向量的加法.ppt

1、向向 量量 的的 加加 法法 高一（高一（5）班）班一一、知识回顾、知识回顾： 2 2、有向线段的三个要素是什么、有向线段的三个要素是什么？ 3 3、什么叫相等向量？、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示。用有向线段表示。三要素是：起点、方向和长度。三要素是：起点、方向和长度。长度相等且方向相同的向量叫相等向长度相等且方向相同的向量叫相等向量。量。1 1、什么叫向量？一般用什么表示？、什么叫向量？一般用什么表示？上海上海台北台北香港香港abc上海上海 台北台北 香港香港 二、情景导入二、情景导入OABoBA想一想：这里，向量想一想：这里

2、，向量 三者之间有什么关系？三者之间有什么关系？OBABOA,经过两次位移后游艇的合位移是经过两次位移后游艇的合位移是OB探究探究1 如何定义两个向量的和？如何定义两个向量的和？baOaaa a abbbbbbbBbaA做向量的加法求两个向量和的运算叫.OBABOAba即 ba的和，记作b与a叫做OB则向量,bAB,aOA作取一点O,(如图），在平面内任b和a已知向量a+b三、讲授新课三、讲授新课bCa+bBaA特点：特点：（通过平移）首尾相接通过平移）首尾相接讲授新课讲授新课1、根据向量加法的定义得出求向量和的方法，、根据向量加法的定义得出求向量和的方法，称为称为向量加法的三角形法则向量加法

3、的三角形法则特例：特例：abABC方向相同CAB方向相反b ba aA AC C b ba aA AC C aa00a: 注注ab讲授新课讲授新课abba （1）（2）（3）abba （4）abba abbba bbab练习练习1.如图如图,已知已知 用向量加法的三角形用向量加法的三角形法则作出法则作出ba ba ba巩固练习巩固练习错啦2 2、平行四边形法则平行四边形法则baAaa aaa aaabbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一点在平面取一点A (2)以点以点A为起点以向量为起点以向量a、b为邻边作平行为邻边作平行四边形四边形ABCD.即即ADBCa,AB=DC=b （3

4、）则以点）则以点A为起点的对角线为起点的对角线ACa+b讲授新课讲授新课归纳一下平行四归纳一下平行四边形形法则的特边形形法则的特点点bDbCaa+b探究探究2：求和时用：求和时用三角形法则与平行四边形法则 一样吗？比较一下两种法则BaAbCa+bBaA特点：（通过平移） 首尾相接特点：（通过平移） 起点相同不同法则，效果相同不同法则，效果相同讲授新课讲授新课(a+b)+c=a+(b+c)向量的多边形法则向量的多边形法则:多个向量相加多个向量相加,通过向量的通过向量的平移将它们顺序平移将它们顺序“首尾相接首尾相接,则以第一个向量则以第一个向量的起点为起点的起点为起点,以最后一个向量的终点为终点以

5、最后一个向量的终点为终点的向量的向量,即为这多个向量的和向量即为这多个向量的和向量.OA+AB+BC=_ OC探究探究3 3：求求2个以上向量的和向量个以上向量的和向量 O(a+b)+c=_+_=_OBOCa+(b+c)=OA+_=_ACca aAb bBcCOCBC首尾相接首尾连首尾相接首尾连n0n1n1n2n2110AAAAAAAAAA 一般地 加法交换律：加法交换律：abba)()(cbacbaBbacbacbbcD 加法结合律加法结合律：abbaOCBAbaAaCADCDBCAB结论：结论：3.向量的加法的运算律向量的加法的运算律ABCDEFO1(2)(3)OABCDEFOA OCBC

6、FEOAFE 例1：已知 为正六边形的中心，作出下列向量（）;1OBOCOA）解：（;2ADFEBC）（. 03 FEOA）（四、典型例题：四、典型例题：练习练习2根据图示填空CabcdefgABDE edc ) 4( dba ) 3( dc ) 2( ba ) 1 ( cffg巩固练习巩固练习练习3：化简： DCCABDAB)3(CBACBNMA)2(BCCDAB) 1 (解：解：ADCDBCAB1）原式（MNBNCBACMA)2(原式OCADCBDAB) 3(原式首尾相接首尾连首尾相接首尾连 n1n1n2n2110AAAAAAAA一般地 1nn1n3221AAAAAAAAn0AA0解解 设

7、设AB、AD 、 AC分别表示水流的速分别表示水流的速度度,渡船的速度渡船的速度, 渡船实际垂直过江的速度渡船实际垂直过江的速度.答：渡船要垂直地渡过长江答：渡船要垂直地渡过长江,其航向应为其航向应为北偏西北偏西30o . 因为因为AB+AD=AC,所以四边形所以四边形ABCD为平行四边形为平行四边形. 在在RtADC中中, ACD=90O, |DC|=|AB|=12.5, |AD|=25,所以所以 CAD=30o.DCAB例例2、在长江南岸的某渡口，江水以、在长江南岸的某渡口，江水以12.5km/h的速度向东流，的速度向东流，渡船的速度为渡船的速度为25km/h. 若要使若要使渡船垂直地渡过

8、长江渡船垂直地渡过长江,其航向应如何确定其航向应如何确定?表示）（用与水流方向的夹角小和方向。求船实际航行速度的大，hkm，同时河水的流速为2垂直于对岸的方向行驶的速度向hkm3从A点出发以2练习4：如图，一艘船A。就就是是船船实实际际航航行行的的速速度度，则则为为邻邻边边作作平平行行四四边边形形、表表示示水水流流的的速速度度，以以驶驶的的速速度度表表示示船船向向垂垂直直于于对对岸岸行行解解：如如图图，设设ACABCDABADABAD4|BC|AB|AC|32|BC|2，|AB|解：在RtABC中22ABDC 60CAB 3CABtan答：船实际航行的速度为大小为答：船实际航行的速度为大小为4

9、kmh，方向与水流方向的夹角为方向与水流方向的夹角为600一架飞机向西飞行一架飞机向西飞行 ,然后改变方向向南飞行然后改变方向向南飞行 , ,则飞机两次位移的和为则飞机两次位移的和为 .km100km100km210045 ，西偏南北南西东km100ABkm100C450km2100 BCABAC练习练习6五、小结1 向量加法法则：三角形法则三角形法则平行四边形法则平行四边形法则ababba ba 2 运算性质运算性质:aaacbacbaabba 00) )( () )( (ab 已知四边形已知四边形ABCD，对角线，对角线AC与与BD交于交于O，AO=OC，DO=OB。求证。求证 四边形四边形ABCD是平是平行四边形行四边形AB BCDO证证 如图，由向量加法法则如图