高中数学3.3.1两直线的交点坐标精品教案新人教A版必修2

1、1331两直线的交点坐标(一) 教学目标1 知识与技能(1) 直线和直线的交点.(2) 二元一次方程组的解.2. 过程和方法(1)学习两直线交点坐标的求法，以及判断两直线位置的方法(2 )掌握数形结合的学习法(3) 组成学习小组，分别对直线和直线的位置进行判断，归纳过定点的直线系方程3. 情态和价值(1) 通过两直线交点和二元一次方程组的联系，从而认识事物之间的内在的联系(2) 能够用辩证的观点看问题(二) 教学重点、难点重点：判断两直线是否相交，求交点坐标难点：两直线相交与二元一次方程的关系(三) 教学方法：启发引导式在学生认识直线方程的基础上，启发学生理解两直线交点与二元一次方程组的相互关

2、 系.引导学生将两直线交点的求解问题转化为相应的直线方程构成的二元一次方程组解的问 题.由此体会“形”的问题由“数”的运算来解决 教具：用 POWERPOINT 件的辅助式数学.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题用大屏幕打出直角坐标系 中两直线，移动直线，让学生观 察这两直线的位置关系课堂设问一：由直线方程 的概念，我们知道直线上的一 点与二元一次方程的解的关 系，那如果两直线相交于一点， 这一点与这两条直线的方程有 何关系？设置情境 导入新课概念形成 与深化1 .分析任务，分组讨论，判断两直线的位置关系已知两直线L1:Ax+By+C= 0 ,L2：A?x+B2y+C2= 0 如何判断这

3、两条直线的关 系？教师引导学生先从点与直 线的位置关系入手，看表一，并 填空师：提出问题生：思考讨论并形成结论通过 学生分组 讨论，使学 生理解掌 握判断两直线位置 的方法.几何兀素及关系代数表示点AA(a,b)直线LL：Ax+By+C= 02点A在直线上3(2 )解方程组3x -y 4 =016x 2 y -i = 0 x-得 9 = 0，矛 盾，应用举例直线Li与L2的交点A课后探究：两直线是否相交与其方程组成的方程组的系数 有何关系？(1) 若二元一次方程组有唯一解，Li与La相交.(2) 若二元一次方程组无解，贝yLi与La平行(3) 若二元一次方程组有无数解，则Li与La重合.例 1

4、 求下列两直线交点坐 标Li: 3x+ 4y- 2 =0La： 2x+y+2 =0例 2判断下列各对直线的 位置关系。如果相交，求出交点 坐标。(i ) Li:x-y=0 , L2:3x+3y- i0=0(2) Li: 3x-y=0 , L2: 6x-2y=0(3) Li: 3x+4y- 5=0, L2:6x+8y- iO=O.这道题可以作为练习以巩固判 断两直线位置关系.课堂设问二：如果两条直线相交，怎样求交点坐标？交点坐标与二元一次方程组有什么关系？学生进行分组讨论，教师引导学生归纳出两直线是否相交与其方程所组成的方程组有何关系？教师可以让学生自己动手 解方程组，看解题是否规范，条 理是否

5、清楚，表达是否简洁，然 后才进行讲解.同类练习：书本 ii0 页第 i, 2 题.例 i 解：解方程组3x 4y -2 =02x 2y 2 =0得x= - 2,y=2.所以 Li与 L2的交点坐标为M(- 2, 2)，如图:例 2 解：(i)解方程组x _ y = 03x 3y TO = 0 所以，Ii与I2相是M(训练学 生解题格 式规范条 理清楚，表 达简洁.4方程组无解，所以两直线 无公共点，11/12.(3 )解方程组j3x+4y_5=06x+8y_10=0 x2 得 6x+ 8y- 10 = 0.因此，和可以化成同 一个方程，即和表示同一 条直线，11与12重合方法探究课堂设问一 当

6、入变化时， 方程 3x+ 4y- 2+ 入(2x+y+2) =0表示何图形，图形有何特点？ 求出图形的交点的坐标，(1) 可以用信息技术，当九 取不同值时， 通过各种图形， 经 过观察，让学生从直观上得出结 论，同时发现这些直线的共同特 点是经过同一点。(2) 找出或猜想这个点的 坐标，代入方程，得出结论。(3) 结论，方程表示经过 这两直线 L1与 L2的交点的直线的 集合。培养学 生由特殊到 一般的思维 方法应用举例例 3 已知a为实数，两直 线11:ax+y+ 1= 0，丨2：x+y-a- 0 相交于一点求证交点不可能在第一象限 及x轴上分析：先通过联立方程组将 交点坐标解出，再判断交点

7、横纵 坐标的范围例 3 解：解方程组若a2十 10，则a 1.当a 1 时， a1-a,此时交点在第二象a1限内又因为a为任意实数时，都2a2+1有a+1 1 0，故式 o a1因为a 1 (否则两直线平 行，无交点)，所以，交点不可 能在x轴上，得交点(-)a1 a1引导学 生将方法拓 展与廷伸归纳总结小结：直线与直线的位置关 系，求两直线的交点坐标，能将 几何问题转化为代数问题来解 决，并能进行应用师生共同总结形成 知识体系5课后作业布置作业见习案 3.3 第一课时由学生独立完成巩固 深化新学 知识6备选例题例 1线方程.求经过点（2 , 3）且经过1仁x+ 3y- 4 = 0 与丨2：

8、5x+ 2y+ 6 = 0 的交点的直解法x亠3 y 4 = 0 x = 21：联乂y，得，5x 2y 6 =0y =2所以11,12的交点为(-2,2).由两点式可得：所求直线方程为圧二上2即x- 4y+ 10 = 0.2 _3 -2 _2解法 2：设所求直线方程为：x+ 3y- 4 + （5x+ 2y+ 6） = 0. 因为点（2，3）在直线上，所以 2+3X3 - 4+ （5X2+2X3+6） = 0 ,- ，即所求方程为x+ 3y- 4 + ()(5x+ 2y+ 6) = 022 22即为x- 4y+ 10 = 0.例 2 已知直线11：x+my+ 6 = 0 ,12： （m- 2）x

9、+ 3y+ 2m= 0，试求m为何值时,11与12：（ 1）重合；（2）平行；（3）垂直；（4）相交.【解析】当11/丨2（或重合）时:AB-= 1X3 - (m- 2) m= 0，解得：3 ,- 1.(1) 当m= 3 时，1仁x+ 3y+ 6 = 0,12：x+ 3y+ 6 = 0 ，所以11与12重合；(2) 当m=- 1 时，11：x-y+ 6 = 0,12：- 3x+ 3y- 2 = 0 ，所以11/12；1(3) 当11丄12时，AA+B B= 0 ,m- 2 + 3m= 0，即m =2，(4)当 3 且m- 1 时，11与12相交.例 3 若直线1:y=kx-. 3 与直线 2x+ 3y- 6 = 0线I的倾斜角的取值范围是：A. 30?,60)B. (