2022年《集合的基本关系与运算》导学案(人教A版必修)

1、精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载1.1.2-3集合的基本关系与运算导学案【学习目标】（1）明白集合之间的包含、相等关系的含义；懂得子集、真子集的概念.（2）能利用Venn 图表达集合间的关系；明白空集的含义.（3）懂得交集与并集的概念；把握交集与并集的区分与联系；会求两个已知集合的交集和并集，并能正确应用它们解决一些简洁问题.（4）把握交集与并集的区分，明白全集、补集的意义；正确懂得补集的概念，正确懂得符号“ CU A ”的涵义；会求已知全集的补集，并能正确应用它们解决一些详细问题.（5）把握集合、交集、并集、补集的概念及有关性质；把

2、握集合的有关术语和符号；运用性质解决一些简洁的问题.【导入新课】一、问题导入1. 提问：集合的两种表示方法？如何用适当的方法表示以下集合？（ 1）10 以内 3 的倍数；（ 2） 1000 以内 3 的倍数 .2. 用适当的符号填空：0N ； Q；-1.5R.摸索 1：类比实数的大小关系，如5<7，2 2，试想集合间是否有类似的“大小”关系呢？二、摸索导入： 上节课我们学习了集合的运算，知道集合的元素满意的性质，那么集合有那种运算性质呢，这就是本节课争论的主要内容.新授课阶段一、子集、空集等概念比较下面几个例子，试发觉两个集合之间的关系：（1） A1,2,3 ， B1,2,3,4,5 ；

3、（2） C 汝城一中高一班全体女生 ， D 汝城一中高一班全体同学 ；（3） E x | x是两条边相等的三角形 ， F x x是等腰三角形 .由同学通过观看得结论.1. 子集的定义：对于两个集合A， B，假如集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素，我们说这两个集合有关系，称（ subset ）.记作：AB或 BA读作： A 包含于（ is contained in） B，或 B 包含（ contains） A精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 1 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - -

4、- - -学习好资料欢迎下载当集合 A 不包含于集合B 时，记作A. B用 Venn 图表示两个集合间的“包含”关系：如：（ 1）中 ABBA集合相等定义： 假如 A 是集合 B 的子集， 且集合 B 是集合 A 的子集， 就集合 A 与集合 B中的元素是一样的，因此集合 A 与集合 B 相等，即如 A B且B A ，就 A B . 如（ 3）中的两集 合 E F .2. 真子集定义：如集合AB ，但存在元素xB,且xA ，就称（ proper subset）.记作： AB （或 BA ） 读作： A 真包含于B（或 B 真包含 A）如：（ 1）和（ 2）中 AB ，CD ；3. 空集定义：集

5、合称为空集（empty set），记作：.用适当的符号填空：0 ； 0；0 摸索 2：课本 P7 的摸索题4. 几个重要的结论：（1）空集是任何集合的子集；（2）空集是任何非空集合的真子集；（3）任何一个集合是它本身的子集；（4）对于集合A， B， C，假如 AB ，且 BC ，那么 AC .说明：1. 留意集合与元素是“属于”“不属于”的关系，集合与集合是“包含于”“不包含于”的关系；2. 在分析有关集合问题时，要留意空集的位置.例 1已知集合AxN |86xN，试求集合A 的全部子集 .解：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 2 页，共 9 页 - - - - -

6、 - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载例 2已知 A x2x5 ， B x m1x2m1 ， B，且 BA , 求 m 的取值范畴 .解：例 3全集 S1,3,x33x22x ， A1, 2x1，假如C S A0 , 就这样的实数x 是否存在？如存在，求出x ；如不存在，请说明理由.解：二、 交集、并集概念及性质摸索 1考察以下集合，说出集合C与集合 A， B 之间的关系：（1） A1,3,5 ， B2,4,6,C1,2,3,4,5,6；（2） A x x是有理数 ， B x x是无理数 ,Cx x是实数；由同学通过观看

7、得结论.1. 并集的定义：一般地，由全部属于的元素所组成的集合，叫做集合A 与集合B 的 （unionset ） . 记作： AB（读作：“ A 并 B”），即ABx xA, 或xB . 用 Venn 图表示：这样，在问题（1）（2）中，集合A， B 的并集是C，即AB = C说明：定义中要留意“全部”和“或”这两个条件.争论： AB 与集合 A、B 有什么特别的关系？ A A , A , A BB A精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 3 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -

8、学习好资料欢迎下载A B A, A B B.巩固练习（口答） ： A 3,5,6,8， B 4,5,7,8，就 AB；设 A 锐角三角形 ， B 钝角三角形 ，就 AB； Ax|x>3， B x|x<6，就 A B .2. 交集的定义：一般地，由属于的全部元素组成的集合，叫作集合A、B 的（ intersection set），记作A B（读“ A 交 B”）即：A B x|x A，且 x B用 Venn 图表示：（阴影部分即为A 与 B 的交集）常见的五种交集的情形：BAABABABAB例 4给出以下六个等式：AAA ； ACU AU ； ACU A； A ABAB ； AB A

9、B AB ； AB AA （其中A, B 为全集 U 的子集） . 其中正确的有个.解析：例 5已知 A x | axa3 , B x | x1 或 x5 .(1) 如 A IB, 求 a 的取值范畴；(2) 如 A U BB , 求 a 的取值范畴 .解:精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 4 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载三、全集、补集概念及性质1. 全集的定义： 一般地， 假如一个集合含有我们所争论问题中涉及的全部元素，那么就称这个集合为（ uni

10、verse set） , 记作 U，是相对于所争论问题而言的一个相对概念.2. 补集的定义：对于一个集合A，由全集 U 中不属于集合A 的全部元素组成的集合，叫作集合 A 相对于全集U 的补集（ plementary set），记作：CU A ，读作：“ A 在 U中的补集”，即CU Ax xU ,且xA .用 Venn 图表示：（阴影部分即为A 在全集 U 中的补集）争论：集合A 与 CU A 之间有什么关系？借助Venn 图分析ACU A, CU UACU,AU , CUUCU CU AA例 6 已 知 A x | x2axa2190, B x | x25x60 , 是否存在实数a , 使

11、 A , B 同时满意以下三个条件: AB , ABB , AB . 如存在 , 试求出 a 的值 ; 如不存在, 请说明理由 .解:例 7 设全集 UR ， M m | 方程mx2x10 有实数根 ， N n | 方程 x2xn0有实数根 ，求 CU M N .解：精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 5 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载课堂小结1.2.3.作业1.习题 1.1A组，第 9， 10； B 组第 4 题；2.习题 1.1 ，第 6，7；3.

12、见同步练习拓展提升1. 设集合 X x | x1 ，以下关系式中成立的为（）A 0XB 0XCXD 0X2. 设集合A y | yx21， Bx | yx21，就以下关系中正确选项（）A ABB ABC BAD AB3. 以下说法中，正确选项（）1,A. 任何一个集合必有两个子集B.如 AIB, 就 A, B中至少有一个为C. 任何集合必有一个真子集D.如 S 为全集，且A IBS, 就 ABS4. 如 A1,4, x , B1, x2且 A IB B ，就 x.5. 已知A y yx22x1 , By y2 x1，就 A IB .6. 设集合 A x,y | 4 xy6 ， B x,y |

13、3x2 y7 ，就满意 C AB 的集合C 为.7. 设UR，集合Ax | x23x20，Bx | x2m1xm0；如CU A IB，求 m 的值 .精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 6 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载参考答案新授课阶段一、子集、空集等概念1. 有包含集合A 是集合 B 的子集2. 集合 A是集合 B的真子集3. 不含有任何元素的例 1. 解：由题意可知6x 是 8 的正约数，所以6x 可以是 1,2,4,8 ；相应的x 为 2, 4,

14、5 ，即A2,4,5 . A 的全部子集为,2,4,5,2,4,2,5,4,52,4,5.例 2.解：由题设知m12mm121，解之得， 2m3.2m15例3. 解 ： 假 设 这 样 的 x 存 在 ，C S A0 , 0S ， 且 | 2x1|S . 易 知x33 x22 x0 ，且 | 2 x1|3 ，解之得， x2 .当 x2 时， S 1,3,0, A 1,3 ，符合题设条件 .存在实数x2 满意C S A0 , .二、 交集、并集概念及性质1. 集合 A或属于集合B 并集2. 集合 A 且属于集合B 交集例 4 解析：、不正确，如A1,2, B2,4.例 5 解:1A IBa1,a

15、35，解之得1a2 .2A U BB , AB .a31 或 a5 ，a4 或 a5 . 如 A IB, 就 a 的 取 值 范 围 是 1,2 ； 如ABB , 就 a 的取值范畴是,45, .三、全集、补集概念及性质1. 全集例 6 解 : B2,3, ABB , BA , AB , B, 又 AB ,精选名师 优秀名师 - - - - - - - - - -第 7 页，共 9 页 - - - - - - - - - -精品word 名师归纳总结 - - - - - - - - - - - -学习好资料欢迎下载 A2 或 A3 .当 A2时, 有2aa4194, 此方程组无解. 当 A3时

16、 , 有2aa6199, 此方程组也无解.不存在满意条件的实数a .例 7 解：当 m0 时， x1 ，即 0M ；当 m0 时，14m0, 即 m1 ，且 m041 m， CU Mm | m 41. 而对于 N ，14n 40, 即 n11， Nn | n.44 CU M INx | x1.4课堂小结1. 子集、真子集、空集、相等的概念及符号；用Venn 图直观地把这种关系表示出来；留意包含与属于符号的运用；2. 交集、 并集的概念及符号；并用 Venn 图直观地把两个集合之间的关系表示出来，要留意数轴在求交集和并集中的运用；3. 补集、全集的概念；补集、全集的符号；图示分析（数轴、Venn

17、 图）；拓展提升1. D2. D 【提示】 A y | y0 ， B x | x1或x1 .3. D【提示】 A 错， 由于空集只有一个子集；B 错，如 A1,2, B3,4，有； AIB；C错，空集就没有真子集.4. 0,2, 或2【提示】 A IBB ， BA , x24 或 x2x , 且 x21 . 对所得到的x进行检验即得 .5. y | y0【提示】A 表示函数yx22 x1的值域， B 表示函数y2 x1 的值域 .6. 1, 2 或【提示】AB1,2， C1,2 .7. 解 ： A2,1， 由 CU A IB,得BA， 方 程x2 m1xm0 的 判 别式: m124mm120 , B, B1 或 B2 或 B1,2 .精选名师 优秀名师 - - - -