2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）教学设计

1、2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（第二课时）(人教A版普通高中教科书数学必修第一册第二章)一、教学目标1.经历从实际情境中抽象出一元二次不等式的过程了解一元二次不等式的现实意义.2.能够构建一元二次函数模型，解决实际问题二、教学重难点1.理解二次函数及一元二次方程、一元二次不等式的联系2.会运用二次不等式模型求解范围及最值等问题及化归思想的呈现三、教学方法“问题链”教学法；“以学生为中心的课堂展开”四、教学过程1.复习引入判别式b24ac>00<0二次函数yax2bxc(a>0)的图象一元二次方程ax2bxc0(a>0)的根有两个不相等的实数根x1，x2(x1&

2、lt;x2)有两个相等的实数根x1x2没有实数根ax2bxc>0(a>0)的解集x|x<x1，或x>x2Rax2bxc<0(a>0)的解集x|x1<x<x22.变式探究（1） 一元二次不等式的本质问题1：现在，让我们回到问题的本质上去，为什么一元二次不等式的解是这个是形式？如果是一元高次不等式呢，我们又将如何解决？【活动预设】引导学生回归问题本质，运用乘法的性质来重新认识一元二次不等式，让理解力强的同学能举一反三解决三次不等式.【设计意图】从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识一元二次不等式的本质，加深

3、外延的理解,为后续高次不等式的学习作铺垫.1不等式的解集为 ()ABCD【预设的答案】B问题2：若上述不等式改为三次不等式如：，那么我们有什么办法求解呢？问题的本质是怎么样的呢？【预设的答案】或当我们将因式看作一个整体时，上述问题就归化为一元二次不等式的解题本质上去了，其本质是两同号因式相乘结果为正，两异号因式相乘结果为负。（2） 分式不等式问题3：在明确了问题的本质后，如果两个因式相乘与相除有什么不同呢，在具体的求解中我们又要注意些什么？【活动预设】引导学生回归问题本质，既然乘法与除法在结果上有相似性，那么对一元二次不等式问题进行迁移就可以解决分式不等式【设计意图】从感知个例到分析通例，遵循

4、从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识分式不等式的本质，并理解乘法与除法的区别在于：分母不能为零2.解下列不等式：(1)<0；(2)1.【预设的答案】解(1)<0(2x5)(x4)<04<x<，原不等式的解集为.(2)1，10，0，即0.此不等式等价于(x4)0且x0，解得x<或x4，原不等式的解集为.反思感悟分式不等式的解法：先通过移项、通分整理，再化成整式不等式来解如果能判断出分母的正负，直接去分母即可跟踪训练1解下列不等式：(1)0；(2)>1.【预设的答案】(1)原不等式可化为解得x<或x，原不等式的解集为.(2)方法一

5、原不等式可化为或解得或3<x<，原不等式的解集为.方法二原不等式可化为>0，化简得>0，即<0，(2x1)(x3)<0，解得3<x<.原不等式的解集为.（3） 不等式恒成立问题问题4：在理解二次函数及一元二次方程、一元二次不等式的联系后，能否提炼出一元二次不等式恒成立问题的解题核心？【活动预设】引导学生回归一元二次函数图象来解决恒成立问题.【设计意图】从感知个例到分析通例，遵循从特殊到一般的思路，在具体实践的基础上进行理性分析，认识恒成立问题，渗透数形结合这一思想，加深对一元二次不等式，一元二次方程，二次函数三者的联系的理解,为后续函数的学习作铺

6、垫.3.(1)若对xR不等式x2mx>4xm4恒成立，求实数m的取值范围；(2)若x2>4xm4在R上恒成立，求m的取值范围【预设的答案】解(1)原不等式可化为x2(m4)x4m>0，(m4)24(4m)m24m<0，0<m<4，m的取值范围为m|0<m<4(2)原不等式可化为x24x4(x2)2>m恒成立，m<0，m的取值范围为m|m<0素养提升一元二次不等式恒成立的情况：ax2bxc>0(a0)恒成立ax2bxc0(a0)恒成立1知识清单：(1)简单的分式不等式的解法(2)利用不等式解决实际问题的一般步骤如下：选取合适的字母表示题目中的未知数；由