第五章受扭构件计算

1、电子教案适用专业：土木工程（路桥方向）湖南科技大学土木工程学院路桥系舒小娟第五章 受扭构件承载力计算纯扭构件破坏特征纯扭构件破坏特征矩形截面纯扭构件承载力矩形截面纯扭构件承载力弯、剪、扭构件承载力计算弯、剪、扭构件承载力计算抗扭承载力公式的应用抗扭承载力公式的应用5.1 纯扭构件破坏特征 素混凝土纯扭构件先在某长边中点开裂先在某长边中点开裂形成一螺旋形裂缝，一裂即坏形成一螺旋形裂缝，一裂即坏三边受拉，一边受压三边受拉，一边受压5.1.1 纯扭构件破坏特征受压区Tmax裂缝1122T(T)T(T)5.1.1 纯扭构件破坏特征钢筋混凝土纯扭构件钢筋混凝土纯扭构件开裂前钢筋中的应力很小开裂前钢筋中的

2、应力很小开裂后不立即破坏，裂缝可以不开裂后不立即破坏，裂缝可以不断增加，随着钢筋用量的不同，断增加，随着钢筋用量的不同，有不同的破坏形态有不同的破坏形态T(T)T(T)5.1.1 纯扭构件的破坏特征钢筋混凝土梁破坏形态钢筋混凝土梁破坏形态少筋破坏：少筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力激增，构件破激增，构件破坏坏适筋破坏：适筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，钢筋屈服，裂，钢筋屈服，混凝土压碎，混凝土压碎，构件破坏构件破坏超筋破坏：超筋破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，混凝土压裂，混凝土压碎，构件破坏，碎，构件破坏，钢筋未屈服钢筋未屈服部分超筋部分超

3、筋破坏：破坏：裂后钢筋应力裂后钢筋应力增加，继续开增加，继续开裂，混凝土压裂，混凝土压碎，构件破坏，碎，构件破坏，纵筋或箍筋未纵筋或箍筋未屈服屈服设计时应避免出现设计时应避免出现5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩d2d1F2F2F1F1bhb/2b/2弹性材料弹性材料理想弹塑性材料理想弹塑性材料tttcrfWfbhbdFdFT)3(6)(222211矩形截面的抗扭塑性矩形截面的抗扭塑性抵抗矩，抵抗矩，亦可用砂亦可用砂堆比拟导出堆比拟导出混凝土材料并非理想弹塑性材料，故可取ttcrfWT7 . 01. 1. 矩形截面纯扭构件矩形截面纯扭构件5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩bfbhhf132132用12

4、3填补123简化成三棱柱对对T形形I形截面的受扭构件，可分成形截面的受扭构件，可分成若干个矩形求若干个矩形求Tcri。再求和。再求和 Tcri 。划分矩形的原则：使划分矩形的原则：使Wt最大。最大。 以以T形截面为例形截面为例)(222bbhVWffftf同理)(22bbhWfftf试验表明，挑出部分不试验表明，挑出部分不应超过翼缘厚度的应超过翼缘厚度的3倍倍 2. T 2. T形、形、 I I形截面纯扭构件形截面纯扭构件5.1.2 纯扭构件的开裂扭矩砂堆体积砂堆体积 = 相应实心砂堆体积相应实心砂堆体积 将空心部分将空心部分 看作是实心而得的砂堆体积看作是实心而得的砂堆体积得出得出Wt 3.

5、 3. 闭口薄壁截面闭口薄壁截面对于箱形截面，计算方法采用外矩形对于箱形截面，计算方法采用外矩形Wt- 内内空心矩形空心矩形Wt)2()2(3(6)2()3(612212tbthtbbhbWthbt1 t2 5.2 5.2 矩形截面纯扭构件承载力矩形截面纯扭构件承载力TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝（1）箱形截面：忽略核心区）箱形截面：忽略核心区混凝土的作用混凝土的作用（2）变角度空间）变角度空间桁架模型桁架模型（3）混凝土开裂）混凝土开裂后不承受拉力后不承受拉力（4）忽略混凝土斜杆）忽略混凝土斜杆的抗剪作用的

6、抗剪作用（5）忽略纵筋和箍筋的销栓作用）忽略纵筋和箍筋的销栓作用5.2.1 5.2.1 计算基本假定计算基本假定5.2.2 承载力计算分析承载力计算分析 剪力流概念ettqhq = TtetebAcor定义剪力流定义剪力流抗扭承载力抗扭承载力qATcoru2剪力流中心线所包围的面积剪力流中心线所包围的面积抗扭承载力抗扭承载力TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝5.2.2 承载力计算分析承载力计算分析 纵筋拉力分析 纵筋的拉力：纵筋的拉力：对隔对隔离体离体ABCDABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1q

7、hcorACsNst hcor ctg含一完整斜裂缝的隔离体TuF4+F4=Ast4stF3+F3=Ast3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝ctgqhFFcor21hq = TtetebAcor相应其它三相应其它三个面的隔离个面的隔离体类似分析体类似分析5.2.2 承载力计算分析承载力计算分析纵筋的拉力纵筋的拉力ctgqhFFcor21ctgqbFFcor41ctgqhFFcor34ctgqbFFcor23ctgqFFFFFFFFfAcorsdstl44332211如果配筋适中，纵筋可以屈服如果配筋适中，纵筋可以屈服TuF4+F4=Ast4stF3+F3=A

8、st3stF2+F2=Ast2stF1+F1=Ast1stsT箍筋纵筋裂缝hcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg5.2.2 承载力计算分析承载力计算分析 箍筋拉力分析 hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg对斜裂缝下半部分的隔对斜裂缝下半部分的隔离体离体ABC，隔离体竖向外隔离体竖向外力合力为力合力为0 0，即箍筋合力等，即箍筋合力等于侧边剪力流合力。

9、于侧边剪力流合力。corvcorsvsvstqhsctghfAN1取斜裂缝的下半部分作为隔离体如果配筋适中，箍如果配筋适中，箍筋亦可以屈服筋亦可以屈服5.2.2 承载力计算分析承载力计算分析纵筋与箍筋的配筋强度比纵筋与箍筋的配筋强度比hq = TtetebAcorTuF4+F4=Ast4fyF3+F3=Ast3fyF2+F2=Ast2fyF1+F1=Ast1fysT箍筋纵筋裂缝ABCDhcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg纵筋与箍筋配筋强度比corvcorsvsvqhsctghfA1ctgqfAcorsdst消去qcorsvstvsdstfAsfA

10、ctg15.2.2 承载力计算分析承载力计算分析抗扭承载力的计算公式抗扭承载力的计算公式反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状反映配筋对抗扭承载力的贡献，对任意形状的薄壁构件可导出类似的公式的薄壁构件可导出类似的公式corvcorsvsvqhsctghfA1ctgqfAcorsdst消去222111vsvsvcorvsvsvsdstcorvsvsvsdstsfAsfAfAsfAfAqqATcoru2vsvsvcorusfAAT12hcorhcor cosNdBDF2dqF1qhcorACsNst hcor ctg5.2.3 5.2.3 公路桥规公路桥规矩形截面纯扭构件承载力计算矩形截面纯扭构件

11、承载力计算)2 . 135. 010mmNAsfAfWTTcorvsvsvsdtud（ 考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实考虑混凝土和钢筋的共同贡献，经回归分析得出实用计算公式用计算公式为保证纵、箍筋均能屈服，建议取0.61.7，当1.7 时，取=1.7，常用值的区间为1.01.2箍筋内皮所包围的面积，取截面尺寸减去保护层厚度算得最小抗扭钢筋配筋率最小抗扭钢筋配筋率sdcdststsvcdvsvsvffbhAffbsA08. 0055. 0上限值上限值防止超筋破坏防止超筋破坏)/(1051. 02,30mmkNfWTkcutd下限值下限值按构造配抗扭钢筋按构造配抗扭钢筋)/(1050

12、. 0230mmkNfWTtdtd5.3 5.3 弯、剪、扭构件承载力计算弯、剪、扭构件承载力计算 内在因素：配筋、材料，结构尺寸等。内在因素：配筋、材料，结构尺寸等。5.3.1 弯剪扭构件破坏类型MT10uuTT0uuMM11)()(2020uuuuMMTTVbT对称配筋截面弯-扭相关曲线 外部荷载条件：扭弯比和扭剪比外部荷载条件：扭弯比和扭剪比1. 对称配筋下，扭矩与弯矩的拉应力对称配筋下，扭矩与弯矩的拉应力叠加，使抗扭承载力降低。叠加，使抗扭承载力降低。2.非对称配筋下，抗扭由配筋少的一侧非对称配筋下，抗扭由配筋少的一侧控制，而弯矩将在该侧产生压应力，抵控制，而弯矩将在该侧产生压应力，抵

13、消一部分扭矩产生的拉应力，故抗扭能消一部分扭矩产生的拉应力，故抗扭能力有所提高。力有所提高。 影响因影响因素素5.3.1 弯剪扭构件破坏类型VMT斜裂缝首先在弯曲受拉的底斜裂缝首先在弯曲受拉的底部开裂，再发展部开裂，再发展破坏时，底部受拉纵筋已屈服破坏时，底部受拉纵筋已屈服1. 弯型（受压区在构件的顶面）弯型（受压区在构件的顶面） 扭弯比较小，弯矩起主导作用。扭弯比较小，弯矩起主导作用。 破坏类破坏类型型5.3.1 弯剪扭构件破坏类型 破坏类破坏类型型VMTV不起控制作用，不起控制作用，T/M较大，且较大，且AsAs时时由由M引起的引起的As的压力不足以的压力不足以抵消抵消T引起的引起的As中

14、的拉力中的拉力由于由于AsAs， As 先受拉屈服，先受拉屈服，之后构件破坏之后构件破坏2. 扭型（受压区在构件的底面）扭型（受压区在构件的底面）5.3.1 弯剪扭构件破坏类型 破坏类破坏类型型3. 弯扭型（受压区在构件的一个侧面）弯扭型（受压区在构件的一个侧面）VMTM不起控制作用不起控制作用V、T的共同工作使得一侧混凝的共同工作使得一侧混凝土剪应力增大，一侧混凝土应土剪应力增大，一侧混凝土应力减小力减小剪应力大的一侧先受拉开裂，剪应力大的一侧先受拉开裂，最后破坏，最后破坏， T很小时，仅发生很小时，仅发生剪切破坏剪切破坏5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式).(2 . 135. 010

15、mmNAsfAfWTTcorvsvsvtdttud15 . 015 . 15 . 00bhTWVdtdtht1bt2薄壁箱梁薄壁箱梁有效壁厚有效壁厚折减系数。折减系数。 简化计算方简化计算方法：法：先按弯矩、剪力和扭矩单独作用进行配筋计算，先按弯矩、剪力和扭矩单独作用进行配筋计算，然后再把各种相应钢筋叠加进行截面设计。然后再把各种相应钢筋叠加进行截面设计。 考虑剪扭组合的计算公式考虑剪扭组合的计算公式抗扭承载力抗扭承载力htbththbtbhtbt25. 025. 00 . 125. 01 . 025. 01 . 0),4 ,4min(121212或或5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式)

16、()6 . 02(20210,0310NffpbhVVsvsvkcutud15 . 015 . 15 . 00bhTWVdtdtht1bft2截面腹板截面腹板抗剪宽度抗剪宽度 考虑剪扭组合的计算公式考虑剪扭组合的计算公式抗剪承载力抗剪承载力12tb 5.3.2 弯、剪、扭构件承载力计算公式 适用条件适用条件最小配箍率最小配箍率ccffsvcdtsv055. 0) 12(min,)/(1050. 023000mmkNfWTbhVtdtdd下限值下限值按构造配抗扭钢筋按构造配抗扭钢筋 上限值上限值防止超筋破坏防止超筋破坏: )/(1051. 02,3000mmkNfWTbhVkcutdd最小纵筋率

17、最小纵筋率sdcdtststffbhA) 12(08. 0min,min,5.4 抗扭承载力计算公式应用5.3.1 基于承载力的截面设计2. 抗弯纵筋设计：按正截面受弯要求抗弯纵筋设计：按正截面受弯要求As1 1. 验算截面最小尺寸要求：验算截面最小尺寸要求：kcutddfWTbhV,30001051. 03. 计算抗剪钢筋：计算抗剪钢筋：（2） 按公式按公式5-22进行抗剪箍筋计算进行抗剪箍筋计算4. 计算抗扭腹筋及纵筋：选择一合计算抗扭腹筋及纵筋：选择一合适的配筋强度比进行计算。适的配筋强度比进行计算。（1） 计算受扭承载力降低系数计算受扭承载力降低系数3 . 10 . 1选定5.4.1 基于承载力的截面设计* 对于对于T形截面或形截面或I形截面抗扭钢筋设计，要考虑各矩形截面抗扭钢筋设计，要考虑各矩形的抗扭分担量。按受扭塑性抵抗矩形的抗扭分担量。按受扭塑性抵抗矩 大小进行分配。大小进行分配。3 . 10 . 1选定积的抗扭箍筋和纵筋的面由设计公式求每个矩形将截面分成若干个矩形TWWTTWWTTWWTttffttffttww,矩：求每个矩形所承担的扭5. 叠加计算总的箍筋量和纵筋量。叠加计算总的箍筋量和纵筋量。5.4.2 构造要求矩形截面或箱形截面矩形截面或箱形截面-构造要求构造要求Ast/3Ast/3Ast/313510d纵筋沿截面均