必修4《三角函数和平面向量》

1、1 1必修 4 三角函数和平面向量综合检测、选择题：本大题共 1212 小题，每小题 5 5 分，共 6060 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.下列命题中的真命题是().A A .三角形的内角必是第一象限或第二象限的角B B .角a的终边在 x x 轴上时，角a的正弦线、正切线分别变成一个点C C .终边在第一象限的角是锐角D D .终边在第二象限的角是钝角cos(-2640；) sin 1665；二(1 叱os的值是(2D D . 1 1或一或一5).已知向量=(cos75 :sin 75),b、2C.C. 1 1 或5= (cos15sin 15)，则的值为).

2、1A A .2n/-JIy =3sin( 3x) 、.3cos( 3x)的最小正周期为(44B B.1C.C. 2 2D D.36 6.函数A A.兀B B .33y二Asin() (A 0,0)的部分图象如图所示,).C.C.8D D.).函数则f(1)f(2) f (3)f (11)=(逅C C .2+2后设集合A =：(x,y)|y=2sin2xf，集合B (x,y) | y二xf，则( A A .A B中有 3 3 个元素B B .AB中有 1 1 个元素C C .A B中有 2 2 个元素D D .AB = R-1 sin2x)的奇偶性为(判断函数f (x) =lg(sinxA A.

3、非奇非偶函数B B.奇函数C.偶函数同时具有以下性质:“最小正周期是D D.).-2- 2 2).D D.既奇又偶函数二；图象关于直线x对称;3函数”的一个函数是x兀A A.y=sin( )2631010 .如图所示是曾经在北京召开的国际数学家大会的会标，它是由).jiy=cos(2x_;)6 64个相同的直角三角形与中间的B B.y二cos(2x ) C. y二sin(2x)D D.2 2133 31414.函数、二2sin(3x+)1的单调递减区间为 _.41515 .已知向量fP =(2,1),0A =(1,7),0B =(5,1)，设X是直线OP上的一点(0为坐标原点)，那么XAJXB

4、的最小值是 _ .1616 .给出下列五个命题：1函数y =tanx的图象关于点(k ,0),kZ对称；22函数f(x)二sin |x|是最小正周期为 二的周期函数；6eee3设二为第二象限的角，则tancos，且sin cos；22224函数y = cos2x sin x的最小值为 T ,. .其中正确的命题是_ .三、解答题：本大题共 6 6 小题，共 7070 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤1717 .(本小题满分 1010 分)已知sin，cos是方程8x26mx 2m 0的两个实数根，求实数m的值.小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为1,则sin2v -

5、cos2二的值等于(25725的面积是1，小正方形的面积是A A.124B.25C.C.二，大正方形).1111.已知| P = 2迈，|q| = 3,的中点，贝U | ADp, q的夹角为).1521212 已知非零实数a, b满足关系式725一,如图，若屁=5p 2q,AC = p -3q,D为BC4D D.V15B B.2兀D D. 1818a sin bcos558兀- =ta n15a cos- -bsin5二C. 334 4 小题，每小题 5 5 分，xA A.3二、填空题：本大题共B B.D.D. - -一3K，则-的值是(a).共 2020 分，把答案填在题中横线上1313.已

6、知函数f(x)二cos-，下面四个等式2-x) = f (x)f (2第川x) = f (x)f (-x) = _ f (x)f (-x)f (2二成立的个数是二f (x)4 4(1)(1) 若点A、B、C能构成三角形，求实数 m m 应满足的条件;(2)(2) 若:ABC为直角三角形，且.A为直角，求实数 m m 的值.530（ （兀H）4 2(1)求C0S的值;（2 2）求满足sin（：- -x） -sin（篇诸x） 2cos :2020 .（本小题满分 1212 分）已知a = （cos工,si nt）,圧三（0 ,二），b = （sin :, cos:：z（0,2-），又tan=-,2

7、 2且(本小题满二 1212 分) 已知向量农=(3, _4),忒（6, -3）,OC二(5m,(3 m)1919.(本小题满分1212 分）已知sin 2的锐角x.10135 5a|_b5. （ 1 1）求sin :, cos:; （ 2 2）求sin：.2121.(本小题满分 1212 分)*科已知：a=(j3sin x,cos x), b = (cos x,cos x),f(x)=2b2m-1(x, m二R).(1 1)求f(x)关于x的表达式，并求f (x)的最小正周期；JT(2(2)若x 0,时f(x)的最小值为 5 5，求m的值.22222 .(本小题满分 1212 分)2 . 2

8、已知函数y = cos x asin x - a2a 5有最大值2，试求实数a的值.6 61010.1111.2小正方形的边长为COST-sin，即(COST-sin11AD (AC AB) (6p_q),2214，得cos ,sin二2551212.=；36 (22)231ata nb5JI JI-12 2、2 3 cos32nntan tan 53JIa -bta n 5JIJI1 -ta ntan 354ta n 3_-5-，令a = t, b =、3t1-3 tan5答案与解析:B B 三角形的内角可以等于90，而90的角既不属于第一象限也不属于第二象限, A A 错；由正弦线、正切线

9、的定义可知B B 正确.兀由图象可知，f(x) =2sin x的周期为8,4 f(1)f(2)f(3)f (11)=f (1) f(2) f (3)=2sin 2sin 2sin42观察函数y =2sin 2x与函数y =x的图象可得.f (-x)二lg(-sin x , 1 sin2x)二lg(sin x , 1 sin2x)J31TtJEJ31y = sin(2)=1；x，得2x，符合.366321 12 2. B Bcos(-2640、)si n1665二cos240；(-8) 360； sin(225；4 360)= cos(180；60；) si n(18045)1 v 2-cos6

10、0、sin 45* =cos240sin225B B 当m 0时，2sin : cos：=23(-电)554 4. .t,34当m：0时，2sin:亠cos：=2()55a、b的起点都移到原点，即aB B 屮图，将向量5=OA，b=OB，贝U ab =|BA|且N xOA = 75 ,NxOB =15，于44a=b=1,则AAOB为正三角形，从而| BA|= a _b=1 .6 6.=-f (x).AOB =60，又因曰疋- | AD2T2pLq q27 72兀一xxx13.13.1f ( 2 x )= c osco-8-() cosf x错222xxf(2 a川x) =cos( ) - -

11、cos f (x)错22xxf (_x) =cos() =cos f (x)错，故只有一个等式正确.22兀2k兀7兀2k兀14.14.，,k Z1233635：由2sin(3x)1 _ 0，得2k: 3x2k二，(Z),4646二二3二由单调递减得一，2k_3x2k：，(kZ),2428 8y = 1 -sin2x sin x二-(sin x -1)25,241717.解：显然有sin= cos：二-舸in-：cos-：422m空，即9m2-8m-20“，1610，然而9当sinx -1时，ymm一-12m的值需要满足厶=9m -16m-8 0,对. .得m = 2不符合题意，所以10m =

12、9构成三角形，则这三点不共线,1818 .解：(1 1) 若点 A A、B B、C C 能/ 兰=(3,-4),QB =(6,-3),0C=(5-m,-(3 m), AB =(3)而AB与BC不平行，,BC = (-m -1, -m),即3m -m 1，得m1实数m时满足条件.2(2)若ABC为直角三角形,T T且 A为直角，则AB AC,1616.1点(k；0), (k ,0),kZ是正切函数的对称中心，对；22f(x)=sin |x|不是周期函数，错；日兀兀003(k二，k二)，当k = 2n 1,n Z时，sin cos.错;242221515.5：即一2k-：_3x2k:,(k：二Z)

13、，得一24-8设X(2t,t)，贝U兀2k兀7兀2k兀-+-123 36= (5-2t,1-t),XA_XB =(1_2t)(5 _2t) (7 -t)(1 _t) =5t2-20t 12 =5(t _2)= (12t,7 -t),XB3，k-829 9而A5 =(3,1),怎=(2 _m,1 _m), 3(2 _m) (1 _m) =0，解得m =7.41919 .解:5/-2- 4(1)显然2*三(,3二)， 则cos2：in 2二25亠_ ,53、小/1+cos2a而 X 二(一二，)，贝U cos J42V210即cos：10(2)由cos，化简sin(：- -x) -sin(工x)

14、2cos：10 101得2cossinx 2co二cos，即sinx，而x是锐角，2即 x x .62020 .解：(1) 由tan，得tan - -221tan2二32,.P丄|1COsP/曰1cosP1测R3由tan，得，即cos -2”1+cosB1+cosP 45因为tan： = -0从而sin：二-上,35所以sin - - -4, cos - - -3；55(2)由乩b5， 得sin：cos：cos sin5，1313512即sin(-八；)，cos(二-9:1313sin二sin(、：l：,l：,)二sin(二s，)cos：-cos(二 ；)sin :，63.33.-即sin或s

15、in，而sin：* 0，6565332121 .解:(1 1)f (x) =2 3 sin xcosx 2cos2x 2m -1=13 sin 2x cos2x 2m= 2sin(2x) 2m.6f (x)的最小正周期是二.Jt(2)/ x 0,10107当2x，即x时，函数f (x)取得最小值是2m -1.66 2 2m -1 =5,m = 3222222 .解：y = -sin x asin x - a 2a 6,令sin x = t,t -1,122ay - -t at - a 2a 6，对称轴为t2a2当1,即a：-2时，-1,1是函数y的递减区间，ymax =y|t=1 = -aa5

16、=22一/曰21_ ,13-c得a a 3 = 0, a,与a：-2矛盾；2a2当一1，即a 2时，-1,1是函数y的递增区间，ymax=y|t-a3a 22 _得23_,习3一习得a 3a- 3= 0,a,而a 2,即a -2 2当-11，即-2 _ a _ 2时，ymax= y |aa? 2a 6 = 228424得3a -8a-16 =0,a =4,或，而-2乞a乞2,即a =3a4,或3刀3备用题：1 1 .下列命题中正确的是(A A.第一象限角必是锐角C.C.相等的角终边必相同).B B.终边相同的角相等D D.不相等的角其终边必不相同1 1 . C C 终边相同的角不一定相等；不相

17、等的角其终边可以相同.2 2 .将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是JiJiJiA A.B B.C.C.- -33612 2. C C 拨慢5分钟，即逆时针旋转2二 12B B.3D D.63 3 .已知函数y二As in (PX B的一部分图象如右图所示，如果).A A.C C.A 0,0,|卜：一，则().2B B.=1=1T =4 (5兀12一二2；11114 4已知a =(3,0), b =(k,5)，若a与b的夹角为 ，则k的值为4x :y =sin( )的图像的一个变换23.( (按变换顺序写上序号即可) )4 4.如图 3 3,设OA二a,. AOC3:直线I的方程为丫=5 ,

18、设I与OC的交点为B，则OB即为b,显然b - - 5,5,. k - -55 5.给出下列 6 6 种图象变换方法:图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的1:图象上所有点的纵坐标不变，横坐标2伸长到原来的2倍；图象向右平移I个单位；图象向左平移 个单位；图象向右平移3332:个单位；图象向左平移个单位，请写出用上述变换将函数y二sin x的图像变换到函数35 5.， 先相位，再伸缩.6 6已知点A、B、C的坐标分别为A(3,0)、B(0,3)、C(cos，si n)，二三 ()若|AC|=|BC|，求角的值；22sin：sin 2：，求的值.n 3nX).(2(2)若tan :_6 6.解：()AC =(cosa