2018年广东省深圳市中考数学试题题含答案解析

1、广东省深圳市 2018 年中考数学试卷（解析版）一、选择题1. （ 2A.B.分）6 的相反数是（-616C.16【答案】【考点】【解析】【分析】D. 6A相反数及有理数的相反数【解答】解： 6 的相反数为-6，故答案为：A.相反数：数值相同，符号相反的两个数，由此即可得出答案2. （ 2 分）260000000 用科学计数法表示为（A.B.D.【答案】B【考点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解： 260 000 000=2.6【分析】科学计数法：将一个数字表示成 可得出答案x103. （ 2 分）图中立体图形的主视图是（A.C.8.故答案为：B.ax10 的 n 次幕的形式，

2、其中 1w|a|10 , n 为整数，由此即【考点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：从物体正面看，最底层是三个小正方形，第二层从右往左有两个小正方形，故 答案为：B.【分析】视图：从物体正面观察所得到的图形，由此即可得出答案4. （ 2 分）观察下列图形，是中心对称图形的是意；B.五角星为轴对称图形，有五条对称轴，但不是中心对称图形，B 不符合题意;C. 爱心为轴对称图形，有一条对称轴，但不是中心对称图形，C 不符合题意;D. 平行四边形为中心对称图形，对角线的交点为对称中心，D 符合题意；故答案为： D.【分析】中】心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形

3、能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，由此即可得出答案。5. （ 2 分）下列数据： 壯毬住辽朋，则这组数据的众数和极差是（）A.B.C.D.【答案】A【考点】极差、标准差，众数【解析】【解答】解： 85 出现了三次，.众数为：85,C.【考点】 中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A.等边三角形为轴对称图形，有三条对称轴，但不是中心对称图形,A 不符合题又最大数为：85,最小数为：75,极差为：85-75=10.故答案为：A.【分析】众数：一组数据中出现次数最多数；极差：一组数据中最大数与最小数的差；由此即可得出答案6. （ 2 分）下列运算正确的是

4、（）【答案】B【考点】同底数幕的乘法，同底数幕的除法，同类二次根式，同类项【解析】【解答】解： A. / a .a =a ,故错误，A 不符合题意；B. / 3a-a=2a，故正确，B 符合题意;C. / a8+a4=a：故错误，C 不符合题意；D.与不是同类二次根式，故不能合并，D 不符合题意；故答案为：B.【分析】A.根据同底数幕相乘，底数不变，指数相加即可判断对错；B. 根据同类项定义：所含字母相同，并且相同字母指数相同，由此得不是同类项；C. 根据同底数幕相除，底数不变，指数相减即可判断对错；D. 同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二

5、 次根式，由此即可判断对错 .7. （ 2 分）把函数 y=x 向上平移 3 个单位，下列在该平移后的直线上的点是（）A.B.【答案】D【考点】一次函数图象与几何变换【解析】【解答】解：T函数y=x 向上平移 3 个单位， y=x+3,当 x=2 时，y=5,即（2,5 ）在平移后的直线上，故答案为：D.【分析】根据平移的性质得平移后的函数解析式，再将点的横坐标代入得出y 值，一一判断即可得出答案.8. （ 2 分）如图，直线 被所截，且超址，则下列结论中正确的是D.(2 5)C.（ZD.A.C. 1“亠厶 i 茫【答案】B【考点】平行线的性质B.上 上！D. / .1. - /=【解析】故答

6、案为:【解答】解： a/ b ,/ 3=Z 4.B.【分析】根据两直线平行，同位角相等，由此即可得出答案9. （2 分）某旅店一共 70 个房间，大房间每间住8 个人，小房间每间住 6 个人，一共 480 个学生刚好住满，设大房间有个，小房间有个.下列方程正确的是（）| x+y = 70.汀-佝仝CJA+JT= 480C.&： -S1-_ ：D.l8x + 6y= 70【答案】A【考点】二元一次方程组的其他应用A.3B.C.D.【答案】D【考点】切线的性质，锐角三角函数的定义，切线长定理【解析】【解答】解：设光盘切直角三角形斜边于点C,连接 OC OB OA（如A.x+y = 708x

7、+6y=480【解析】 【解答】解：依题可得:| x+y= 70(81 +6 =480故答案为:A.【分析】根据一共 70 个房间得 x+y=70 ;大房间每间住 8 个人，小房间每间住6 个人，一共 480 个学生刚好住满得 8x+6y=480，从而得一个二元一次方程组10. （ 2 分）如图，一把直尺，的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺交点，一上;二.-,则光盘的直径是（/ DAC=60 ,图）/ BAC=120 .又 AB AC 为圆 O 的切线，AC=AB/BAOMCAO=60,在 Rt AOB 中， / AB=3, tan / BAO= ,AHOB=AB；tanM60=3光盘的直

8、径为 6故答案为：D.【分析】设光盘切直角三角形斜边于点C,连接 OG OB OA（如图）,根据邻补角定义得/ BAC=120 ,又由切线长定理 AC=ABMBAOMCAO=60 ;在 Rt AOB 中,根据正切定义得 tanMBAO=耀,代入数值Aa即可得半径 OB 长，由直径是半径的 2 倍即可得出答案.11. （ 2 分）二次函数 -小灯：的图像如图所示，下列结论正确是A.出 FC：B. k 亠A；、CD. . - 二-有两个不相等的实数根【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】【解答】解： A. 抛物线开口向下， a0,对称轴-亍在 y 轴右侧， b0, abc0，故错误，A

9、 不符合题意；B.T对称轴-=1,即 b=-2a , 2a+b=0,故错误，B 不符合题意;C.T当 x=-1 时，y0,即 a-b+c0 , 又Tb=-2a , 3a+c0,故正确，C 符合题意；2D.Tax +bx+c-3=0, ax2+bx+c=3,即 y=3,/ x=1,此方程只有一个根，故错误，D 不符合题意;故答案为：C.【分析】A.根据抛物线开口向下得a0;对称轴在 y 轴右侧得 b0，从而可知 A 错误；B. 由图像可知对称轴为2,即卩 b=-2a，从而得出 B 错误；C. 由图像可知当 x=-1 时，a-b+c 6,解得：m 11.答：销售单价至少为 11 元.【考点】分式方

10、程的实际应用，一元一次不等式的应用【解析】【分析】(1)设第一批饮料进货单价为 x 元，则第二批进货价为 x+2，根据第二批饮料的 数量是第一批的3 倍，由此列出分式方程，解之即可得出答案 .(2)设销售单价为 m 元，根据获利 不少于 1200 元，列出一元一次不等式组，解之即可得出答案22. ( 15 分)如图：在G)0中，BC=2,AB=AC 点 D 为 AC 上的动点，且(1)求AB 的长度；(2)求【答案】(1)解：作 AMUBC,/ AB=AC,BC=2 AMUBC, BM=CM= BC=1,在 Rt AMB 中, cosB= AB=BIVF cosB=1(2)解：连接 CD /

11、AB=AC,/ ACB=z ABC四边形 ABCD 内接于圆 O,/ ADCfABC=180,又/ ACE+Z ACB=180 ,/ ADCZACE/ CAE=/ CAD EACACAD.JCAE-,AD- AE=AC=AB=( Jl)2=10.E在厶 ABN ACD 中-r= CDABNAACD( SAS), AN=AD/ AHI BD, AN=AD NH=DH,又 BN=CD,NH=DH, BH=BN+NH=CD+DH.【考点】全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，相似三角形的判定与性 质，锐角三角函数的定义【解析】【分析】(1)作AMLBC,由等腰三角形三线合一的

12、性质得BM=CM= BC=1,在 Rt AMB 中，根据余弦定义得 cosB=-,由此求出 AB.J5=10(2)连接 CD 根据等腰三角形性质等边对等角得/ACB=/ABC 再由圆内接四边形性质和等角的补角相 等得/ ADC=/ ACE 由相似三角形的判定得厶 EA3ACAD 根据相似三角形的性质得- -yf-; 从而得 AD- AE=AC=AB(3) 在 BD 上取一点 N,使得 BN=CD 根据 SAS# ABNAACD 再由全等三角形的性质得 AN=AD 根据等腰三角形三线合一的性质得NH=DH 从而得 BH=BN+NH=CD+DH.经过点2，点(1)求抛物线的解析式;(3)证明：在

13、BD 上取一点 N,使得 BN=CD,23. ( 15 分)已知顶点为抛物线-ti(2)如图 1，直线 AB 与 x 轴相交于点 M,y 轴相交于点 E,抛物线与 y 轴相交于点 F,在直线 AB 上有点 P,若/ OPMWMAF,求厶 POE 的面积;SiQ 作 QN/ y 轴，过点 E 作 EN/ x 轴，直线 QN 与直线 EN 相QEN , 若点 Z 落在 x 轴上，请直接写出 Q 点的坐【答案】(i)解：把点貝 4-代入抛物线的解析式为:-_解得：a=1,7.(2)解：设直线 AB 解析式为：y=kx+b，代入点 A、B 的坐标得:2=肓斤+b2=一号住+k= 2 b= 一1直线 A

14、B 的解析式为：y=-2x-1, E ( 0,-1 ), F (0, -), M( -, 0), OE=1 FE=,/ OPMWMAF,当 OP/ AF 时， OP0AFAE,OP OE1 _44解得:4A OP= FA=337-47-4A(3)如图 2,点 Q 是折线 A-B-C 上一点， 过点 交于点N,连接 QE 将厶 QEN 沿 QE 翻折得到厶设点 P (t,-2t-1) 0P= ,化简得：(15t+2 )( 3t+2 ) =0,解得；-,-SAOPE=害 OE”, 当t=-寻时，SA0PE=尹仆 立=打 当 t=- 寿 时,SAOPE= 2X1X寿= j,综上， POE 的面积为或

15、-.(3) Q(-,).42【考点】二次函数的应用，翻折变换(折叠问题)，相似三角形的判定与性质【解析】【解答】(3)解：由(2)知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E (0, -1 )，设 Q( m -2m-1 ) ,Ni(n, 0), N ( m,-1 ),QEN 沿 QE 翻折得到厶 QEN NN 中点坐标为(一 , ), EN=EN , NN 中点一定在直线 AB 上，即半=-2X-1, n=_ -y-m, N (- -m, 0),/EN=EN2，(-5-m)2+1，m=-,5).【分析】(1)用待定系数法将点 B 点坐标代入二次函数解析式即可得出a 值.(2)设直线 AB 解析式为：y=kx+b，代入点AB 的坐标得一个关于 k 和 b 的二元一次方程组，解之即可 得直线 AB解析式，根据题意得 E(0,-1 )，F(0，-)，M(-亍，0)，根据相似三角形的判定和得 t 值，再由三角形面积公式厶POE 的面积.(3)由(2)知直线 AB 的解析式为：y=-2x-1,E (0, -1 )，设 Q ( m, -2m-1 ) N ( n, 0)，从而得 N(m,-1 ),根据翻折的性质知 NN 中点坐标为( 一 ，亠丄)且在直线 AB 上，将此中点坐标代入直IJ2线 AB 解析式