最大利润问题

1、22.3 实际问题与二次函数（实际问题与二次函数（2）最大利润问题最大利润问题02461-3xy若若3x1，该函数的最小，该函数的最小值是值是（ ）。）。 又若又若0 x1，最小值是，最小值是（ ）。）。求函数的最值问题，应注意什么求函数的最值问题，应注意什么? ?513图中所示的二次函数图像的解析图中所示的二次函数图像的解析式为：式为： 13822xxy自变量自变量x取值范围取值范围一、复习引入 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的 实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你

2、会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？如何定价才能使商场获得最大利润呢？二、活动学习二、活动学习 实际问题中的销售问题涉及到的基本量实际问题中的销售问题涉及到的基本量 有哪些？有哪些？这些量满足什么样的等量关系？这些量满足什么样的等量关系？标价（售价或折后价）标价（售价或折后价）进价或成本价进价或成本价利润利润利润率利润率单件利润单件利润=单件售价单件售价-单件进价（或成本价）单件进价（或成本价）总利润总利润=单件利润单件利润X销售量销售量销售量销售量利润率利润率=利润利润/进价进价三、知识准备三、知识准备 问题

3、问题1.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件40元，售价是每件元，售价是每件 60元，每星期可卖出元，每星期可卖出300件。市场调查反映：件。市场调查反映：如果调整价格如果调整价格 ，每涨价每涨价1元，每星期要少卖出元，每星期要少卖出10件件。要想获得。要想获得6090元的利润，该商品应定价元的利润，该商品应定价为多少元？为多少元？ （60+x-40）（300-10 x） (60+x-40)( 300-10 x) (60+x-40)( 300-10 x) =6090 分析：分析：设销售单价设销售单价涨涨了了x元元，那么每件商品的利润，那么每件商品的利润可表示为可表示为_ 元，每周的销售

4、量可表示元，每周的销售量可表示为为 _件，一周的利润可表示为件，一周的利润可表示为_元，要想获得元，要想获得6090元元利润可列利润可列_.（原售价（原售价+涨价部分）涨价部分）问题问题2.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元，售价是每元，售价是每件件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查件。市场调查反映：如调整价格反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星每涨价一元，每星期要少卖出期要少卖出1010件件。该商品应定价为多少元。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？时，商场能获得最大利润？解：设每件涨价为解：设每件涨价为x元时获得的总利润为元时获得的

5、总利润为y元元.y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x ) +6000 =-10(x-5)2-25 +6000 =-10(x-5)2+6250当当x=5时，时，y的最大值是的最大值是6250.定价定价:60+5=65（元）（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围问题问题3.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格，件。市场调查反映：如调整价格，每降价一元，每星

6、期可多卖出每降价一元，每星期可多卖出2020件件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？解解:设每件降价设每件降价x元时的总利润为元时的总利润为y元元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以所以定价为定价为60-2.5=57.5时时利润最大利润最大,最大值为最大值为6125元元. 答答:综合以上两种情况，定价为综合以上两种情况，定价为65元时可获得元时可获得最大利润为最大利润为6250元元.由由(2)(3)的讨论及现在的

7、销的讨论及现在的销售情况售情况,你知道应该如何定你知道应该如何定价能使利润最大了吗价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围问题问题4.4.已知某商品的进价为每件已知某商品的进价为每件4040元。现在元。现在的售价是每件的售价是每件6060元，每星期可卖出元，每星期可卖出300300件。市场调查反映：如调整价格件。市场调查反映：如调整价格 ，每涨价一元，每星期要少卖出每涨价一元，每星期要少卖出1010件；件；每降价一元，每星期可多卖出每降价一元，每星期可多卖出2020件件。如何定价才能使利润最大？如何定价才能使利润最大？四、引入新课四、引入新课（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量）列出二次函

8、数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值通过配方求出二次函数的最大值或最小值.五、解决这类题目的一般步骤五、解决这类题目的一般步骤 注意：注意：在实际问题中，当抛物线的顶点在实际问题中，当抛物线的顶点坐标的坐标的横坐标横坐标不满足不满足自变量的取值范围自变量的取值范围时，时，需用抛物线对称轴一侧的需用抛物线对称轴一侧的增减性求最值。增减性求最值。w 某商店购进一批单价为某商店购进一批单价为2020元的日用品元的日用品, ,如果以单如

9、果以单价价3030元销售元销售, ,那么半个月内可以售出那么半个月内可以售出400400件件. .根据销根据销售经验售经验, ,提高单价会导致销售量的减少提高单价会导致销售量的减少, ,即销售单价即销售单价每提高每提高1 1元元, ,销售量相应减少销售量相应减少2020件件. .售价售价提高多少元提高多少元时时, ,才能在半个月内获得最大利润才能在半个月内获得最大利润? ?解：设售价提高解：设售价提高x元时，半月内获得的利润为元时，半月内获得的利润为y元元.则则 y=(x+30-20)(400-20 x) =-20 x2+200 x+4000 =-20(x-5)2+4500 当当x=5时，时，y最大最大 =4500 答：当售价提高答：当售价提高5元时，半月内可获最大利润元时，半月内可获最大利润4500元元我来当老板(0 x20)六、六、2.某商店经营一种小商品，进价为某商店经营一种小商品，进价为2.5元，元，据市场调查，销售单价是据市场调查，销售单价是13.5元时平均每元时平均每天销售量是天销售量是500件，而销售单价每降低件，而销售单价每降低1元，元，平均每天就可以多售出平均每天就可以多售出100件件.（1）假设每件商品降低）假设每件商品降低x元，商店每天销元，商店每天销售这种小商品的利润是售这种小商品的利润是y元，请你写出元，请你写出y