2018年秋九年级数学上册22二次函数的图象和性质22.3二次函数表达式的确定同步练习沪科版

1、312123二次函数表达式的确定知识点 1已知三点求二次函数的表达式1 .已知二次函数y=ax2+bx+c,当x= 1 时，y= 2；当x= 1 时，y= 4；当x= 0 时,y= 0.则这个二次函数的表达式为 _ .2._ 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A 1 , 1) ,B(0 , 2) ,C(1 , 3)三点，则 这个二次函数的表达式是. . 2 . .3.如图 21 2 21 所示，二次函数y=ax+bx+c的图象经过A, B, C三点.(1) 观察图象，写出A B, C三点的坐标，并求出 抛物线的函数表达式；(2) 求此抛物线的顶点坐标和对称轴.知识点 24 .已知某二次

2、函数的图象如图A.y= 2(x+ 1)2+ 82B.y= 18(x+ 1) 822c. y=9(x 1)2+ 82D.y= 2(x 1) 82 . .5.已知二次函数y=ax+bx+c,当x= 1 时，有最大值 8,其图象的形状、开口方向与 抛物线y= 2x2相同，则这个二次函数的表达式是()22A.y= 2xx+ 3 B .y= 2x+ 422C.y= 2x+ 4x+ 8 D .y= 2x+ 4x+ 66 .若一个二次函数的图象的顶点坐标为个二次函数的表达式是(已知抛物线的顶点和图象上另外一点求二次函数的表达式21 2 22所示，则这个二次函数的表达式为(y= * + 2x 4图 21 2

3、222A.y= x2 2x+ 41C.y= -(x+ 3)2 1D .y=x2+ 6x 1237.已知二次函数的图象过坐标原点，且顶点坐标是(1 , 2),则这个二次函数的表达式为_ .8.已知二次函数y=ax2+bx+c中自变量x和函数值y的部分对应值如下表：x3-211-2012132y54294254074则该二次函数的表达式为 _39某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为2 米的喷水管喷水的最大高度为14 米，此时喷水的水平距离为 2 米，在如图 21 2 23 所示的平面直角坐标系中，求这支喷泉 的函数表达式.10.若函数y=ax2+bx+c的部分取值如下表所示，则由表格中的

4、信息可知 的函数表达式是()x1012ax1ax2+bx+c832只，.y=x 3x+ 4.y=x2 4x+ 82y与x之间2A.y=x 4x+ 3BC.y=x2 3x+ 3D11.如图 21 2 24,抛物线图 21 2 234y=ax+ 2x+c经过点A(0 , 3) ,B( 1, 0)，请回答下列问题:(1)求此抛物线的函数表达式；若抛物线的顶点为D,对称轴与x轴交于点E,连接BD求BD的长.5图 21 - 2 -2412.如图 21-2-25,直线y=x+ 2 与x轴交于点A,与y轴交于点B, AB1 BC且点C在x轴上.若抛物线y=ax2+bx+c以C为顶点，且经过点B,求这条抛物线

5、的表达式.图 21 - 2-25213. :2016 -娄底如图 21-2 26,抛物线y=ax+bx+c(a, b,c为常数，0)经 过点A 1,0),B(5 , - 6) ,C(6 , 0).(1) 求抛物线的表达式.(2) 在直线AB下方的抛物线上是否存在点P使四边形PACB勺面积最大？若存在，请求出6点P的坐标；若不存在，请说明理由.图 21 - 2 -2614.已知抛物线I:y=ax2+bx+c(a,b,c均不为 0)的顶点为M与y轴的交点为N我们称以N为顶点，对称轴是y轴且过点M的抛物线为抛物线I的衍生抛物线，直线MN为抛 物线I的衍生直线.(1) 抛物线y=X 2x- 3 的衍生

6、抛物线的表达式是 _，衍生直线的表达式是_ ;(2) 若一条抛物线的衍生抛物线和衍生直线分别是y= 2x2+ 1 和y= 2x+ 1,求这条抛物线的表达式.72 21. y = 3x -x 2. y= x + 2x + 23 .解：(1)A( 1, 0) , B(0， 3) , C(4, 5)，函数表达式为 y = x 2x 3.(2)抛物线顶点坐标为(1 , 4)，对称轴为直线 x = 1.4.D解析由题图知抛物线的顶点坐标是 (1 , 8),所以设抛物线的表达式是 y = a(x 1)2 8.因为点(3 , 0)在这个二次函数的图象上，所以 0 = ax(3 1)2 8，解得 a= 2.所

7、以 这个二次函数的表达式为 y = 2(x 1)2 8.5.D6.B解析设抛物线的表达式为y= a(x 3)2 1,把(0， 4)代入，得 ax( 3)21 12121 = 4,解得 a= 3，所以抛物线的表达式为y = 3(x 3) 1 = -x + 2x 4.故选 B.7.y = 2x2 4x 解析设这个二次函数的表达式为y= a(x 1)2 2.根据图象过原点，得0 = ax(0 1)2 2,解得 a= 2.故这个二次函数的表达式是y= 2(x 1)2 2，即 y = 2x2 4x.& y= x2+ x 2 解析结合表格由二次函数的对称性可知此二次函数的图象的顶点坐1919标是(

8、一, 4)，所以可设该二次函数的表达式为y= a(x + )2 4，又由题表可知该二次函数的图象经过点(一 1, 2),129所以2= ax( 1 +)4，解得 a= 1.1292所以该二次函数的表达式为y = (x +功4 = x + x 2.139.解：由题图可知，抛物线的顶点坐标为(2, 4)，且经过点(0 , 2).12设抛物线的表达式为y = a(x )2+ 4.3把点(0 , 2)代入，可求得 a = 10.所以这支喷泉的函数表达式为12y = 10(x 刁+ 4.10.A2解析Tx= 1 时，ax = 1，二 a= 1.b= 4 解得|c = 3.- y 与 x 之间的函数表达式

9、是y = x2 4x+ 3.故选 A.11 .解：2(1)因为抛物线 y = ax + 2x + c 经过点 A(0 , 3) , B( 1, 0),将(一 1, 8) , (0 ,3)分别代入y =x+bx+ c1 b+ c= 8,c = 3,8c = 3,所以 ia 2+ c= 0,J7a= 1,解得|c = 3.所以抛物线的函数表达式为y = x2+ 2x+ 3.(2)抛物线 y= x2+ 2x + 3 = (x 1)2+ 4 的顶点坐标为(1 , 4), 所以 BD= B+DE=22+ 42=25.12.解：当 x = 0 时，y = 2，所以点 B 的坐标是(0, 2).当 y= 0

10、 时，x= 2,所以点 A 的坐标是(一 2, 0), OA= OB/OAB= 45 ./ABC= 90,OC= OB= OA= 2,点 C 的坐标是(2 , 0).21 设抛物线的表达式为 y = a(x 2) ,抛物线过点 B(0 ,2) , 4a = 2,解得 a=1 1因此抛物线的表达式为y = (x 2)2=产2 2x + 2.13 .解：(1)设 y = a(x + 1)(x 6)(a丰0),把 B(5 , 6)代入，得 ax(5 + 1)X(5 6) = 6 ,解得 a= 1, y = (x + 1)(x 6) = x2 5x 6.抛物线的表达式为 y = x 5x 6.(2)存

11、在.分别过点 P, B 向 x 轴作垂线 PM 和 BN 垂足分别为 M, N.设 P(m, m 5m- 6),四边形 PACB 的面积为 S ,贝UPM=吊+ 5m+ 6 , AM= m+ 1 , MN= 5 m, CN= 6 5= 1, BN= 6 , S= SAMP S梯形PMN時 SBNC=2(m+5m+ 6)(m+1)+*(6m+5m+6)(5m)+*x1X62=3m+ 12m+ 36=3(m 2)2+ 48.当 m= 2 时，S 有最大值为 48 ,这时 nf 5m 6= 22 5X2 6 = 12 , P(2 , 12).14.解：(1)y = x 3 y = x 3厂2丄,y= 2x + 1,由ly= 2x +1 ,X1=