武汉科技大学信号与系统期末试卷

1、武汉科技大学考试卷(A卷)课程：信号与系统(闭卷)(2014/05 )专业 班级 姓名 学号S . sin(x) (x )dx-1 。H .连续时间系统的传输算子为H(p) 一口一,则描述该系统的方程为(p 1)(P 2)r (t) 3r (t) 2r(t) e(t) 3e(t),该系统的自然频率为-1、-24.信号f(t)=5cos(3 t)+10cos(5 t)的周期是 2,其平均功率等于62.5 瓦。5 .信号f(t)的最高频率为fm 10kHz ,其奈奎斯特抽样频率s 4104弧度/秒，信号f(0.1t)的fm 工kHz, f(0.1t)的奈奎斯特抽样间隔Ts 500 So 6.已知离

2、散时间LTI系统的单位函数响应为h(k) kcos( k/3)u(k),则该系统为(稳定/不稳定)不稳定 系统。二、(12分)已知f(t)的波形如图一所示(1)写出f(t)的表达式；(2)画出g(t) 2f( 2 1)的波形；(3)求 h(t)皿) 的傅里叶变换。dt解：(1) f(t) t (t) (t 1)(2 分)(2)f(t/2)f(-t/2)1H(j ) 2 ( )(1 e j2 )j(t) (t 2)(2 分)12 (1 e j2 )(4 分)j(18分)已知f(t)的频谱函数为F(j ),其频谱图如图二所示(1)求"t) f( 2t)ej2t的频谱函数F(j )的表达式

3、；(2)(3)(4)画出R(j )的波形；求f (t)的表达式。若让f(t)经过图三所示系统，试绘出图二各点的信号频得分谱图。系统中理想高通滤波器 HH(j )和理想低通滤波器HL(j )在通带内的传输值均为1,相移均为0,其系统函数如图四所示fA /理想高通_cost 图三HH(j )1-10 1图四1解：(1) f( 2t)1E(j ) -F j-(2)1F( j-) Fn(jBC *理想低通D, r(t)cos2tHL(j )1 -1 01),f1(t)(j ) Fnj(2)()(4) G,(2)(4 分)(3)(2分)由于 G(t)Sa(y),Sa(-t)2 G(对称性质)(4) fA

4、(t) f costc 22 ctSa(2t) Sa%) 1Fa(J ) 2F(j(4分)Fb(J )Fa(J )Hh(J ) G(1.5)r r1fC(t)fB(t)cos2tF/j ) -FB(j1 - Fc(j ) 23(FdG )Fc(j*Fa(J )1-20(2分)四、(15分)响应为ri(t)j1)Gi(j2)F(j j1) G4(1.5)Fb。j2)3.5) G2( ) Gi(3.5)某LTI系统保持初始状态不变。已知当激励为e(t)(t)时，其全(t) et (t);当激励为e2(t)et (t)时，其全响得分应为 r2(t)3e t (t)(1)求系统的单位冲激响应h(t),

5、说明其因果性;(2)写出描述系统输入输出关系的微分方程；(3)求当激励为e3(t)(t) (t 1)时的全响应。解：(1)设该系统的零输入响应为1(t),则由题意，有%(t)(t)* h(t) (t) et 、%(t) et (t)* h(t) 3et (t)对两式分别取拉氏变换，得Rzi(s)H(s) 1Rzi(s)1H(s广H(s)解之得，Rzi(s)1 s1s 1h(t)rzi (t)(t)(t)(1 et) (t)(4分)由于系统单位冲激响应满足:h(t)0,t 0 ,故该系统是因果系统(2分)(2)由零输入响应知系统有两个特征根:0、-1 ,故系统函数Ms)”s212 ss则系统方程

6、为：r (t)r (t) e (t)e(t)(3分)(3) E3(s)1(1 es) sRzs3(S)H(s)E3(s) (11 1 1)1(1s ses)E3(s)1s、(1 e ) s(t) (t 1) t(t) (t1) (t1)(1t) (t)(t 2) (t1)故全响应公(2 t et) (t) (t 2) (t1)(6分)五、(10分)某因果系统如图五所示。(1)写出该系统的系统函数；(2)试问K为何值时，系统稳定；(3)在临界稳定条件下，求冲激响应。得分冬五解：(1) H(s) -G吐1 G(s)2 Ks /(1s 4s 4K) s2 4s 4Ks2s (4 K )s 4(3分)

7、(2)当4 K 0,即K 4时，系统稳定(3分)(3)当K=4时，系统临界稳定，此时系统函数4sH(s) 一则系统冲激响应h(t) 4cos2t (t)(4分)六、(10分)设计一个离散系统，使其输出y(k)是：k,k 1,L ,k M 1各点输入得分(1)确定描述该系统输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程;(2)求该系统的系统函数H (z)；(3)当M 3时，采用加法器，标量乘法器和单位延时器画出系统的结构框图, 要求尽可能地少用单位延时器。解：(1)依题意，输出y(k)与输入e(k)之关系的差分方程为1 ,y(k)小呐 e(k 1Le(kM 1)(3分)(2)由于 Y(z)11MEz

8、 E1E(z)所以H(z)也1 zE(z) M(3分)1 H(z) -13z2(1分)M 3时系统的结构框图:E(3分)七、(15分)已知某离散系统的差分方程为 y(k 2)5y(k1)6y(k) e(k 1),试求解下列问题:得分(D若系统是因果的，求系统的单位函数响应h(k);(2)若系统是稳定的，求系统的单位函数响应h(k);(3)求系统在初始条件yzi(0) 2,yzi(1) 1下的零输入响应yzi(k)；(4)若系统函数的收敛域为2 |z 3,求此时系统在单位阶跃序列(k)激励下的零状态响应yzs(k)0解：(1)对系统差分方程取Z变换，得(z2 5z 6)Y(z) zE(z)则系统

9、函数表达式为H(z) z2 5z 6系统是因果的，则系统函数的收敛域为 z 3系统的单位函数响应h(k) (3k 2k) (k)(3分)(2)若系统稳定，则系统函数的收敛域一定包含单位圆，即为 z 2此时系统为反因果系统，系统的单位函数响应h(k) (2k 3k) ( k 1)(3分)(3)系统有两个不相等的特征根：2、3,则零输入响应 kkyzi(k) (ci2 C23 ) (k)代入初始条件yzi(0)2,yz(1) 1 ,得；：睛之I解之得C253于是 yzi(k) 5(2k) 3(3k) (k)(4 分) E(z) 41；H(z),2z 5z 61 - z_2_z 12zz 2Yzs(

10、z)E(z)H(z)z zz 1 z2 5z 63z七,2 1zz 3yzs(k)2 (k) 2(2k) (k) 3(3k) ( k 1)(5 分)武汉科技大学考试卷(A卷)课程：信号与系统(闭卷)(2015/05)专业 班级 姓名 学号7 .线性时不变系统传输信号不失真的时域条件为单位冲激响应h(t)K (t b)。8 .连续时间信号f(t)的最高频率为 m 105弧度/秒，若对其抽样，则奈奎斯特抽样间隔Ts 10 5秒；若从抽样后的恢复原信号f(t),则所需低通滤得分波器的截止频率fc 5 104 Hz、(10 分)已知 f(t) sint (t) (t ) o,2(1)求"t)

11、f(t);dt、t(2)求 f2(t)f( )d 的波形;(3)画出fi、f2(t)的波形。解：(1) f (t) cost (t) (t )sint (t) (t )(t) (t )fi(t)(t) (t )(4 分)(2)tf2(t)sin( ) ( )()dtt(4分)0sin( )d (t) sin( )d (t )(1 cost) (t) (1 cost) (t )1 cost,0 tf2(1分)2,t(3) f1(t)手(1) I0t (1 分)、(10分)已知f(t)的波形如图1所示。(3)求f(t)的傅里叶变换F(j );(4) 若 f0(t)f (t) f(t),求 F0(j

12、(5)用F0(j )表示下列信号：g(t) f0(t 1) f0(t 1)cos 0t的傅里叶变换G(j )解：(1) f (t) (t 2) (t 1) (t 1) (t 2)f (t) (t 2) (t 1) (t 1) (t 2)2j2 jjj2(j ) F(j ) e e e e 2cos 22cosF(j )2cos 2cos2(5分)/ 、4(cos cos2 )(2) fo(t)Fo(j ) F(j ) F( j ) -(2)(2分)(3)设 go(t)fo(t 1)fo(t 1)则 Go(j )Fo(j )(eje j ) 2cos Fo(j )-1 -1 -G(J ) -Go

13、(j j 0) -Go(j j 0) 22Fo(jj 0)cos( 0) Fo(j j 0)cos(3分)0)四、(10分)某LTI系统的频率响应函数H(J )(1)求系统的幅频特性|H(j )和相频特性();(2)求系统的单位冲激响应h(t);(3)当系统激励e(t)cos(一) cost得分cos(J3t)时,求系统的响应r(t)711 2解：D H(j ) 1 12 分)1 V12() arctan arctan2arctan(2分)(2分)1”(1)2arctan 11 2arctan =2arctan1 一 22arctan、33故 r(t) cos( ) cos(t )cos( 3

14、t 2) 3(4分)五、(15分)已知某线性时不变因果系统的微分方程为 r(t) 3r (t) 2r(t) 2e(t) 3e(t),激励e(t)的波形如图2所示。试求:(1)(2)(3)rzs(t)。得分该系统的单位冲激响应h(t);激励&t)的拉氏变换给定初始状态 r(0)解：(1)H(s)2s+32s2 3s 2h(t)/ t 2t(e e )E(s);0, r (0) 1时的零输入响应rz(t)和零状态响应(3分)(2)e(t)e0(t02n)e0(t)*(t)(t 1)E0(s)(t2n)E(s)E0(s)d sT1 ese2s(4分)(3) rzi(t)tC1e2t .C2e

15、,trzi (0)ciC2r(0)rzi (0)Ci2C2r(0)C11,C2故rzi(t)(e t e2t) (t)(3分)1RzsHE(s) H%e2s eH(s)d 2s1 eH (s)e sd 2s1 erzs(t)h(t 2n)0h(t 1 2n)n 0e(t02n)e2(t 2n) (t 2n) e (t 12n) e 2(t 12n)(t(5分)2n)OrRzs(s)1HE H(s)bH(s)(n 0s)n1)nH(s)(es)nrzs(t)(1)nh(t0n) ( 1)ne (t n) n 0e2(t n) (tn)六、（15分）如图3所示电路，ku2（t）为受控源。(1)求系

16、统函数H(s) SU1(s)得分(2)求使系统稳定的K值范围;(3)若系统处于临界稳定，且初始状态为零，输入Ui (t)u(t),求输出 U3(t),并指出其中的自由响应分量和强迫响应分量。T卜1F+U1(t)U2(t)-L 1FkU2(t)U3(t)解：（1）复频域模型s+U2(s)T”U1(s)kU2(s) U3(s)节点方程:(1 1 s)U4(s) sU3(s) U2(s) U1(s)U4(s) (1 s)U2(s) 0U3(s) kU2(s)、U3(s)U1(S)ks2 (3 k)s 1(8分)3 3s_2 Ts s 1(5分)七、(10分)已知离散系统的系统函数H(z)9.5z(z

17、 0.5)(10 z)求在以下两种收(2)当3 k 0,即k 3时系统稳定。(2分)(3)当k 3时，系统处于临界稳定，此时H(s) /-s 13U3(s)H(s)Ui(s)s(s 1)U3(t)3 (t)134c哂 3t)强迫响应分量 自由响应分量敛情况下的系统单位函数响应h(k),并说明系统的因果性和稳定性。(1) 10 z ; (2) 0.5 z 10解：H(z)9.5z(z 0.5)(10 z)z zz 0.5 z 10(1) 10 z时，h(k) (0.5k 10k) (k)系统是因果的，但不稳定。(5分)(2) 0.5 z 10时，h(k) 0.5k (k) 10k ( k 1)系

18、统不是因果的，但稳定。(5分)八、(10分)已知零状态因果系统的阶跃响应为1 1k 4kg(k) 1 -( 1)k -( 2)k (k),6 23(1)写出系统的差分方程； (2)画出一种形式的模拟图或流图； 若激励x(k) 2 (k) (k 5),求零状态响应y(k).1 z解：(1) G(z) -6-z 14 zz 2H(z)G(z)zz 12z(z 1)(z 2)z 2zz 1 z 2故系统差分方程为y(k 2) 3y(k1) 2y(k) x(k 2)y(k) 3y(k 1) 2y(k 2) x(k) (5 分)(2)画出任一种形式即得2分.(3)由线性和时不变性质可得：y(k) 2g(

19、k) g(k 5)_11 k4_k _11 k 5 4 k 5y(k) 2-1( 1)k4(2)k(k) 211(1)k5 4(2)k 5(k 5)623623(3分)武汉科技大学考试卷(A卷)课程：信号与系统(闭卷)(2016/06)专业 班级 姓名 学号3 .系统无失真传输的条件是。(a)幅频特性等于常数(b)相位特性是一通过原点的直线(c)幅频特性等于常数，相位特性是一通过原点的直线(d)幅频特性是一通过原点的直线，相位特性等于常数4 .已知f(t)的傅里叶变换F(j ),则信号f(2t 5)的傅里叶变换是 5,. 5(a) -FCL)e j5(b) F()e j5(c) F(-)e (

20、d) -FeL)e2222225 .若Z变换的收敛域是|z| Ri则该序列是。(a)左边序列(b)右边序列双边序列 (d)有限长序列6 .已知某系统的系统函数H(s),唯一决定该系统单位冲激响应h(t)函数形式的:(a) H (s)的极点 (b) H (s)的零点系统的输入信号(d)系统的输入信号与H(s)的极点2一、，、一 一一一7 .已知某信号f的傅里叶变换为F(j ) 2 (),则该信号的导数f (t) j的拉普拉斯变换及其收敛域为。222(a) 2,(b) - 1,0(c) -,0(d)下，0sss8 .若离散时间系统是因果稳定的，则它的系统函数的极点 。(a)全部落于单位圆外(b)全

21、部落于单位圆上(c)全部落于单位圆内(d)上述三种情况都不对9 .已知F(z) , z a ,其对应的离散时间信号为 。 z akkkk(a) a ( k) (b) a ( k 1) (c) a ( k) (d) a ( k 1)10 .对信号f(t) 则詈进行抽样，则其奈奎斯特抽样间隔为 。(a) 1 毫秒 (b) 1 秒 (c) 0.5 秒 (d) 2 秒得分1 一、(10分)已知信号f( -t 1)的波形如图1所小,画出信号f(t)的波形。解:得分、(12 分)已知 f(t) ( 1)k (t k)(1)画出f的波形；(2)求f(t)的傅里叶变换F(j )并画出其频谱波形解：(1) f(

22、t)为周期信号，周期T 2f(t)2(2) f(t)的基波频率?2 2An T- 0则其傅里叶变换,其傅里叶级数系数(t 1)ejntdt 1 ( 1)nF(j )An ( n )n1 ( 1)n ( n )n+ F(jw)四、(15分)如图2所示系统，已知f(t)sin 2t-,s(t)cos3t,得分解:图22S42t)F(j )G,()1, | | 3rad / s H(j )0,| | 3rad / s画出f(t),s(t),x(t),y(t)的频谱图，并求系统的输出y(t)s(t) cos3t S(j ) (3)(3)x(t) f(t)s(t) f (t)coS3t X(j )2F(

23、jj3)j3)X(j)2G4(3) -G4(3)X(j )H(j ) -G2(2)5 G2(2)Y(j )S(jw)-3w-1-3 -11 3 5-5“ Y(jw)2 -11 3Q Sa(t)Y(j )sinttG2()G2( )* (2)(2)小 sin ty(t) cos2t五、(15分)某线性时不变系统如图3所示，已 而不知当e(t) (t)时，全响应r(t) (- -e2t 5te2t) (t)4 26(1)求系统的输入输出方程；(2)求单位冲激响应h(t);(3)求零输入响应L(t)和零状态响应rzs(t) o则系统的输入输出方程为：r (t) 4r (t) 4r(t) e(t) e

24、r(t)(2)因为(ss+1H(s) -2(s 2)所以2th(t) (1 t)e(t)(3)由于1E(s) - sRzs(s)H(s)E(s)s 1s(s 2)21W(s 2)2rzs(t)=(1 e2t 2te2t)4(t)1L(t) r(t) 7(t)(二4 2t£)e(t)3六、(12分)反馈系统如图4所示,(1)求系统函数H(s) -R(s) ;E(s)得分(2)(3)求使系统稳定的K值范围；求系统处于临界稳定时的阶跃响应 r (t),并指出其中的强迫响应分量和自然响应分量。解：(1) H(s)R(s)E(s)(s 1)(s 3)1 k(s 2)(s 1)(s 3)k(s 2)s2 (k 2)s 2k 3,