数学系2006年2007年第一学期考试试题

1、.莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿薂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅莆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蒇袃肇芆蒇蚂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿薂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚆袄袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅莆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蒇袃肇芆蒇蚂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿薂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀袄莆薆螂聿节蚆袄

2、袂膈蚅薄肈肄蚄蚆袀蒂蚃衿膆莈蚂羁罿芄蚁蚁膄膀芈螃羇肆芇袅膃莅莆薅羅芁莅蚇膁膇莄螀羄膃莃羂螆蒁莃蚂肂莇莂螄袅芃莁袆肀腿莀薆袃肅葿蚈聿莄蒈螀袁芀蒇袃肇芆蒇蚂袀膂蒆螅膅肈蒅袇羈莇蒄薇膃芃蒃虿羆腿薂螁膂肅薂袄羅莃薁薃螇荿薀螆羃芅蕿袈袆膁薈薈肁肇薇蚀 系_专业_班级_姓名_学号_-密-封-线- 数学系2006年2007年第一学期考试试题一二三四五六总分专科高等代数（A）试题一、填空题。（每题2分，共10分）1、 已知行列式。将其第4列与第1列交换，转置后再把第2列的2倍加到第3列上得到的行列式_。 2、 设A为5阶方阵，则3、 当时，线性方程组无解 4、 已知是5阶行列式中带有正号的项，则，。5、 四阶

3、行列式值等于_。二、判断题。对的打ü号，错的打r号。（每题2分，共10分）1、 |A+B|=|A|+|B| 。 （ ）2、 两个等价的矩阵一定合同，两个的合同矩阵不一定等价。 （ ）3、 若行列式中有两行对应元素互为相反数，则行列式的值为0 。 （ ）4、 若向量组的秩为r，则其中任意r+1个向量都线性相关。 （ ） 5、不存在奇数级的可逆反对称矩阵。 （ ） 三、选择题。（每题2分，共10分）1、下列( )是5阶偶排列。A、 B、 C、 D、243512、两个复系数对称矩阵合同的充分必要条件是它们的（ ）相等。A、行 B、秩 C、列 D、元素全相等3、 若向量组1,2,r线性相关，

4、则向量组内（ ）可被该向量组内其余向 量线性表出。 A、没有一个向量 B、至多一个向量 C、至少有一个向量 D、任何一个向量4、在齐次线性方程组中，若未知量的个数小于方程的个数，则方程组（ ）。A、 有非零解 B、没有非零解 C、 只有零解 D、无法确定解的情况5、对于实二次型，其中A是实对称矩阵，下列结论与是半正定的不等价的结论是（ ）A、它的正性指数与秩相等 B、有实矩阵C使 C、A的所有顺序主子式全大于或等于零。系_专业_班级_姓名_学号_-密-封-线-四、综合题。（每题10分，共30分）1、设 ，计算：。2、化二次型为标准型。3、计算行列式。五、证明题。（共28分）1. 证明：如果，那

5、么。（8分）系_专业_班级_姓名_学号_-密-封-线-2. 设若为奇数，试证： （10分）3. 证明：其中A是矩阵。 （10分）六、解线性方程组（12分）解线性方程组，讨论为何值时，方程组无解，有唯一解和有无穷多解，并求出相应的解。 芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇节莆薅螆莅艿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇节莆薅螆莅艿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇薈蒁袈芀莁蝿袇罿薆蚅袆肂荿薁羅膄薄蒇羄芆莇螆羃肆膀螂羂膈蒅蚈羂芁芈薄羁羀蒄蒀羀肂芇螈聿膅蒂蚄肈芇芅薀肇羇蒀蒆肆腿芃袅肆芁蕿螁肅莄莁蚇肄肃薇薃蚀膆莀葿蚀芈薅螈蝿羈莈蚄螈肀薃薀螇节莆薅螆莅艿袄螅肄蒅螀螄膇芇蚆螄艿蒃薂螃羈芆蒈袂肁蒁螇袁膃芄蚃袀莅葿虿衿肅莂薅袈膇