCAOB=BOC=AOC( )( )在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等在同圆中，相等的弦所对的圆心角相等O OC CB BA A例3下列命题是真命题的是（下列命题是真命题的是（ ）（A A）相等的圆心角所对的弧相等）相等的圆心角所对的弧相等（B B）长度相等的两条弧是等弧）长度相等的两条弧是等弧（C C）等弦所对的圆心角相等）等弦所对的圆心角相等（D D）等弧所对的弦相等）等弧

6、所对的弦相等如图如图ABAB是是OO的直径，的直径， ，COD=35COD=35，求求AOEAOE的度数。的度数。=BCBC DCDC=DEDE EDCBOAD D解：解：=BCBC DCDC=DEDE BOC=COD=DOEBOC=COD=DOECOD=35COD=35 BOE=3COD=3BOE=3COD=33535=105=105 AOE=180AOE=180BOE=180BOE=180105105 =75 =75如图如图, ,已知已知OO中中, ,弦弦AB=CDAB=CD 求证：求证：AD=BCAD=BCO OD DC CB BA A证明：证明：AB=CDAB=CD= =ABAB CDCDADAD即：即：BCBCABAB BDBD CDCD BDBD AD=BCAD=BC( )( )在同圆中，相等的弦所对的弧相等在同圆中，相等的弦所对的弧相等( )( )在同圆中，相等的弧所对的弦相等在同圆中，相等的弧所对的弦相等 1 1、顶点在、顶点在 的角叫做圆心角。的角叫做圆心角。 2 2、在、在 中，相等的圆心中，相等的圆心角所对的弦角所对的弦 ，所对的弧，所对的弧 。 3 3、在同圆或