人教版-小学数学幻方问题应用题-28(湖北黄冈名校-优质试题)

1、幻方问题【含义】把 n nxn n 个自然数排在正方形的格子中，使各行、各列以及对角线上的各数 之和都相等，这样的图叫做幻方。最简单的幻方是三级幻方。【数量关系】每行、每列、每条对角线上各数的和都相等，这个“和”叫做“幻和”。三级幻方的幻和= 4545 十 3 3= 1515五级幻方的幻和= 325325 - 5 5 = 6565【解题思路和方法】首先要确定每行、每列以及每条对角线上各数的和（即幻和），其次是确定正中间方格的数，然后再确定其它方格中的数。【例题精讲】例 1 1把 1 1, 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6, 7 7, 8 8, 9 9 这九个数填入九个方格中，使每

2、行、每列、每条对角线上三个数的和相等。解 幻和的 3 3 倍正好等于这九个数的和，所以幻和为（1 1+ 2 2+ 3 3 + 4 4 + 5 5+ 6 6+ 7 7 + 8 8 + 9 9）十 3 3= 4545- 3 3= 1515九个数在这八条线上反复出现构成幻和时，每个数用到的次数不全相同，最中心的那个数要用到四次（即出现在中行、中列、和两条对角线这四条线 上），四角的四个数各用到三次，其余的四个数各用到两次。看来，用到四 次的“中心数”地位重要，宜优先考虑。设“中心数”为X,因为X出现在四条线上， 而每条线上三个数之和等于 1515,所以(1 1 + 2 2+ 3 3+ 4 4 + 5

3、 5+ 6 6+ 7 7+ 8 8 + 9 9) + ( 4 4- 1 1)X=1515X4 42 27 76 6即4545+3 3X=6060所以X=5 59 95 51 14 43 38 8接着用奇偶分析法寻找其余四个偶数的位置,它们分别在四个角，再确定其余四个奇数的位置，它们分别在中行、中列，进一步尝试，容易得到正确的结果。例 2 2把 2 2, 3 3, 4 4, 5 5, 6 6,乙8 8, 9 9, 1010 这九个数填到九个方格中,使每行、每列、以及对角线上的各数之和都相等。解 只有三行，三行用完了所给的 9 9 个数，所以每行三数之和为(2 2+ 3 3 + 4 4 + 5 5

4、+ 6 6+ 7 7 + 8 8+ 9 9+ 1010)+ 3 3 = 1818假设符合要求的数都已经填好，那么三行、三列、两条对角线共8 8 行上的三个数之和都等于 1818,我们看 1818 能写成哪三个数之和：最大数是 1010: 1818= 1010+ 6 6+ 2 2= 1010 + 5 5+ 3 3最大数是 9 9: 1818 = 9 9+ 7 7 + 2 2 = 9 9+ 6 6+ 3 3 = 9 9 + 5 5+ 4 4最大数是 8 8: 1818 = 8 8+ 7 7 + 3 3 = 8 8+ 6 6+ 4 4最大数是 7 7:1818 = 7 7+ 6 6 + 5 5刚好写

5、成 8 8 个算式。首先确定正中间方格的数。第二横行、第二竖行、两个斜行都用到正中间方格的数，共用了四次。观察上述8 8 个算式，只有 6 6 被用了 4 4 次，所以正中间方格中应填 6 6。然后确定四个角的数。四个角的数都用了三次，而上述 8 8 个算式中只有 7 7、5 5、3 3 被用了三次，所以 9 9、7 7、5 5、3 3 应填在四个角上。但还应兼顾两 条对角线上三个数的和都为 1818。最后确定其它方格中的数。如图。9 92 27 74 46 68 85 510103 39 9、【知识运用】解答这类问题，常要用到一下知识:1 1、 等差数列的求和公式：总和= =（首项+ +末项

6、）x项数十 2 22 2、 计算中的奇偶问题：奇数（+或）奇数= =偶数； 偶数（+或）偶数= =偶数； 奇数（+或）偶数= =奇数3 3、 1010 以内数字有如下关系：(2(2) 1+8=2+7=3+6=4+51+8=2+7=3+6=4+5;( 3 3) 2+9=3+8=4+7=5+62+9=3+8=4+7=5+61.1.右图的九个方格内已经填入一个数字，请在其余的八个空格内填上其他的数，使得九个 方格内是九个连续的自然数，并且横行、竖行及对角线上的三个数的和都相等。那么所填 入八个数的和是（）10102.2.用 1111、1313、1515、1717、1919、2121、2323、252

7、5、2727 编制成一个三阶幻方。(1(1) 1+9=2+8=3+7=4+61+9=2+8=3+7=4+6;3.3.把 1 17 7 这 7 7 个数分别填入右图各圆圈内, 使在一条直线上的三个数的和相等。4.4.将 1 11010 这十个自然数分别填入右图中的十个O内， 使五边形每条边上的三个数之和都 相等，并使和最小与和最大，写出这两种填法。5.5.把 1 19 9 填入右图中的圆圈里，使他每条边上的四个数的和都等于 经填了 8 8 ） 。2020 （又知某一角上已6.6.把 1 19 9 这九个数填入又图的各圆圈内，使每个角到中心的三个数的和相等，并且使每个正方形四个顶点上的数的和也都相

8、等。7.7.把 1 19 9 这九个数填入右图中的九个小三角形中，使得每条边上的五个小三角形内的数字之和都相等。问：这个和的最小值是多少？8 8根据下表的 8 8X8 8 方格盘中已经填好的左下角 盘中 a a与 b b 的数值，并计算其和，得 a+b=a+b=（b b10101414191925256 69 9131318183 35 58 81212a a1 12 24 47 79.9.自然数按规律排成了下图中的三角数阵。20012001 是第（）行坐起第（）个数。1236547891015141312 11161718192021io.io.如下左图是一张把自然数按一定顺序排列的数表。用

9、一个五个空格的十字框可以框出 五个不同的数字，4 4X4 4 个方格中数字显示的规律，找出方格 ）。先框出的五个数字中的四角上的数字和为4848,如果框出的五个数字中的四角上的数字和为 624624 时，四个角上的数字分别是（）、（）、（）、（）4 4、将 1 19 9 这九个数分别填入下图中的O内，使外三角形边上O内数字之和等于里面三角 形边上O内数字之和。5 5、 在下面由图中的小圆圈内分别填入1 18 8 这八个数，使得图中用线段连起来的两个圆圈 内所填的数字之差(大数减小数)恰好是 1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7 这七个数。11.11.如图一个边长为 3 3 的

10、正三角形，分成边长为 1 1 的九个小三角形，把数字 1 19 9 分别填入 这九个小三角形中，使得图中：(1) 边长为 2 2 的正三角形内的四个数字之和相等，并求出这个和的最大值和最小值。(2) 大三角形每条边上的五个数字的和相等，且这个和最大。12.12.将 1 11010 这十个数填入下图中各O内，使得三个正方形的四个顶点上的数之和都等于 2121。13.13.把 5 52020 这十六个自然数填入图中，使他们的横行、数列及对角线上的四个数的和都 相等(提示：先求出横行上四个数的和) 。14.14.将 1 18 8 这八个数字填入图中的空格内，使每一横行、每一竖行所构成的算式都成立。3

11、 3、4 4、5 5、7 7、8 8 和 1515,使图形四周的算式都正确。1111、将 1 18 8 这八个数字填入下左图正方体的八个顶点处的圆圈内，使每个面的四个数字的16.16.将 1 17 7 这七个数填入右上图 A A、B B、C C、D D E E、F F、G G 这七个部分，使每个圆内的四个数 字之和都等于1818,并要求 G G 的部分填入奇数。17.17.把 1 11111 这一个数分别填入下左图中O内，使每条虚线上三个O内数的和相等。=十IIIIXOI 0 = 0II15.15.在上面右图中每个“”内分别填入“ +、1 1、2 2、8 V和都是 18.18.18.18.把 1 18 8 分别填入下右图中各O内，使图中箭头连接起来的四个数之和都等于19.19.已知六个质数的和为 2020，填入下左图的六个圆