椭圆及其标准方程一

1、椭圆及其标准方程一年年10月月15日日9时我国首位航天员杨利伟乘坐的时我国首位航天员杨利伟乘坐的“神舟神舟”五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随五号载人飞船，在酒泉卫星发射中心成功升空。随着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨着那一声冲天而起的火光和共鸣，它顺利地进入了预定轨道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信道。它升起的不仅是载人飞船，还有中国人的骄傲与自信！ 设置情境设置情境 问题诱导问题诱导 2005年年10月月12日上日上午午9时，时，“神舟六号神舟六号”载载人飞船顺利升空，实现人飞船顺利升空，实现多人多天飞行，标志着多人多天飞行，标志着我国航天事业又

2、上了一我国航天事业又上了一个新台阶，请问：个新台阶，请问： “神神舟六号舟六号”载人飞船的运载人飞船的运行轨道是什么？行轨道是什么？ 神舟六号在进入太空后，先以远地点神舟六号在进入太空后，先以远地点347公里、近地公里、近地点点200公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地公里的椭圆轨道运行，后经过变轨调整为距地343公公里的圆形轨道里的圆形轨道.复习提问：复习提问：1圆的定义是什么？圆的定义是什么？2圆的标准方程是什么？圆的标准方程是什么？绘图纸上的三个问题绘图纸上的三个问题1视笔尖为动点，两个图钉为定点，视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条动点到两定点距离之和符合什

3、么条件？其轨迹如何？件？其轨迹如何？2改变两图钉之间的距离，使其与改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？3绳长能小于两图钉之间的距离吗？绳长能小于两图钉之间的距离吗？ 导入新课：导入新课：归纳：归纳：椭圆的定义：椭圆的定义： 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离之和等于常数的距离之和等于常数（大于（大于|F1F2|）的点的轨迹叫椭圆）的点的轨迹叫椭圆. 定点定点F1、F2叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距叫做椭圆的焦距. 探究探究：|MF1|+ |MF2|F1F2| 椭圆椭圆|MF1|+ |MF2

4、|=|F1F2| 线段线段|MF1|+ |MF2|F1F2| 不存在不存在化化 简简列列 式式设设 点点建建 系系F1F2xy 以以F1、F2 所在直线为所在直线为 x 轴，线段轴，线段 F1F2的垂直平分线为的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系轴建立直角坐标系P( x , y )设设 P( x，y )是椭圆上任意一点是椭圆上任意一点设设F1F=2c，则有，则有F1(-c，0)、F2(c，0)- , 0c , 0cF1F2xyP( x , y )- , 0c , 0c 椭圆上的点满足椭圆上的点满足PF1+PF2为定值，设为为定值，设为2a，则，则2a2c则：则：2222+-+= 2xcyx c

5、ya2222+= 2 -+xcyax cy2222222+= 4-4-+-+xcyaax cyx cy 222-c =-+axax cy22222222-+=-acxa yaac设设222-= 0acbb得得即：即：2222+=1 0 xyababOxyOF1F2Pb2x2+a2y2=a2b2 探究：探究：如何建立椭圆的方程？如何建立椭圆的方程？（2 2）在椭圆两种标准方程中，总有）在椭圆两种标准方程中，总有ab0ab0；（4 4）a a、b b、c c都有特定的意义，都有特定的意义， aa椭圆上任意一点椭圆上任意一点P P到到F F1 1、F F2 2距离和的一半；距离和的一半；cc半焦距半

6、焦距. . 有关系式有关系式 成立。成立。xOF1F2y2.椭圆的标准方程椭圆的标准方程OF1F2yx(3)焦点在大分母变量所对应的那个轴上；焦点在大分母变量所对应的那个轴上；12222 byax12222 bxay（1）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是）方程的左边是两项平方和的形式，等号的右边是1；222cba 例求适合下列条件的椭圆的标准方程两个焦点的坐标分别是，椭圆上一点到两焦点距离的和等于10；两个焦点的坐标分别是，并且椭圆经过点1 1 ： （ 1 1）（- -4 4，0 0）、（4 4，0 0） （ 2 2）（0 0， - -2 2）、（0 0，2 2）3 3 5 5 （-

7、 -，）. .2 2 2 2变式演练变式演练 加深理解加深理解 221259xy221106yx解：（1）所求椭圆标准方程为 （2）所求椭圆标准方程为 例例2 求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)焦点在x轴上，且经过点(2，0)和点(0，1).(2)焦点在y轴上，与y轴的一个交点为P(0，10)，P到它较近的一个焦点的距离等于2.解：(1)所求椭圆的标准方程为2214xy（）所求椭圆的标准方程是22110036yx.求椭圆标准方程的解题步骤：求椭圆标准方程的解题步骤：（1）确定焦点的位置；）确定焦点的位置；（2）设出椭圆的标准方程；）设出椭圆的标准方程；（3）用待定系数法确定）用待定系数法确

8、定a、b的值，的值， 写出椭圆的标准方程写出椭圆的标准方程.例例3 已知椭圆经过两点 ,求椭圆的标准方程 3 5(, )( 3, 5)2 2与221(0,0,)xymnmnmn1)5()3(1)25()23(2222nmnm10, 6nm221610 xy解：设椭圆的标准方程则有 ，解得 所以，所求椭圆的标准方程为211222132661251632xyFFFFMMFMFMxyPP+=+=+=22121.已知椭圆方程为，则这个椭圆的焦距为（ ）23 (A)6 (B)3 (C)3 5 (D)6 52. 、 是定点，且，动点 满足， 则点 的轨迹是（ ） (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线

9、段3.已知椭圆上一点 到椭圆一个焦点的距离 为，则 到另一焦点的距离为（ ） (A) (B)37 (C)5 (D)变式题组一变式题组一2149xkyykxymmxyFF+=2222212 1.如果方程+=1表示焦点在 轴上的椭圆， 那么实数 的取值范围是（ ） (A)（0，+） (B)（0，2） (C)（1，+） (D)（0，1） 2.椭圆+=1的焦距是2，则实数 的值是（ ）4 (A)5 (B)8 (C)3或5 (D)3 3.已知 、是椭圆的251 FABABFD2两个焦点，过的直线与椭圆交于 、 两点，则的 周长为（ ） (A)8 6 (B)20 (C)24 (D)28变式题组二变式题组二

10、反思总结反思总结 提高素质提高素质 标准方程标准方程图形图形焦点坐标焦点坐标定义定义a、b、c的关系的关系焦点位置的判定焦点位置的判定共同点共同点不同点不同点椭圆标准方程的求法：一定定焦点位置；二设设椭圆方程；三求求a、b的值.F1(-c,0)、F2(c,0)F1(0,-c)、F2(0,c) 平面内与两定点平面内与两定点F1、F2的距离的和等于常的距离的和等于常数（大于数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆）的点的轨迹叫做椭圆.b2 = a2 c2 椭圆的两种标准方程中，总是椭圆的两种标准方程中，总是 ab0. 所以哪个所以哪个项的分母大，焦点就在那个轴上；反过来，焦点在哪项的分母大，焦点就在那个轴上；