2019学年高中数学北师大版必修2同步练习：5.2平行关系的性质

1、5. 2 平行关系的性质时间：45 分钟满分：80 分班级_ 姓名_分数_一、选择题（每小题 5 分，共 5X 6= 30 分）1.如图所示，长方体 ABCABC D 中，E、F 分别是棱 AA 和 BB 的中点，过 EF 的平面EFGH 分别交 BC 和 AD 于 G H,贝 U HG 与 AB 的位置关系是（）A. 平行B. 相交C. 异面D. 平行和异面答案：A解析：/ E F 分别是 AA、BB 的中点， EF/ AB.又 AB?平面 EFGH EF?平面 EFGH 二 AB /平面 EFGH 又 AB?平面 ABCD 平面 ABCD1 平面 EFG= GH AB/ GH.2 .设平面

2、 a/3 ,直线“ a ,直线 b 3 ,有下列四种情形： a 丄 b:a / b;a 与 b 为异面直线；a 与b 相交其中可能出现的情形有（）A. 1 种 B . 2 种C. 3 种 D . 4 种答案：C解析：易知均可能出现，如果a 与 b 相交，则 a 与 B 有公共点，这与 a/ B 相矛盾，故不可能出现.3.在空间四边形ABCD 中,E,F, GH 分别是 AB,BC, CD, DA 上的点，当BD/平面 EFGH时，下列结论正确的是（）A. E, F, G H定是各边的中点B. Gl_l手旦CD DA 的中点H 定是C.BEEA = EF 卩 i,且川 1iGCD.AEEB =

3、AU .ID,且即 Fi = DGGC答案：D解析： 由 BD/ 平面 EFGH 得 BD/ EH,BD/ FG 贝 U AE：EB= AH：HD 且 BF ： FC= DG：GC4 .若平面 a /平面 3，直线 a/平面 a，点 B 在平面 3 内，则在平面 3 内且过点 B 的所有直线中（）A. 不一定存在与 a 平行的直线B. 只有两条与 a 平行的直线C. 存在无数条与 a 平行的直线D. 存在唯一与 a 平行的直线答案：A解析：当直线 3 平面 3，且点 B 在直线 a 上时，在平面 3 内且过点 B 的所有直线中不 存在与 a 平行的直线.故选 A.5 .设 a / 3 , A

4、a , B 3 , C 是 AB 的中点，当 A、B 分别在平面 a、3 内运动时， 那么所有的动点 C（）A. 不共面B. 当且仅当 A B 分别在两条直线上移动时才共面C. 当且仅当 A B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面D. 不论 A、B 如何移动，都共面答案：D解析：如图所示，A、B分别是 A B 两点在 a、3 上运动后的两点，此时 AB 中点变 成 A B中点 C,连接 A B,取 AB 中点 E.连接 CE C E、AA、BB、CC .贝 U CE/ AA，二 CE/ a .C E/ BB，二 C E/3 .又 T a / 3, C E/ a .又 AC- m,BD-n

5、,所以AE-/ C EQ CE= E. 平面 CC E/平面a.:.CC /a.所以不论 A、B 如何移动，所有的动点 C 都在过 C 点且与a、3 平行的平面 上.6 .若 a / 3 , A a , C a , B 3 , D 3，且 AB+ CD- 28, AB CD 在 3 内的射影长 分别为9 和 5,则 AB CD 的长分别为()A. 16 和 12 B . 15 和 13C. 17 和 11 D . 18 和 10答案：B解析：如图，作AML3 , CNL 3，垂足分别为MN,设AB= x，贝 U CD- 28-x,BM- 9, ND-5,2 2 x 81- (28 x) 25,

6、 x = 15,28 x = 13.二、填空题(每小题 5 分，共 5X 3- 15 分)7 .若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC BD 的长分别是 8,12，过 AB 的中点 E 作平行于 BD AC的截面四边形的周长为 _ .答案：20解析：截面四边形为平行四边形，则I -2X (4 + 6) - 20.8 .如图所示，E, F, G, H 分别是空间四边形 ABCD 四边上的点，且它们共面，AC/平面EFGH BD/平面 EFGH AC- m BD- n,当四边形 EFGH 为菱形时，AE EB -_.答案：m：n解析：因为 AC/平面 EFGH 平面 AB6 平面 EFGH=

7、EF,城 平面 ABC 所以 EF/ AC,所以 BA- AC.同理可证 BE- BD又四边形 EFGH 是菱形，所以EF- EH,由，得囂一 ADDi9.如图所示，在正四棱柱 ABCD-A B C D 中，E, F, G, H 分别是棱 CG, CD, DD, DC 的中点，N 是 BC 的中点，点 M 在四边形 EFGH 及其内部运动，则点 M 满足条件_ 时，有MN/平面 BBDD.答案：M线段 FH解析：如图，连接 FH, HN FN,由平面 HNF/平面 BBDD,知当点 M 在线段 FH 上时，有MIN/平面 BBDD.三、解答题（共 35 分，11 + 12+ 12）10.如图，

8、 过正方体 ABCD- ABCD 的棱 BB 作一平面交平面 CDDC 于 EF.求证： BB/ EF. 证明： CC/BB, CC 平面 BEFB, BB 平面 BEFB, CG/ 平面 BEFB.又 CC 平面 CCDD,平面 CCDDA BEFB = EF, CC/ EF,. BB / EF.11如图，多面体 ABO DEFG 中，AB AC, AD 两两垂直，平面 ABC/平面 DEFG 平面 BEF/平面 ADGC AB= AD= D* 2, AC= EF= 1.(1) 证明：四边形 ABED 是正方形；(2) 判断点 B, C, F，G 是否共面，并说明理由.解：平面 ABC/平面

9、 DEFG 平面 ABEGT 平面 ABC= AB,平面 ABEGT 平面 DEFGPDE,由面面平行的性质定理，得AB/ DE.同理 AD/ BE.所以四边形 ABED 为平行四边形.又 AB 丄 AD, AB= AD,所以四边形 ABED 是正方形.(2)如图，取 DG 的中点 P,连接 PA PF.在梯形 EFGD 中, FP/ DE 且 FP= DE.又 AB/ DE AB= DE,所以 AB/ FP 且 AB= FP.所以四边形 ABFP 为平行四边形，所以 AP/ BF.在梯形 ACGD , AP/ CG 所以 BF/ CG.故 B , C, F , G 四点共面.12.如图所示，在棱长为 2 的正方体 ABCD- ABCD 中，A1B1 的中点是 P ,过点 A 作与截面PBC 平行的截面，能否确定截面的形状？如果能，求出截面的面积.解：能.取 AB, GD 的中点 M, N,连接 AM MC CN NA ,刀：N Gif/ AN/ PG 且 AN= PC ,PG / MC PG= MC四边形 AiMCr 是平行四边形，又 AiN/