版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、小结与复习第四章 图形初步认识要点梳理考点讲练课堂小结课后作业【义务教育教科书人教版七年级上册】要点梳理要点梳理一、几何图形1. 立体图形与平面图形 (1) 立体图形的各部分不都在同一平面内,如: (2) 平面图形的各部分都在同一平面内,如:2. 从不同方向看立体图形3. 立体图形的展开图正方体圆柱三棱柱圆锥4. 点、线、面、体之间的联系(1) 体是由面围成,面与面相交成线,线与线 相交成点;(2) 点动成线、线动成面、面动成体.二、直线、射线、线段1. 有关直线的基本事实经过两点有一条直线,并且只有一条直线.2. 直线、射线、线段的区别类型线段射线直线端点个数2个不能延伸延伸性能否度量可度量
2、1个向一个方向无限延伸不可度量无端点向两个方向无限延伸不可度量3. 基本作图 (1) 作一线段等于已知线段; (2)利用尺规作图作一条线段等于两条线段的和、差.5. 有关线段的基本事实 两点之间,线段最短.4. 线段的中点应用格式:C是线段AB的中点,AC BC AB,AB 2AC 2BC.12ACB6.连接两点的线段的长度,叫做这两点间的距离.三、角1. 角的定义(1) 有公共端点的两条射线组成的图形,叫做角;(2) 角也可以看作由一条射线绕着它的端点旋转 而形成的图形.2. 角的度量度、分、秒的互化160,1603. 角的平分线OBAC应用格式:OC 是 AOB 的角平分线,AOC BOC
3、 AOBAOB 2BOC 2AOC124. 余角和补角(1) 定义 如果两个角的和等于90( 直角 ),就说这 两个角互为余角 ( 简称为两个角互余 ). 如果两个角的和等于180(平角),就说这 两个角互为补角 ( 简称为两个角互补 ).(2) 性质 同角 (等角) 的补角相等. 同角 (等角) 的余角相等.(3) 方位角 定义 物体运动的方向与正北、正南方向之间的夹 角称为方位角,一般以正北、正南为基准, 用向东或向西旋转的角度表示方向. 书写 通常要先写北或南,再写偏东或偏西考点一 从不同方向看立体图形考点讲练考点讲练例1 如右图是由几个小立方体搭成的几何体的从上面看到的平面图,小正方形
4、中的数字表示在该位置小正方体的个数,画出从正面和左面方向看到的平面图形.1122考点讲练考点讲练1122从正面看从左面看解:解析:根据图中的数字,可知从前面看有3列,从左到右的个数分别是1,2,1;从左面看有2列,个数都是2 . 1. 如图,从正面看A,B,C,D四个立体图形,分别 得到 a,b,c,d 四个平面图形,把上下两行相对 应立体图形与平面图形用线连接起来 A B C Da b c d针对训练考点二 立体图形的展开图例2 根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称 (1)_,(2)_,(3)_.长方体三棱柱三棱锥(1) (2) (3)2. 在下列图形中 (每个小四边形皆为相同的正方
5、形), 可以是一个正方体展开图的是 ( ) B C DC针对训练考点三 线段长度的计算例3 如图,已知点 C 为 AB 上一点,AC =15 cm,CB= AC,D,E 分别为 AC,AB 的中点,求DE 的长53E CAD B解:AC =15cm,CB = AC, CB = 15=9 cm,AB =15+9= 24 cm D,E 分别为 AC,AB 的中点, AE = AB =12 cm,DC = AC = 7.5 cm, DE = AEAD =127.5 = 4.5 (cm)35351212例4 如图,B,C 两点把线段 AD 分成 2:5:3 三部分,M 为 AD 的中点,MC = 6
6、cm,求线段 BM 和 AD 的长DAB CM 提示:题目中线段间有明显的倍分关系,且和差关系较为复杂,可以尝试列方程解答. 由 MC + CD= M D得,3x + 6 = 5x. 解得 x = 3. 故 BM = AM AB =5x2x = 3x = 33 = 9 (cm), AD =10 x =103 = 30 (cm)DAB CM 解:设 AB = 2x cm, BC = 5x cm,CD = 3x cm, 则 AD = AB+BC+CD =10 x cm. M 是 AD 的中点,12 AM = MD = AD = 5x cm.例5 点 C 在线段 AB所在的直线上,点M,N分别是 A
7、C,BC的中点. (1) 如图,AC = 8 cm,CB = 6 cm,求线段MN的长;A M C N B CM AC4 (cm),CN BC3 (cm), 1212解:点M,N分别是AC,BC的中点, MNCMCN437 (cm).(2) 若 C 为线段 AB 上任一点,满足 AC + CB = a cm, 其它条件不变,你能猜想 MN 的长度吗?并说明 理由;A M C N B证明:同(1)可得 CM AC ,CN BC, MN CMCN AC BC (ACBC) a (cm).121212121212猜想:MN = a cm.12(3) 若C 在线段 AB的延长线上,且满足 ACBC =
8、 b cm, M,N分别为AC,BC的中点,你能猜想 MN 的长度 吗?请画出图形,并说明理由.A M B N C MN = MCNC = AC BC = (ACBC) = b (cm) 12121212猜想:MN= b cm.12证明:根据题意画出图形,由图可得针对训练3. 如图:线段 AB = 100 cm,点 C,D 在线段 AB 上. 点 M 是线段 AD 的中点,MD = 21 cm,BC = 34 cm . 则线段 MC 的长度为_.BAM CD 4. 如图:AB =120 cm,点C,D在线段AB上,BD = 3BC, 点 D 是线段 AC 的中点. 则线段 BD 的长度为_.
9、BACD 45cm 72cm 5. 已知:点 A,B,C 在一直线上,AB =12 cm,BC = 4 cm. 点 M,N 分别是线段 AB,BC 的中点. 求线 段 MN 的长度. A M C N B图 BM = AB = 12 = 6 (cm), BN = BC = 4 = 2 (cm), 12121212解:如图,当 C 在 AB 间时, M,N 分别是 AB,BC 的中点, MN = BMBN = 62 = 4 (cm).方法总结:无图条件下,注意多解情况要分类讨论,培养分类意识.CAM NB 图 BM = AB = 12 = 6 (cm), BN = BC = 4 = 2 (cm)1
10、2121212如图,当C在线段AB外时, M,N 分别是 AB,BC 的中点, MN = BM + BN = 6 + 2 = 8 (cm).考点四 关于线段的基本事实例6 如图,是一个三级台阶,A 和 B是这个台阶的两个相对的端点,A 点上有一只蚂蚁,想到 B 点去吃可口的食物. 若这只蚂蚁从 A 点出发,沿着台阶面爬到B 点,你能画出蚂蚁爬行的最短路线吗?AB解:如图,将台阶面展开成平 面图形. 连接 AB 两点,因为两点 之间线段最短,所以线段 AB 为蚂蚁爬行的最短路线.ABBB6. 如图,在A点有一只壁虎,要沿着圆柱体的表面 爬到B点去吃蚊子. 请画出壁虎在圆柱体表面爬行 的最短路线.
11、A针对训练考点五 角的度量及角度的计算例7 如图,BD平分ABC,BE 把ABC 分成 25 两部分,DBE=21,求ABC的度数.EBACD ABD= ABC =3.5x. 12解:设ABE = 2x,则CBE = 5x, ABC =ABE+CBE= 7x. BD 平分ABC,ABE+DBE =ABD ,即2x + 21= 3.5x. 解得 x = 14. ABC = 7x= 714= 98 .例8 如图,AOB是直角, ON是AOC的平分线,OM是BOC的平分线.(1) 当AOC=50时,求MON的大小; OBMANC提示:先求出BOC的度数,再根据角平分线的定义求出COM,CON,然后根
12、据MON=COMCON代入数据进行计算即可得解. MON=COMCON=7025=45.OBMANC解:AOB是直角,AOC=50, BOC =AOB+AOC = 90+50=140,ON是AOC的平分线, OM是BOC的平分线,1212COM = BOC = 140=70,1212CON= AOC = 50= 25,(2) 当AOC 时, MON等于多少度?OBMANCMON=COMCON= (90+)=45. 12解:BOC=AOB+AOC =90+,ON是AOC的平分线, OM是BOC的平分线,1212 CON= AOC = ,1212COM= BOC = (90+),(3) 当锐角AO
13、C的大小发生改变时,MON的大小 也会发生改变吗?为什么?解:不会发生变化. 由(2)可知MON的大小与AOC 无关,总是等于AOB的一半. OBMANC针对训练7. 若A = 2018,B = 201530,C = 20.25, 则 ( ) A. ABC B. BAC C. ACB D. CABA 8. 19点整时,时钟上时针与分钟 之间的夹角是 ( ) A. 210 B. 30 C. 150 D. 60C9 已知一条射线 OA,若从点 O 再引两条射线 OB 和 OC,使AOB=50,BOC=10,求AOC的 度数解:有两种情况:如图所示: AOC =AOB+BOC =50+10=60;
14、O A C B 图 如图所示: AOC =AOBBOC =5010=40. 综上所述,AOC的度数 为60或40O A C B 图考点六 余角和补角例9 已知和互为补角,并且的一半比小30,求, 解:设x,则180 x根据题意 2(30),得 180 x2(x 30),解得 x80所以 ,80,100提示:此题和差倍分关系较复杂,可列方程解答. 例10 如图,直线AB,CD相交于点O,OF平分AOE,FOD=90(1) 写出图中所有与AOD互补的角;解:直线AB,CD相交于点O, AOC和BOD与AOD 互补, OF平分AOE,AOF=EOF, FOD=90, COF=180FOD=90. 又
15、AOC=COFAOF=90EOF, DOE=FODEOF=90EOF, AOC=DOE. 与AOD互补的角有AOC,BOD,DOE.O A C B D E F (2) 若AOE=120,求BOD的度数O A C B D E F AOF = AOE = 120=60. 1212解:OF平分AOE,由(1)知,COF=90, AOC=COFAOF=9060=30. 由(1)知,AOC和BOD与AOD 互补,BOD=AOC=30(同角的补角相等).例9 已知AOB=90,COD=90,画出示意图并探究AOC与BOD的关系解:如图,AOB = 90, COD = 90, AOC = 90BOC, BO
16、D = 90BOC, AOC =BOD; 如图,AOC=90+BOC, BOD=90BOC, AOC+BOD=180;D O A C B 图D O A C B 图如图,AOB=90,COD=90,AOC=90+BOC,BOD=90+BOC,AOC=BOD;如图,AOC+BOD=360902=180,AOC+BOD=180综上所述,AOC =BOD 或AOC+BOD=180O A C B D 图O A C B D 图10. 如图,直线AB,CD相交于点O,OA平分EOC (1) 若EOC=70,求BOD的度数;O A C B D E AOC = EOC = 70=35.1212针对训练解:直线AB,CD相交于点O,AOC=BOD=180AOD.OA平分EOC,BOD =AOC =35.(2) 若EOC : EOD=2:3,求BOD的度数解:设EOC=2xEOD=3x, 由EOC+EOD=180得 2x+3x =180, 解得x = 36. EOC = 2x=72, AOC= EOC= 72=
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 学习贯彻党的XX届一中全会精神模板
- 二零二五年度产权置换简易房屋买卖合同3篇
- 研发部门年终总结
- 二零二五年度房地产开发项目合伙人股权入股合同范本9篇
- 基于结构化主题的单元整体教学-以小学数学学科为例
- 二零二五年度房产抵押贷款合同范本一(房屋抵押借款合同模板)15篇
- 四川省绵阳市江油市2024-2025学年八年级上学期期末教学质量监测道德与法治试题(含答案)
- 陕西省宝鸡市凤翔区2024-2025学年八年级上学期期末质量检测道德与法治试卷(含答案)
- 白岭矿硐提升改造及萤石精粉浮选项目可行性研究报告模板-立项备案
- 湖南省常德市高中学校联盟2024-2025学年高一上学期期末质量检测地理试题( 含答案)
- 银行资产保全员工年度工作总结
- 钢结构网架验收施工质量自评报告-副本
- 《修心三不 不生气 不计较 不抱怨》读书笔记思维导图
- 妊娠剧吐的护理查房
- GB/T 5023.5-2008额定电压450/750 V及以下聚氯乙烯绝缘电缆第5部分:软电缆(软线)
- GB/T 36127-2018玉雕制品工艺质量评价
- GB/T 23445-2009聚合物水泥防水涂料
- 漆画漆艺 第三章
- (完整版)100道凑十法练习题
- 光伏逆变器一课件
- 2023年上海师范大学辅导员招聘考试笔试题库及答案解析
评论
0/150
提交评论